論單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題怎樣建立假設(shè)
——以兩個(gè)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)為例

梁海光 王 燕 王如峰

（1.廣西工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣西南寧 530008；2.北京高粱投資基金管理有限公司 北京 100033；3.德州學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 山東德州 253023）

一、案例：相同的問(wèn)題、不同的假設(shè)、相同或相反的檢驗(yàn)結(jié)論

（一）相同的問(wèn)題、相反的假設(shè)、相反的檢驗(yàn)結(jié)論

“路徑依賴?yán)碚摗痹诮?jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)廣泛存在，指人們之前的行為可能決定了他們現(xiàn)在或未來(lái)的行為模式，常用于解釋人們的習(xí)慣行為。

S網(wǎng)絡(luò)科技有限公司（以下簡(jiǎn)稱S公司）從事網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)以及與之相關(guān)的技術(shù)咨詢服務(wù)，其總部和各個(gè)分支機(jī)構(gòu)分別配備了數(shù)量不等的財(cái)務(wù)人員。從2020年1月1日起，S公司推行了8項(xiàng)新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度。為了測(cè)試本公司的財(cái)務(wù)人員是否重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度，S公司根據(jù)“路徑依賴?yán)碚摗保齻€(gè)月后能背誦出新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度中5項(xiàng)以上內(nèi)容的財(cái)務(wù)人員，就認(rèn)為其重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度。2020年12月，S公司的研究者在本公司隨機(jī)選取了10個(gè)財(cái)務(wù)人員進(jìn)行分析，這10個(gè)財(cái)務(wù)人員能背誦出新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度的數(shù)量為：4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5（注：上述數(shù)量按照記憶的內(nèi)容折算）

S公司的研究者認(rèn)為，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，財(cái)務(wù)人員能背誦出新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度的內(nèi)容的數(shù)量服從正態(tài)分布，取顯著性水平α＝0.05。

問(wèn)：S公司的財(cái)務(wù)人員是否真正重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度？

1.解法一。提出以下假設(shè)：

H0:μ≥5（表示S公司的財(cái)務(wù)人員真正重視了新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度）

H1:μ＜5（表示S公司的財(cái)務(wù)人員沒(méi)有真正重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度）

μ為總體均值，屬于左側(cè)檢驗(yàn)。

在本例中，總體服從正態(tài)分布，并且總體方差未知，同時(shí)又是小樣本（通常要求樣本容量n＜30），因此對(duì)這一單個(gè)正態(tài)總體均值應(yīng)當(dāng)采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。此時(shí)拒絕域?yàn)椋?∞，-tα（n－1）]，已知α=0.05，n=10，據(jù)此查t分布表得t（n－1）=t（10－1）=t（9）α0.050.05=1.8331，所以拒絕域?yàn)椋?∞，-1.8331]，如圖1所示。

由樣本資料可以算出：

并且式中μ0的值應(yīng)當(dāng)這樣確定：它等于原假設(shè)H0:μ≥μ0和備擇假設(shè)H1:μ＜μ0這兩個(gè)假設(shè)中μ的分界點(diǎn)，也就是原假設(shè)H0:μ≥μ0中等號(hào)所指的那個(gè)數(shù)。

由于本題提出的原假設(shè)為H0:μ≥5，所以μ0=5

從圖1可見(jiàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設(shè)H0。也就是說(shuō)，檢驗(yàn)結(jié)果表明S公司的財(cái)務(wù)人員真正重視了新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度。

圖1

2.解法二。提出以下與[解法一]相反的假設(shè)：

H0:μ≤5（表示S公司的財(cái)務(wù)人員沒(méi)有真正重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度）

H1:μ＞5（表示S公司的財(cái)務(wù)人員真正重視了新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度）

μ為總體均值，屬于右側(cè)檢驗(yàn)。

在本例中，總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，同時(shí)又是小樣本（通常要求樣本容量n＜30），因此對(duì)這一單個(gè)正態(tài)總體均值應(yīng)當(dāng)采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。此時(shí)的拒絕域?yàn)閇tα（n－1），＋∞），已知α=0.05，n=10，據(jù)此查t分布表得t（n－1）=t（10－1）= t（9）α0.050.05=1.8331，所以拒絕域?yàn)閇1.8331，＋∞），如圖2所示。

由樣本資料可以算出：

并且式中μ0的值應(yīng)當(dāng)這樣確定：它等于原假設(shè)H0:μ≤μ0和備擇假設(shè)H1:μ＞μ0這兩個(gè)假設(shè)中μ的分界點(diǎn)，也就是原假設(shè)H0:μ≤μ0中等號(hào)所指的那個(gè)數(shù)。由于本題提出的原假設(shè)為H0:μ≤5，所以μ0=5

