烏魯瓦提大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去噪統(tǒng)計(jì)模型研究

毛建剛，文 俊，朱明遠(yuǎn)

(1.新疆水利水電科學(xué)研究院，烏魯木齊 830049；2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

0 前 言

大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是判斷大壩安全、掌握大壩運(yùn)行規(guī)律的依據(jù)。通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建大壩安全預(yù)測(cè)模型，對(duì)實(shí)際工程運(yùn)行監(jiān)管有著重要的指導(dǎo)意義[1]。近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)回歸、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列[2]、統(tǒng)計(jì)回歸分析、小波分析[3]和卡爾曼濾波[4]等技術(shù)方法廣泛應(yīng)用于大壩變形監(jiān)測(cè)分析的工程實(shí)踐中。但是單一模型很難解決實(shí)際工程問(wèn)題，多種方法結(jié)合可提高大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析的精度和可靠性。

高斯白噪聲是數(shù)據(jù)序列中功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中受多因素的影響，導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)序列中摻雜多種噪聲，常用的數(shù)字信號(hào)噪聲處理技術(shù)有小波分析、卡爾曼濾波、時(shí)間序列、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?LMD)等。傳統(tǒng)回歸模型僅考慮過(guò)程噪聲，缺乏高斯白噪聲的考慮，這降低了回歸模型的精度，直接影響分析結(jié)果的可靠性，小波分析被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的多時(shí)間尺度分析，能夠有效識(shí)別、提取數(shù)據(jù)序列的主要頻率成分以及局部信息，但這一過(guò)程也容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真[5]。卡爾曼濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，是在最小均方差原理下對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)[6]。因此用小波去噪和卡爾曼濾波進(jìn)行結(jié)合，將去噪后的數(shù)據(jù)導(dǎo)出后做統(tǒng)計(jì)回歸分析，提高預(yù)測(cè)的精度和可靠性。

隨著壩工理論的發(fā)展，單一方法和途徑不再適合于復(fù)雜的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中，而多種理論和方法的有機(jī)結(jié)合將更有利于提高數(shù)據(jù)分析的精度和掌握大壩變形規(guī)律[7]。本文針對(duì)烏魯瓦提大壩自動(dòng)化升級(jí)改造后監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受噪聲污染情況復(fù)雜、采用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型分析的結(jié)果不能滿足實(shí)際需要等問(wèn)題，利用原型觀測(cè)資料，以小波分析和卡爾曼濾波濾除原始含噪信號(hào)中的高斯白噪聲和粗差，結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)選取影響因子建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，以此提高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析處理的精確度和可靠性。

1 工程概況

1.1 基本概況

烏魯瓦提水利樞紐工程位于新疆和田地區(qū)喀拉喀什河中游段，是喀拉喀什河的控制性工程，壩址距和田市71 km，水庫(kù)總庫(kù)容3.47億m3。其中，主壩最大壩高133.0 m，壩頂高程1 965.80 m，壩頂長(zhǎng)365.0 m，壩頂寬8.9 m，具有灌溉、發(fā)電、生態(tài)、防洪等綜合效益。工程建成投運(yùn)后，徹底解決了和田地區(qū)的近13.33 hm2(200萬(wàn)畝)的農(nóng)業(yè)灌溉用水問(wèn)題，提高了下游河道的防洪能力，減輕了洪水災(zāi)害,工程經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、環(huán)境效益十分顯著。

1.2 數(shù)據(jù)選取

烏魯瓦提大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是基于Windows NT網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，采用南瑞DAMS-IV型智能分布式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，直接使用去除采粗差后的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果精確度較低。因此本文選取河床最大斷面0+190.00 m斷面(如圖1所示)H2-2和H2-3兩測(cè)點(diǎn)共235組水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(后10期數(shù)據(jù)驗(yàn)證)為樣本，甄選出精度較高的去噪模型并建立統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，以還原真實(shí)數(shù)據(jù)，降低誤差，提高數(shù)據(jù)分析的精度。

2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的去噪處理

2.1 小波分析

小波分析是一種良好的時(shí)頻分析工具，它通過(guò)準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確重構(gòu)原始信號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)恢復(fù)真實(shí)數(shù)據(jù)信號(hào)的目的。對(duì)于任意函數(shù)或者信號(hào)f(x)，其小波變換為[8]：

