基于系統(tǒng)微分響應(yīng)的水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法研究

落全富，包為民，王正華，孫青雪，金 樊

(1.杭州市水庫(kù)管理服務(wù)中心，浙江 杭州 311305；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

水庫(kù)防洪承載力指不放水條件下，產(chǎn)生當(dāng)前剩余庫(kù)容所能容納洪量對(duì)應(yīng)的流域面降雨量，或稱剩余庫(kù)容納洪雨量的數(shù)值表達(dá)。若能對(duì)水庫(kù)防洪承載力有一個(gè)較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，再與雨量預(yù)報(bào)結(jié)合，便可以在一定程度上延長(zhǎng)預(yù)見(jiàn)期，對(duì)于水庫(kù)防洪決策、減災(zāi)預(yù)案制訂作用巨大[1-5]。

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算，到目前為止尚沒(méi)有通用而有效的計(jì)算方法和成果報(bào)道。本研究較全面而深入地分析了水庫(kù)防洪承載力的影響因素、成因機(jī)理和作用程度相對(duì)大小，以筆者團(tuán)隊(duì)提出的系統(tǒng)微分響應(yīng)理論和方法[6-14]為基礎(chǔ)，首次創(chuàng)建了通用的水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法，并用浙江省安吉縣老石坎水庫(kù)的防洪承載力計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證，論證了模型結(jié)構(gòu)的合理性、有效性和通用性。

1 水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型

1.1 水庫(kù)防洪承載力影響環(huán)節(jié)與因素

水庫(kù)防洪承載力受眾多因素影響，原則上影響流域從降雨到洪水過(guò)程所涉及的每個(gè)環(huán)節(jié)、影響洪水產(chǎn)生的所有因素都會(huì)影響承載力。這些環(huán)節(jié)與因素主要有流域產(chǎn)匯流規(guī)律、降雨時(shí)空分布、洪水初始土壤含水量、入庫(kù)流量和上游水利工程蓄放水等。

(1)流域產(chǎn)匯流規(guī)律。流域產(chǎn)匯流規(guī)律反映了入庫(kù)洪水基本特征，是水庫(kù)防洪承載力最基本和直接的影響因素，在承載力計(jì)算中通常用洪水計(jì)算模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮。

(2)降雨時(shí)空分布。降雨時(shí)空變化既影響產(chǎn)流也影響水流到達(dá)水庫(kù)的時(shí)間，對(duì)洪量產(chǎn)生有一定影響。但對(duì)于大多數(shù)情況，這類因素的影響相對(duì)于其他因素比較小，可忽略。

(3)洪水初始土壤含水量。洪水初始土壤含水量通過(guò)影響計(jì)算產(chǎn)流量而影響水庫(kù)防洪承載力。初始土壤含水量與水庫(kù)防洪承載力成反比關(guān)系，影響很大，需要重點(diǎn)考慮。

(4)入庫(kù)流量。洪水初始時(shí)刻水庫(kù)入庫(kù)流量反映了流域的坡面與河網(wǎng)退水流量大小，而流域坡面與河網(wǎng)退水流量直接影響未來(lái)洪水基流大小，與水庫(kù)防洪承載力成反比關(guān)系。在洪水開始時(shí)刻基流變化較小，對(duì)水庫(kù)防洪承載力的時(shí)變影響較小，可用初始時(shí)刻入庫(kù)流量進(jìn)行估計(jì)。

(5)上游水利工程蓄放水。由于流域面積較小，上游水庫(kù)的放水在洪水期會(huì)全部到達(dá)研究的水庫(kù)。水利工程蓄放水對(duì)水庫(kù)防洪承載力影響關(guān)系較簡(jiǎn)單，直接在水庫(kù)剩余庫(kù)容中加減蓄放水量即可。

1.2 水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法選擇

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算，通常預(yù)先知道流域水文模型計(jì)算的初始條件，直觀的方法是用水文模型試算法確定水庫(kù)防洪承載力。步驟為：①假設(shè)雨量；②根據(jù)當(dāng)時(shí)的模型初始條件，計(jì)算入庫(kù)洪水的洪量；③若洪量等于或接近于剩余庫(kù)容，那假設(shè)的雨量就是水庫(kù)防洪承載力，否則重新假設(shè)雨量，再計(jì)算入庫(kù)洪量，直到兩者相等或差異在可接受的范圍為止。試算法需要假設(shè)降雨的時(shí)空分布，假設(shè)不同的時(shí)空分布，試算確定的防洪承載力也不同，說(shuō)明通過(guò)試算法確定的結(jié)果缺少客觀性。另外，試算法花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，影響防洪的時(shí)效性。

