基于GM（0，N）與 GM（1，1）模型下農村土地資產價格預測研究

謝忠鏢，衛引凱

（江西理工大學，江西 贛州 341000）

國家不斷推進新型城鎮化的建設，我國城鎮化率已達45.68%[1]，截止到2019年中國城鎮化率突破60%[2]，戶籍城鎮化率44.38%[2]。專家預測，到2035年，中國城鎮化率能夠達到72%[3]左右。“十四五”規劃綱要提出，到2035年基本實現新型工業化、信息化、城鎮化、農業農村現代化，建成現代化經濟體系，完成這個目標應該沒問題。不僅如此，根據預測，到2050年，中國的城鎮化率能夠接近80%[4]。經綜合測算與分析表明，在分批推進城鎮化情景下，全國空心村綜合整治增地潛力可達約1.14[5]億畝。截止到2019年底，我國人均農村居民用地面積不斷加大，已遠遠超過國家150m2的標準。大量閑置的農村土地或超面積使用已經對耕地保護、糧食安全和農村社會的穩定性造成了巨大危害。

就當前社會發展進程來看，土地資產越來越受到廣泛關注，它也是農民的主要經濟來源和生活依靠。在經濟發展過程中，土地的資產評估包含了從生產到經營的全過程，但主要用于轉讓[6]、抵押[7]、質押[8]等方面的評估。在城鎮化發展的大背景下，農村土地是我國重要的資產之一，也是農業發展的必要條件，會帶來巨大的經濟利益和產業發展潛力。由此產生的農村土地問題也日益加劇。土地被用來建造不同的項目，從而農村土地面積不斷縮小，使得土地的價格不斷上升，由此帶來了土地資產價格評估問題。合理的價格評估可以避免產生糾紛，也有利于國家的長治久安和穩定發展。交易雙方的合法權益得到了有力保障，也為土地資產價格評估提供了指導，在現實中有較強的指導意義。與此同時，農民進行銀行貸款申請時，往往需要高產值的土地、土壤肥沃易于灌溉的土地作為抵押財產。由此可見進行土地資產價格評估顯得越來越重要。現階段我國還未出臺有關土地資產價格評估方面的政策和法規，導致我國的農村土地資產大量的浪費和被侵占。這就需要我們重視如何選擇合理的評估方法，促進我國土地資產價格的評估。國內學者在對土地資產價格評估方法進行研究后，提出應結合被評估對象的生長期、土地特點和評估目的，合理選擇土地資產價格評估的三種基本方法。

因此，可以看出，土地資產價格評估是一個非常復雜的項目，所以合理的評估方法應用在土地資產的價格評估中起著重要的作用和意義，且促進了資產評估理論的發展和企業的實踐。

有學者在研究中發現，農村土地資產評估存在著很高的關注度。理論與實際的不一致性引發了國內外學者的廣泛思考和深入探討也是近年來學術界關注的熱點和焦點。本文將用 GM（0，N）和 GM（1，1）模型計算農村土地資產價格的同時，將從數學視角切入，結合計算、圖表、計劃行為等理論構建理論行為，并進行實證研究，以期從合理性和可靠性等方面做出合理的解釋。

1 文獻綜述

1.1 農村土地資產價格評估研究

就當前而言，我國研究農村土地資產價格評估主要以農村土地流轉價格和農村土地經營權價格評估為主。

在農村土地流轉價格評估研究中，許亞敏[9]主要研究了“三權分置”下農村土地流轉價格評估，研究方法只是定性分析土地資產價格評估，還未從土地等級進行細分。

朱沛慶，張國春[10]主要研究了農村土地承包經營權抵押貸款業務發展的因素制約問題，并且指出了專業的證件發放較慢、未完全形成專業機構、政府部門懈怠、政策落實不到位等因素影響了農村土地承包經營權問題。

田海嬌，張江濤[11]對農村土地流轉問題影響因素進行分析，他從定性分析向定量方法進行過渡，雖然也有一定的主觀因素，但很好地從定量的角度進行分析，預測結果表明，土地的流轉問題是由區域經濟發展不均衡、農村技術、人才短缺、政策不完善等因素導致的。

