應急醫藥物資實物與產能混合儲備研究

陳建華，劉仁勇

(南華大學 經濟管理與法學學院，湖南 衡陽 421001)

20世紀以來，突發公共衛生事件的頻繁來襲給我國帶來了難以估量的損失。從2003年SARS到2009年的甲型H1N1豬流感，再到2020年初的新型冠狀肺炎(COVID-19)，都給人們的生命健康和財產安全等產生了巨大的威脅，也對我國的經濟以及社會等方面造成了極大地破壞。據國家統計局統計數據顯示，受新冠肺炎疫情沖擊，2020年第一季度，我國GDP為206 504億元，按不變價格計算，比上年同期下降6.8%；也有學者指出在新冠疫情發生后，由于醫療物資需求暴增，使得供應嚴重短缺，進而造成市場主導的醫療物資供給機制失靈[1]。因此，為保證公共衛生事件發生后應急醫藥物資能夠有效地供給，減少其所造成的損失，提高應急醫藥物資的儲備管理水平顯得極為重要。

目前我國應急醫藥物資的儲備方式主要為政府單獨儲備，雖然這種儲備方式能夠及時地滿足物資的突發需求，但仍存在采購和管理成本高、巨額資金占用以及因管理不善造成醫療物資浪費等問題。同時受儲備空間及物資保質期的限制，此方式下物資的儲備數量較低且品種偏少，往往難以有效滿足政府的應急需求。因此，面對當前應急醫藥物資儲備的難題，有關學者認為提高社會代儲水平是解決政府單獨儲備模式弊端關鍵而有效的途徑。Zhang等對政府應急物資儲備情況進行歸納，指出應急醫藥物資的主要儲備方式為企業代儲[2]。皮武良對當前我國醫療應急物資儲備機制進行分析，指出政府需要激勵和引導企業參與應急醫藥物資儲備中[3]。在應急醫藥物資儲備方式方面，張永領在層次分析法的基礎上，指出各類應急物資應當采取不同的儲備方式，其中應急醫藥物資的儲備要以合同儲備和生產能力儲備為主[4]。宋勁松等提出政府不要局限于單一的實物儲備模式，可以選擇與藥品物資流通企業、生產企業以及醫院等達成合作[5]。沈兵等認為政府加大儲備量的同時還要委托企業擴大應急產能，儲備必要的醫療物資應急生產線[6]。上述研究主要是應急醫藥物資儲備方式的定性分析，雖然十分強調政企合作儲備的重要性與必要性，但是并沒有量化政企合作過程中的儲備量分配，無法為政企雙方合作的開展提供具體的指導依據。

對此，許多學者對應急物資的儲備量分配進行深入探究。陳業華等從政府總成本最小化的角度出發，給出了政府實物儲備以及企業生產能力儲備的最優儲備方案[7]。此外，也有學者從供應鏈的角度出發，利用供應鏈理論對政企雙方的儲備數量展開研究。部分學者基于實物期權契約分析政企聯合儲備模式，對政府與企業雙方的最優儲備量進行探究[8-11]。田軍等則是從實物儲備擴展到生產能力儲備，并以期權契約為基礎對生產能力儲備量等問題探討分析[12-13]。在政府與單一企業聯合儲備模型的基礎上，劉陽等從政府與多個企業合作儲備的角度出發，建立政企多方聯合儲備應急物資模型，并給出了政企多方的最優儲備量[14-15]。Coskun等從委托企業儲備的角度，通過兩個合作代儲企業之間的博弈來確定兩者的最優應急物資庫存數量[16]。雖然上述研究對應急醫藥物資儲備進行了定量化的分析，為政企合作提供了一定的指導依據，但有關應急物資庫存持有成本均假定是線性的，該假設雖然在儲備數量較小的變化范圍內可以近似成立，但在儲備量的變化范圍較大的情況下則有偏于現實情況，無法表示出企業在儲備應急醫藥物資過程中的實際儲備成本。對此，Goh和Giri等認為庫存持有成本是關于庫存量的非線性成本，且其邊際成本是庫存量的單調遞增函數[17-19]。唐小我和官建成利用多項式函數來表示一般非線性成本模型，并指出可以采用擬合法或插值法得到確切的非線性成本函數[20-21]。

