盾構隧道管片接頭抗彎剛度簡化計算方法研究

陳 翰， 張茜珍

（1.中鐵第六勘察設計院集團有限公司，天津300308；2.中鐵隧道勘測設計院有限公司，天津300133；3.天津市地下鐵道集團有限公司，天津300000）

盾構法隧道誕生于19世紀初的英國，泰晤士河隧道作為世界上第一座盾構法隧道，具有里程碑意義[1]。在環境控制要求嚴格的城市內施工，盾構法具有地面影響小、機械化程度高、施工進度快等顯著優勢。大量接頭的存在是盾構隧道最為顯著的特征，管片接頭部位既是隧道變形相對薄弱的部位，又是隧道結構病害高發部位，接頭剛度的大小對管片整體力學性能的發揮起著至關重要的作用［2～3］。

在盾構隧道管片結構的計算模型中，分別采用kθ、kn、kv表示管片接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度，其中最能體現接頭性能的參數是接頭抗彎剛度kθ，定義為接頭處產生單位轉角對應的彎矩[4]。前期研究［5～7］主要針對接頭附近區域或相鄰2個管片，未考慮埋深、土體側壓力系數等影響因素，一些學者通過改變結構軸力、彎矩、偏心距等來體現埋深等因素的影響，但不夠直接，與管片的真實受力狀況存在差別，無法體現正、負彎矩區域接頭性能。

本文通過整環管片的有限元模擬，突破前期學者研究的瓶頸，分析埋深、土體側壓力系數等因素對接頭抗彎剛度的影響，將二維的彎矩-接頭轉角關系曲線拓展為彎矩-接頭轉角-側壓力系數三維曲面，通過三維曲面的擬合函數推導出正、負彎矩區域接頭抗彎剛度在不同側壓力系數下的簡化計算公式。

1 有限元模擬方法

以上海地區某通縫拼裝管片為例，管片環寬度取1.2 m、外徑6.2 m、內徑5.5 m，每環管片由1 塊拱底塊（TD）、2 塊標準塊（TB）、2 塊鄰接塊（TL）、1 塊封頂塊（TF）組成。見圖1。

圖1 通縫拼裝管片分塊

為避免混凝土本構模型的下降段導致數值模擬不收斂，采用Rush 本構模型[8]；將Rush 模型單軸受壓應力-應變曲線改造成三折線模型［2～3］。

采用映射網格劃分方法將單元劃分為六面體，見圖2。

圖2 管片結構網格

既有資料顯示，軟黏土地層中修建隧道時，隧道拱頂土壓力實測值隨時間而增加，最后十分接近上覆土重［2～3，9～10］。因此在計算中忽略兩側地層對隧道上覆土柱產生的反向摩擦力及土拱效應，隧道拱頂土壓力等于上覆土重。

2 管片接頭抗彎剛度影響因素分析

對正、負彎矩區域作如下規定：管片結構承受外部荷載后，內側受拉的區域為正彎矩區域，即管片頂部及底部為受拉區域；外側受拉的區域為負彎矩區域，即管片兩側腰部為負彎矩區域。通過整環管片的有限元模擬，分析隧道埋深、土體側壓力系數K0、螺栓預緊力、螺栓強度等級4種影響因素對接頭抗彎剛度kθ的影響。

2.1 埋深和土體側壓力系數對接頭抗彎剛度的影響

上海地區現有的盾構隧道部分埋深超過20 m，個別區段存在地表堆土及建筑荷載等超載現象，其等效荷載相當于埋深超過30 m，甚至更高，因此埋深分別取10、20、30、40 m；工程經驗表明，軟土地區的側壓力系數多處于0.55～0.75，因此土體側壓力系數分別取0.6、0.65、0.7、0.75。分析埋深和土體側壓力系數K0對正、負彎矩區域kθ的影響，見圖3。

圖3 埋深對接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖3可以看出：不同側壓力系數下，正、負彎矩區域kθ均隨埋深的增大而減小且減小幅度大致相同；不同埋深下，正、負彎矩區域kθ均隨埋深的增大而顯著增大且增大幅度大致相同。側壓力系數為0.6 時，正彎矩區域kθ隨埋深的增大由47.4 MN·m 減小到31.0 MN·m，降低了34.6%，負彎矩區域kθ隨埋深的增大由17.7 MN·m 減小到12.9 MN·m，降低了27.1%，正、負彎矩區域kθ降低幅度基本相同。埋深為20 m，正彎矩區域側壓力系數為0.6 時，kθ為48.7 MN·m，當側壓力系數增大到0.75 時，kθ為168.3 MN·m，增大了2.5倍，側壓力系數對kθ影響較大。

由此可見，接頭抗彎剛度不僅受結構設計因素影響，同時受埋深、土體側壓力系數等外部環境因素共同影響。

2.2 螺栓預緊力對接頭抗彎剛度的影響

螺栓作為管片間最重要的連接構件，對隧道結構的整體力學性能起到非常關鍵的作用。管片拼裝之后，對連接螺栓施加一個初始預緊力，其作用機理是通過螺母的擠壓，使管片接頭面之間盡快處于受壓封閉的緊密接觸狀態，同時螺栓預緊力對于接縫的張開具有一定的抑制作用[11]。

