電動汽車用高導熱車載線溫度場分布與載流量分析

李 進，王義方，孔曉曉，杜伯學，徐 靜，汪傳斌，田崇軍

（1.天津大學 電氣自動化與信息工程學院 智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.遠東電纜公司，江蘇 無錫 214257）

0 引 言

車載線是指電動汽車內部的高壓屏蔽電纜，用于連接電池包、高壓配電單元、電機等高壓電力部件，為幫助電動汽車高效地輸送電能發揮了重要的作用[1-2]。近年來，隨著電動汽車的不斷推廣，人們越來越關注電動汽車的動力傳輸性能。為了提升電能輸送效率，縮短輸電時間，車載線載流能力需要進一步提升，但更大的電流導致敷設在電動汽車內部狹小空間里的車載線出現散熱困難的問題[3-4]。因此，車載線需要增大載流量來滿足載流需求，同時提升散熱能力。

眾所周知，電纜各層絕緣材料的熱阻與載流量大小互相影響，而且導熱量和材料的熱導率成正比關系[5-7]。然而，目前電纜各層所用的常規絕緣材料均為熱的不良導體，熱阻大，熱導率小，導致電纜載流量低，散熱性能較差，絕緣層出現較大溫度梯度[8]。已有研究在保證材料電氣與力學性能的前提下，分別針對HVDC電纜和充電電纜采用高導熱材料對絕緣層進行改性，提升了導熱性能和載流能力，同時發現載流量隨著熱導率的提升出現增長放緩的現象[9-11]。但是，不同類型電纜的結構和敷設方式不同，目前沒有針對電動汽車用車載線來研究絕緣材料熱導率對載流量的影響，也沒有針對高導熱車載線的載流量提升效果和散熱改善效果進行綜合分析。

本研究應用COMSOL軟件建立車載線電熱耦合的有限元仿真模型，應用Nelder-Mead方法求解出載流量，并對比解析方法，驗證Nelder-Mead方法的有效性。其次，仿真計算不同熱導率絕緣材料的載流量提升效果，選出適合車載線的高導熱絕緣材料。最后研究高導熱車載線在負載電流、絕緣層厚度影響下對散熱改善的效果。

1 結構選擇

選擇額定直流電壓為1 000 kV的單芯屏蔽車載線模型，外部環境為汽車內自然對流的空氣，車載線在車內的分布如圖1所示。導體標稱橫截面積選定為50 mm2，從內到外依次是導體層、絕緣層、屏蔽層、外護層，車載線結構如圖2所示[12-13]。

圖1 電動汽車內部車載線分布圖Fig.1 Distribution of cables in electric vehicle

圖2 車載線結構圖Fig.2 Structures of vehicle cable

車載線結構參數和材料參數如表1所示。為了保證耐熱性，選擇硅橡膠作為絕緣層和外護層的材料，耐熱等級達到E級，導體允許的最高運行溫度為175℃，尺寸參數均在標準規定的范圍內[14-16]。在第4節中將硅橡膠材料替換成高導熱硅橡膠復合材料，對散熱問題進行研究。

表1 尺寸參數及材料參數Tab.1 Size and material parameters

2 有限元仿真

2.1 車載線電熱耦合模型

本研究應用COMSOL軟件中的電流場和傳熱場建立三維車載線電熱耦合模型[17-18]。仿真模型的尺寸和材料參數同表1，厚度為1 mm，模型周圍設置為空氣自然對流條件。本研究建立的仿真模型適用于空氣敷設下任意電纜的載流量計算，對于直埋電纜和管道敷設電纜的載流量計算則需額外在電纜外部添加相應介質。本仿真的前提假設如下：①忽略車載線與汽車內部環境的熱輻射，僅考慮車載線表皮的對流換熱；②忽略溫度梯度和電場強度對絕緣層和外護層材料電導率的影響；③在仿真模型中進行迭代求解載流量時忽略車載線電壓下降帶來的影響；④忽略敷設環境內其他電纜作為熱源存在，僅考慮單一車載線下的溫度分布；⑤單一車載線的熱源僅考慮導體損耗，忽略極化損耗生熱。

按照前提假設建立幾何模型，并分別針對兩個耦合的物理場進行邊界條件的設置。仿真幾何模型和邊界條件如圖3所示。首先是電流場中要模擬施加在導體中的電流、電壓，屏蔽層需要接地。其次，傳熱場模擬外表皮與自然空氣之間的對流換熱，在車載線側面表皮施加第3類邊界條件。因為本研究將電流場和傳熱場耦合后進行多物理場仿真，所以負載電流產生的熱量將會自動計算得出。但需注意導體的電導率是一個隨溫度變化的函數，如式（1）所示。因此需要對導體材料的電導率進行修改。