基于此，本文在應急物資聯合儲備模型[7，22]的基礎上，從非線性庫存成本角度出發，通過對應急醫藥物資實物儲備與產能儲備的成本進行分析，構建了應急醫藥物資實物與產能混合儲備模型，并給出了不同條件下政府委托兩類不同企業的最優儲備量。綜上可以看出，本文的研究不僅為政府應急醫藥物資的儲備工作提供實踐指導，也為構建多企業參與的政府應急醫藥物資儲備體系提供了理論支撐。

一 問題描述與變量說明

(一)問題描述

目前應急醫藥物資的儲備方式主要有政府單獨儲備以及與委托企業進行共同儲備等。政府單獨儲備，即政府提前采購物資放置于倉庫，但由于政府的庫存管理水平較低，政府單獨儲備的成本一般要高于相關企業的儲備成本。為了更合理地利用資源，政府會選擇委托相關企業儲備來提高物資儲備水平，實物儲備與產能儲備是企業代儲的主要儲備方式，實物儲備模式主要是由倉儲企業提高安全庫存來保障應急醫藥物資儲備水平，而產能儲備模式則是由生產企業擴大產能來達到提高應急醫藥物資儲備水平的目的。政府會以成本最小化為目標，通過分析比較兩種方式的儲備成本對儲備量進行最優分配。

(二)符號說明

Q：應急醫藥物資數量，其中Q0表示突發公共衛生事件引起的應急醫藥物資實際需求量；P：應急醫藥物資價格；e：應急醫藥物資相關原材料價格；hi：倉儲企業的應急醫藥物資庫存持有成本相關系數；ω：應急醫藥物資單位生產設備價格；L：生產設備的殘值；t：生產設備的使用期限；S：單位時間單位生產設備折舊費用；q：單位生產設備的產能；k：總產能儲備下的原材料儲備比例；h：生產企業的單位原材料的庫存持有成本；H：生產企業儲備產能的固定成本；T：政府委托企業儲備的時間期限；r：企業的投資回報率，其中r1和r2分別表示倉儲企業和生產企業的投資回報率。

二 模型構建

(一)應急醫藥物資的實物儲備成本

在考慮政府與倉儲企業展開合作時，即委托倉儲企業提高安全庫存來提高應急醫藥物資儲備水平，倉儲企業視應急醫藥物資庫存為常規庫存物資，對物資進行實時更新，動態保持應急醫藥物資儲備量不變。此時提前儲備的物資依舊屬于倉儲企業，倉儲企業實際儲備成本主要包括：庫存持有成本以及資金占用成本。

有關庫存持有成本的核算，本文認為企業儲備時間期限T內的醫藥物資的物資庫存持有成本與儲備量有關，視為儲備量的多項式函數：

h(Q)=h0+h1Q+h2Q2+…+hn-1Qn-1+hnQn

其中，n為正整數，hi表示庫存持有成本相關系數(i=0,1,2,...,n)。而具體函數形式需要政府收集企業的實際庫存持有成本的相關數據，并運用相關多項式函數擬合方法來得到。基于一般成本函數形式，本文選取n=3來表示企業庫存持有成本函數，即設定儲備時間T內庫存持有成本與庫存量的關系為：

h(Q)=h0+h1Q+h2Q2+h3Q3

為了便于后續探討分析，本文基于實際庫存管理過程對相關系數hi進行分析：

(1)因為應急醫藥物資的庫存管理中必不可少的會有一些固定成本，所以h0>0；

(2)因為庫存持有成本為庫存量的單調遞增函數，即當Q≥0時，h′(Q)≥0，所以h1>0；

(3)從規模經濟理論出發，邊際成本在較低的庫存量情況下會隨著儲備量的增加而降低，這是因為在合適的儲備規模內協調規劃庫存管理工作會提高物資管理效率，從而降低平均成本和邊際成本，即實現規模經濟；而在較高的庫存量情況下，隨著庫存量的增加，庫存管理的各個方面難以協調，需要投入額外的成本來維持庫存管理活動，所以此時邊際成本為庫存量的遞增函數，即表現為規模不經濟。故其邊際成本隨著庫存量的增加而先降后增，則有：h″(Q)先小于0后大于0，故有h2<0，h3>0。

