高中數學學習中應用意識與思維能力的養成

姚海麗

摘要：如今，高中數學教學以培養學生核心素養為目標，增強數學應用意識，提高其思維品質是學生核心素養發展的兩項要素，教師也紛紛圍繞這一目標展開教學研究。這是一項需要持之以恒的工作，需要采取多元化策略，制定出階段性的目標，才能一步步達成。本文將從高中數學教學的視角出發，談一談如何促進學生應用意識和思維能力的養成。

關鍵詞：高中數學;應用意識;思維能力

引言：

應用意識指的是學生將數學知識用于實際問題中的意念和能力，這是數學這一學科的工具性作用體現。思維能力是學習數學需要具備的基本品質，學生需要動用抽象思維、空間思維、逆向思維等，才能掌握復雜的知識，解決多變的問題。教師在組織教學活動時要有意識的滲透應用意識與思維能力的培養，增強學生思維的深度、廣度和活躍度。

1.增強學生數學應用意識的手段

1.1創設生活化情境

讓學生在面對抽象的知識點時，將這些信息與生活中的常見問題重合，才能使他們明白學習數學的最終目的是用于生活實踐，繼而學會用生活的眼光來觀察生活。教師在課堂上不能完全站在理論的角度上剖析課本中的公式、定理，還要選取與之匹配的生活化信息創設情境，幫助學生建立起數學和實踐之間的聯系[1]。在教學中，和生活問題相關的應用題并不少，在利用這類習題的同時，教師也要善于創造出新的問題，從新的視角體現出知識點與現實生活的聯系，讓學生感受到二者是密不可分的。比如，利用如今社會中較為關注的問題作為基礎材料（如環境問題、治理垃圾問題、旅游問題等等），創設情境，讓學生運用自己掌握的知識去剖析和解決問題，這將極大程度上增強他們學習的成就感。

我在“異面直線”概念的教學中，先讓學生在長方體模型和圖形中找出兩條既不平行又不相交的直線，告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論、嘗試敘述，經過反復修改補充后，得出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

1.2加強數學和其他科目的聯系

數學之所以被作為最主要的學科，就是因為我們日常的生活、工作以及各個領域的研究和發展都需要以數學計算為依托。而在很多情況下，需要綜合利用各個領域的知識才能解決一個問題。為了進一步增強學生的應用意識，教師可以將多學科知識整合起來。如：（1）向量在物理力學的力的合成與分解中的應用，三角函數在交流電、波、電磁波以及電磁振動硏究中的應用，幾何作圖在光學研究中的應用，函數在物理學中的最值問題研究中的應用等;（2）排列、組合知識在化學的同分異構的研究中的應用、立體幾何在晶體結構的研究中的應用，不等式在判斷物質加入量的范圍的研究中的應用，極限的思想在液體的最大濃度的研究中的應用等;（3）數列在生物遺傳研究中的應用、函數圖像在光合作用研究中的應用、概率統計在種群密度的調查研究中的應用等，在數學教學中通過把這樣的問題及研究方法展示給學生，并引導學生進行類似的探究可以培養、發展學生的數學應用意識與能力[2]。

1.3以數學應用題問題的教學實踐為著力點

高中生正在經歷從“經驗型思維”到“理論型”思維的轉化，他們開始依照自己的知識基礎，展開邏輯性的思維活動，不再根據自己的經驗盲目判斷。這一階段教師要在應用題教學中重點利用學生的思維特征，展開以實踐為導向的教學，用解題思路來概括解題方法，結合具體問題，增強學生的數學建模意識。

解決應用題的一般思路應當是：將問題抽象概括后轉化為生活中的常見問題，選取對應的數學理論去剖析和解決問題。具體可按以下程序進行：（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、須密地讀題巨，明確問題中所含的量及相關量的數學關系;（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，明確哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系。將文字語言轉化成數學語言或圖形語言找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型;（3）求解數學問題，得出數學結論;（4）還原。將得到的結論根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

2.培養學生思維能力的方法

2.1培養邏輯思維

數學知識以條理性和系統性著稱，而邏輯思維就是將內容聯結在一起的思維方式，擁有邏輯思維能力，學生才能更好的將所學知識進行系統性的歸納并最終運用。培養學生的邏輯思維能力，教師要設法降低知識的抽象性，展示出知識在生活實踐中的應用，并描繪出知識網。

如在《立體幾何》的教學中，可以充分利用一些輔助教具來讓學生從點線面全面理解立體幾何的知識。立體幾何章節的定理、公理比較繁雜，學生掌握起來比較困難，并且很容易弄混。因此要在現場教學的基礎上，將前后章節中密切聯系的公理定理仔細梳理，引導學生認真歸納總結，再結合相應的習題進行多次強化鞏固掌握，培養學生的自信，最終使學生不懼怕立體幾何[3]。

2.2培養學生轉化思維

“轉化”是數學研究中常用的一種方法。數學知識之間聯系密切，解題中遇到的新問題經過轉化后都可歸結為我們已經掌握的方法去解決。有些很難的問題通過“轉化”后就能歸為一個比較容易研究的問題。那么，我們首先就要特別注重培養學生的“轉化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是非常有益處的[3]。

例如，在講“等差數列”課程中，學生之前有了通項公式和遞推公式作為學習基礎，而且數列是高中數學中應用廣泛的重要內容之一，數列蘊涵著函數與函數思想。因此，在教學中教師要應盡量從生活實例入手，幫助學生培養抽象思維能力和演繹推理能力，在教法上我采用了誘導思維法和分組討論法;在學法上我列舉了影院排座問題，水庫水位問題、銀行儲蓄問題等生活常見問題。在明確了教學目標及重難點后，我以南北朝時期《張邱建算經》中“今有十等人，每等一人，宮錫金以等次差降之，上三人先入，得金四斤。持出，下四人后人得金三斤。持出，中間三人未到者，亦依等次更給。問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何？”的故事作為切入點激發學生探究興趣，而后列舉出兩組數據。讓學生通過觀察發現其中的規律以此來提示數列的共性特點，讓學生根據自己觀察的數列的特點嘗試對數列進行定義，借助多媒體CAI教師進行總結和概括后給出等差數列的概念[4]。

3.結語

學生的數學應用意識提高標志著他們的數學建模能力成熟，思維品質的提高將使他們在數學學習中更加輕松自如，得心應手的處理各類問題，屆時即可實現學生自主發展。教師要為這兩項目標的達成付出長期的努力，構建起系統化的教學模式。

參考文獻：

[1]王華.高中數學學習中應用意識與思維能力的養成[J].都市家教：創新教育，2017，（4）：159.

[2]侯程迅.高中數學學習中應用意識與思維能力的養成[J].決策探索，2017，（2）：68.

[3]涂云芳.高中數學教學中培養學生創新思維的措施[J].散文百家（下），2018，（11）：243.

[4]韋流斌.論高中數學教學中學生數學思維能力的培養[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018，（32）：141.