一種基于小波的相關系數判別變壓器勵磁涌流的方法

陳映芳，姚 琳

(1.廣州鐵路職業技術學院電氣工程學院，廣東 廣州 510430；2.上海第二工業大學能源與材料學院，上海 201209)

差動保護作為變壓器的主保護，其保護動作的快速性和可靠性受到整個行業的普遍認可。然而基于差動保護原理的主要缺陷在于變壓器通電時產生的瞬態勵磁涌流而造成誤動作[1]。為防止勵磁涌流造成的誤動作，通常是采用諧波制動比的方法，其主要原理是利用勵磁涌流的二次諧波(或五次諧波)分量比基波電流分量大來判斷是發生內部故障還是勵磁涌流。如果差動電流的二次諧波含量超過了預定基波分量的百分比，就判定有勵磁涌流情況的發生，從而閉鎖差動保護，使保護不會誤跳閘。這些技術的主要缺點之一是繼電器動作速度慢[2]。

然而，變壓器內部故障時也可能產生二次諧波分量，這是由于電流互感器飽和或與變壓器相連的電容器暫態過程造成。如并聯電容器或超高壓(特高壓)長傳輸線中分布電容等[3-4]。對于變壓器差動保護的勵磁涌流的判別算法主要包括人工神經網絡、磁通和電壓約束以及模糊邏輯算法等[3]。但是，這些方法對變壓器的參數依賴性強，隨著變壓器運行時間的增加，其判別效果很容易受到影響[5]。此外，這些方法需要復雜的算法來進行計算。

小波分析和小波變換是近年來出現的一種強大的信號處理工具。在電力系統的應用中，利用小波的瞬態特性可以對具有復雜時頻結構的信號進行準確有效的分析[6]。

因此，本文提出一種基于離散小波變換和相關系數的簡單方法來區分內部故障和勵磁涌流。具體的技術路線是，將算法分為離線狀態和在線狀態兩部分。離線狀態時，對前半周差動電流第5 級細節系數的能量之和進行計算；在線狀態時，用小波變換db1 函數對其進行分解，并與歷史存儲的典型勵磁涌流指標和記錄信號的相關系數比較，判別勵磁涌流和內部故障。最后，本文利用勵磁涌流和內部故障電流數據進行仿真實驗，測試該方法的有效性。

1 離散小波變換

小波變換將信號表示為不同位置和尺度(持續時間)的小波和。小波系數作為小波變換的權值來表示這些位置和尺度上的信號。目前，離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)在非周期的暫態信號分析中非常有效，已經被廣泛應用。

離散小波變換通過正交鏡濾波器(Orthogonal Mirror Filter，OMF)對輸出信號進行兩倍采樣率的反采樣，同時將低通濾波器的輸出信號送入另一個相同的正交鏡濾波器對。這種信號處理的操作像數或金字塔算法遞歸地重復，產生一組信號，這些信號將原始信號的頻譜劃分為8 個頻帶，隨著每個頻帶寬度的縮小和頻率的降低，在時間上依次進行更粗略的測量[7]。圖1 為多分辨率離散小波變換樹算法示意圖。

圖1 離散小波變換多分辨率算法示意圖

在小波分析中經常用到近似與細節，近似表示信號的低尺度，即低頻信息；細節表示信號的高尺度，即高頻信息。對含有噪聲的信號，噪聲分量的主要能量集中在小波解的細節分量中。在二元多分辨分析中，迭代分解過程使近似依次分解。原始信號在每個階段的細節和近似能夠被重建。典型的三層分解如圖2 所示。

圖2 典型三級分解離散小波變換結構

分解一直進行到單個細節僅包含單個樣本為止。該過程的本質是生成一組向量A3、D3、D2 和D1，其中包含相應的系數。根據2 的冪，這些向量的長度依次增長。這些系數是信號給定尺度下在小波上的投影，它們由濾波器組在不同頻帶(A3、D3、D2 和D1)的信號組成。

典型的三級離散小波變換頻譜分析如圖3 所示。本文選擇db1 進行分析。

圖3 三級離散小波變換頻段分析

2 基于離散小波變換和相關系數的變壓器內部故障判別方法

要進行離散小波變換分析，首先要選擇母波和子波函數。母波的正確選擇對檢測和定位不同類型的信號變化起著重要的作用[6]。根據實際需要應選擇不同的母波函數。擾動時間定位的精度隨著尺度的增大而降低。子波的寬度和平滑度取決于子波的個數，因此，在選擇合適的小波族及其數量時需要慎重考慮[8]。本文經過多次試驗，選擇了db1 母波。

