高三數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的施教策略探討

鐘少武

摘 要：高三數(shù)學(xué)的教學(xué)往往依托于學(xué)生以往的知識(shí)積累，以更為深入的理解認(rèn)知與更高層次的思維模式構(gòu)建、知識(shí)聯(lián)通作為主要的學(xué)習(xí)方式及教學(xué)的主要目標(biāo)。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行理解認(rèn)知的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成，提高學(xué)生整體聯(lián)通的能力，以此達(dá)到對(duì)高三學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的。本文通過(guò)探討高三數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)施策略，以達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生了解并探索、思考問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

引言：

對(duì)于很多高三數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，普遍會(huì)遇到幾種問(wèn)題：學(xué)生學(xué)習(xí)了幾遍的內(nèi)容還是無(wú)法掌握;對(duì)于已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)容易忘記或混淆;零散知識(shí)碎片化，無(wú)法將知識(shí)進(jìn)行有效聯(lián)通，形成良好的解題思路，邏輯思維能力的培養(yǎng)與提高困難。學(xué)生經(jīng)過(guò)高中一二年級(jí)對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累，以較為分散的內(nèi)容形式掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。然而這些知識(shí)過(guò)于碎片化，學(xué)生掌握起來(lái)有困難。同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行解題過(guò)程中，無(wú)法將知識(shí)內(nèi)容融會(huì)貫通，形成具有較為全面邏輯性的整體解題思路。學(xué)生在解題時(shí)，思路單一，無(wú)法發(fā)現(xiàn)題目及教學(xué)內(nèi)容背后的關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)層次較淺，無(wú)法達(dá)到深入掌握知識(shí)內(nèi)容與技巧的目的。通過(guò)深度學(xué)習(xí)，能夠幫助高三學(xué)生將已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，并挖掘更深層次的思維結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，拓寬解題思路，形成良好的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的目的，讓學(xué)生的解題方式更加多樣化，實(shí)現(xiàn)快速、正確解題的目的。

一、高三數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)現(xiàn)狀及問(wèn)題分析

蘇州大學(xué)付亦寧博士認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是以內(nèi)在需求為動(dòng)力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，能夠在知識(shí)之間進(jìn)行整體性聯(lián)通，將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知體系進(jìn)行建構(gòu);能夠在不同的情境中創(chuàng)造性地解決問(wèn)題;能夠運(yùn)用元認(rèn)知策略對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)控，并達(dá)到專家學(xué)習(xí)程度的學(xué)習(xí)”。

高三數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不少教師都以學(xué)習(xí)任務(wù)重、時(shí)間緊、學(xué)生能力差等為因，讓學(xué)生利用有限的時(shí)間，高密度地刷題，剝奪了學(xué)生思考與探索的時(shí)間，將根據(jù)考題內(nèi)容進(jìn)行篩選，做題、講題作為課堂教學(xué)常規(guī)。但各種各樣的題海之術(shù)，各種各樣的"嚴(yán)防死磕"，實(shí)際效果卻不高，讓廣大教師苦不堪言。

實(shí)踐也證明，盲目地大量做題，缺乏高階思考的淺層學(xué)習(xí)，既不利于學(xué)生成績(jī)的提升，又不利身體的保健，更無(wú)助學(xué)生核心素質(zhì)的全面發(fā)展。我們相信學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，能夠減輕重負(fù)低效的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。

深度學(xué)習(xí)可以追溯到20世紀(jì)50年代，布盧姆（Bloom）等人將認(rèn)知維度從低到高分為六層：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的深淺。中國(guó)學(xué)者在2012年前后開(kāi)始重視深度學(xué)習(xí)的研究，研究項(xiàng)目逐年增加。目前，對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)并不統(tǒng)一，但在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)層次上的認(rèn)識(shí)，已基本達(dá)到了統(tǒng)一。即按照布盧姆的認(rèn)知領(lǐng)域與目標(biāo)劃分，淺層學(xué)生群體的認(rèn)識(shí)水平僅停滯在"識(shí)記、了解";而學(xué)習(xí)的專業(yè)知識(shí)水平，則對(duì)應(yīng)于"應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造"。本文所倡導(dǎo)的學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)教育，也就是學(xué)生以主動(dòng)積極的情感態(tài)度，把基本邏輯思維尤其是高級(jí)邏輯思維貫徹于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的自始至終中，不但關(guān)心知識(shí)技能"為什么"怎么用"，還研究了知識(shí)技能的來(lái)龍去脈，從而逐漸形成通過(guò)思維參與學(xué)習(xí)的能力意識(shí)。