劉吉雙，韓越，卞長春，等[12]研究了土地承包權轉讓價格評估問題基于的方法為成本逼近法、收益還原法，在一定程度上進行定量分析。

任常青,郜亮亮,劉同山[13]，梳理“三權”流轉試點的典型實踐，總結“三權”流轉試點改革的基本經驗和存在的問題，并在對“三權”流轉若干問題進行理論思考的基礎上，提出相關政策建議。

路婕，等[14]指出，土地資產價格評估的關鍵在于土地目標凈收益和土地減讓率兩個參數的確定，以及農村土地資產價格綜合因素的量化。

張玉行，楊紅[15]奠定了期權交易與企業價值評估的理論基礎，彌補了傳統評估模型對未來不確定性和管理靈活性無法精確測算的不足，然而，Black-Scholes模型的應用是基于一些前提假設的。

翟研寧，等[16]分析了五種耕地計價方法，認為減收法是最合適的一種。

魏兵[17]認為，土地評估中常用的方法有市場法、成本法和收益法。收益法更適合于土地資產價格的評估。

劉艷，韓紅[18]著重探討了農民收入水平對農地使用權流轉的影響，并利用大量的統計資料和調查數據，分析了就不同收入水平對農戶農地使用權流轉的影響和來自于農業的收入水平對農地使用權流轉的影響，以及來自于非農產業的收入水平對農地使用權流轉的影響，從而得出兩個定理并推導出相應的推理。

胡海川，張心靈，范文娟[19]。提出影響生物資產評估的因素包括完整性和地域性。生物資產，如土地，與其他生物資產一樣，都極大地受到自然環境的影響，如洪水、干旱環境下生物資產評估的價格是不同的，所以在評估生物資產如土地時，需要注意完整性和地區對評估價格的影響。

由以上分析可知，由于土地資產價格的這些特征，土地資產價格評估計算方法具有復雜性和專用性的特征。因此，在研究土地資產價格評估時，應充分考慮土地資產的不同特點，并在此基礎上選擇最佳的土地資產價格評估方法。

以上文獻分析了我國農村土地資產價格評估的作用機理與具體的有效做法，從而推動了農村土地資產價格評估工作的發展，但是由于土地資產價格問題的研究提出時間尚短，時間序列的樣本量很少，因此對于農村土地資產價格評估情況的預估性研究尚不深入。

趙梓琰，邱道持，王靜，等[20]通過經濟和管理學進一步說明了農村土地資產價格評估與城市土地資產價格評估的異曲同工之處，進一步完善了農村土地資產價格評估體系。

李中[21]通過研究社會價格量來確定農村征用土地資產價格，得出結論，社會價格量的最低收入保證比例影響農村土地資產價格，進而損害農民的利益。

這些研究為農村土地資產價格評估進展的科學預測提供了參考，就上述的研究成果而言還是不夠深入。通過分析原因不難發現，農村土地資產價格原來比較低，由于經濟的快速發展和國家資源不斷向農村傾斜，使得農村的土地資產日益重要，但也由此可以發現，農村在時間維度上數據少之又少，這就是大多數專家研究成果無法推進的主要原因，在數據較少的情況下，較為傳統的時間序列模型失去了原有的穩定性和可靠性，很難得到令人滿意的結果，由此我們利用GM（0，N）和GM（1，1）在市場引導下對農村土地資產價格進行預測。

1.2 灰色系統理論

灰色系統理論[22]是一種研究不確定性的新方法。它主要用于處理“數據少，信息不完全”的問題。GM（1，1）模型和GM（0，N）模型是灰色預測理論中的經典模型，其主要思想是用求和的方法生成序列，并表現出近似的指數規律。目前，該方法已成功應用于人口預測[23]、旅游預測[24]、客流預測[25]等多個領域。最突出的一點是，該方法可以在數據和信息較少的情況下做出準確的預測結果。農村土地與商業土地相比，農村土地資產價格的影響因素越來越復雜，準確地預測投資者和發展農村房地產價格相互之間的關系，成為投資和管理農村土地的重要參考依據，可以使他們了解未來的農村土地市場的發展情況，了解農村土地房地產價格的趨勢，并據此預先制定合理的決策和風險防范措施。制定合理的農村土地市場調控政策，也是政府確保當地農村土地市場合理穩定發展的前提。因此，對農村土地資產價格走勢進行有效預測有其必要性和重要的現實意義。常用的價格預測方法有多元回歸模型[26]、灰色預測模型[27]、市場法[28]、收益法[29]等。受到起步相對較晚、農村土地資產價格評估發展不成熟的影響，導致準確的數據很難收集，這使得遺傳算法需要大量的歷史數據，BP神經網絡[30]，回歸分析和灰色的因素之間的非線性關系。

