基于ARIMA模型的萬科公司股票收盤價研究

1 研究現(xiàn)狀

在許多西方發(fā)達(dá)資本主義國家，學(xué)者對經(jīng)濟(jì)預(yù)測進(jìn)行了深入的研究，已經(jīng)構(gòu)建了較為成熟的理論和體系。J.H.Stock(1996)在時間序列的經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面取得了重大進(jìn)展。時間序列預(yù)測是基于對經(jīng)濟(jì)過程的理解，然后利用歷史經(jīng)驗規(guī)律，做出未來的預(yù)測。經(jīng)濟(jì)預(yù)測已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，其中就包括制定貨幣和財政政策、國家和地方預(yù)算等。經(jīng)濟(jì)預(yù)測的關(guān)鍵要素包括：選擇適合當(dāng)前問題的預(yù)測模型，評估和傳遞與預(yù)測相關(guān)的不確定性，并防范模型的不穩(wěn)定性[1]。LIU和MORLEY(2009)認(rèn)為傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型存在產(chǎn)生嚴(yán)重偏差的可能。基于該問題，學(xué)者們嘗試不斷地改進(jìn)傳統(tǒng)計量模型，其中就包括基于GARCH的股票價格預(yù)測模型[2]。Lam等人(2013)選取2011年6月至2012年10月收集的每日庫存記錄用于模型建設(shè)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法針對大同煤礦公司的短期股價趨勢進(jìn)行了預(yù)測，研究結(jié)果表明，該模型可以預(yù)測股票價格的走勢[3]。

目前國內(nèi)學(xué)者對股票價格預(yù)測已經(jīng)進(jìn)行了較深入的研究。孔華強(qiáng)(2006)為研究深證100和上證180的波動性，運用EGARCH(1，1)-M模型對所研究指數(shù)進(jìn)行了擬合[4]。江濤(2010)基于GARCH(1，1)模型度量和分析了股票市場的風(fēng)險問題，認(rèn)為市場風(fēng)險是影響市場收益率的一個主要因素[5]。李嘉松(2017)以滬深300指數(shù)為例，使用Eviews軟件建立ARIMA模型，指出造成其實際值和預(yù)測值之間有差異的原因，為投資者提供滬深300指數(shù)的預(yù)測方法，來作為未來進(jìn)行股票投資和金融衍生產(chǎn)品投資的參考[6]。王惠星等(2017)建立時間序列模型對上證50指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，在分析的基礎(chǔ)上開展對指數(shù)未來趨勢的預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型對小樣本投資組合的市場走勢具有較好的模擬效果[7]。張穎超等(2019)在建立ARIMA(4，1，4)模型的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)迷撃Ｐ皖A(yù)測股價的變動趨勢，結(jié)果表明，預(yù)測效果與預(yù)測的時間范圍有關(guān)，在短期內(nèi)預(yù)測精確度較高，而在長期預(yù)測效果欠佳[8]。

2 實證研究

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文選取深圳證券交易所的萬科A股票收盤價作為研究對象，研究期間為2019年1月15日到2020年2月10日共254個樣本數(shù)據(jù)。本文用R語言做統(tǒng)計分析，將前242個數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，最后12個數(shù)據(jù)用于預(yù)測對比，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)來源為雅虎財經(jīng)網(wǎng)站。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

將原始序列記為X，做其序列圖，可以看出，在研究期間萬科股票收盤價在震蕩中有一個上升的趨勢，導(dǎo)致該序列不平穩(wěn)。本文通過差分對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。用統(tǒng)計軟件做出一階差分后的時序圖(如圖1所示)，可以從圖中看出新的序列在零的周圍波動，基本平穩(wěn)，偶爾會出現(xiàn)一些極大和極小值。從而初步判斷一階差分后的序列是平穩(wěn)時間序列，要對萬科公司股票收盤價建立d=1的ARIMA模型，再基于該模型預(yù)測將來萬科公司股票價格。

圖1 萬科公司股票收盤價及其一階差分圖

通過上述操作，即利用一階差分后的序列圖，僅能夠?qū)π蛄械钠椒€(wěn)性作出初步判斷。所以接下來需要進(jìn)行單位根檢驗，深入判斷序列的平穩(wěn)性。若存在單位根，則無法通過檢驗，不能進(jìn)一步建立模型。對本文的時間序列進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗。若時間序列是非平穩(wěn)的，可以用差分法消除單位根，得到平穩(wěn)序列。

在建模之前有必要通過單位根檢驗來驗證時間序列的平穩(wěn)性，若不存在單位根則時間序列是平穩(wěn)的。在此我們所用檢驗方法為R語言tseries包中的adf．test函數(shù)。如表1所示，ADF檢驗結(jié)果表示原始時間序列是不穩(wěn)定的。一階差分后的萬科公司股票收益率數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，因此需要擬合一階差分模型。至此，上述內(nèi)容是我們對文本數(shù)據(jù)進(jìn)行的基本分析，并且已經(jīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行了平穩(wěn)化處理。接下來是本文模型構(gòu)建與具體分析過程。

