探究與一次函數(shù)圖像有關(guān)的三角形面積問題

陳思彤

在平面直角坐標(biāo)系中，我們求解過一些圖形的面積問題。學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，我們也遇到不少與一次函數(shù)圖像相關(guān)的面積問題。以下是我在練習(xí)過程中從不同資料上收集的一些例題，并整理出了解法，與同學(xué)們分享。

例1 如圖1，直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，C為OB上一點(diǎn)，且坐標(biāo)為（0，1），求△ABC的面積。

解法1：要求S△ABC，得知道這個(gè)三角形的一個(gè)底邊與該底邊上的高。找哪一組呢？經(jīng)過分析，由直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，可得它們的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，4）。于是可得BC=3 ，A0=2，這樣S△ABC= 1/2BC'A0=3。

解法2：上面是直接求出S△ABC的。我們也可以運(yùn)用面積差的方法，S△ABC=S△AOB-S△AOC=4-1 =3。

例2如圖2，直線Z.的表達(dá)式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C。求△ADC的面積。

解法：先做些準(zhǔn)備工作，比如分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo)、直線l2的表達(dá)式，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，就能得到△ADC的面積了。由y=-3x+3，令y=0，得x=1。∴可得D（1，0）。

設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b，由圖

像知：x=4時(shí)，y=0;x=3時(shí)，y=-3/2。

小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，與一次函數(shù)圖像有關(guān)的三角形面積問題還有很多，我的經(jīng)驗(yàn)是，對照三角形的面積公式，圍繞解題目標(biāo)，分別求出它們的底與高。依次分析一次函數(shù)解析式、圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。

教師點(diǎn)評

小作者將平時(shí)練習(xí)過程中涉及一次函數(shù)圖像的三角形面積問題進(jìn)行了歸類梳理，感悟出這類問題的求解關(guān)鍵和解題經(jīng)驗(yàn)，值得同學(xué)們借鑒。此外，小作者在表述解題思路時(shí)有著明確的前進(jìn)方向、解題目標(biāo)，這也是解決問題的重要能力。這樣的分析方法，不僅對解決本文提到的一類題型有幫助，對其他陌生問題、較難題的解決都是有價(jià)值的。

（指導(dǎo)教師：劉東升）