式（1）中：ρc是銅在20℃下的電阻率，其值為1.724×10-8Ω·m；α20是在20℃下每開爾文的質量溫度系數，其值為3.93×10-3。

圖3 車載線電熱耦合仿真模型Fig.3 A finite element simulation model of vehicle cable considering the electric field and thermal field

2.2 應用Nelder-Mead方法計算載流量

車載線有限元仿真計算的主要原理是一種數值計算。導體溫度無限接近于最高允許溫度時的電流值即為穩態載流量。只有已知流經車載線導體的電流值才能獲得車載線的溫度分布，進而得知導體溫度，但是求解載流量需要先使導體溫度達到最高允許的運行溫度。因此，載流量的計算存在一定難度。本研究使用Nelder-Mead方法，通過迭代求解車載線的載流量[19]。Nelder-Mead方法的優點是不用求導，而是從小到大依次將目標函數值進行排序來取得最值；缺點是迭代次數和迭代時間受到計算區間和初始值的影響[20]。

當應用Nelder-Mead法來求解目標函數的最小值時，通過反射、擴張、收縮和壓縮4種方式來增大或縮小求解區間，將區間內的目標函數值按照從小到大的順序排列好之后，再進行下一次迭代計算[21]。當計算導體溫度和最高允許溫度差值的絕對值最小時，求出此時對應的電流值。本研究預設迭代計算的電流區間是400～500 A，從400 A開始進行初始計算。式（2）表示導體溫度和最高允許溫度差值的絕對值達到最小時終止迭代，其中，θc為導體溫度，θ為導體最高允許工作溫度，ε表示容差，取0.01。終止迭代的另一種原因是迭代次數達到閾值，表示在給定計算區間內找不到最小值，本研究選取迭代次數的閾值為1 000。

最終得出在20℃的環境溫度下，普通車載線的載流量為469.09 A，取整數為469 A，此時的溫度分布如圖4所示，導體溫度十分趨近于175℃，表明載流量計算正確。

圖4 溫度分布及載流量Fig.4 Temperature distribution and ampacity

Nelder-Mead法的迭代過程如圖5所示。從圖5可以看出，在469 A附近存在|θc-θ|的最小值，印證了載流量的計算準確。從圖5還可以看出，本研究迭代次數為44次，從電流400 A時開始計算，隨著迭代次數的增加，電流區間逐漸縮小，迭代30次之后，電流區間就在載流量附近很小的范圍內變化，直至求出|θc-θ|最小時的電流值，即載流量。

圖5 載流量迭代過程Fig.5 Iteration process of ampacity

3 解析法計算載流量

3.1 等值熱路模型

等值熱路模型是基于固體傳熱理論的模型，將電纜各層等效為多層同心圓筒模型，描述從電纜芯至電纜外表皮沿半徑方向的傳熱過程[22-24]。高壓直流車載線的等效熱路模型如圖6所示。圖6中Wc代表導體損耗，單位為W/m。導體損耗是指電流流經線芯導體產生的焦耳熱，導體損耗與溫度有關，隨溫度不斷變化。導體損耗是車載線生熱的來源，即熱源。T1、T3、T4分別代表絕緣層熱阻、外護層熱阻和環境熱阻，單位為 K·m/W。θc、θi、θs、θa分別代表導體溫度、絕緣層表面溫度、外護層表面溫度和環境溫度，單位為℃。

圖6 等值熱路模型Fig.6 Equivalent thermal circuit

3.2 解析計算公式

電纜穩態載流量解析計算的主要依據是IEC 60287標準[5-6]。本研究車載線的額定直流電壓為1 000 V，因此采用IEC 60287規定的5 kV以下直流電纜載流量計算公式，簡化后的公式如式（3）所示[12]。

式（3）中：Δθ是導體最高允許工作溫度θ與環境溫度θa的差值，單位為℃；R′是在最高溫度下導體每單位長度的直流電阻，單位為Ω/m；T是每單位長度的傳熱總熱阻值，即熱阻T1、T3、T4之和，單位為K·m/W。

絕緣層熱阻T1的計算公式如式（4）所示。

式（4）中：ρT表示絕緣層材料的熱阻率，單位為K·m/W；t1表示絕緣層的厚度，單位為mm；dc為導體的直徑，單位為mm。外護層熱阻T3和環境熱阻T4的計算公式均參考IEC標準，在此不再展開敘述。

