探究與一次函數圖像有關的三角形面積問題

陳思彤

在平面直角坐標系中，我們求解過一些圖形的面積問題。學習了一次函數之后，我們也遇到不少與一次函數圖像相關的面積問題。以下是我在練習過程中從不同資料上收集的一些例題，并整理出了解法，與同學們分享。

例1 如圖1，直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，C為OB上一點，且坐標為（0，1），求△ABC的面積。

解法1：要求S△ABC，得知道這個三角形的一個底邊與該底邊上的高。找哪一組呢？經過分析，由直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，可得它們的坐標分別為A（2，0）、B（0，4）。于是可得BC=3 ，A0=2，這樣S△ABC= 1/2BC'A0=3。

解法2：上面是直接求出S△ABC的。我們也可以運用面積差的方法，S△ABC=S△AOB-S△AOC=4-1 =3。

例2如圖2，直線Z.的表達式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C。求△ADC的面積。

解法：先做些準備工作，比如分別求出點A的坐標、點D的坐標、直線l2的表達式，再求出點C的坐標，就能得到△ADC的面積了。由y=-3x+3，令y=0，得x=1。∴可得D（1，0）。

設直線l2的表達式為y=kx+b，由圖

像知：x=4時，y=0;x=3時，y=-3/2。

小結：在平面直角坐標系中，與一次函數圖像有關的三角形面積問題還有很多，我的經驗是，對照三角形的面積公式，圍繞解題目標，分別求出它們的底與高。依次分析一次函數解析式、圖像交點坐標是解題關鍵。

教師點評

小作者將平時練習過程中涉及一次函數圖像的三角形面積問題進行了歸類梳理，感悟出這類問題的求解關鍵和解題經驗，值得同學們借鑒。此外，小作者在表述解題思路時有著明確的前進方向、解題目標，這也是解決問題的重要能力。這樣的分析方法，不僅對解決本文提到的一類題型有幫助，對其他陌生問題、較難題的解決都是有價值的。

（指導教師：劉東升）