數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

邱遠華

【摘要】加強數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用，既能培養(yǎng)學生解決問題的數(shù)學思維，為后期的學習奠定基礎，又能激發(fā)學生的學習興趣，提高初中數(shù)學教學質(zhì)量。文章就數(shù)形結合思想的重要性及其在應用中遵循的原則進行了簡要的分析，并就數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用展開了具體的探索。

【關鍵詞】數(shù)形結合思想;初中數(shù)學教學;應用

初中數(shù)學是初中教育的重要組成部分，是一門理論性和實用性較強的基礎學科。由于數(shù)學科目的抽象性和復雜性，初中數(shù)學對學生而言難度較大。因此，教師在教學過程中要注重對學生的方法教育，讓學生靈活地學習和掌握學習技巧。數(shù)形結合思想能夠?qū)⒊橄髲碗s的知識轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形，幫助學生在學習過程中直觀地認識和了解數(shù)學知識，構建數(shù)學知識的框架和體系，對于其數(shù)學學習能夠起到有效的促進作用，有助于提高初中數(shù)學教學水平，提高學生的學習效果。

一、數(shù)形結合思想的重要性

首先，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，極大地降低了數(shù)學問題的難度，可以有效地活躍數(shù)學學習的氛圍。

其次，數(shù)形結合思想能夠激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學習數(shù)學的積極性。數(shù)學本身的抽象性和復雜性會使得數(shù)學學習略顯枯燥，導致學生學習的積極性不高，但是數(shù)學課程對學生的重要性要求學生必須開展有效的學習。數(shù)形結合思想能夠讓學生更加清晰地理解和掌握數(shù)學學習的內(nèi)容，讓數(shù)與形之間相互印證，增強學生的學習興趣。

再次，數(shù)形結合思想能夠直觀地對數(shù)學問題進行展示，實現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化，讓學生更簡單地理解數(shù)學內(nèi)容和題目信息。學生結合相關知識，可以迅速找到解題思路，最終解決問題。

最后，數(shù)形結合思想有助于學生形成構圖審美能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學空間思維。借助幾何圖形來求解代數(shù)問題，滲透了數(shù)形結合的思維方式;通過空間想象和邏輯思維構造出相應的幾何圖形，最終利用圖形的性質(zhì)解決代數(shù)問題[1]。

二、數(shù)形結合思想在應用中遵循的原則

一，等價性原則。數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和形的幾何性質(zhì)兩者的轉(zhuǎn)化應該是等價的，問題所代表的數(shù)和形的對應關系數(shù)量應當一致，有些情況下構圖的粗糙和模糊會對問題產(chǎn)生影響，造成失誤。

二，簡單性原則。在數(shù)形轉(zhuǎn)化時盡量簡單合理，既要保證代數(shù)運算簡單明了，又要確保幾何圖形清晰直觀。

三，雙向性原則。即數(shù)形轉(zhuǎn)化的雙向性，既能依據(jù)代數(shù)性質(zhì)簡單揭示幾何圖形的運算構圖，又能通過幾何圖形的直觀分析簡化代數(shù)運算的過程[2]。

三、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用分析

（一）在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想

教師在初中數(shù)學教學過程中應用數(shù)形結合思想，首先要對學生滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的習慣，教會學生利用數(shù)形結合思想解決問題。在教學過程中滲透數(shù)形結合思想是一個長期的過程，需要教師有足夠的耐心，使學生掌握數(shù)形結合的方法和思維。

例如在有理數(shù)的教學中，教師可以畫一個樹狀圖表示有理數(shù)，主要包括正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，其中負有理數(shù)包括負整數(shù)和負分數(shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分數(shù)，讓學生可以清楚地理解它們之間的關系，還能準確感受數(shù)形結合在數(shù)學學習中的便利和直觀，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)形結合思想，方便在后期學習過程中的應用。

（二）借助數(shù)形結合思想理解數(shù)學重難點知識

在初中教學過程中，數(shù)學學科的重難點主要在于對抽象知識的理解。針對這一點，教師可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，使學生利用數(shù)形結合思想解決抽象復雜的重難點知識。

首先，教師可以將抽象復雜的數(shù)學知識借助圖形加以展示，讓學生清晰直觀地認識、理解重難點知識。

其次，引導學生根據(jù)已知條件和圖形解答幾何問題，從而解決重難點問題。

再次，教師指導學生利用數(shù)形結合思想解決重難點問題的思路，讓學生明白數(shù)形結合解決問題的關鍵，掌握數(shù)形結合的解題方法，以便更好地解決重難點問題[3]。

（三）加強數(shù)形結合方法的練習

在數(shù)學學習中，需要通過大量的練習來提高計算能力和培養(yǎng)數(shù)學思維。有的數(shù)學題目難度較大，導致學生很難開展大量的練習，教師可引導學生利用數(shù)形結合方法，將代數(shù)題目轉(zhuǎn)化為幾何圖形，方便學生理解，而且簡化了解題步驟，便于學生進行大量的練習，提高學生的計算能力，還能提高學生對數(shù)形結合方法的熟練度。