因此，一些學者對 GM（1，1）和 GM（0，N）模型的建模機理進行了研究。從灰色導數[31]、背景值[32]、無偏度[33]、時間響應函數[34]等方面對模型進行優化，進一步提高了模型的擬合和預測精度。同時，為了有針對性地應用，從可信度和數據等角度運用GM（1，1）和GM（0，N）模型。所以，本文嘗試建立基于 GM（1，1）和GM（0，N）模型的農村土地資產價格評估分析模型，并參照農村土地資產價格評估研究發展理論，對某農村地區的土地資產價格進行預測。

2 研究模型和假設

2.1 影響因素的指標選擇

由于影響農村土地資產價格的因素眾多，有些因素無法量化或難以收集到相應的有效數據，因此，本文考慮了因素指標的量化和重要性，以及有效數據的可獲得性。同時我們結合某縣周圍的情況選擇2012-2020年的指標，這些指標主要為：某縣周邊農村土地資產價格、人口密度、固定資產投資額、縣人均GDP、農村居民人均消費性支出、恩格爾系數、農村周邊營業性用房空置率、農村周邊營業性用房空置率、縣周邊房地產投資額、農村居民人均可支配收入、商住用地面積、農村消費價格數據，然后，運用灰色關聯度分析，分析這些因素與農村土地資產價格的相關性。相關數據來自國土資源部統計年鑒、國土公共資源交易中心，見表1。

表1 各因素指標2012-2020年數據取值（除2016年外）

2.2 影響因素的指標灰色綜合關聯度分析

灰色綜合關聯度分析法是以鄧聚龍教授[35]首創的灰色系統理論為依據的綜合關聯度分析法，克服了單一關聯度分析法的不足，能夠更準確地反映所選因素對研究對象的影響程度。

同令χ0=（χ0（1），χ0（2），χ0（3），……，χ0（m））為特征系統行為序列，而假設χi（k）（k=1，2，……，m）為第i個可能因素在序列號k上的觀測數值，χi=（χi（1），χi（2），χi（3），……，χi（m））（i=1，2，……，n）相關因素行為序列，其中 m=9，n=10。

為了便于后面的數據處理分析，進而提高分析精度，對系統特征數據和相關因素不進行統一處理，最終得到原始數據的環比增長指標，處理后的數據見表2。

表2 處理后的數據（除2016年外）

2.3 求解灰色絕對關聯度

將（1）式中的數據分別代之公式（2）中，計算|X0|，|XI|，|XI-X0|，并將獲得的結果代入公式：

求得χ0和χi的灰色絕對關聯度分別為：ω01=0.501，ω02=0.467，ω03=0.487，ω04=0.865，ω05=0.489，ω06=0.5116，ω07=0.478，ω08=0.674，ω09=0.525，ω10=0.512。

2.4 求解灰色相對關聯度

求得系統因素χi的初值像，可得到

根據灰色關聯度的解法求得相應的|X'1|（i=1，2，3，……，10）和|X'1-X'0|得到

得到灰色相對關聯度：

從上述計算過程中，可以得到各影響因素對某縣農村土地資產價格影響程度的農村居民消費價格指數等排序為：S4〉S8〉S3〉S9〉S6〉S7〉S2〉S1〉S5〉S10。所以，根據表 3計算出來的灰色綜合關聯度的大小進行排列選擇，由上可知我們選取排列前三的影響因素為：農村居民人均消費性支出（元/年）S4、農村居民人均可支配收入（元）S8，以及縣人均GDP（元）S3這三個重要的綜合關聯度均大于0.75的影響因素，進而這三個綜合關聯度作為最主要的因素來預測農村土地資產價格。

3 GM（0，N）模型的構建

對選擇的農村土地資產價格影響因素進行灰色綜合關聯度分析得出的結論：由表3可知，選擇關聯度前三的指標且這三個指標均大于0.75的三個影響因素，即：農村居民人均消費性支出、農村居民人均可支配收入、縣人均GDP。

