“無中生有”的平面直角坐標系

朗城秋月

不知道同學們在學這一章的時候，有沒有很好奇“平面直角坐標系”這個專業術語是從哪里來的？有沒有思考過為什么要學習平面直角坐標系呢？

其實，平面直角坐標系的引入，是基于數學家們對“數形結合”的需求，即能否用代數方法描述幾何問題，能否用幾何圖形來解決代數問題。它的建立帶動了用代數方法研究幾何圖形的數學分支——解析幾何的發展。平面直角坐標系的發展經歷了一個漫長的過程，大致可以分為三個階段。

第一階段：雛形（如圖1，斜坐標系）。這里不得不提及費馬和笛卡爾。笛卡爾建立了第一個斜坐標系。實際上費馬建立的坐標系更接近現代坐標系，但是由于費馬在發表論文時的拖延，降低了他的影響力。等他成果問世時，新穎性已經不復存在。無論是費馬還是笛卡爾，他們所使用的橫坐標和縱坐標都僅僅局限于正數范圍，并且縱軸、橫軸未必成直角。

第二階段：拓展（如圖2，平面直角坐標系）。負坐標的引入，正如負數的產生一樣，引發了數學史上的危機。1655年，英國數學家沃利斯對坐標系作了進一步的探索，他有意識地引進了負的橫縱坐標，這使解析幾何所考慮的曲線范圍擴展到了整個平面。

第三個階段：完善，即平面直角坐標系的真正建立。眾多幾何學家通過長期的思考，不斷地將坐標系演變、完善，最后使之更方便、合理。在此基礎上，幾何學家又定義了“坐標”“橫坐標”“縱坐標”等相關術語。

從一條坐標軸到兩條坐標軸，從沒有負半軸的斜坐標系到平面直角坐標系，從沒有任何概念到定義專業術語，這是平面直角坐標系從無到有的發展史。

其實很多概念的產生、形成都不是一蹴而就的，而是經過了歲月的洗禮、歷史的沉淀。這一段歷程是數學家們智慧的結晶，也是前人賜予我們的寶貴知識財富。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）