基于協(xié)整的豆粕期貨跨期套利組合研究①

隨著期貨市場(chǎng)的不斷完善，期貨的品種也越來(lái)越豐富，量化技術(shù)在期貨投資中的運(yùn)用可以提高投資的收益率，對(duì)期貨投資研究具有重要的意義。

SR Baronyan，I. Ilkay Boduroglu，Emrah Sener調(diào)查了幾種市場(chǎng)中性交易策略，發(fā)現(xiàn)了市場(chǎng)中性股票交易在2008年表現(xiàn)優(yōu)于整體股票市場(chǎng)。[1]仇中群、程希駿提供了跨期套利策略，運(yùn)用滬深300股指期貨的仿真交易數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)套利策略有更多套利機(jī)會(huì)的可能性。[2]高翔論證了套利交易在我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的必要性，基于基本統(tǒng)計(jì)量的跨期套利策略，提出了套利思路，并簡(jiǎn)要介紹了程序化交易的相關(guān)概念和實(shí)踐方法。[3]李留洋對(duì)滬深300股指期貨的一分鐘數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)套利策略，套利結(jié)果有效。[4]

本文選取了大連期貨交易所不同月份的六種豆粕期貨合約，對(duì)合約數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性和相關(guān)性檢驗(yàn)，選取相關(guān)性最強(qiáng)的兩組期貨合約作為實(shí)證研究對(duì)象并對(duì)其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，然后構(gòu)建跨期套利策略，設(shè)置開(kāi)倉(cāng)和止損閾值，比較不同的閾值下的收益結(jié)果，得到收益最大的閾值設(shè)定，整體思路具有可行性。但是閾值設(shè)定較為簡(jiǎn)單，結(jié)果比較粗糙，需要做進(jìn)一步改進(jìn)。

1 理論背景

基于統(tǒng)計(jì)套利的配對(duì)交易策略是一種市場(chǎng)中立的策略，具體來(lái)說(shuō)，就是在股票價(jià)格偏離歷史均值時(shí)，在買入股價(jià)變動(dòng)較低的股票時(shí)，在市場(chǎng)中尋找具有相似歷史股價(jià)走勢(shì)的股票。當(dāng)未來(lái)發(fā)現(xiàn)兩者之間的背離得到及時(shí)糾正時(shí)，那么我們可以通過(guò)進(jìn)行相反的平倉(cāng)操作來(lái)獲取利潤(rùn)。

協(xié)整是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的非平穩(wěn)變量序列，其序列線性組合后是平穩(wěn)的。如果所考慮的時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有相同的單整階數(shù)，且某種線性組合可以使得產(chǎn)品組合時(shí)間序列的單整階數(shù)降低，則稱這些時(shí)間序列之間存在一個(gè)顯著的協(xié)整關(guān)系。

基于前文所述統(tǒng)計(jì)套利的配對(duì)交易理論，本文的實(shí)證部分按照如下思路進(jìn)行：當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格對(duì)其基本價(jià)值發(fā)生偏離時(shí)，利用對(duì)沖手段構(gòu)建套利組合，從而獲取收益。

2 實(shí)證檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文主要對(duì)大連商品交易所的不同月份豆粕期貨合約進(jìn)行跨期套利組合研究。選取“m2101”、“m2103”、“m2105”、“m2007”、“m2009”、“m2011”六個(gè)合約的日交易數(shù)據(jù)作為實(shí)證研究對(duì)象，其中，m是豆粕期貨的交易代碼，m后面的代碼代表期貨交割的月份，如m2007，代表2020年7月交割的豆粕期貨合約。

2.2 協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

在配對(duì)交易中，相關(guān)性越好的兩個(gè)價(jià)格序列，其價(jià)差區(qū)間也就越穩(wěn)定，這表明在執(zhí)行操作后，價(jià)格回歸均值的概率越大。因此，繪制各個(gè)合約的價(jià)格時(shí)序圖，觀察其走勢(shì)的相關(guān)性。從價(jià)格的走勢(shì)圖(圖1)中，可以看出 m2009、m2101 和 m2105 的走勢(shì)上存在很強(qiáng)的相關(guān)性，接下來(lái)畫出它們之間的相關(guān)矩陣來(lái)檢驗(yàn)我們的觀察。

圖1 期貨合約價(jià)格時(shí)序圖

觀察圖2所示的期貨合約的相關(guān)性矩陣，我們可以發(fā)現(xiàn)m2101 和 m2103、m2105、m2009、m2011兩兩之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，這和期貨合約價(jià)格時(shí)序圖所展示的情況基本相符。其中，m2101 和 m2105之間的相關(guān)程度最大，所以我們選取 m2101 和 m2105作為配對(duì)交易的品種。

圖2 期貨合約的相關(guān)性矩陣

在構(gòu)建協(xié)整模型之前，需要用ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。表1是m2101、m2105的原時(shí)間序列和差分時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果。從表中可以看出T值小于臨界值(絕對(duì)值)，且p值大于0.5，不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明原數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的。兩組數(shù)據(jù)一階差分之后的p值遠(yuǎn)小于0.05或0.01，說(shuō)明是在99%的置信水平下都是平穩(wěn)的。也就是說(shuō)原數(shù)據(jù)是一階單整的，滿足協(xié)整要求的同階單整前提，所以下一步我們對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，來(lái)探究?jī)烧呤欠袷菂f(xié)整的。

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

使用statsmodels包的coint函數(shù)來(lái)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，得出如圖3所示結(jié)果，從結(jié)果可以看出t-statistic遠(yuǎn)大于臨界值且p值遠(yuǎn)小于1%，所以在99%置信區(qū)間下m2101和m2105具有協(xié)整關(guān)系。