例如在解不等式組的時候，可以在數(shù)軸上畫出不等式組的公共解集。利用數(shù)軸解不等式組是用數(shù)形結合方法解決數(shù)學問題的一個經(jīng)典應用。教師可以設計大量的不等式組習題讓學生熟悉數(shù)形結合方法的應用，在不斷練習的過程中逐漸掌握數(shù)形結合方法。

（四）利用教材中的案例掌握數(shù)形結合方法

學生的學習要緊密聯(lián)系教材，不能脫離教材。教材是學生學習的根本，考試內(nèi)容一般是以教材中的題型為基礎進行設計的，所以教師要充分利用教材，運用數(shù)形結合方法開展教學。教材中的大量例題解析為學生提供了很多的解題方法，通過詳細的案例解析，學生可以學會新的解題方法和數(shù)學思維，提高對復雜問題的分析能力，將數(shù)形結合思想深入到數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)。

例如在學習二次函數(shù)與圖形面積問題的時候，教材上給出了拋物線與直線圍成的圖形的面積求解方法。這是數(shù)形結合的經(jīng)典應用，教師可以引導學生進行思考學習。

（五）知識遷移拓展和延伸

學生在教師的指導下經(jīng)過大量的練習，已經(jīng)基本掌握數(shù)形結合的運用技巧，對代數(shù)和幾何圖形之間的關系有了深刻的認知。這時教師就可以引導學生進行知識遷移，對所學的知識應用數(shù)形結合思想進一步分析，掌握解題思路，對將要學習的知識進行預習，或者搜集一些題目作為教材練習的補充與延伸，讓學生利用數(shù)形結合思想嘗試解決，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的信心和能力，使學生形成敢于探索的數(shù)學品質(zhì)[4]。

（六）具體應用

1.實數(shù)教學。直線是由無數(shù)個點構成的，我們可以在直線上確定單位長度和正方向，以0為原點，從而形成數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，利用數(shù)軸上的點表示數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。初中數(shù)學中的絕對值、相反數(shù)等知識點學習都會用到數(shù)軸知識，學生通過對數(shù)形結合思想的理解與應用，會很快掌握相關知識內(nèi)容。

2.平面直角坐標系。在平面直角坐標系的學習中，教師可以利用數(shù)形結合思想激發(fā)學生的圖形意識。例如：“學校的校門在正北方，進校門往南走50米是旗桿，再向南走50米是教學樓，從教學樓向東走80米，再向北走30米是圖書館，圖書館向東20米是體育館。從教學樓向西走40米，再向南走20米是實驗室，實驗室再向南60米是操場。請選擇適當比例，畫出學校的平面圖。”可以讓學生以任意一個建筑物為原點建立直角坐標系，標注出各建筑物的坐標，然后將各點連接起來，就構成了學校的平面圖。

3.二次函數(shù)。二次函數(shù)在初中數(shù)學中難度較高，既涉及代數(shù)知識，也包括幾何知識。將數(shù)形結合思想應用到解決二次函數(shù)題目中，可以幫助學生更好地理解和掌握二次函數(shù)問題的解答方法，從而在考試中得心應手。例如，二次函數(shù)的平移問題，在坐標圖中將的圖像向上方平移個單位，那么函數(shù)就變成了;若再將圖像向左平移個單位，則函數(shù)變?yōu)椤Ｔ谧鴺藞D中將二次函數(shù)的平移直觀地呈現(xiàn)出來，學生可以更加準確地理解和解答二次函數(shù)問題。

4.應用題。應用題在初中數(shù)學中是很普遍的題型，主要考查學生運用所學知識解決實際問題的能力。在解答應用題的時候，數(shù)形結合的方法同樣可以發(fā)揮作用。例如：“甲和乙從同一起點出發(fā)，30分鐘后甲、乙距離起點1200米，甲以同樣的速度返回起點，乙在原地等待10分鐘后返回起點，甲、乙同時到達起點，問乙的返回速度是多少？”可以通過繪制圖形來解決問題，乙停留10分鐘的同時，甲以同樣的速度返回，說明乙用了20分鐘走完1200米，所以乙的速度是60米/每分鐘。

四、結語

綜上所述，數(shù)形結合就是把抽象復雜的數(shù)學語言利用幾何圖形表達出來，再利用幾何圖形的性質(zhì)來幫助思考，解決問題。學生在解決問題的時候，既能通過幾何圖形來分析代數(shù)問題的條件，快速地解決問題，又能提高學習興趣，為數(shù)學課堂注入活力。數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用一方面可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，為后續(xù)的數(shù)學學習奠定基礎，另一方面可以在教學中發(fā)揮重大作用，提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量。

【參考文獻】

周林.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用策略[J].科教導刊（下旬），2017（01）：127-128.

高愛紅.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用研究[J].數(shù)學教學通訊，2016（02）：37-38，62.

陳大豐.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用分析[J].黑河教育，2016（01）：47-48.

王玉萍.數(shù)形結合思想在中學數(shù)學教學中的應用[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2017（02）：445.