式中：Wf(a,b)為小波系數(shù);a反映函數(shù)的尺度;b是沿時(shí)間軸或位置軸平移的位置。

為了應(yīng)用方便，通常將連續(xù)小波及其變換離散化，此時(shí)可表示為：

圖1 0+190.00 m斷面水平位移測(cè)點(diǎn)布置 單位：m

小波變換表示為離散小波變換：

小波去噪通常是將大壩的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)看作是一串信號(hào)，由有用信號(hào)和噪聲共同組成[9]，通常表達(dá)為：

f(t)=s(t)+n(t)

(4)

式中:f(t)為原始信號(hào)，s(t)是有用信號(hào)，n(t)是噪聲且符合N(0，σ2)。

實(shí)際應(yīng)用中，小波變換具有帶通濾波的功能，可以將信號(hào)劃分為不同的頻帶，這里若設(shè)原始信號(hào)的頻率為f，在尺度參數(shù) j = 1，2，…，J下，應(yīng)用小波分解，其對(duì)應(yīng)的頻帶數(shù)為2J，相應(yīng)的頻率范圍為2-J(i-1)f～2-Jif,其中i = 1，2，…，2J，表示分解信號(hào)的頻帶序列，分解后可以看出從低頻到高頻的信號(hào)信息，各頻帶互不重疊。

根據(jù)前人研究成果和經(jīng)驗(yàn)[10]，選用dbN小波時(shí)，最優(yōu)分解尺度N選取越大，被濾掉的噪聲越多，越有利于噪聲分離，但是在重構(gòu)時(shí)信號(hào)失真也越大，所以必須選擇一個(gè)合適的分解尺度。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一般信噪比不能預(yù)知，文鴻雁[3]提出逐漸增大尺度，根據(jù)均方根誤差值的變化是否趨于穩(wěn)定來(lái)確定最大尺度，一般情況下，當(dāng)r接近于1時(shí)，噪聲基本去除。本文選取db4小波對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1～4層分解得到均方根誤差RMSE和r值,具體見(jiàn)表1。因此選取db4小波對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1層分解。

表1 不同尺度下均方根誤差

具體分解步驟如下：

(1)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的小波分解。應(yīng)用Matlab小波工具箱wavede函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，調(diào)用格式如下：

[c,l]=wavedec(x,N,'wname',)

(5)

式中：c表示各層分量，包括近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，l表示各層分量長(zhǎng)度，x表示原始信號(hào)，N分解的層數(shù)，wname小波基名稱。

(2)小波閾值量化。對(duì)第1層到第N層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理。

(3)重構(gòu)。重構(gòu)則是分解的逆過(guò)程，對(duì)低頻系數(shù)、高頻系數(shù)分別重構(gòu)處理。

H2-2(a)、H2-3(b)測(cè)點(diǎn)原始信號(hào)、分解后低頻信號(hào)和高頻信號(hào)對(duì)比圖分解結(jié)果如圖2。

圖2 兩測(cè)點(diǎn)原始信號(hào)、分解后低頻信號(hào)和高頻信號(hào)對(duì)比

由圖2分解的信號(hào)可以得出，兩測(cè)點(diǎn)信號(hào)服從高斯分布，功率譜密度均勻分布，是含高斯白噪聲的監(jiān)測(cè)序列。小波分解與重構(gòu)去噪法能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行去除，提取出信號(hào)的高頻和低頻部分，但是由于它在分解的過(guò)程中只對(duì)低頻信號(hào)再分解，對(duì)高頻信號(hào)不再實(shí)施分解，使得它的頻率分辨率隨頻率升高而降低，丟失部分有用信息。該方法雖然能去除噪聲，但對(duì)于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊的情況，效果就不甚理想。

2.2 卡爾曼濾波

小波去噪適用于處理已知噪聲的頻率范圍且信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)的數(shù)據(jù)序列，但實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中廣泛存在高斯白噪聲，其效果并不理想。卡爾曼濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，能夠從一系列存在噪聲的數(shù)據(jù)中進(jìn)行數(shù)值最優(yōu)估計(jì)。因此在小波去噪后導(dǎo)出數(shù)據(jù)并銜接卡爾曼濾波原理，借助Matlab平臺(tái)編輯濾波程序，進(jìn)行小波-卡爾曼濾處理，濾除數(shù)據(jù)序列中存在的高斯白噪聲，以期獲得較高的去噪效果[11]。多數(shù)情況下，主要運(yùn)用的是離散卡爾曼濾波，其數(shù)學(xué)模型[12]：

