基于路況的醫藥冷鏈物流配送路徑優化

祝 新， 王 瑤

(廣西科技大學經濟與管理學院, 柳州 545006)

醫藥冷鏈物流是指為滿足人們治療疾病而進行的一項冷藏藥品運輸系統工程[1]。近年來,醫藥行業發展迅猛。藥品逐漸發展成為一種貨物,它與人們的生活密切相關。市場上出現了越來越多的對溫度變化敏感的藥品,使得藥品區別于普通貨物,對于藥品這種特殊貨物的運輸要求大大提高,因此醫藥冷鏈物流的研究工作亟須推進。中國醫藥冷鏈物流起步較晚,在這種環境下,考慮醫藥冷鏈物流的配送成本、提高各衛生所的滿意度以及保證藥品的有效性顯得十分緊迫和必要。人均車輛總數的增加導致道路擁擠,從而使配送車輛在途時間被延長,貨物的損失成本增多,服務質量隨之下降。為此,嘗試在考慮道路阻抗對配送路徑影響的基礎上,構造一種新的綜合節約算法。

目前,中外學者關于醫藥冷鏈物流的研究較少,一部分學者聚焦于運輸質量以及運輸過程中藥品可靠性問題的研究,另一部分學者主要討論實際操作過程中出現的問題,并提出解決這些問題的方法。Rafik[2]對醫學藥品的冷鏈管理問題展開了研究；楊瑋等[3]搭建了智能醫學藥品冷鏈物流體系,并闡述了該體系的有效性以及可實施性,為現代醫學藥品冷鏈物流的運行提出了一種新的方法；張浩等[4]針對“斷鏈”問題,對醫學藥品冷鏈物流的特點進行了總結,并運用魚骨分析方法對其進行了分析,提出了從產業、技術、政策、人才等方面展開研究,減少“斷鏈”造成的損失；Lloyd[5]針對減少冷鏈運輸過程中疫苗發生意外凍結的損失提出了相關建議；舒彤等[6]針對配送中心的選址-庫存問題,在客戶需求量隨機的條件下,對其展開研究；熊永婧等[7]在新版《藥品經營質量管理規范》(國家食品藥品監管總局令第28號 )(good supply practice, GSP)的基礎上,建立了以配送成本最小為目標,以供需平衡、中轉站容量等為約束的配送優化模型;鄧振華[1]在中外醫藥冷鏈物流研究現狀的基礎上,對外國的先進經驗做出總結,并對如何促進中國醫學藥品冷鏈物流的發展提出了建議。Kumar等[8]將綠色供應鏈(green supply chain, GSC)概念整合到制藥行業的發展中,運用德爾菲法分析評估醫藥冷鏈物流各作業環節中的關鍵風險因素,運用模糊層次分析法對風險進行優先排序,最后運用靈敏度測試來評估風險等級的穩定性。目前，前人關于醫學藥品冷鏈物流方面的文獻大都是將供需平衡、車載量、中轉站容量等作為求解約束展開研究,而對于配送車輛的時變速度,不同道路狀況與配送優化模型之間的關系的研究尚未有人開展。為此，在原有綜合節約法的基礎上,考慮道路狀況對優化路徑的影響建立了數學規劃模型。

1 醫藥冷鏈物流配送模型

1.1 問題描述及假設

以文獻[7]為基礎,考慮道路條件對配送路徑的影響,構造了一種綜合節約算法。如圖1所示,這是個三級兩階單配送點多需求點的醫藥冷鏈物流網絡,其結構包括各類藥品供應商、中轉站及各衛生所需求點3個層次。選取一個共同配送中心即中轉站,負責向多個衛生所需求點進行配送,使得在滿足各需求點對不同產品的需求量和時間窗要求下,考慮道路阻抗狀況以及供需平衡,以最少的物流配送總成本完成規定的配送業務。

圖1 醫藥冷鏈物流網絡Fig.1 Pharmaceutical cold-chain logistics network

由于醫藥物流具有難以察覺變質、靈活性小、保質期短等特點,因此會產生相應的懲罰成本和貨損成本。中轉站用于貨物的儲存,該過程會產生相應的倉儲成本。由于各衛生所需求點對藥品的配送時間有所要求,在實際操作中藥品會或早或晚一些到達,從而會產生相應的時間窗成本。蓄冷箱是冷鏈運輸中一種非常高效的設備,在經濟、安全、保溫、環保方面擁有著良好的性能,同時運輸靈活,是一種適用于小批量、高質量產品的優質運輸設備[9]。同時,蓄冷箱可將溫度需求不同的藥品進行同車混裝[10]。因此將制冷成本包含在懲罰成本中進行計算，考慮道路狀況的影響,將配送距離轉化為道路運行時間[11]。然后分別節約運輸、倉儲、懲罰和貨損成本,最后對其進行綜合[12]。