3.1 原始數據的光滑性檢驗

由灰色預測理論可知，在進行建模前通常都需要對序列進行光滑性檢驗，如不進行檢驗，就要對序列采取多次AGO生成的措施，直至滿足光滑性檢驗要求。

ζ（k）的原始序列的光滑比。若原始序列χ(0)滿足：

因此有 χ0D=（828.583，687.42，406.91，508.309.714，701.05 2.395.117.288，674.1389.361），并將其作為新的系統特征數據序列。

3.2 原始數據的初始化

其對應的影響因素序列則分別是：

某縣人均GDP序列：

某農村居民人均消費性支出序列：

某農村居民人均可支配收入序列：

3.3 初始化序列的灰色生成

根據公式對各初始化的原始序列進行灰色生成：

則 GM（0，N）預測模型為：

根據最小二乘法計算發展系數a和灰色作用量bi，詳細過程見下參數列

根據最小二乘法，通過Excel軟件計算可得到的結果如下:=[b1，b2，b3]T=[0.2425，1.645，-1.856，0.2585]T，由此可知，發展系數a=0.1073，灰色作用量 b1=0.2425，b2=1.645，b3=-1.856。

根據上述計算過程可知本文所需的某縣農村土地資產價格的灰色GM（0，N）模型的時間響應式：

其中，b1=0.2425，b2=1.645，b3=-1.856。

把初始化的灰色生成序列以及其對應的灰色作用量b代入公式（7），即可計算出某縣周邊土地資產的價格的模擬式：

4 影響因素 GM（1，1）模型的構建

根據上述某縣農村土地資產價格的灰色GM（0，N）預測模型，要得到農村土地資產價格的具體價值，前提是要得到其影響因素未來可能產生的預測值。針對這一點，本文將建立自己的灰色GM（1，1）預測模型（見表4）。

表4 某地農村土地資產價格的影響因素

4.1 灰色GM（1，1）模型的原始數據序列

根據表1可以得到某縣人均GDP、農村居民人均消費性支出，以及農村居民人均可支配收入這三項影響因素各自的灰色原始數據序列：

4.2 原始數據的灰色生成

根據公式（3）對上述三個數列進行累加生成，即可得到累加后1-AGO序列：

根據公式（8）對χ3(0)序列做緊鄰均值生序列號K11：

依據上面所得，根據最小二乘估計法，求解GM（1，1）預測模型的發展系數a和灰色作用量b，求解過程如下：設=[c，d]T=（QTQ）-1QY，

根據最小二乘法，通過Excel軟件計算所得到的結果如下：

4.3 求解GM（1，1）預測模型的預測方程

GM（1，1）模型χ(?)（K）+cK(1)（k）=d的時間響應式為：

同理，依次可以獲得某農村居民人均消費性支出GM（1，1）模型的時間響應式為：

農村居民人均可支配收入GM（1，1）模型的時間響應式為：

5 GM（0，N）預測模型和 GM（1，1）模型精度檢驗

本文建立的 GM（0，N）預測模型和三個 GM（1，1）模型，只有經過精度測試條件，才能用于模擬a城市周邊地區農村土地資產的未來價格。灰色預測模型常用的精度檢驗方法有四種，常用精度檢驗值對應的精度等級如表5所示：

表5 精度等級檢驗表

本文將以系統特征序列的模擬序列

5.1 平均相對誤差檢驗

數值預測模型的相對誤差產生的圖像生成到公式（12）計算可知的平均相對誤差為3.15%，相對誤差小于所需的灰色建模必須小于5%的測試條件，根據上述表5顯示的平均相對誤差檢驗準確性水平層面上，精度是好的（見表 6）。

表6 預測數值和誤差情況

5.2 精度檢驗

P=P（|?（K）-ζ|〈0.647S1根據 P 與 C 的取值，當 C≤0.35，P≥0.95時，模型精度等級為1級（好）。從檢驗結果看，模型預測精度較高，其預測是穩定的。

6 農村土地資產價格的預測

通過獲得的影響因素各自的GM（1，1）預測模型，分別可以得到某農村居民人均消費性支出、農村居民人均可支配收入、縣人均GDP在2021-2025年的預測值，具體數值見表7。

將表7中農村居民人均消費性支出、農村居民人均可支配收入、縣人均GDP的預測值進行初始化和灰色1-AGO生成后代入某縣農村土地資產價格GM（0，N）預測模型的時間響應式：