從圖2可見(jiàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設(shè)H0。也就是說(shuō)，檢驗(yàn)結(jié)果表明S公司的財(cái)務(wù)人員沒(méi)有真正重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度。

圖2

3.總結(jié)。從上面的解答過(guò)程可見(jiàn)，解法一和解法二解答的是同一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，兩種解法提出的原假設(shè)完全相反，相應(yīng)地，備擇假設(shè)也完全相反，結(jié)果得出的檢驗(yàn)結(jié)論完全相反。解法一的檢驗(yàn)結(jié)果表明S公司的財(cái)務(wù)人員真正重視了新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度；解法二的檢驗(yàn)結(jié)果卻表明S公司的財(cái)務(wù)人員沒(méi)有真正重視新的財(cái)務(wù)內(nèi)部控制制度。

具體成因如下：解法一屬于左側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)椋?∞，-1.8331]，解法二屬于右側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閇1.8331，＋∞）。解法一和解法二的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值都是-1.6203。當(dāng)圖1和圖2合并為圖3時(shí)，就會(huì)看到：解法一和解法二的拒絕域?qū)ΨQ分布在縱坐標(biāo)軸的兩側(cè)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值t0位于兩個(gè)拒絕域之外。所以，解法一和解法二都不拒絕原假設(shè)H0，但是解法一的原假設(shè)和解法二的原假設(shè)的含義相反。

圖3

（二）相同的問(wèn)題、相反的假設(shè)、相同的檢驗(yàn)結(jié)論

S網(wǎng)絡(luò)科技有限公司（以下簡(jiǎn)稱S公司）從事網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)以及與之相關(guān)的技術(shù)咨詢服務(wù)，在全國(guó)設(shè)立了若干個(gè)分支機(jī)構(gòu)，總部和各個(gè)分支機(jī)構(gòu)分別配備有數(shù)量不等的會(huì)計(jì)人員。2019年S公司的會(huì)計(jì)人員的平均工資為5200元/月。2020年S公司實(shí)施了新的激勵(lì)措施以期提高會(huì)計(jì)人員的工資水平（進(jìn)而提高會(huì)計(jì)人員的工作積極性）。為檢驗(yàn)會(huì)計(jì)人員的工資水平是否有顯著提高，S公司總部的研究人員隨機(jī)抽取了36個(gè)會(huì)計(jì)人員的月平均工資收入進(jìn)行測(cè)試，得到的樣本平均值為5275元/月，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為120元/月。求實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平是否有顯著提高。（α=0.05）

1.解法一。提出以下假設(shè)：

H0:μ≤5200（表示實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平無(wú)顯著提高）

H1:μ＞5200（表示實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平有顯著提高）

屬于右側(cè)檢驗(yàn)。

因?yàn)闃颖玖縩=36＞30，屬于大樣本，所以可利用中心極限定理。又因?yàn)榭傮w方差未知，所以應(yīng)當(dāng)采用z檢驗(yàn)法對(duì)這一單個(gè)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，，Z～N（0，1）如圖4所示。

圖4

根據(jù)α=0.05查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值v=1.645，拒絕域?yàn)閇1.645，＋∞）

因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值落在拒絕域之內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)H0。檢驗(yàn)結(jié)果顯示：實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平有顯著提高。

2.解法二。提出以下與解法一相反的假設(shè)：

H0:μ≥5200（表示實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平有顯著提高）

H1:μ＜5200（表示實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平無(wú)顯著提高）

屬于左側(cè)檢驗(yàn)。

和解法一一樣，仍應(yīng)當(dāng)使用z檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍為，Z～N（0，1）如圖5所示。

圖5

根據(jù)α=0.05查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值v=-1.645，拒絕域?yàn)椋?∞，-1.645]把=5275和μ0=5200以及s=120還有n=36代入得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值為

因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值落在拒絕域之外，所以不拒絕原假設(shè)H0。檢驗(yàn)結(jié)果顯示：實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平有顯著提高。

3.總結(jié)。從上面的解答過(guò)程可見(jiàn)，對(duì)于同一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，解法一和解法二提出的原假設(shè)完全相反，其備擇假設(shè)也完全相反的，但得出的檢驗(yàn)結(jié)論是相同的，其都表明實(shí)施新的激勵(lì)措施后會(huì)計(jì)人員的月工資水平有顯著提高。

