基于上游綜合調度模型的龍羊峽水庫年末水位研究

方洪斌，周翔南，李克飛，張永永

(黃河勘測規劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003)

0 引 言

黃河上游是梯級水電開發的重要河段，凌汛期寧蒙河段的防凌減淤問題也受到高度重視。隨著黃河源區徑流量的衰減，沿黃河段水資源供需矛盾突出，需要構建協調多目標調度需求的綜合調度模型，謀求滿意的調度方案；而龍羊峽水庫作為黃河上游唯一的多年調節水庫，其運用方式尤其是年末水位的較小變化，對黃河上游水資源的綜合利用有重要影響。基于優化調度方案的結果對龍羊峽水庫的年末水位進行控制方案研究具有重要意義。

目前，關于多年調節水庫年末水位的研究主要分為兩類：一是構建包含年末水位的預測模型，采用BP神經網絡[1]、改進的逐步優化算法[2]等對模型求解并分析；二是通過建立水庫年末水位為決策變量的模擬模型，通過優化策略得到的分析規律及擬定方案[3-6]。

然而，多數基于優化策略的年末水位研究，缺乏對實際調度多目標需求的考慮，如黃河上游防洪防凌、沖沙減淤、供水發電等目標，對年末水位的研究基礎不夠全面。鑒于現有研究的不足，本文首先構建了黃河上游滿足多目標需求的綜合調度模型，基于優化結果，分析并建立龍羊峽水庫年末水位的預測模型，為多年調節水庫年末水位控制的合理確定提供借鑒。

1 黃河上游綜合調度模型

1.1 研究范圍及計算節點

黃河上游綜合調度的研究范圍，為黃河源頭至河口鎮斷面，計算節點概化如圖1。根據黃河流域水資源條件、行政區劃和水庫工程布局等條件，調度節點包括：

圖1 黃河上游梯級水庫水電站群聯合調度計算節點

(1)調度關鍵性水庫。現狀條件下黃河上游考慮龍羊峽、劉家峽兩個具有調節性能的水庫，大柳樹水庫為規劃階段，其調節性能暫不考慮，但同樣視為計算節點。

(2)計劃用水節點。按照黃河流域水資源綜合規劃，將黃河上游用水劃分為龍羊峽以上、龍羊峽到劉家峽區間，劉家峽到蘭州區間，蘭州到下河沿區間，下河沿到河口鎮區間5個區間用水。

(3)防凌調度控制斷面為蘭州斷面。

(4)防斷流調度控制斷面為河口鎮斷面。

(5)其他電站作為流量節點考慮。

1.2 調度目標及約束條件

黃河上游河段及水利樞紐承擔著防洪防凌、供水(灌溉)、發電以及兼顧寧蒙河段減淤等多目標需求，指導模型的調度目標可分為五類：防洪防凌調度目標、計劃供水目標、防斷流目標和發電調度目標。

根據黃河上游梯級水電站群的結構和運行特點，在滿足防洪防凌、計劃供水、防斷流以及河道沖淤等目標前提下，以滿足最低發電保證率要求下多年平均發電量最大化為目標，建立黃河上游水庫群綜合調度模型，目標函數為

(1)

式中，E為調度期水庫群系統發電量；T、n分別為時段總數和水庫數目，默認梯級水庫自上而下依次編號為1，…，n；Nit為第t時段i水庫的出力；Δt為時段長度；Ki為i水庫水電站的綜合出力系數；qit、Hit分別為第t時段i水庫水電站的發電引用流量和發電水頭。主要約束條件如下

s.t.Qit=qit+SPit=(BSit+Iit-Sit)/Δt

(2)

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(8)

1.3 模型驗證及合理性分析

模型采用逐次逼近動態規劃方法進行徑流調節計算，以龍羊峽運用以來1989年～2010年為例進行計算成果與實際的對比分析，見表1。可見，經水庫調節和河段水量平衡后，1989年～2010年計算龍羊峽出庫、劉家峽出庫、下河沿和河口鎮斷面多年平均年水量與實際存在一定差別，但年內分配過程、汛期、非汛期水量所占比例均與實際相接近，說明梯級水庫運用原則和調度方式與實際一致，較好地模擬了上游梯級水庫調度和區間水量平衡過程。

表1 1989年～2010年典型斷面實測與計算過程對比

2 龍羊峽水庫年末水位預測模型

2.1 年末水位關鍵影響因子率定

本研究采用前述所建立綜合調度模型的長系列成果，率定龍羊峽年末水位的關鍵影響因子，以消除實際調度中各種干擾因素的影響，更能滿足黃河上游綜合調度的多目標需求。綜合調度模型得到的龍羊峽水庫水文年年末水位過程如圖2所示。通過計算得出龍羊峽水庫水文年年末水位的多年均值為2 582.5 m，標準偏差為12.6 m，變差系數為0.004 9。因為計算采用的是水文年，所以在此僅討論水文年年末水位。

圖2 龍羊峽水庫水文年年末優化水位

根據水庫水量平衡原理可知，影響水庫年末水位的因素有年初水位、年度入庫水量和水庫以下用水量等，由于龍羊峽水庫為多年調節性能，還要額外考慮當年后若干年的入庫水量等因素。采用逐步回歸分析法，通過分析龍羊峽水庫長系列年末優化水位結果，對各影響因素進行篩選，并進行F檢驗。分析得到年末水位的關鍵影響因子為當年入庫水量、年初水位、第二年入庫水量、河道外用水量、第四年入庫水量等。