本文提出一種基于系統(tǒng)響應(yīng)反演的防洪承載力計(jì)算方法。根據(jù)典型歷史洪水過(guò)程，通過(guò)比例系數(shù)將其同倍比縮放，使得洪水洪量等于水庫(kù)剩余庫(kù)容，然后用系統(tǒng)響應(yīng)反演方法確定相應(yīng)的雨量。此方法只需根據(jù)氣象條件，選擇一場(chǎng)歷史上較相似的洪水，就能較客觀地算得防洪承載力。相似性洪水選擇，如臺(tái)風(fēng)雨洪水、鋒面雨洪水、雷暴雨洪水都有相似性，比假設(shè)降雨的時(shí)空分布有更好的信息依據(jù)，更容易確定，而且方法計(jì)算速度通常比試算法要快得多。

1.3 基于系統(tǒng)響應(yīng)的水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型

水庫(kù)流域歷史上發(fā)生過(guò)大大小小的許多場(chǎng)洪水，水庫(kù)剩余庫(kù)容實(shí)時(shí)改變也有多種可能，剩余庫(kù)容與歷史洪水洪量相等的情況在過(guò)去和未來(lái)有可能發(fā)生，假如洪水的洪量等于水庫(kù)剩余庫(kù)容，則這時(shí)水庫(kù)的防洪承載力就等于洪水期的觀測(cè)降雨量，觀測(cè)的降雨量就可作為洪水承載力計(jì)算方法模擬的目標(biāo)。因此，水庫(kù)防洪承載力計(jì)算就轉(zhuǎn)變成了降雨量的反演計(jì)算問(wèn)題。即根據(jù)觀測(cè)的入庫(kù)流量過(guò)程，反演計(jì)算降雨量，與觀測(cè)降雨量的偏差最小是水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法研究所期望的。

對(duì)以降雨P(guān)為自變量的流量Q計(jì)算模型或系統(tǒng)，可以表達(dá)為

Qt=f(P，t)

(1)

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算，以降雨為變量對(duì)系統(tǒng)做一階泰勒級(jí)數(shù)展開

(2)

式中，m為降雨持續(xù)時(shí)段數(shù)；Pi為雨量初始值。將洪水觀測(cè)流量(Q1，Q2，…，QL;L>m)代入式(2)得矛盾方程組，其中L為洪水時(shí)段數(shù)，據(jù)最小二乘有降雨改變量ΔP的系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)

ΔP=(STS)-1STΔQ

(3)

式中，S為微分表達(dá)的系統(tǒng)響應(yīng)矩陣；ΔQ為流量偏差，具體計(jì)算參考文獻(xiàn)[7]、[13]和[14]。根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)方法新估計(jì)的降雨量

Pi+1=Pi+ΔP

(4)

基于系統(tǒng)微分響應(yīng)的水庫(kù)防洪承載力模型計(jì)算步驟為：①給定初始降雨量，初始入庫(kù)流量、初始土壤含水量、剩余庫(kù)容和上游水庫(kù)蓄放水量；②根據(jù)流域水文模型和已知雨量Pi計(jì)算系統(tǒng)微分響應(yīng)矩陣S；③根據(jù)式(3)計(jì)算降雨改變量ΔP的系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)；④用式(4)計(jì)算新估計(jì)的降雨量Pi+1；⑤分析估計(jì)降雨P(guān)i+1計(jì)算的入庫(kù)洪量與剩余庫(kù)容的誤差，判別是否滿足要求。若不滿足，回到第二步循環(huán)計(jì)算，若滿足要求則循環(huán)結(jié)束，估計(jì)的最新雨量即為水庫(kù)防洪承載力。模型計(jì)算流程參見(jiàn)圖1。

圖1 防洪承載力計(jì)算流程

2 方法應(yīng)用檢驗(yàn)

2.1 水庫(kù)流域概況

老石坎水庫(kù)是一座以防洪為主，結(jié)合供水、灌溉、發(fā)電、水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大(Ⅱ)型水庫(kù)，總庫(kù)容1.14億m3，調(diào)洪庫(kù)容6 865萬(wàn)m3，興利庫(kù)容4 100萬(wàn)m3。老石坎水庫(kù)工程主要建筑物大壩、正常溢洪道、非常溢洪道及分洪閘設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為100年一遇，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為可能最大洪水(P.M.F)。水庫(kù)征地高程118.63 m，超5年一遇洪水位；庫(kù)區(qū)移民線超20年一遇洪水位，水位高程121.63 m。防洪保護(hù)面積126.67 km2，灌溉面積59.07 km2。

