“k、b”怎樣“控制”一次函數(shù)圖像

丁錦榮

我們知道，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像是一條直線，這條直線的位置是怎樣確定的呢？這與一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（后≠0）有關，具體來說，就是與k、b有關。對于一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kxx+b（k≠0），k、b的取值“控制”著一次函數(shù)圖像（直線）在平面直角坐標系中的位置。

我們先結(jié)合例1，來看看后、6的取值是怎樣對一次函數(shù)圖像進行“控制”的。

例1 一次函數(shù)y=2x-1的圖像大致是（?）。

【解析】思路1：在草稿上選取兩個特殊點，繪出草圖，從而確認選B。

思路2：從一次函數(shù)解析式中k、b的特點出發(fā)，判斷一次函數(shù)圖像的大致位置。k為正數(shù)時，一次函數(shù)圖像呈上升走勢，排除C、D;b是負數(shù)，說明一次函數(shù)圖像與y軸的交點在其負半軸上，排除A，選B。

【總結(jié)】對于這個例題，思路1看起來是比較簡潔的方法。但我們也應該關注和理解思路2，因為它回答了一般情形下一次函數(shù)圖像與k、b的關系。為了更清楚地表述，我們列表如下：

現(xiàn)在我們再來看幾個與之相關的例題。

例2 一次函數(shù)y=-x-1不經(jīng)過的象限是（ ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】與例1-樣，我們也有兩種思路可供選擇。借用剛才的表格，結(jié)合k<0且b<0，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)草圖應該為圖6的走勢，所以選A。

【總結(jié)】這類問題是一次函數(shù)的經(jīng)典考題。一般解法是由k、b的取值確定大致圖像或由圖像確定k、6的取值范圍。我們應結(jié)合圖像來理解記憶，其中k決定圖像上升或下降的趨勢，b決定圖像與y軸的交點位置。同學們注意體會這里的“數(shù)形結(jié)合”思想。

例3如圖7，直線AB對應的函數(shù)表達式是（ ）。

A.y=一3/2x+3

B.y= 3/2x+3

C.y=-2/3x+3

D.y= 2/3x+3

【解析】乍一看，我們還沒學過怎樣確定一次函數(shù)解析式，怎么辦？同學們別急著下結(jié)論。選擇題不是填空題，我們不會直接求解，可以去排除選項。4個選項的解析式都是明確的，我們看看誰的函數(shù)圖像符合圖形就可以了。根據(jù)k、b的正負，選項A、C都符合，但A的一次項系數(shù)不符合要求，所以選C。

【總結(jié)】隨著學習的深入，我們還有更一般的方法。但是就選擇題來說，這里根據(jù)k、b的特點運用的排除法仍是最優(yōu)的方法。

例4 點Pl （XI.Yi）、P2 （X.，y2）是一次函數(shù)y =-4x+3圖像上的兩個點，且x1

A.y1> y2

B.y1> y2>0

C.y1

D.y1=y2

【解析】由一次函數(shù)y =-4x+3的k=-4<0，6=3>0，可知函數(shù)值y隨x的增大而減小，即當x1y2。故選A。

【總結(jié)】本題要結(jié)合一次函數(shù)系數(shù)特點，識別其圖像的增減性，以確定函數(shù)值的大小關系，是一類經(jīng)典題型。同學們需要注意，本題不能（也不需要）確定函數(shù)值y1、y2與0的關系。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗中學）