支持向量機回歸分析法在地鐵車站基坑沉降監測中的應用

唐治海

(浙江省工程勘察設計院集團有限公司，浙江 杭州 315031)

隨著社會經濟發展的加快，各大城市都緊鑼密鼓地開展地鐵建設，鑒于地鐵項目的地下特殊性，其基坑安全尤為重要[1-5]。整個開挖與施工過程中，持續的基坑沉降監測可以有效地保證施工安全。基坑沉降預測一直是相關工作者的研究重點，很多文獻在回歸分析、灰色模型、指數平滑模型等方面對基坑預測做出了研究，獲得了很多有益成果[6-8]。但數學模型限制于模型自身局限性，不能進行數據特點學習，擬合效果不盡人意。具有學習機制的支持向量機回歸法能夠進行有效學習輸入數據序列特點，從而對未來數據進行高精度預測，可以適用于基坑沉降預測[9-13]。本文從支持向量機核函數入手，介紹基坑沉降預測過程，開展相關討論。

1 支持向量機基本思想與核函數

支持向量機的基本思想是，選擇適合于數據特點的核函數，通過核函數將輸入向量映射到高維特征空間，在此空間中構建最佳分類超平面，從而將空間中的數據點分離。最佳分類超平面必須使分類間隔最大，數據點距離超平面距離盡可能遠，才能保證訓練錯誤最小。如圖1所示，在低維空間中做相關表示，H代表最佳分類超平面(在低維空間中是線)，推廣到高維空間即為最優分類面。支持向量機結構如圖2所示。

圖1 低維空間的最佳分類超平面

圖2 支持向量機結構

主要核函數有以下三種：

(1)多項式核函數表達式見式(1)：

K(x,x′)=[(x·x′)+c]p,c≥0,p=1,2,…

(1)

式中，p為多項式階次，所得是p階多項式分類器；K(x,x′)為核函數；(x·x′)為內積運算。

(2)高斯徑向基核函數表達式見式(2)：

(2)

式中，σ為可控參數，選擇不同的σ參數值，相應的分類面會有很大差別。

(3)Sigmoid核函數

K(x,x′)=tanh[u(x,x′)-r]

(3)

式中,u、r為常數；tanh為雙曲正切函數。

Sigmoid核函數有兩個參數，而高斯徑向基核函數只有一個可控參數σ，本文選擇核函數時通常選擇RBF作為核函數。

2 沉降預測模型與精度評定

2.1 沉降預測模型

變形預測目標函數見式(4)：

y=f(x)=ω·Φ(x)+b

(4)

式中，Φ(x)為非線性映射。待求目標函數表示見式(5)：

(5)

(6)

預測模型訓練過程如圖3所示。

圖3 模型訓練步驟

2.2 模型評定指標

(1)平均絕對百分比誤差：

(7)

(2)均方根誤差：

(8)

(3)平均絕對誤差：

(9)

3 工程概況與數據預處理

3.1 工程概況

某地鐵車站，擬建基坑深度約11.2 m，地下二層、地上四層，基礎形式為筏板基礎，主體車庫基坑面積為15 126.5 m2，基坑長約135.8 m，寬約110.7 m，深度約為11.2 m，坡道基坑面積約為914.3 m2，深度為1.25～5.1 m，基坑總體平面圖如圖4所示。本次采用數據為基坑北8號點沉降數據，已有該點2009年11月21日～2011年10月29日觀測的64期沉降數據，其中后8期數據用于預測評估，其余數據用于建模。

圖4 基坑整體平面圖

3.2 數據預處理

將每一期累計時間取一次自然對數，累計沉降值進行歸一化處理，將其值化歸到[-1,1]區間內，公式見式(10)。

(10)

xi=xi′(xmax-xmin)+xmin

(11)

本實例中，取xmin=2 mm，xmax=52 mm，對原始累計沉降量進行歸一化處理。支持向量機回歸設定三個參數：懲罰因子C、RBF核參數σ、不敏感損失函數ε。經過反復驗證，得到三個參數的最終經驗值為：C=20，σ=10，ε=0.001。

4 預測結果

8號點累計沉降預測值與實測值對比圖如圖5所示，后8期預測放大對比圖如圖6所示。

圖5 預測擬合值與實測值對比圖

圖6 后8期預測值與實測值對比圖

由圖5可知，支持向量機擬合效果精度比較高，后8期的預測值雖有一定偏差，但都在誤差允許范圍內。最大擬合誤差為0.806 mm，最小擬合誤差為0.000 mm，最大預測誤差為1.056 mm，最小預測誤差為0.018 mm。

殘差對比圖如圖7所示，后8期預測數據殘差放大對比圖如圖8所示，后8期預測成果表如表1所示。

表1 后8期預測成果表/mm

圖7 預測殘差圖

圖8 后8期預測殘差圖

根據預測成果進行精度評定如下：

平均絕對百分比誤差：

均方根誤差:

平均絕對誤差：

5 結 論

通過對64期已知數據計算發現，支持向量機回歸模型可以精度較高地預測基坑沉降，在已知數據擬合中精度較高，最大擬合誤差僅為0.806 mm；在后續4個月的8期預測中，最大殘差為1.056 mm，總體均方根誤差為0.569 7 mm，滿足基坑形變預測的要求。未來若能在基坑數據收集中，搜集更多有關環境數據，例如：溫度、濕度等環境因素影響的變化數據，可以更好地參與到支持向量機的預測中，為地鐵基坑形變監測提供幫助。