2.2 年末水位預測模型

根據分析的影響因子，建立多元線性回歸方程

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+…

(9)

式中，y為預測對象；x1、x2、…為預報因子；b0、b1、b2…為回歸系數。本次研究采用龍羊峽水庫年末工作水頭y為極限死水位2 530 m以上的水位值。將1956年～2004年樣本資料代入式中，應用最小二乘法計算各回歸系數，最終得到多元回歸方程

y=2.908+6.384x1+0.944x2+1.944x3-

0.015x4-1.812x5

(10)

多元線性回歸方程的復相關系數為0.96，說明預報對象與預報因子之間的線性關系較好。值得說明的是，黃河上游河道外用水量在優化模型的長系列調度中，采用的是水資源綜合規劃成果，河口鎮以上河段耗水量一定，由于僅在枯水年打折，所以影響因子很小，可以去掉。同時，為了減少水庫未來來水情況的不確定性，便于實際操作，在式(10)中去掉第四年來水量所代表的因子。經多元回歸分析得到如下簡化方程

y=-0.214+5.989x1+0.946x2+1.470x3

(11)

簡化方程的復相關系數為0.97，這說明簡化后預報對象和預報因子之間的線性關系仍然較好，將2005年～2009年5年的實測數據代入檢驗，結果見表2所示。優化年末數據與預測數據對比，絕對誤差絕對值的多年均值為2.58 m，相對擬合誤差絕對值均值為6.18%，除2007年外，相差一般在3 m以內，說明預測模型存在一定誤差，但差異不大。

表2 基于優化年末水位的多元回歸方法預測檢驗

3 龍羊峽水庫年末水位控制方案研究

3.1 方案擬定及結果分析

因為龍羊峽為多年調節水庫，當年及次年來水均是關鍵影響因子，可以擬定當年及次年來水組合作為不同方案情景進行分析，擬定當年來水+次年來水的頻率組合形式見表3[2]。同時考慮到多元線性回歸方法預測所存在的一定誤差，將水文年初水位控制在2 540～2 585 m之間，以5 m為間隔劃分一個檔次。將龍羊峽水文年末水位控制在汛限水位2 588 m 以下。

由表3可看出：①當年初水位一定，年末控制水位隨著當年入庫水量的增加和次年來水量的減少而增高；②在同一來水頻率下，年末控制水位隨著年初水位的抬升而升高，并且兩者之間線性相關系數接近1，說明基于模型優化水位的分析和預測受到年初水位的影響最大；③隨著年初水位的抬高，相同年初水位在不同來水條件下對應的年末控制水位差異變化穩定；④無論龍羊峽水庫連續兩年來水偏豐還是偏枯，將年初運行水位保持在2 580 m以上時，得到的年末水位都能控制在2 560 m以上。

3.2 與實測數據預測結果的對比

根據對應水文系列的龍羊峽水庫水位過程的實測數據，同樣經過關鍵影響因子的率定、多元線性回歸模型的預測，擬定與優化水位的相類似的方案，結果如表4所示；基于實測與優化水位的部分結果對比如表5所示，其中帶下劃線數據為基于實測數據與基于優化數據所得到的預測結果誤差控制在0.5 m以內，視為相一致。

表4 基于實測的水文年末水位預測 m

表5 基于實測與優化水位的水文年年末預測水位對比 m

通過對比表3～5可以看出，基于實測年末水位的預測與基于優化年末水位的預測有較大差異，只有少數情況兩種方式得到的預測結果基本一致。統計數據可知：基于實測年末水位的預測結果低于基于優化年末水位的預測結果下限的比例達到58.3%，高于基于優化年末水位的預測結果上限的比例達13.3%，與優化年末水位的預測結果相符的比例僅為28.3%。由此可見，基于實測年末水位的預測值一般低于基于優化年末水位的預測值，經計算前者平均比后者低5～8 m。

表3 水文年末水位預測 m

基于實測年末水位的預測結果與基于優化年末水位的預測結果存在顯著差異的主要原因為龍羊峽水庫實際運行中，年末水位的變化受人為干擾因素影響突出，因此基于實測年末水位的預測結果必然包含著人為干擾的影響。

而基于優化年末水位的預測結果則既考慮到當年龍羊峽水庫來水量對年末水位的影響，又考慮到龍羊峽水庫次年來水量的影響，這樣有助于水庫調度對未來的把握。

從表5還可以看出，龍羊峽水庫連續兩年為豐水年時，前者預測的當年年末水位一般低于后者預測的水位；若連續兩年為枯水年時，前者的預測水位一般高于后者預測水位。因此，前者的預測水位更能體現出龍羊峽水庫的多年調節“蓄豐補枯”特點：在連續豐水年來臨時要預留一定的防洪庫容，在連續枯水年來臨前要盡量蓄水以補干流用水。此外，基于優化年末水位的預測更有利于水庫長期處于較高水位運行。

4 結 論

論文構建了滿足黃河上游防洪防凌、供水發電、沖沙減淤等多目標需求的聯合調度模型，基于優化結果重點研究了龍羊峽水庫年末水位的關鍵影響因子，構建了龍羊峽水庫年末水位的預測模型并擬定出龍羊峽水庫年末水位的合理控制方案，通過與基于實測水位數據預測結果的對比分析，驗證了基于綜合調度模型優化水位預測結果的合理性和有效性。后續還須針對入流不確定性和年末水位控制方案的應用等方面做進一步研究。