表1 ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

2.3 模型定階

根據(jù)上述分析，利用一階差分可以將非平穩(wěn)的單序列數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)的時間序列，所以我們選擇ARIMA(p、d、q)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。首先需要對模型進(jìn)行定階（如圖2所示）。為了確定模型的階數(shù)，接下來需要估計ARIMA模型里的p、d和q三個參數(shù)。從前面可以得到選擇一階差分的數(shù)據(jù)，則d=1。對于圖中的萬科公司股票收盤價一階差分序列dclose，在滯后1階、3階、6階時有比較大的自相關(guān)系數(shù)，并且在滯后1階、3階、6階時，其偏自相關(guān)系數(shù)也比較顯著。

圖2 確定模型的階數(shù)

AIC準(zhǔn)則可以用來確定模型的階數(shù)，AIC值越大，表示模型擬合度越低。我們分別計算ARIMA(1，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(6，1，1)、ARIMA(1，1，3)、ARIMA(3，1，3)、ARIMA(6，1，3)、ARIMA(1，1，6)、ARIMA(3，1，6)，以及ARIMA(6，1，6)模型的AIC值，結(jié)果分別為2408.47、2409.44、2410.63、2409.3、2407.42、2408.79、2411.73、2409.17、2412.98。由此可知，AIC值最小的模型為ARIMA(3，1，3)。

2.4 模型參數(shù)估計

在此，我們利用擬合度最優(yōu)的ARIMA(3，1，3)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后估計模型參數(shù)，并且通過計算t比，發(fā)現(xiàn)所有的系數(shù)均顯著，結(jié)果如表2所示。

表2 ARIMA(3，1，3)模型的參數(shù)估計結(jié)果表

根據(jù)表2的參數(shù)估計結(jié)果，最后得到如下股票價格的ARIMA(3，1，3)模型：

2.5 殘差檢驗

模型是否可行，還需要對模型殘差部分進(jìn)行分析，檢驗?zāi)Ｐ蜌埐畈糠值南嚓P(guān)性是否被充分提取，在R語言中使用函數(shù)tsdiag來檢驗。結(jié)果表明殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本都在[-1，1]之間，殘差的自回歸都為0(兩虛線內(nèi))，模型的殘差部分不存在相關(guān)性，說明模型擬合得很好。Ljung-Box檢驗的p值都在0.05之上，檢驗通過，可用于萬科公司股票收盤價的預(yù)測。

2.6 結(jié)果預(yù)測

選定ARIMA(3，1，3)后，用R語言中的predict函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測。在此，我們選擇萬科公司股票12天的實際收盤價與預(yù)測的收盤價進(jìn)行比較，來檢測模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和有效性。比較結(jié)果從2020年1月15日到2020年2月6日的12天里，其股票收盤價實際值分別為3237.81、3221.1、3222.53、3243.82、3198.08、3207.12、3118.92、2878.14、2916.57、2953.01、3003.81和3013.74，預(yù)測值分別為3262.145、3268.785、3255.143、3253.904、3262.338、3267.295、3257.092、3253.745、3261.757、3266.452、3258.320和3254.058。

從以上數(shù)據(jù)中可以看到，本文擬合的ARIMA(3，1，3)模型能夠較好地預(yù)測萬科A短期的收盤價格，相對誤差較小。

3 結(jié)語

本文以萬科企業(yè)股份有限公司的股票收盤價為研究對象，通過實證研究，利用ARIMA模型對萬科公司的收盤價序列進(jìn)行了擬合，并進(jìn)行了誤差分析。通過ADF平穩(wěn)性檢驗得出原始時間序列不平穩(wěn)，進(jìn)行一階差分后的時間序列是平穩(wěn)的，可以進(jìn)一步用R語言擬合ARIMA時間序列模型，通過一階差分平穩(wěn)時序的ACF和PACF圖確定模型可能的階數(shù)，并利用AIC準(zhǔn)則選取了合適的ARIMA模型，并且該模型通過了殘差檢驗，說明模型的殘差部分的相關(guān)性已經(jīng)被充分提取，可以用于萬科公司股票收盤價的預(yù)測。

從實證結(jié)果來看，在2020年1月15日到2020年2月10日的數(shù)據(jù)預(yù)測中，相對誤差最高為13.05%，最小的誤差為0.75%，且預(yù)測結(jié)果都要比實際值大。但整體來看，ARIMA模型能夠較好地擬合和預(yù)測股票的收盤價格，可以應(yīng)用于房地產(chǎn)業(yè)股票預(yù)測。另外，對于一月份數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果相對誤差總體比二月份的小，這可能是由于受新冠疫情影響，全國房地產(chǎn)行業(yè)的開發(fā)及銷售規(guī)模有所下降導(dǎo)致，而本文擬合的ARIMA模型對該信息的吸收不充分，對于萬科公司的股票價格依然是不斷上升的預(yù)測結(jié)果，這一點經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇以后該模型的預(yù)測效果可能會更好一些。