二、高三數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)施策略

（一）通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思維模式的構(gòu)建，提高數(shù)學(xué)理解認(rèn)知

英格蘭教育家斯根普是從數(shù)學(xué)分析的特點(diǎn)入手，把在數(shù)學(xué)問(wèn)題理解能力上區(qū)分為工具性理解能力與關(guān)系性理解能力。經(jīng)過(guò)高中一二年級(jí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識(shí)以及部分?jǐn)?shù)學(xué)公式、計(jì)算方法等已經(jīng)有了初步掌握。關(guān)系性認(rèn)識(shí)則需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，對(duì)得到數(shù)學(xué)教育的概念與規(guī)則（包括定理、式子、規(guī)則等）的形成，以及對(duì)規(guī)則本身邏輯的有效性基礎(chǔ)等有一定的了解。總之，工具性理解就是指"需要怎樣做這件事"，關(guān)系性理解則是指"什么需要這樣做"。當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理解的目標(biāo)是到達(dá)關(guān)系性理解水準(zhǔn)。而在高三的教學(xué)，則必須促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)關(guān)系性理解。

1.理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系

學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、搭建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)才能夠更好地理解知識(shí)內(nèi)容，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。有效的知識(shí)體系，是學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生驗(yàn)證是否真正掌握知識(shí)內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生構(gòu)建個(gè)性化、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)。例如，針對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，由于函數(shù)學(xué)習(xí)從函數(shù)的定義、圖像及轉(zhuǎn)換、分類(lèi)到函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型等，需要建立一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，并促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更為深入地理解與探析，幫助學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)。

2.理解數(shù)學(xué)的思想方法

數(shù)學(xué)思維方式，潛藏于數(shù)學(xué)知識(shí)深層，也就是數(shù)學(xué)的靈魂，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想品質(zhì)的重要竅門(mén)。教師在高三學(xué)習(xí)中，需要利用合理的課堂設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)思維方式滲透到具體的課程中，以激發(fā)學(xué)生去領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于具體數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思維方式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理素質(zhì)與思想品格。"數(shù)學(xué)思想"的思考模式，在高中數(shù)學(xué)中也得到了較全面的反映。

例如，高三階段關(guān)于人教版的《成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系》梳理，是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)性復(fù)習(xí)。在開(kāi)展成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生將數(shù)據(jù)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，幫助學(xué)生在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)與知識(shí)梳理時(shí)開(kāi)展更為深入的探討。另外，使用數(shù)學(xué)思想，將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)化梳理，能夠幫助高三學(xué)生在復(fù)習(xí)階段實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。例如，“整體一般”思想，適用于對(duì)處理數(shù)列的有關(guān)提問(wèn)及數(shù)學(xué)的具體求解過(guò)程的指導(dǎo)，而不要僅僅停留于具體的運(yùn)算層面，例如高三的深度教學(xué)，是教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)潛藏的思維方式，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的真正含義。

（二）將知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，以訓(xùn)練更高階思維

美籍教育研究家布羅姆，把人類(lèi)思維分為六大方面：學(xué)習(xí)和記憶、認(rèn)識(shí)、使用、分類(lèi)、綜合、評(píng)估。其中的分析方法、綜述和評(píng)論被稱之為高級(jí)思維，后來(lái)高級(jí)思維又修訂為分析方法、綜述、評(píng)論和創(chuàng)造。教師要在高三學(xué)習(xí)中，利用高階思考，指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)內(nèi)容看成能夠歸納類(lèi)比的、具有相互聯(lián)系的資料，進(jìn)而利用相應(yīng)的一些邏輯推理與分析方法，把知識(shí)點(diǎn)總結(jié)形成了一個(gè)系統(tǒng)。

