核一級管道溫度梯度計算與分析

黃海峰，李 亮，李 艷

(中琺國際核能工程有限公司，成都 610041)

0 引言

核一級管道是核電廠的重要組成部分[1]，直接影響著核電廠的安全。RCC-M規范對核一級管道的遵守A級準則應力分析、疲勞分析和熱棘輪分析進行了敘述，并在附錄ZE篇對核一級管道遵守A級準則的其他規則進行了補充說明[2-5]。在核一級管道瞬態工況熱分析中，溫度梯度求解是其中一項重要步驟，是對管道進行應力分析、疲勞分析和熱棘輪分析的前提條件。本文通過有限元軟件ANSYS 15.0，采用RCC-M規范ZE300中的簡化分析法，詳細研究了幾何參數、瞬態工況參數對核一級管道溫度梯度的影響。

1 分析方法

RCC-M規范附錄ZE300對溫度梯度分解和載荷組選擇的簡化分析法進行了較清晰的理論闡述，溫度梯度求解的關鍵是得到分析對象在瞬態熱工況下的溫度分布，然后對其進行分解，最后確定載荷組中各參數(Ta-Tb,ΔT1和ΔT2)。

1.1 溫度沿壁厚方向的分布與分解

溫度沿壁厚方向的分布按圖1形式分解成3部分。

(1)沿壁厚的平均溫度值T。

(1)

式中，t為壁厚，m；T(y)為壁厚y上的溫度，℃。

(2)平均值為零的線性分布ΔT1。

(2)

(3)平均值為零且相對于厚度中面的力矩也等于零的非線性部分ΔT2。

ΔT2=Ti-T+1/2ΔT1

(3)

式中,Ti為內表面的T(y)值，℃，Ti=T(-t/2)。

圖1 溫度分布沿壁厚方向的分解

1.2 溫度梯度參數的確定

系統從一種狀態轉變到另一狀態的任何時候，一次應力加二次應力及總應力的變化幅值必須在允許的極限范圍內。這種轉變過程需用2組載荷組來表示，一組表示極大值，一組表示極小值。

平均溫度之差Ta-Tb、線性分布ΔT1和非線性分布ΔT2在分析瞬態熱工況過程中隨時間變化，它同時也是函數Gn和Gp中的變量。

用下述方法之一來選擇每種工況下的載荷組的溫度梯度參數。

(1)方法a：在分析工況過程中選擇Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的一組最大值和一組最小值，單獨考慮各種載荷，并建立假想的載荷組，以保守地求取函數Gn和Gp。

(2)方法b：用函數Gn和Gp通過極值時某些時間點上的變量Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的值代替變量Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的極值的方法來選擇載荷組，這種方法只能用于ΔT1，ΔT2和(αaTa-αbTb)的值有相同符號及α對應于不連續的兩部分區域中壁厚較薄部分的情況。

為了滿足一次加二次應力之和變化幅值：

(4)

式中，E為室溫下的彈性模量，Pa；α為室溫下的熱膨脹系數，℃-1；v為泊松比；C3為應力指數；Eab為室溫下不連接區域材料的平均彈性模量，Pa。

總應力變化幅值：

-EαΔT2/(1-v)

(5)

式中,K3為應力指數。

當使用該方法時，所有的參數特別是對應于分析區域中壁厚最厚部分的ΔT1和ΔT2，應當按照可能的最不利的形式來確定。實際處理時，優先采用方法a確定的溫度梯度，若應力評定或疲勞分析不通過，再采用方法b，但需注意方法b有使用條件。

2 計算模型及計算過程

2.1 計算模型

圖2 等效一維模型

管道和閥門材料為Z2 CN 18.10(法國牌號)，密度7 850 kg/m3，材料屬性見表1。采用ANSYS 15.0軟件Plane 77單元建立以管道軸線為中心的軸對稱平面模型，壁厚方向網格份數20，長度方向網格份數40，共800個單元。

表1 Z2 CN 18.10材料屬性Tab.1 Properties of material Z2 CN 18.10

2.2 計算過程

管道和部件連接的不連續區域，溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2受幾何尺寸和邊界條件的影響。在計算模型內壁施加強迫對流換熱，外壁絕熱，見圖3，先進行熱瞬態分析得到沿壁厚的溫度分布，再進行溫度分解，然后根據方法a選擇載荷組，得到溫度梯度參數：平均溫度之差Ta-Tb、線性分布ΔT1和非線性分布ΔT2。

圖3 網格劃分與邊界條件Fig.3 Mesh division and boundary conditions

瞬態工況選擇升溫過程，具體參數見表2。

表2 瞬態工況Tab.2 Transient working conditions

根據傳熱學基本原理，對流換熱系數與雷諾數有關，流速越大雷諾數越大，對流換熱系數越大[9]。本文研究的瞬態工況和管道幾何尺寸決定管內流動的雷諾數Re>10 000，處在紊流狀態，依據Dittus-Boelter公式[10]得到對流換熱系數h，流體介質為水。

h=0.023CR0.8P0.4/d

(6)

式中，C為液體導熱系數,W/(m·℃)；R為雷諾數；P為普朗特數；d為內徑，m。

3 計算結果與分析

分析輸入的瞬態工況決定著內壁施加的對流換熱系數，對流換熱系數是影響計算結果的重要因子之一。瞬態工況由隨時間變化的溫度、壓力和流量構成。根據傳熱學理論可知壓力變化對流換熱系數影響較小。除瞬態工況外，計算模型也是影響結果的重要因素，其幾何參數包括管徑和壁厚。實際工程中，管道壁厚由管道壓力和管徑等因子確定，研究相同壓力和管徑條件下不同壁厚對溫度梯度參數影響的意義不大。計算模型幾何參數、瞬態工況參數和分析對象的材料屬性(導熱系數和比熱)共同決定溫度沿壁厚的分布，進而決定溫度梯度參數。