表 7 2021-2025 年某縣 GM（1，1）預測值

即可計算價格的預測值=（1915.416，2016.165，2139.134，2434.623，2824.248）。

由于灰色系統理論主要應用于數據少、不確定信息系統建模、預測和決策等，因此，它可以克服一些縣農村土地市場數據樣本不規則分布和數據不完整信息較少的困難。與此同時，一個縣周邊農村土地資產價格的預測價格影響因素共同作用所產生的農村居民人均消費性支出、農村居民人均可支配收入、縣人均GDP和其他相關因素，這是符合預測價格的（見圖1）。

圖1 2021-2025年土地資產價格預測

7 本文研究的創新之處

（1）首次結合兩種數學模型對農村土地資產價格進行預測，兩種模型都有優點和缺點。

（2）結合某縣周邊的實際情況，總結出某縣農村土地資產價格的影響因素。國內外的相關研究大多只從單一影響因素進行分析，在此基礎上，本文在結合某縣周邊的農村土地資產價格影響中分析宏觀、中觀等的影響因素，灰色模型分析的基礎是選擇一個全面的定量分析因素，分析的效果會更好。

（3）本文選擇一個縣周邊的農村三線地區為研究對象進行實證研究農村土地市場，并構造一個縣周邊農村土地資產價格預測模型，以提供參考和建議。對于政府和其他利害關系方，農村土地資產價格已成為一個熱門話題。然而本文在對某縣周邊農村土地資產價格進行預測時，僅僅選取了定量計算排列前三的綜合因素進行建模，而忽略了其他因素的影響，這在一定程度上會對預測結果的準確性造成影響。我們可以采用兩種方法進行檢驗，以得到更精準的結果。

8 結論和展望

8.1 結論

本文在分析農村土地相關研究文獻和理論的基礎上，結合某縣農村土地市場發展現狀，分析了影響某縣農村土地資產價格的主要因素。然后，結合灰色GM（1，1）模型和 GM（0，N）模型，對某縣農村地價進行短期預測。最后，給出了農村土地預測結果給政府部門決策、銀行抵押放貸提供依據。就具體的結論如下：

（1）本文根據計量經濟學和國內外的土地資產價格相關研究成果，通過數學模型計算分析可知，農村土地資產價格影響因素包含了宏觀、中觀等。

（2）根據文章因素指標的選擇，結合某縣周邊農村的實際情況，選取了十個縣區域周邊農村土地資產價格的主要影響因素。運用灰色 GM（1，1）和 GM（0，N）分析方法，定量計算分析十個關鍵因素與農村土地資產價格的綜合關聯度。分析計算結果表明，農村居民人均消費性支出、農村居民人均可支配收入、縣人均GDP這三個指標是影響農村土地資產價格的重要因素，由本文計算可以得到的綜合關聯度都大于0.75，其他綜合關聯度都在0.75以下，而其他因素對價格有一個更加平衡的影響。

（3）本文首先在計算綜合關聯度中選取關聯度最大的三個因素。然后，運用GM（1，1）模型進行預測，然后結合得到的 GM（1，1）和 GM（0，N）模型預測 2021-2025年農村土地資產價格的趨勢變化。根據模型的預測結果，從2021-2025年，某縣周邊農村土地資產價格將持續上漲，這對農戶來說是個好消息。這是首次將灰色系統理論應用于某縣周邊農村土地資產價格的預測。

8.2 展望

（1）在對周邊縣地的價格預測過程中，我們建模的主要因素的選取是基于文章計算得到排列前三的因素，然而這可能會造成主觀影響，從而對結果也會產生一定的偏差，而這種偏差也屬于正常現象。因此，我們在未來的研究中可以采用不同的方法進行檢驗或也可以通過因素修正組合的方法對農村土地資產價格進行預測，進而使得到的預測結果更加合理、科學。

（2）就本文而言只討論了宏觀、中觀的影響因素來對土地資產價格進行預測研究。但還是由于土地評估政策不規范，導致市場發展停滯；另一方面，由于農村土地記錄數據不太完善和公開性不夠全面，大量的主要因素未被考慮進去。因此，在今后的研究中我們有必要進一步完善。

（3）未對農村土地類別進行劃分，主要研究廣義的縣周邊的農村土地，在接下來的研究中要考慮未來短期價格和長期價格對其的影響。