本文提出的基于小波變換和相關系數的內部故障及勵磁涌流檢測方法主要分為離線和在線兩個部分。

2.1 離線計算

當算法離線運行時，利用離散小波變換使用db1 母波對已知的勵磁涌流信號進行分解。利用該信號生成一個指標，其定義為工頻半周波內三相差動電流第5 級高頻系數能量之和。

當小波基為正交基時，輸入信號的能量可以表示為[9]:

式中:dj(k)表示第j級的高頻系數；c(k)表示頻率為零的低頻系數。

由帕塞定理可知，若使用的尺度函數和小波形成一組標準正交基，那么其展開分量的能量能與其小波系數聯系起來。這意味著信號的范數或能量可以用其展開系數來分配[10-12]。因此第5 級高頻系數的能量計算公式為:

式中:d5和N分別為第5 級的高頻系數及其相關系數的個數。

因此，將上述指標定義為第5 級高頻系數的能量之和:

2.2 在線計算

本文對三相差動電流Iad、Ibd和Icd以10 kHz 進行采樣，然后由采用db1 函數的離散小波變換對未知信號進行分解，最后計算其指標。未知信號的采樣時間窗口為10 個工頻半周波。計算預先存儲的勵磁涌流的指標與在線計算得到的指標之間的相關系數，當相關系數大于0.8 時，說明發生了勵磁涌流，否則為內部故障(不同情況對比，結果表明不同種類內部故障電流與勵磁涌流的相關系數均＜0.8)。其相關系數計算公式如下:

式中:Cov(E，Eindex)為預先存儲的指標與在線計算指標的協方差；Var(E)為預先存儲指標的方差；Var(Eindex)為在線計算指標的方差。

簡化后的算法流程圖如圖4 所示。

圖4 算法流程圖

3 仿真結果及分析

為了獲得所需的電流信號來研究本文提出方法的可行性，本文在MATLAB/Simulink 軟件上進行仿真建模，仿真模型如圖5 所示。

圖5 仿真模型圖

該模型為500 kV 變電站中典型的主變接線方式，主要由一臺450 MVA、500/220/35 kV 的變壓器以及輸電線路構成，輸電線路采用分布式模型。500 kV部分采用3/2 接線方式，兩個斷路器的總電流作為變壓器的高壓側采樣電流。

本文模擬了不同的內部故障和勵磁涌流情況。并計算各個情況下指標隨時間變化的波形。

圖6 為三相差分勵磁涌流的第5 級高頻系數的能量之和的變化波形。從圖中可以看出，在每個半周期內的指標數據是不同的。由此可以推斷，對于不同情況的勵磁涌流，其指標都應該有一個變化的過程。

圖6 勵磁涌流的第5 級高頻系數的能量之和的波形

本文設置三相短路、兩相接地短路、兩相短路和單相短路的內部故障進行仿真，其指標變化如圖7所示。

圖7 各種故障下差動電流的第5 級高頻系數的能量之和的波形

從圖中波形可以看出，對于不同的內部故障，其三相差動故障電流的第5 級高頻系數的能量之和經過一定的半周數之后，都能達到一個穩態值。但是相比于勵磁電流，在不同的半周波內總是不斷變化，這與內部故障有很大的區別。

此外，本文對不同的勵磁涌流和內部故障電流進行了仿真。通過改變單相變壓器剩余磁芯磁通(Br)、合閘相位角(θA)、二次繞組空載或帶負荷以及強弱電源接入，模擬了不同情況下的勵磁涌流。然后，利用本文提出的算法計算相關系數，計算結果如表1 所示，乘余磁通的負號表示方向，即增強或去磁方向。

表1 不同情況下勵磁涌流的相關系數

對于變壓器內部故障，本文就故障電流特性的主要因素分別進行仿真，模擬了不同情況的故障電流。這些因素包括故障類型和有無帶載條件，其相關系數的計算結果如表2 所示。

從表1 中數據可以看出，在任何勵磁涌流情況下，其相關系數都大于0.8；而變壓器發生內部故障時，其相關系數均小于0.8(表2)。因此，該判據能夠有效區分出變壓器是發生勵磁涌流還是內部故障。

表2 不同內部故障情況下的相關系數值

4 結論

本文提出了一種判斷勵磁涌流和內部故障的新方法。該方法利用10 個半周波內三相差動電流第5 級系數能量和判斷是否發生勵磁涌流。經過10個半周波后，可將三相差動電流第5 級細節系數之和與預存勵磁涌流信號的相關系數作為勵磁涌流與內部故障的判別標準。如果相關系數大于0.8，則判斷發生勵磁涌流現象，否則為變壓器內部故障。

該方法采用小波變換和相關系數的方法，避免了神經網絡或模糊算法中需要訓練和輸入高維數變量的缺點。