有關資金占用成本的核算可以利用企業的投資回報率來表示，其成本公式為：C0=A[(1+r)T-1]，其中A表示占用資金。結合應急醫藥物資的庫存持有成本以及資金占用成本，則有倉儲企業儲備的成本函數為：

Csw(Q)=h0+h1Q+h2Q2+h3Q3+

PQ[(1+r1)T-1]

其中h0，h1，h3>0，h2<0。

(二)應急醫藥物資的產能儲備成本

在考慮政府與生產企業展開合作時，即委托生產企業提升產能來提高應急醫藥物資儲備水平，此時提前儲備的設備以及一定原材料依舊屬于生產企業，生產企業實際儲備的成本主要包括：生產企業設備折舊成本、原材料儲備成本、資金占用成本和固定成本。

關于原材料儲備成本的核算與前面實物儲備的庫存持有成本不同，原材料儲備是防止突發事件發生后較短時間生產過程中出現物資缺失，故原材料的儲備數量是總產能儲備量的一定比例k，且原材料的儲備數量變化范圍不大，因此本文認為其庫存持有成本可以近似于線性庫存持有成本h，則原材料儲備成本表示為：hkQT。

生產企業的資金占用成本包括兩個部分，生產設備占用資金和原材料占用資金。綜上，則有生產企業儲備的成本函數為：

Ccn(Q)=N(Q)ST+hkQT+[ωΝ(Q)+

ekQ][(1+r2)T-1]+H

(三)應急醫藥物資的最優儲備方案

為了實現應急成本最小化，政府會考慮與倉儲企業和生產企業多方展開合作，則有政府委托多方企業混合儲備的成本函數為：

PQ1[(1+r1)T-1]+N(Q0-

Q1)ST+hk(Q0-Q1)T+

[ωΝ(Q0-Q1)+ek(Q0-

Q1)][(1+r2)T-1]+H

其中Q1，Q2分別表示實物與產能儲備量，且Q2=Q0-Q1。由于向上取整函數N(Q)為分段函數，故需要對Q1分區間討論，比較每個區間的最小值即為總的最小儲備成本，對應的儲備方案即為最優分配方案。

PQ1[(1+r1)T-1]+N(Q0-

Q1)ST+hk(Q0-Q1)T+

[ωΝ(Q0-Q1)+ek(Q0-

Q1)][(1+r2)T-1]+H

通過對Q1求導可得：

其中G=P[(1+r1)T-1]-hkT-ek[(1+r2)T-1]。

1.當Q0≥c，基于上文中的分析可知，h0，h1，h3>0以及h2<0，則根據G+h1的取值范圍可分為三種情況：

當Q1在[0,Q0-a1q)，[Q0-a1q,b]，[c,Q0-a2q)以及[Q0-a2q+q,Q0)中任意一個分段區間內有Chh′(Q1)≥0，即Chh(Q1)取區間左端點為區間最小值；當Q1在[b,c]的范圍內有：

Chh(Q0-iq+q)-Chh(Q0-iq)=h(Q0-

iq+q)-h(Q0-iq)+Pq[(1+r1)T-1]-

ST-hkqT-(ω+ekq)[(1+r2)T-1]

由于在該范圍內Chh′(Q1)<0，且-ST-ω[(1+r2)T-1]<0，可得Chh(Q0-iq+q)-Chh(Q0-iq)<0。故此情況下，Q1=c時Chh(Q1)取最小值。同時考慮Q1=Q0，此時政府的最小儲備成本為：min{Chh(0,Q0),…,Chh(Q0-a1q,a1q),Chh(c,Q0-c),Chh(Q0-a2q,a2q),…,Chh(Q0,0)}；