圖3 協(xié)整檢驗(yàn)代碼及結(jié)果

2.3 構(gòu)建套利策略

檢驗(yàn)到m2101和m2105具有協(xié)整關(guān)系后，即這兩種合約價(jià)格走勢(shì)具有某種長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，我們就可以基于價(jià)差來(lái)構(gòu)建套利組合。統(tǒng)計(jì)套利的關(guān)鍵是保證策略的市場(chǎng)中立性，即無(wú)論市場(chǎng)趨勢(shì)是上升還是下跌，策略都必須獲得預(yù)期回報(bào)。配對(duì)交易系統(tǒng)主要通過(guò)分析的對(duì)象是兩個(gè)不同品種價(jià)格因素之間的偏離，由均值回歸理論可知，在金融發(fā)展衍生品的交易服務(wù)市場(chǎng)中，無(wú)論高于或低于經(jīng)濟(jì)價(jià)值中樞(或均值)都有一個(gè)很高的概率向價(jià)值中樞回歸的趨勢(shì)。

因此，在這兩組具有協(xié)整關(guān)系的數(shù)據(jù)中，當(dāng)它們之間的價(jià)差高于平均值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)價(jià)差低于平均值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)上升趨勢(shì)。

2.3.1 價(jià)差序列去中心化

為了便于觀察價(jià)差序列的波動(dòng)情況，對(duì)價(jià)差序列進(jìn)行去中心化處理，即用價(jià)差減去價(jià)差的均值，得到的去中心化的價(jià)差序列在零值附近波動(dòng)，序列如圖4所示，無(wú)論價(jià)差序列上升還是下降，下一步總會(huì)回歸到零值，從而使價(jià)差序列總處于一個(gè)合適的區(qū)間范圍內(nèi)。

圖4 去中心化后的價(jià)差序列

2.3.2 設(shè)置開(kāi)倉(cāng)和止損閾值

本文將開(kāi)倉(cāng)閾值設(shè)置為窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，止損閾值設(shè)置為窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的三倍標(biāo)準(zhǔn)差，分別用2σ和3σ來(lái)表示。當(dāng)價(jià)差序列超過(guò)2σ閾值時(shí)，便可以開(kāi)倉(cāng)，當(dāng)價(jià)差序列超過(guò)3σ閾值時(shí)，要及時(shí)止損。

這個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)分析可以同時(shí)通過(guò)調(diào)參來(lái)不斷進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)中嘗試了2σ和3σ組合、1.5σ和2σ組合、σ和2σ組合。

2.3.3 不同閾值的結(jié)果比較

設(shè)置不同的閾值，得到的結(jié)果不同，圖5展示了閾值為1.5σ和2σ組合、閾值為σ和2.5σ組合的不同結(jié)果，圖中最外側(cè)橫線為開(kāi)倉(cāng)閾值，靠近開(kāi)倉(cāng)閥值線內(nèi)側(cè)的兩條橫線為止損閾值。改變閾值，不會(huì)改變價(jià)差，設(shè)置不同的閾值，交易結(jié)果也會(huì)完全不同。

圖5 閾值為1.5σ和2σ組合、σ和2.5σ組合的操作結(jié)果

2.4 策略的回溯與檢驗(yàn)

為了找到合適的閾值，從而得到較高的收益，我們對(duì)設(shè)置不同閾值所得的收益進(jìn)行比較，并繪制出其收益走勢(shì)圖，如圖6所示，對(duì)比四幅圖可以看出σ和2σ組合、σ和2.5σ組合的收益最高，但是σ和2σ組合操作15次，σ和2.5σ組合操作12次，考慮到手續(xù)費(fèi)等交易費(fèi)用，σ和2.5σ組合的收益最高。對(duì)比結(jié)果，我們初步發(fā)現(xiàn)較大間隔的閾值差距與較小的開(kāi)倉(cāng)閾值會(huì)取得較大的收益，但有待進(jìn)一步認(rèn)證。樣本內(nèi)的回測(cè)結(jié)果看起來(lái)效果不錯(cuò)，套利策略為我們帶來(lái)了可觀的正收益。

圖6 閾值為σ和2σ、1.5σ和2σ、σ和2.5σ、2σ和3σ組合的收益結(jié)果

3 結(jié)論與展望

本文通過(guò)豆粕期貨合約的日交易數(shù)據(jù)建立了配對(duì)交易的統(tǒng)計(jì)套利策略。通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，該策略在短期內(nèi)確實(shí)可以帶來(lái)正收益，具有操作的可行性與有效性。但是也存在一些不足。首先，在數(shù)據(jù)量方面，本文的策略是使用樣本內(nèi)回測(cè)與檢驗(yàn)的，沒(méi)有做樣本外的實(shí)驗(yàn)，樣本外的效果不明確；其次，閾值設(shè)置得較為簡(jiǎn)單，只是簡(jiǎn)單地設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)作為開(kāi)倉(cāng)和止損閾值，且沒(méi)有使用算法優(yōu)化參數(shù)，而是簡(jiǎn)單設(shè)置了幾個(gè)參數(shù)，這給結(jié)果帶來(lái)了一些誤差；最后，后續(xù)可以嘗試在策略中使用GARCH模型替代標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)擬合波動(dòng)率，或是擴(kuò)大數(shù)據(jù)量通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)讓計(jì)算機(jī)自行學(xué)習(xí)以期得到更好的結(jié)果。