4 結果與討論

4.1 對比驗證

為了驗證本研究有限元仿真計算的載流量是否準確，將傳統解析法的結果和有限元仿真的結果進行對比。

在20℃的環境溫度下，解析法的計算結果為472 A，有限元仿真的計算結果為469 A，兩個方法的載流量差值為3 A，誤差為0.6%。V K RAO[13]計算出50 mm2的電動汽車高壓車載線在室溫下載流量為470 A。因此本研究提出的方法是行之有效的。

4.2 高導熱絕緣材料的選擇

絕緣材料的熱導率影響著電纜的載流量，而且隨著熱導率的提升，電纜載流量的增長變得緩慢[9-11]。同時絕緣復合材料熱導率的提升也需要提高導熱填料的含量。為了保證車載線載流量提升的經濟性，不能過度摻雜高導熱填料。因此，車載線絕緣材料熱導率的合理選擇至關重要。不同熱導率下電纜的載流量如表2所示，載流量取整數。從表2可以看出，在20℃的環境溫度下，隨著熱導率的增加，載流量逐漸增長，而提升比例Δk（見式（5））也在逐漸放緩。當熱導率為0.8～1.2 W/(m·K)時，載流量提升比例均在5%以上，但很難超過6%，而且熱導率從 1.1 W/(m·K)提升至1.2 W/(m·K)時，兩個載流量整數值相同，意味著載流量增量已不足1 A。

表2 不同熱導率下的載流量Tab.2 Ampacity under different thermal conductivity

因此對于高導熱車載線來說，絕緣材料的熱導率達到0.8 W/(m·K)已足夠，本研究選擇摻雜20%氮化硼納米片的硅橡膠納米復合材料作為絕緣層和外護層材料，其中采用的生膠是沈陽金帝貿易有限公司生產的分子量為55萬、乙烯基摩爾分數為0.12%的聚二甲基乙烯基硅橡膠；采用的填料是北京德科島金科技有限公司生產的平均厚度小于100 nm、片徑為1～3 μm、比表面積為30 m2/g的氮化硼納米片。制得的硅橡膠/氮化硼納米復合材料熱導率為0.833 W/(m·K)，替換普通硅橡膠，最終制成高導熱車載線。高導熱車載線和普通車載線的載流量對比如表3所示。

表3 高導熱車載線和普通車載線的載流量Tab.3 Ampacity of high thermal conductivity vehicle cables and ordinary vehicle cables

為了驗證載流量提升放緩的原因，本研究畫出導體溫度隨絕緣材料熱導率變化的曲線圖，如圖7所示。

圖7 不同環境溫度下導體溫度隨熱導率的變化規律Fig.7 The change law of conductor temperature with thermal conductivity under different ambient temperature

從圖7可以看出，在400 A電流和20℃的環境溫度下，隨著絕緣材料熱導率的增加，導體溫度的下降也逐漸放緩，和載流量的情況相同，驗證了導體溫度是載流量提升放緩的原因[9]。此外，隨著環境溫度的升高，導體溫度也逐漸升高，而且在不同環境溫度下，導體溫度隨絕緣材料熱導率的變化趨勢相同，表明提升絕緣材料熱導率對散熱的改善趨勢不受環境溫度的干擾。

4.3 高導熱車載線對散熱的改善效果

對于車載線散熱的問題，可以從溫度行為進行研究。引起散熱變化的原因有很多，外因包括環境溫度、流經線芯的負載電流，內因有絕緣材料的熱導率、厚度等。下面從負載電流和絕緣材料的厚度的角度來分析高導熱車載線對散熱的改善效果。

在通常條件下，電纜負載電流增加，導體溫度升高、絕緣層溫度梯度擴大，導致絕緣材料的壽命縮短[15]。高導熱絕緣材料的應用可以降低電纜導體溫度和絕緣層的溫度梯度[9-11]。因此，本研究在不同負載電流下（輕載和過載）計算高導熱車載線的徑向溫度，驗證高導熱車載線對散熱的改善效果。

圖8為車載線徑向溫度分布曲線，“A”表示普通車載線，“B”代表高導熱車載線，因為在20℃的環境溫度下，普通車載線載流量為469 A，高導熱車載線載流量為493 A，因此“400 A”代表車載線輕載狀態，“500 A”代表車載線過載狀態，曲線1、2、3、4分別代表在環境溫度為20℃下普通車載線輕載時、高導熱車載線輕載時、普通車載線過載時和高導熱車載線過載時的徑向溫度分布情況。