3.1 流體溫度變化速率對溫度梯度參數的影響

在瞬態傳熱過程中，流體溫度變化速率RT是一個重要參數。這里對規格ASME B36.10M[10]DN80 Sch 160管道與閥門連接處進行分析。瞬態工況見表2，取ΔT+20=280 ℃,Q=10 t/h，通過調節時間Δt=ΔT/RT得到流體溫度變化速率RT分別在0.5，1，2，3，4，5，10，20，40，60，100，200，300 ℃/s條件下的溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2，見表3。可以看出，溫度梯度參數的最小值組合都為負值，最大值組合為零。

表3 不同溫度變化速率下的溫度梯度參數值Tab.3 Values of temperature gradient variables atdifferent fluid temperature change rates

溫度梯度參數最小值與流體溫度變化速率關系見圖4。可以看出，溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2均隨RT增大而負向增大，初始增長速度很大，后期增長速度迅速放緩，最終趨于水平。

圖4 溫度梯度參數與流體溫度變化速率的關系曲線Fig.4 Relationship between temperature gradient variableand fluid temperature change rate

3.2 流體溫度變化幅度對溫度梯度參數的影響

基于上一節中的幾何模型，表2中取Q=10 t/h，分別計算斜坡載荷和階越載荷條件下，溫度變化幅度ΔT=30,40,60,100,140,180,220,260 ℃的溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2。

(1)斜坡載荷，指定流體溫度變化速率RT=1 ℃/s，溫度梯度計算結果見表4。

表4 斜坡載荷，不同溫度變化幅度對應的溫度梯度參數Tab.4 Ramped load,corresponding temperature gradient variablesunder different change ranges of fluid temperature

溫度梯度參數最小值與流體溫度變化幅度關系見圖5。可以看出，斜坡載荷條件下，溫度梯度參數隨流體溫度變化幅度的增大而負向增大，增長速度逐漸放緩，最終趨于水平。

圖5 斜坡載荷，溫度梯度參數與流體溫度變化幅度的關系曲線Fig.5 Ramped load,relationship between temperature gradientvariable and fluid temperature change range

(2)階越載荷，Δt=0，溫度梯度結果見表5。

表5 階越載荷，不同溫度變化幅度對應的溫度梯度參數Tab.5 Stepped load,corresponding temperature gradientvariables under different change ranges of fluid temperature

圖6 階越載荷，溫度梯度參數與流體溫度變化幅度的關系曲線

溫度梯度參數最小值與流體溫度變化幅度關系見圖6。可以看出，在階越條件下，溫度梯度參數隨溫度變化幅度的增大而負向增大，呈近似線性變化關系。

3.3 流體流量對溫度梯度參數的影響

基于上一節中的幾何模型，表2中取Δt=0(階越)，ΔT+20=280 ℃，計算得到流量Q=2，4，6，8，10，20，30，40 t/h的溫度梯度參數Ta-Tb，ΔT1和ΔT2，見表6。

表6 不同流量下的溫度梯度參數值Tab.6 Values of temperature gradient variables underdifferent fluid flow

溫度梯度參數最小值與流體流量關系見圖7。可以看出：溫度梯度參數都隨流量Q的增大而負向增大；Ta-Tb受流量變化影響較小，ΔT1和ΔT2受流量變化影響較大。

圖7 溫度梯度參數與流體流量的關系曲線Fig.7 Relationship between temperature gradient variableand fluid flow

3.4 管徑對溫度梯度參數的影響

根據ASME B36.10M，在相同管表號Sch的前提下，管道公稱直徑DN越大壁厚越大。為了研究管徑對溫度梯度參數的影響，取瞬態工況表2中Δt=0(階越)，ΔT+20=280 ℃，指定流速V=1 m/s。計算得到ASME B36.10M中公稱直徑DN分別為25,40,50,80,100,150 mm管表號Sch 160的管道與閥門連接的溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2，見表7。

表7 不同外徑下的溫度梯度參數值Tab.7 Values of temperature gradient variables under different outer diameters

溫度梯度參數最小值與管徑關系見圖8。可以看出，對于升溫過程，溫度梯度參數都隨管徑的增大而負向增大。

圖8 溫度梯度參數與管道外徑的關系曲線Fig.8 Relationship between temperature gradient variableand pipe outer diameter

上述研究基于瞬態工況是升溫過程，升溫過程溫度梯度參數Ta-Tb,ΔT1和ΔT2的最小值組合均為負值，最大值組合為零。采用同樣的分析方法對瞬態工況是降溫過程進行研究，得出降溫過程溫度梯度參數在一定范圍內隨瞬態工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑的增大而正向增大，最小值組合零，最大值組合為均為正值。

4 結論

本文采用RCC-M ZE300篇的簡化分析法和有限元軟件ANSYS 15.0，對ASME B36.10M管道與閥門連接的不連續區域進行溫度梯度參數計算，分析了瞬態工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑對溫度梯度參數的影響。得出以下結論。

(1)溫度梯度參數在一定范圍內隨瞬態工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑的增大而增大。

(2)升溫過程溫度梯度參數的最小值組合均為負值，最大值組合為零。

(3)降溫過程的溫度梯度參數的最小值組合零，最大值組合為均為正值。

(4)階越載荷下，溫度梯度參數與溫度變化幅度呈近似線性關系。