成因如下：當(dāng)圖4和圖5合并為圖6時(shí)，就會(huì)看到：解法一和解法二的拒絕域?qū)ΨQ分布在縱坐標(biāo)軸的兩側(cè)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值z(mì)0位于其中一個(gè)拒絕域之內(nèi)同時(shí)又位于另一個(gè)拒絕域之外。所以，對(duì)于解法一來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)H0（從而接受備擇假設(shè)H1），然而對(duì)于解法二應(yīng)當(dāng)不拒絕原假設(shè)H0（有時(shí)也表述為“接受原假設(shè)H0”）。因此解法一所接受的備擇假設(shè)H1的含義和解法二所接受的原假設(shè)H0的含義是相同的。

圖6

二、成因分析與對(duì)策

（一）成因

1.研究者的價(jià)值判斷和偏好。在科學(xué)研究中，研究者的價(jià)值判斷和偏好會(huì)影響研究者選擇假設(shè)。原假設(shè)通常是研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，也稱零假設(shè)，用H0表示。備擇假設(shè)通常是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，也稱為研究假設(shè)，用H1表示。所以研究者經(jīng)過(guò)判斷或者根據(jù)自己的偏好，把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)H0，把哪個(gè)假設(shè)作為備擇假設(shè)H1，將直接影響到檢驗(yàn)結(jié)論。

2.所選取的樣本。假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本提供的信息判斷所提出假設(shè)是否成立的過(guò)程，其使用的樣本是隨機(jī)性樣本。隨機(jī)抽樣具有偶然性，隨機(jī)抽到的樣本數(shù)值特征極有可能影響到檢驗(yàn)結(jié)論。

3.和顯著性水平α的大小有關(guān)。在假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，研究者可能犯兩類錯(cuò)誤。原假設(shè)H0為真卻被研究者拒絕，稱為第Ⅰ類錯(cuò)誤，也稱為棄其錯(cuò)誤。原假設(shè)H0為假卻未被研究者拒絕，稱為第Ⅱ類錯(cuò)誤，也稱為取偽錯(cuò)誤。犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率（即可能性）的大小通常記為α，稱為顯著性水平。對(duì)于同一問(wèn)題，使用相同的統(tǒng)計(jì)量和相同的檢驗(yàn)方法，如果選用的顯著性水平α的數(shù)值不同，則極易得出不同的檢驗(yàn)結(jié)論。

（二）對(duì)策

1.研究者應(yīng)盡可能多渠道地收集相關(guān)信息，堅(jiān)定自己的價(jià)值判斷，慎重確定原假設(shè)和備擇假設(shè)。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)分為理論統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，理論統(tǒng)計(jì)中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于自然科學(xué)，是一種價(jià)值中立的工具，這一屬性決定了其不能對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題采取先入為主的立場(chǎng)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題，其廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有領(lǐng)域。所以，當(dāng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決社會(huì)科學(xué)問(wèn)題時(shí)，完全的“價(jià)值中立”很難做到，因?yàn)樽鳛槿说难芯渴怯袕?fù)雜情感且具有一定主觀性的。所以，在確定原假設(shè)和備擇假設(shè)時(shí)，研究者應(yīng)多渠道地收集相關(guān)信息，并從所研究問(wèn)題所處的具體環(huán)境出發(fā)，堅(jiān)定自己的價(jià)值判斷，把自己想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)定為備擇假設(shè)。

2.檢驗(yàn)兩種情況。從上面所舉的例子可見(jiàn)，對(duì)于相同的問(wèn)題提出相反的假設(shè)，如果得出相同的檢驗(yàn)結(jié)論，那是很“幸運(yùn)”的，因?yàn)椴挥绊憴z驗(yàn)結(jié)論的成立；但如果得出相反的檢驗(yàn)結(jié)論，那是很“危險(xiǎn)”的，就可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。所以，對(duì)于此類問(wèn)題，比較可靠的方法是分別提出相反的假設(shè)，分別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如果得出相同的檢驗(yàn)結(jié)論，則可以確信自己的檢驗(yàn)結(jié)論成立；如果得出相反的檢驗(yàn)結(jié)論，則需要綜合考慮其他多種因素來(lái)慎重決定把哪一個(gè)作為備擇假設(shè)。

3.多抽取不同的樣本進(jìn)行印證。當(dāng)對(duì)相同的問(wèn)題提出相反的假設(shè)，并得出相反的檢驗(yàn)結(jié)論時(shí)，可再抽取另外一個(gè)或幾個(gè)樣本，檢驗(yàn)各自的結(jié)論，以促使研究者思考癥結(jié)所在。

4.設(shè)定適當(dāng)?shù)娘@著性水平α的數(shù)值。對(duì)于α的取值，應(yīng)根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際需要等來(lái)確定，切不可為了迎合某個(gè)特定的檢驗(yàn)結(jié)論而確定顯著性水平α的數(shù)值。