(3)當G+h1≤0，即Chh′(Q1)存在兩個零點且只有一個零點大于零時，可知在0≤Q1≤c的范圍內Chh′(Q1)≤0；在Q1>c的范圍內Chh′(Q1)>0。同樣假設Q1=c位于A3=[Q0-a3q,Q0-a3q+q)內，其中a3∈i，且不考慮當Q1位于[0,Q0-nq+q)內的情況。基于上述分析則有：Q1∈[0,c]，當Q1=c時，Chh(Q1)最小；當Q1在[c,Q0-a3q+q)，[Q0-a3q+q,Q0)的任意一個分段區間內有Chh′(Q1)≥0，即Chh(Q1)取區間左端點為區間最小值。考慮Q1=Q0的儲備成本，在該情況下政府的最小儲備成本為：min{Chh(c,Q0-c),Chh(Q0-a3q+q,a3q-q),…,Chh(Q0-q,q),Chh(Q0,0)}。

2.當Q0

(3)當G+h1≤0時，基于上文中的分析可得，政府的最優分配方案為(Q0,0)。

三 數值算例

本文假設某地區政府預測得到的某應急醫藥物資的需求量為Q0=5×103單位量，且該地區只有1個倉儲企業以及1個生產企業。由于每年儲備數量都會進行調整，故政府一般委托企業儲備的時間期限T=1年。有關倉儲企業有：該物資每年庫存持有成本函數為：h(Q)=30 000+1 200Q-0.6Q2+0.000 1Q3，該物資采購單價P=800元/單位，倉儲企業投資回報率r1=8%。關于生產企業有：生產設備價格ω為8×105元/臺，生產設備折舊率S為1.5×105元/年，單位生產設備的產能q為5×102單位量/年；生產企業儲備產能的固定成本H為20 000元/年；原材料儲備比例k為0.02，生產企業的單位原材料的庫存持有成本h為100元/年，應急醫藥物資相關原材料價格e為200元/單位，生產企業投資回報率r2=10%。

將上述已知代入相關計算公式，可以計算得出政府選擇實物儲備需要支付3.87×102萬元，而選擇產能儲備需要支付2.362×102萬元。相較于單一儲備模式，政府選擇混合儲備模式并通過合理分配儲備量可以減少儲備成本，此時的最優分配方案為實物儲備和產能儲備的儲備量分別為3×103單位量和2×103單位量，對應儲備成本為2.066 8×102萬元，對比產能儲備成本減少了12.50%的儲備費用。考察生產企業的設備折舊率對最優儲備方案以及最小儲備成本的影響，其他數據不變，對參數的數量關系分析見表1。

表1 參數數量關系分析表

從上述分析結果可以發現，在其他條件不變的情況下，設備折舊率與政府最小儲備成本成正相關，即設備折舊率越大，政府最小儲備成本越小，且隨著設備折舊率的增加，所得到的最優儲備方案也有所變化，其中產能儲備數量所占比例越來越小。

四 結 論

本文利用庫存成本以及其他成本函數等理論，在借鑒應急物資聯合儲備模型的基礎上，對應急醫藥物資實物以及產能儲備成本進行分析，建立了基于實物儲備與產能儲備相結合的應急醫藥物資儲備模型，為政府應急醫藥物資的儲備分配方案的制定提供了科學依據，從而可有效促進政企雙方常態化合作關系的建立。具體而言，本文主要得到以下研究結論及管理啟示：

(一)基于多種儲備方式下，政府可以通過合理分配對不同儲備方式的儲備量，大幅度降低政府應急醫藥物資儲備的總成本，為政府在應急儲備工作提供參考依據。

(二)應急醫藥物資的最優儲備決策受倉儲企業以及生產企業的各項參數影響，同時物資的價格以及生產設備折舊率等因素也對儲備分配有一定影響，因此政府在做儲備分配決策時要對協議企業以及儲備物資進行實踐調查與分析。

(三)應急醫藥物資的實際需求量也對政府的最優分配方案有影響，故政府在進行應急醫藥物資儲備前的分析預測工作也是應急醫藥物資儲備管理中的關鍵之一。