根據上述問題描述,該模型提出如下假設:①中轉站有足夠數量的運輸車輛,且每輛車載質量一定；②中轉站不存在缺貨情況,已知客戶需求、地點以及配送時間；③車輛一旦按照指示啟程,中途將不接受其他任務指派；④每條運輸路線的長度不能大于運輸方式一次配送的最大距離；⑤各路段的通行狀況互不干擾。

1.2 決策變量與模型參數

1.2.1 決策變量

(1)

(2)

(3)

1.2.2 模型參數

{i|i∈I,i=1,2,…,M},其中i表示集中配送中轉站,I表示中轉站集合,M表示中轉站編號最大值。

{j|j∈J,j=1,2,…,N},其中j表示單個需求點,J表示需求點集合,N表示需求點編號最大值;t表示運輸周期數,月；K表示運輸車輛總數；F表示單位周期內中轉站的租賃費用結算次數；Qi表示中轉站i的容量；bj表示需求點j的需求量；fi表示中轉站i的單位周期租賃費用；p表示醫藥產品的單位成本；θ表示運輸途中的貨損系數；λ表示配送操作違反《GSP標準》(國家食品藥品監管總局令第28號 )時的懲罰系數；S表示車輛的固定運輸成本；Qij表示從中轉站i到需求點j的運輸量；Q表示單次最大運輸量；Q′表示單次最小運輸量；dij表示中轉站i與需求點j之間的距離；Cij表示單位藥品單位距離的運輸成本；Sj表示實際到達時間；Ej、Lj為硬時間窗，分別表示要求的最早或最晚藥品到達時間；ej、lj為軟時間窗，表示可接受的最早或最晚藥品到達時間；ε表示早于要求時間到達的懲罰因子；η表示晚于要求時間到達的懲罰因子；Fj(Sj)表示或早或晚到達所產生的損失成本系數函數,可表示為

(4)

(1)目標函數為

minC=C1+C2+C3+C4+C5=

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)約束條件為

(11)

(12)

vij≤ω

(13)

Qij≤Q

(14)

Qij≥Q′

(15)

(16)

式(4)～式(16)建立了完整的醫藥冷鏈物流模型；式(5)為配送綜合成本最小的目標函數,包括運輸成本、中轉站的倉儲成本、配送操作違反《GSP標準》(國家食品藥品監管總局令第28號 )的懲罰成本、運輸過程中的貨物損壞成本及時間窗成本[7]；式(6)～式(10)是對式(2)的解釋；C1表示醫學藥品的運輸成本,其影響因素包括運輸方式、運輸距離以及需求量的多少等；C2表示藥品集中中轉站的倉儲成本；C3表示藥品配送流程與環境不符合《GSP標準》(國家食品藥品監管總局令第28號 )時所產生的懲罰成本；C4表示藥品運輸過程中的貨物損壞成本；C5表示由于天氣等原因,導致藥品無法在規定的時間內送達所產生的時間窗成本,對其建立數學模型,可以將這種隱性成本進行顯性表達,使其成為衡量配送成本及配送效率的重要指標[13]。式(11)～式(16)為求解約束,其中式(11)、式(12)描述的是藥品集中中轉站的容量及衛生所需求點的需求量約束；式(13)表示在使用中轉站的情況下,中轉站到需求點之間的容量關系；式(14)、式(15)表示車輛的貨運量不能超出或少于最大或最小運輸量；式(16)表示配送路徑數不能超過運輸工具總數。

2 算法求解

2.1 蟻群算法的數學模型

結合文獻[14]的方法構建模型,設m為螞蟻數量,n為配送點和需求點數量,配送點用n=1表示,X、Y分別表示各城市在二維平面上的橫縱坐標,τij(t)表示兩城市間路徑的信息素濃度。

引理1 初始階段,螞蟻的起點城市為隨機性選擇,之后要到達的城市按照偽隨機概率進行選擇。隨機概率表達式為

(17)

式(17)中：a表示起點；g表示終點；nag表示能見度,可由a、g兩點間距離進行求倒得出；Aallow表示允許訪問的城市的集合；α和β分別表示信息素和能見度的加權值。

引理2 設ρ表示信息素揮發因子(0<ρ<1),每一次迭代完成后,全部路徑的信息素水平都會揮發掉,各只螞蟻在自己所經過的路徑上根據路徑長度或該條路徑上所產生的總成本重新釋放信息素,其表達式為

(18)

(19)

2.2 蟻群算法的實現步驟

(1)初始化參數。導入各需求點坐標值；初始迭代次數Iiter=0,最大迭代次數為Iiter_max,Iiter≤Iiter_max；螞蟻數量為m；需求點數量為n。