Xk=Fk/k-1Xk-1+Gk-1Wk-1

(6)

Lk=HkXk+Vk

(7)

上式為卡爾曼濾波的函數(shù)模型，由最小二乘原理，可推導(dǎo)出卡爾曼濾波的遞推公式：

狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)：

狀態(tài)向量一步預(yù)測(cè)值方差矩陣：

狀態(tài)向量估計(jì)值：

狀態(tài)向量估計(jì)方差矩陣：

Pk=(1-JkHk)Pk/k-1

(11)

其中，Jk為濾波增益矩陣，具體形式為：

式中:J是濾波增益矩陣;Hk為觀測(cè)矩陣;Xk為系統(tǒng)在tk時(shí)刻的狀態(tài)n×1維向量;Fk/k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Lk為觀測(cè)值向量。

經(jīng)過(guò)小波去噪后可以看出2個(gè)測(cè)點(diǎn)含有高斯白噪聲，為了驗(yàn)證單一模型和組合模型對(duì)含高斯白噪聲信號(hào)處理的精度，擬采用2種方案進(jìn)行濾波處理，方案如下：

(1) 方案1用原始數(shù)據(jù)直接卡爾曼濾波處理;

(2) 方案2用小波去噪后的數(shù)據(jù)結(jié)合卡爾曼濾波處理。

濾波效果如圖3。

圖3 兩測(cè)點(diǎn)2種濾波方案對(duì)比

圖3濾波效果表示，經(jīng)過(guò)小波預(yù)處理后再結(jié)合卡爾曼濾波對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)高斯白噪聲的處理效果更好，信號(hào)更加光滑且不失真。

2.3 精度評(píng)定

為了更加科學(xué)地驗(yàn)證2種去噪方案的精度，對(duì)兩測(cè)點(diǎn)水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后模型精度評(píng)定。模型精度評(píng)定公式如下[13]:

(1) 均方誤差(MSE)

(2) 平方和誤差(SSE)

(3) 平均相對(duì)誤差(MRE)

表2兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的濾波方案中，方案2的均方誤差(MSE)、平方和誤差(SSE)和平均相對(duì)誤差(MRE)均較方案1小，表明當(dāng)監(jiān)測(cè)信號(hào)含有高斯白噪聲時(shí)小波分析與卡爾曼濾波組合模型明顯優(yōu)于單一的去噪方法，去噪精度更高。

表2 精度評(píng)定

3 統(tǒng)計(jì)回歸模型的建立

3.1 回歸分析

統(tǒng)計(jì)回歸分析在相關(guān)變量中將一個(gè)變量視為因變量，其他一個(gè)或多個(gè)變量視為自變量，建立線性或非線性數(shù)學(xué)模型的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。這里設(shè)因變量為Y，影響因變量的n個(gè)自變量分別為x1,x2,…xn，假設(shè)n個(gè)自變量里面每一個(gè)自變量對(duì)因變量Y的影響都是線性的變化，得數(shù)學(xué)表達(dá)式為[14-15]：

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε

(16)

式中:Y是因變量;β0,β1,…,βn為回歸參數(shù);ε為隨機(jī)變量或誤差;εi～N(0,σ2)，i=1，2，...，n。

3.2 因子選取

大壩位移影響因子中最優(yōu)影響因子的選取是構(gòu)建大壩安全統(tǒng)計(jì)回歸模型的關(guān)鍵。模型越復(fù)雜、包含參數(shù)越多，擬合和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的功能越強(qiáng)[16]。烏魯瓦提大壩位移變形影響因素包括壩型、壩基、填筑材料、揚(yáng)壓力、時(shí)效、水位變化及溫度變化等。面板堆石壩的填筑堆石料內(nèi)部變形受到外界溫度變化的影響，變形和力學(xué)特性會(huì)發(fā)生改變，溫度循環(huán)造成堆石料一定程度上的損傷，導(dǎo)致其顆粒強(qiáng)度降低，位移量增大[17]。諸多因素中有些難以量化，本文根據(jù)已有的面板堆石壩安全監(jiān)測(cè)研究成果，選取水位、溫度、時(shí)效等作為影響大壩位移變形的因子，表達(dá)為:

y(t)=yH(t)+yT(t)+yθ(t)

(17)