在人教版《二項(xiàng)分布與超幾何分布》的教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合二項(xiàng)分布與超幾何分部的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)。“二項(xiàng)分布”所滿足的條件每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的;是一種放回抽樣。各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生;隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)。“超幾何分布”的本質(zhì)：在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率不相同，是不放回抽樣，“當(dāng)樣本容量很大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布;“二項(xiàng)分布”和“超幾何分布”是兩種不同的分布，但其期望是相等的.即：把一個(gè)分布看成是“二項(xiàng)分布”或“超幾何分布”時(shí)，它們的期望是相同的。事實(shí)上，對(duì)于“超幾何分布”中，若p=，則EX= =n。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)“超幾何分布”和“二項(xiàng)分布”的這種“巧合”進(jìn)行分析與探討，讓學(xué)生在不斷地設(shè)問(wèn)、解析過(guò)程中，分析不同知識(shí)點(diǎn)的差異與其相同之處，促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)。

采用這樣的教學(xué)策略，訓(xùn)練了學(xué)生提問(wèn)、發(fā)掘提問(wèn)、剖析提問(wèn)、解答與評(píng)估問(wèn)題的基礎(chǔ)能力。深度學(xué)習(xí)開(kāi)展過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、推導(dǎo)與分解，逐步抽象出提問(wèn)的特征與實(shí)質(zhì)，把所有碎片化的知識(shí)點(diǎn)連成整體，再進(jìn)行對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合加工，然后再利用綜合后的知識(shí)點(diǎn)去解答現(xiàn)實(shí)提問(wèn)。

（三）新舊知識(shí)的關(guān)系構(gòu)建，以達(dá)到整體聯(lián)通

學(xué)習(xí)首先需要將知識(shí)進(jìn)行有效的關(guān)聯(lián)，將更多的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行互通，以達(dá)到知識(shí)內(nèi)容的融會(huì)貫通，提高學(xué)生整體的學(xué)習(xí)能力。深度學(xué)習(xí)是去建立起新的連接或改變?cè)械倪B接方法。高三教師要指導(dǎo)學(xué)生在多個(gè)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)間建立聯(lián)系，從而形成更廣泛的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，做到知識(shí)整體聯(lián)通。在這樣聯(lián)通關(guān)系下，學(xué)生所掌握的知識(shí)系統(tǒng)也將越來(lái)越全面深入。

學(xué)生可以從整體的視角來(lái)思考三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，從而找到與本章知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在關(guān)系。但是，在這種層次的學(xué)習(xí)是部分深度學(xué)習(xí)。但部分深度學(xué)習(xí)的學(xué)生，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系掌握得不深刻，從而還沒(méi)有辦法象"專家"們一樣在新的學(xué)習(xí)情境中進(jìn)行對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解轉(zhuǎn)化，從而創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。這種時(shí)期，教師需要協(xié)助學(xué)生組織內(nèi)容越來(lái)越豐富的基于設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)專業(yè)知識(shí)在越來(lái)越多陌生領(lǐng)域中的靈活運(yùn)用，提髙高學(xué)生的應(yīng)對(duì)與調(diào)整能力。

結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生對(duì)于深度學(xué)習(xí)并沒(méi)有良好的認(rèn)識(shí)與主動(dòng)性，更需要教師積極地進(jìn)行引導(dǎo)，并幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)教師給與學(xué)生更具體的、有條理、有深度的學(xué)習(xí)引導(dǎo)時(shí)，學(xué)生會(huì)更地多釆用深度學(xué)習(xí)法。高三教師不僅只是傳授基本知識(shí)，更需要讓學(xué)生掌握更深層次的學(xué)習(xí)知識(shí)與內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法，以幫助學(xué)生知識(shí)掌握得更全面，思維更快捷，更能夠?qū)⒅R(shí)內(nèi)容融會(huì)貫通，形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)法的培養(yǎng)能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中更好地開(kāi)展學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)的培養(yǎng)目標(biāo)。

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