(2)迭代尋找最佳路徑,迭代次數加1。

(3)初始階段,螞蟻的起點城市為隨機性選擇,同步記錄在路徑表中。

(4)計算城市間的轉移概率,根據概率選擇下一個待訪問城市并記錄在路徑表中,直至一只螞蟻訪問完所有城市。

(5)螞蟻數加一,重復第(4)步,直至所有螞蟻訪問完所有城市。

(6)完成一次迭代,計算本次迭代中最短路徑距離或成本最低路徑的成本,記錄最佳路徑及其長度或成本。

(7)更新各條道路上的信息素濃度,判斷是否大于最大迭代次數,若否,則返回第(2)步開始再一次迭代；若是,則終止循環,顯示結果。

具體算法操作如圖2所示。

2.3 模型設計

(1)允許表的更新需滿足時間窗、剩余車載量兩個條件。

(2)結合配送總成本來計算城市間轉移概率,其表達式為

(20)

(3)待訪問城市用輪盤賭法進行選擇。

(4)結合文獻[15]對信息素的加權值(α)、能見度的加權值(β)及信息素揮發因子(ρ)進行設計,使蟻群算法在前期能夠對目標解進行有效搜尋,同時在后期廣泛搜索的條件下能夠較好地進行收斂。

圖2 具體蟻群算法操作流程圖Fig.2 Operational flowchart of ant colony algorithm

3 算例

3.1 算例描述

已知某第三方醫藥物流企業的某一集中配送中心為某城市的衛生所負責醫藥產品冷鏈配送業務?，F已知運輸方式為汽運,配送的產品為醫藥冷鏈商品中的疫苗,該城市有10個衛生所。令各需求點位置在半徑為20 km的圓內隨機產生,藥品集中中轉站的坐標為(20 km,20 km)。將衛生所的需求進行適當假設,設單一衛生所的需求量大于10單位且小于等于配送車輛滿載運輸的1/4單位,在該前提條件下各衛生所的需求量由算法隨機生成；設在8:00—13:00 隨機產生各衛生所的配送時間窗上界,硬時間窗長度設為固定值:30 min。每15單位產品的服務時間為1 min。設編號1表示藥品集中中轉站,編號2～11表示各衛生所。具體數據如表1～表3所示。

3.2 算例求解

對該算例使用MATLAB進行求解,并將考慮路況與不考慮路況的兩個模型進行比較。蟻群算法初始參數設置如下:螞蟻數量m=40,最大迭代次數Iiter_max=200,信息素的加權值α=1,能見度的加權值β=5,信息素揮發因子ρ=0.1。通過MATLAB軟件對數據進行多次運算和求解,結果如圖3～圖6所示。

表1 算例中的輸入變量Table 1 Input variable in the calculation example

表2 需求資料Table 2 Demand information

表3 各路段暢通度Table 3 Road unblocked degree

圖3 未考慮道路狀況的迭代圖Fig.3 Iteration without considering road condition

蟻群算法優化路徑(最小成本：15 154.433 4元)圖4 未考慮道路狀況的路徑Fig.4 Route without considering road conditions

圖5 考慮道路狀況的迭代Fig.5 Iterative algorithm considering road condition

蟻群算法優化路徑(最小成本：13 342.039 3元)圖6 考慮道路狀況的路徑Fig.6 Rath considering road condition

對未考慮道路狀況與考慮道路狀況下的綜合成本最優兩種情況展開分析,通過MATLAB軟件運行求解得出不同的路徑。由表4可知,未考慮道路狀況條件下的最優配送路徑有4條,分別是1→3→10→5→6→1、1→4→8→1、1→7→11→1和1→9→2→1,對應的最小成本為15 154.433 4元；考慮道路狀況條件下的最優配送路徑有4條,分別是1→3→8→9→1、1→4→10→5→1、1→6→7→11→1和1→2→1,對應的最小成本為13 342.039 3元。

通過對比可知:未考慮道路狀況與考慮道路狀況兩種條件下得出的最優路徑都是以綜合成本最小為目標,但是其結果完全不同,前者是在理想狀態下建立的模型,后者則考慮了實際的藥品配送情況,因此考慮道路狀況的醫藥冷鏈綜合成本最優配送模型更具實際意義。

表4 路徑對比分析Table 4 Comparative analysis on path

4 結論

針對道路阻抗條件下醫藥產品冷鏈物流最優路徑選擇問題,在考慮醫藥產品特征和時效性等因素的影響下,提出了三級兩階單配送點多需求點的醫藥冷鏈物流網絡模型。在方法上,基于一般的綜合成本法,構建了基于路況的綜合成本法,并利用蟻群算法對10個客戶實例進行了最優路徑的求解。此外,將未考慮道路狀況與考慮道路狀況兩種條件下得到的最優路徑進行比較,由以上數據可知,兩個模型求解結果不同,道路狀況是求解最優路徑不可忽略的因素。因此,所提出的考慮道路狀況的醫藥冷鏈物流配送模型具有較強的現實意義。貨損成本中的貨損系數統一取值為0.03,對不同藥品的變質速率系數差異未進行考慮。在后續的研究過程中,將引入不同藥品的變質速率系數,并增加藥品供應商到中轉站的環節,進一步深化相關研究。