式中:y(t)為監(jiān)測(cè)效應(yīng)量y在時(shí)刻t的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值; yH(t)、yT(t)、yθ(t)分別為y(t)的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量。

3.3 模型的建立

本文選取上下游水位差H的1、2、3次方為水壓因子(H1、H2、H3)。在溫度因子選擇上，引起堆石壩內(nèi)部溫度場(chǎng)變化的主要原因是氣溫和水溫，而水溫的變化也是由壩址的氣溫變化引起的，只是在時(shí)間上有滯后，因此溫度分量選取可用變形監(jiān)測(cè)日的平均氣溫來(lái)作為周期因子，i取當(dāng)天或前3、7、15、30、45、60d的平均值[18-19]；時(shí)效因子選取觀測(cè)當(dāng)天至觀測(cè)起測(cè)日的累計(jì)天數(shù)除以100(θ=t/100)的θ和lnθ值，綜上模型可表達(dá)為：

[b1i(siniwt-siniwt0)+(cosiwt-cosiwt0)]

式中:α0，αi，bi，ci為回歸系數(shù)，w=2π/365;H為上下游水位差;Ti為觀測(cè)當(dāng)天溫度及前i天的平均溫度;t從某天起算的時(shí)間;c1θ是時(shí)效分量隨時(shí)間呈線性變化;c1lnθ是時(shí)效分量隨時(shí)間呈非線性變化;m為多項(xiàng)式階數(shù)。

根據(jù)上述分析，擬采用2種方案建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，方案如下：

(1) 方案1為用原始數(shù)據(jù)直接建立的統(tǒng)計(jì)模型；

(2) 方案2為用小波-卡爾曼濾波后數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計(jì)模型。

借助SPSS軟件平臺(tái)，運(yùn)用多元回歸分析得出兩種方案模型的匯總表，分別見(jiàn)表3和表4。表3和表4顯示，經(jīng)小波-卡爾曼去噪后建立的統(tǒng)計(jì)回歸模型的各參數(shù)值提高，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差降低，模型的回歸精度提升。

表3 方案1模型匯總

表4 方案2模型匯總

3.4 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證去噪預(yù)處理后模型的實(shí)用性和優(yōu)越性，對(duì)2種方案的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。用后10期實(shí)測(cè)值為樣本與預(yù)測(cè)值對(duì)比，繪制監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果如圖4所示。

計(jì)算絕對(duì)誤差平均(MAE)和均方根誤差(RMSE)，作為預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。具體預(yù)測(cè)值和2種方案的MAE、RMSE值見(jiàn)表5。

圖4 兩測(cè)點(diǎn)2種方案的預(yù)測(cè)值對(duì)比

表5 2種方案的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖4顯示，相比方案1，方案2各時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值；表5顯示，方案1兩測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)誤差平均(MAE)和均方根誤差(RMSE)分別為0.33、0.08和0.35、0.09，方案2兩測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)誤差平均(MAE)和均方根誤差(RMSE)分別為0.08、0.03和0.09、0.03，兩測(cè)點(diǎn)的MAE和RMSE都有所降低，但方案2降低得較為明顯，上述分析結(jié)果表明方案2預(yù)測(cè)精度更高，用小波-卡爾曼濾波后數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更符合工程實(shí)際。

4 結(jié) 論

本文以工程實(shí)際為研究對(duì)象，針對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中含高斯白噪聲導(dǎo)致傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題，探討小波分析和卡爾曼濾波在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)噪聲處理中的適用性，得出以下結(jié)論：

(1) 小波分析能夠剔除原始監(jiān)測(cè)信號(hào)中的粗差和噪聲，但易丟失部分有用信息；卡爾曼濾波能夠有效濾除監(jiān)測(cè)信號(hào)中的高斯白噪聲，在小波分解的基礎(chǔ)上引入卡爾曼濾波處理，其結(jié)果較單一濾波方法好。

(2) 經(jīng)小波-卡爾曼濾波方法數(shù)據(jù)預(yù)處理后建立的統(tǒng)計(jì)模型，回歸參數(shù)明顯增大，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差明顯降低，提高了模型的回歸精度；預(yù)處理后數(shù)據(jù)建模的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，MAE和RMSE都有所降低，預(yù)測(cè)精度提高明顯，該模型對(duì)工程實(shí)際具有一定的實(shí)用性，有參考價(jià)值。