培養學生數學學科素養

伍寒

摘 要：數學學科素養的培養通常以知識和能力為抓手，通過數學思維和運算能力來解決問題，各知識板塊在解題策略上，有共性的基礎上也各有特點，求導是解決高中數學函數問題最重要的工具，而函數的極值能反應函數重要局部特性，我們常常借助數形結合思想，解決函數極值問題，從而達到培養他們直觀想象、數學運算等解決問題的能力。

關鍵詞：培養;素養;數形結合;極值

數學學科素養起源于思維品質，立足于基礎知識，依附于關鍵能力。這意味著，數學學科素養的培養應該立足課堂，以知識和能力為抓手，通過數學思維和運算能力來解決問題，也是提升素養最重要的途徑。函數的極值是高等數學中微分理論一個重要組成部分，能反應函數重要局部特性。求導是解決高中數學函數問題最重要的工具，而求函數極值在高中數學主要運用在求函數值域、證明函數不等式、方程解的個數、參數范圍等問題。常常轉化為函數的單調性或最值，涉及單調性、極值、最值都涉及導函數的零點問題，如果導函數的零點不可求，我們稱為隱極值點問題，我們常常借助數形結合思想，直觀想象、數學抽象、數學運算等解決問題。

一、利用隱極值點，解決函數范圍問題

利用研究導函數零點，解決函數極值點問題，并借助零點存在性定理判斷極值點的范圍;也可以將導函數零點問題轉化為函數圖像交點問題，利用樹形結合來解決。通過學生認真審題，獨立思考與分析最終找到解決問題的方法，從而培養學生踏實的科學態度、堅強的意志、持之以恒的探究精神。

二、利用函數隱極值點，解決不等式的恒成立問題

利用導數研究不等式恒成立問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍，也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題。

本文主要以函數隱極值點問題為例，學生通過一次求導到二次求導，利用數形結合思想、結合零點存在定理等解決函數單調性、函數值范圍和含參恒成立等問題。從而培養學生認真審題，獨立思考與分析的能力和踏實的科學態度、堅強的意志、持之以恒的探究精神。同時在解題過程中，也展示了學生的數學思維和運算能力，讓學生體會從數量與數量關系到變量與變量的關系，在分析問題和解題過程中不斷建立數學學科素養。

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