通過等效力法模擬螺栓預緊力[12]，分別計算螺栓預緊力為0、25、50、75、100 kN 情況下，螺栓預緊力對正、負彎矩區域kθ的影響，見圖4。

圖4 螺栓預緊力對接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖4可以看出：正、負彎矩區域kθ均隨螺栓預緊力的增大先增大、后趨于平穩，轉折點對應的預緊力為50 kN。相對于預緊力為0的情況，預緊力50 kN時正、負彎矩區域的接頭抗彎剛度分別提高了35%、17%，當預緊力＞50 kN 時，接頭抗彎剛度逐漸趨于平穩。

2.3 螺栓強度等級對接頭抗彎剛度的影響

作為管片間最重要的連接構件，螺栓的強度對管片整體性能的影響不可忽視。工程中最常用的有5.8 和8.8 兩種強度等級的螺栓：5.8 級螺栓屈服強度為400 MPa，極限強度為500 MPa；8.8 級螺栓屈服強度為640 MPa，極限強度為800 MPa。在選定土體側壓力系數0.6、螺栓預緊力為0 的情況下，對比分析兩種螺栓強度等級對正、負彎矩區域kθ的影響，見圖5。

圖5 螺栓強度等級對接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖5可知：正、負彎矩區域kθ均隨螺栓強度等級的提高而增大。埋深為10 m時，正彎矩區域8.8級螺栓對應的kθ為54.1 MN·m，而5.8級螺栓對應的kθ僅為47.4 MN·m，提高了14.1%；負彎矩區域8.8 級螺栓對應的kθ為19.4 MN·m，而5.8級螺栓對應的kθ僅為17.7 MN·m，提高了9.6%。

3 管片接頭抗彎剛度簡化計算方法

3.1 彎矩-接頭轉角-側壓力系數三維曲面的建立

經典條帶法[13]是在不考慮彈性襯墊接頭模型的基礎上，將管片接頭處截面劃分為若干條帶，在上述平截面假定前提下，通過力和力矩的平衡求解接頭面的軸力N和彎矩M。

通過對上述接頭抗彎剛度影響因素的分析，發現在管片類型及尺寸既定的條件下，土體側壓力系數對接頭抗彎剛度影響最大，這主要是由于側壓力系數越大，管片結構軸力也就越大，既有研究［14～15］表明，接頭抗彎剛度隨軸力的增大而增大。因此有必要將土體側壓力系數作為重要的外部影響因素來考慮。

在彎矩-接頭轉角（M-θ）關系曲線的基礎上，加入側壓力系數的因素，將二維的M-θ關系曲線拓展為M-θ-K0三維曲面，見圖6。

圖6 M-θ -K0三維曲面

在不同側壓力系數下能準確、方便地找到所需點在圖6中的對應位置，擬得到M=f(θ,K0)的函數關系，設置函數類型如下

對三維曲面進行擬合，得到M、θ、K0三者函數關系如下

正彎矩區域

負彎矩區域

通過式（2）和式（3）可分別得到正、負彎矩區域的接頭在不同側壓力系數、不同接頭張角下的彎矩近似值。正彎矩區域三維曲面擬合的相關系數為0.93，負彎矩區域三維曲面擬合的相關系數為0.90，擬合效果較好。

3.2 簡化計算方法

采用切線法，在M-θ-K0三維曲面中對θ 求導，即可得到不同側壓力系數下接頭抗彎剛度kθ的簡化計算方法。

正彎矩區域

負彎矩區域

在軟弱地層中服役的盾構隧道，受外部超載等因素的影響，管片結構會發生橫向變形，引起管片接頭張開并導致接頭剛度降低。管片結構的橫向變形發展到不同階段，接頭張角不同，抗彎剛度降低的程度也會不同。通過式（4）和式（5）可分別得到正、負彎矩區域的接頭在不同側壓力系數、不同接頭張角下的接頭抗彎剛度近似值。

在管片結構橫向變形尚未發展時，接頭張角θ=0，正、負彎矩區域的初始接頭抗彎剛度可通過式（4）及式（5）求得

4 結論

對盾構隧道管片結構進行整環有限元模擬分析，改變了過去僅研究接頭附近區域或相鄰2片管片的傳統思路，對管片結構及接頭的分析更接近實際情況。

1）接頭抗彎剛度受管片結構設計因素及外部荷載因素的共同影響且接頭剛度不是一個固定數值，隨橫向變形的發展而發生變化。

2）分析了更接近實際的接頭抗彎剛度影響因素：埋深和土體側壓力系數。正、負彎矩區域的接頭抗彎剛度均隨埋深的增大而略微減小，隨土體側壓力系數的增大而顯著增大；50 kN的螺栓預緊力可使正、負彎矩區域的接頭抗彎剛度分別提高35%、17%，隨著預緊力的繼續增大，接頭抗彎剛度逐漸趨于平穩；采用8.8級螺栓時，接頭抗彎剛度相對于5.8級螺栓提高約10%。

3）將土體側壓力系數作為重要的外部影響因素考慮，將二維的M-θ 關系曲線拓展為M-θ-K0三維曲面，通過三維曲面的擬合函數推導出正、負彎矩區域接頭抗彎剛度在不同側壓力系數下的簡化計算公式。該公式簡便、直觀、高效，具有廣泛的適用性，為研究人員簡化計算接頭抗彎剛度提供了參考。□■