圖8 徑向溫度分布Fig.8 Radial temperature distribution

對比圖8中曲線1和曲線2，在輕載條件下，相比普通車載線，高導熱車載線絕緣層和外護層溫度梯度更小，導體溫度降低了11℃，絕緣層溫差縮小了76.7%，表明高導熱材料有利于降低電纜的導體溫度和絕緣層溫度梯度，維持絕緣材料的使用壽命。而過載時，如曲線3和曲線4所示，高導熱絕緣層和外護層溫度梯度減小更為明顯，絕緣層溫差縮小了77.2%，導體溫度降低了22℃，表明負載電流越大，高導熱材料對散熱的促進效果越突出。另外，從曲線1到曲線3，導體溫度升高了76℃；從曲線2到曲線4，導體溫度升高了65℃。這表明在相同負載電流增量下，高導熱車載線升溫更低，促進了散熱。在電動汽車加速、減速和充電等過程中發生負載電流變化時，高導熱車載線可以有效緩解導體升溫，促進散熱。

為了驗證高導熱車載線絕緣層厚度對車載線散熱的影響，本研究在標準規定的合理范圍內進行絕緣層和外護層厚度的減薄，共設置了3種尺寸類型，尺寸參數如表4所示。

表4 不同絕緣厚度的尺寸參數Tab.4 Size parameters of different insulation thickness

在20℃的環境溫度下絕緣層厚度減薄后400 A電流下的導體溫度變化如表5所示。

表5 不同絕緣厚底下的導體溫度Tab.5 Conductor temperature of different insulation thickness

從表5可以看出，隨著車載線絕緣層厚度的減薄，普通和高導熱車載線的導體溫度均出現輕微升高，但是，高導熱車載線導體溫度的增量更大。一般認為，減薄絕緣層厚度可以減小絕緣層熱阻，進而促進散熱。但是由于車載線外表皮存在對流換熱，絕緣層減薄縮小了外表皮面積，根據牛頓冷卻定律可知，減小流體接觸面積會降低熱流量，進而降低散熱速率，兩種作用結果是相反的。因此，從傳熱學角度，車載線存在著絕緣臨界半徑[25]。即當電纜外半徑在臨界半徑以內時，絕緣層減薄不利于散熱；當電纜外半徑在臨界半徑以外時，絕緣層減薄促進散熱。對于高導熱車載線來說，熱導率提升是增加了絕緣臨界半徑。在僅考慮外部環境對流換熱的條件下，絕緣臨界半徑的計算公式如式（6）所示。

式（6）中：k表示絕緣材料熱導率，單位為W/(m·K)；h表示對流換熱系數或換熱系數，單位為W/(m2·K)。

空氣自然對流下的換熱系數為5～10 W/(m2·K)，因此普通車載線的絕緣臨界半徑在20～40 mm，高導熱車載線的絕緣臨界半徑在83～167 mm。標準規定下車載線最大的外半徑均在絕緣臨界半徑以內，絕緣層減薄導致導體溫度輕微升高。因此，從散熱角度不建議對高導熱車載線進行絕緣層減薄。

5 結 論

（1）應用Nelder-Mead法可以準確求解車載線載流量，但應注意迭代計算的初始值和計算區間會影響迭代次數和計算時間。

（2）針對車載線結構，絕緣材料熱導率在0.8～1.2 W/(m·K)時，載流量提升比例在5%以上，很難超過6%。應用熱導率為0.833 W/(m·K)的硅橡膠/氮化硼納米片（20%）納米復合材料作為車載線絕緣層和外護層材料，載流量提升了5.12%，有效提高了車載線的載流能力。

（3）環境溫度升高不利于車載線的散熱，導致導體溫度升高，但提升絕緣材料熱導率對散熱的改善趨勢不受環境溫度的干擾。

（4）高導熱車載線在輕載和過載下均能有效降低導體溫度，縮小絕緣層溫差，但過載時高導熱車載線對散熱的提升效果更好。相同的負載電流下，高導熱車載線導體溫度的溫升更低，促進了散熱。

（5）在標準規定的范圍內對車載線進行絕緣減薄導致導體溫度提高，原因在于絕緣臨界半徑大于車載線最大外半徑。車載線熱導率的提高增大了絕緣臨界半徑，因此高導熱絕緣減薄導致導體溫升量更多。從散熱角度，不建議對車載線進行絕緣層減薄。