老石坎水庫(kù)流域面積228 km2，地面徑流的流域平均匯流時(shí)間2 h，大多數(shù)洪水的預(yù)見(jiàn)期小于3 h，所以迫切需要洪前進(jìn)行防洪承載力估計(jì)，以提前做好防洪預(yù)案，發(fā)揮水庫(kù)的最大防洪效益。

2.2 方法分析檢驗(yàn)

2.2.1 方法檢驗(yàn)思路設(shè)計(jì)

對(duì)于歷史洪水，假如水庫(kù)的剩余庫(kù)容等于洪水的實(shí)測(cè)入庫(kù)洪量，那相應(yīng)的實(shí)測(cè)降雨量就是水庫(kù)防洪承載力模擬計(jì)算的目標(biāo)值，入庫(kù)流量過(guò)程就可為反演計(jì)算降雨量所利用。因此，水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型的歷史洪水分析檢驗(yàn)，就是以剩余庫(kù)容為輸入，據(jù)洪水模型和微分系統(tǒng)響應(yīng)反演模式計(jì)算水庫(kù)防洪承載力，并以觀測(cè)的洪水期降雨量為目標(biāo)，分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算水庫(kù)防洪承載力的有效性、結(jié)構(gòu)的合理性和方法的通用性。

2.2.2 洪水模型檢驗(yàn)

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型主要包括降雨系統(tǒng)響應(yīng)反演模式和洪水計(jì)算模型兩大部分。其中，系統(tǒng)響應(yīng)反演模式本身沒(méi)有參數(shù)，而洪水計(jì)算模型采用了改進(jìn)的新一代新安江模型，包括蓄滿產(chǎn)流、自由水箱劃分三水源、坡面用線性水庫(kù)匯流、河網(wǎng)用分段馬斯京根法進(jìn)行洪水演算。模型率定的參數(shù)見(jiàn)表1，洪水檢驗(yàn)的效果見(jiàn)表2。

表1 老石坎次洪參數(shù)率定結(jié)果

表2 老石坎水庫(kù)洪水模擬結(jié)果

限于文章篇幅，表2中沒(méi)有列出用于參數(shù)率定的洪水。從表2結(jié)果看，18場(chǎng)用于檢驗(yàn)的洪水全部合格，說(shuō)明采用的新一代新安江模型對(duì)洪水模擬具有滿意的精度。

2.2.3 水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法檢驗(yàn)

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型需要初始降雨量，初始入庫(kù)流量、初始土壤含水量、剩余庫(kù)容和上游水庫(kù)蓄放水量5個(gè)輸入量，其中初始入庫(kù)流量、剩余庫(kù)容和上游水庫(kù)蓄放水量為實(shí)測(cè)值，初始土壤含水量為洪水模型計(jì)算值，初始降雨量為人為估計(jì)值，這值通過(guò)系統(tǒng)相應(yīng)反演的循環(huán)修正，能獲得最接近觀測(cè)的降雨量。

有了洪水模型和水庫(kù)防洪承載力計(jì)算模型所需的輸入，就可進(jìn)行水庫(kù)防洪承載力計(jì)算，并與觀測(cè)的降雨量進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 水庫(kù)防洪承載力分析結(jié)果

從表3結(jié)果看，系統(tǒng)響應(yīng)反演的防洪承載力與次洪觀測(cè)的雨量之間很接近，最大的計(jì)算相對(duì)誤差為13.9%，18場(chǎng)洪水中有9場(chǎng)相對(duì)誤差小于5%，平均誤差為4.81%。這些說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)反演的防洪承載力與實(shí)際觀測(cè)雨量十分的接近，證明系統(tǒng)響應(yīng)反演計(jì)算防洪承載力的合理性和高效性。

3 結(jié) 論

水庫(kù)防洪承載力計(jì)算，到目前為止尚沒(méi)有通用而有效的計(jì)算方法和成果報(bào)道。本論文較全面而深入地分析了水庫(kù)防洪承載力的影響因素、成因機(jī)理和作用程度相對(duì)大小，以筆者團(tuán)隊(duì)提出的系統(tǒng)微分響應(yīng)理論和方法為基礎(chǔ)，首次創(chuàng)建了通用的水庫(kù)防洪承載力計(jì)算方法，并用浙江省安吉縣老石坎水庫(kù)的防洪承載力計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，獲得如下結(jié)論：

(1)論文提出的系統(tǒng)微分響應(yīng)方法計(jì)算的防洪承載力精度高，所有洪水的平均相對(duì)誤差為4.81%。

(2)方法能考慮上游水利工程蓄放水、初始入庫(kù)流量、前期流域濕潤(rùn)狀況、流域產(chǎn)匯流規(guī)律等眾多影響因子，方法考慮因素全面，通用性好。