填充型高導(dǎo)熱復(fù)合材料的有限元仿真研究

宋緒鵬，伍珈樂，卞星明

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102006）

0 引言

高分子化合物因具有良好的力學(xué)和加工性能、絕緣性能、耐腐蝕性能及良好的粘結(jié)性而被廣泛用于高壓設(shè)備的絕緣材料[1]，但是高分子化合物的熱導(dǎo)率往往較低、散熱性能較差，長期運行造成內(nèi)部溫度上升，進一步引起高分子材料的分解、碳化，喪失其原有的絕緣性能[2-3]。

由于無機填料顆粒具有高導(dǎo)熱性和良好的絕緣性，采用無機高導(dǎo)熱填料填充制成的復(fù)合材料可以顯著提高導(dǎo)熱系數(shù)[4]。通常采用的無機高導(dǎo)熱填料顆粒有氮化物，如氮化鋁（AlN）、氮化硼（BN）；金屬氧化物，如氧化鋁（Al2O3）、氧化鎂（MgO）；碳化物，如碳化硅（SiC）等[5]。XU Y S等[6]以AlN為填料制備了環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，以適當(dāng)比例將AlN顆粒與纖維混合填充時，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料的熱導(dǎo)率比單獨用顆粒或纖維狀A(yù)lN時都要高，且利用硅烷對填料顆粒表面改性可以顯著提升復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。HOU J等[7]制備了BN/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，研究了填料表面改性對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響。CHEN C等[8]制備了納米SiO2顆粒與銀納米線混合填充的復(fù)合材料，利用SiO2顆粒的包覆作用增強了銀納米線的分散性和絕緣性。MU Q H等[9]研究了氧化鋅（ZnO）/硅橡膠（SR）復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能。周柳等[10]研究了ZnO晶須/環(huán)氧樹脂導(dǎo)熱絕緣復(fù)合材料的性能，結(jié)果表明填料顆粒長徑比較大時，能夠更加有效地構(gòu)成導(dǎo)熱通道。

國外學(xué)者在早期建立了數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測填充型高導(dǎo)熱復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，如Maxwell-Euck‐en模型、Bruggeman模型和Agari模型等[11-13]。GAO B Z等[14]通過實驗數(shù)據(jù)驗證了數(shù)學(xué)模型與實際的符合程度。研究表明，利用有限元法可以有效地模擬填料在復(fù)合物內(nèi)的分布狀態(tài)以及填料顆粒的各種形態(tài)，成為復(fù)合材料研究計算的熱點[15-16]。I A TSEKMES等[17]利用有限元法在考慮界面熱阻的情況下計算了納米填料顆粒的形狀、大小、顆粒團聚狀態(tài)等因素對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響。閆懂等[18]采用有限元法研究了填料質(zhì)量分數(shù)、填料顆粒分散狀態(tài)對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并用實驗驗證了模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。付偉偉[19]采用粒子均勻分布的有限元模型計算了填充體積分數(shù)、填料粒徑對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響。劉加奇等[20]建立了填料顆粒非均勻分布的復(fù)合材料二維模型，分析了導(dǎo)熱網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)對體系導(dǎo)熱系數(shù)的影響。童貞等[21]采用有限元法計算了高填充型復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能并得出大小顆粒混合填充可提高復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

目前利用有限元仿真方法研究顆粒狀態(tài)對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響時，在分析材料內(nèi)部熱通量、顆粒體積不變時長徑比取值對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響等方面還不充分。本研究建立填料隨機分布的三維有限元模型，忽略填料與基體界面熱阻的影響，研究填料的填充比例、導(dǎo)熱性能、顆粒大小及形狀對復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律。

1 建立模型

1.1 幾何模型

本文主要研究微米顆粒填充的復(fù)合材料的導(dǎo)熱特性，宏觀角度上材料為統(tǒng)計均勻的，因此可以通過研究一個典型的宏觀物質(zhì)點即代表體積單元來反映材料的性能[22]。代表體積單元要小到能看作一個宏觀物質(zhì)點，同時代表體積單元的尺寸又要大到能夠包含足夠多的微觀結(jié)構(gòu)信息，體現(xiàn)材料的平均統(tǒng)計性能。本研究填料粒徑選取5～20 μm，因此選取代表體積單元為100 μm，使代表體積單元內(nèi)能夠包含足夠多的顆粒增強相，從而能夠體現(xiàn)材料的平均統(tǒng)計性能。材料的導(dǎo)熱系數(shù)作為一種固有物理屬性，不隨材料尺寸大小而變化，因此本研究采取代表體積單元仿真計算得出的導(dǎo)熱系數(shù)能夠反映宏觀物質(zhì)的導(dǎo)熱性能，并且仿真計算結(jié)果與前人的實驗結(jié)果具有較好的吻合性。在理想的混合狀態(tài)下，填料顆粒在基體中充分攪拌分散，填料顆粒的位置為隨機分布。在仿真區(qū)域內(nèi)生成三維偽隨機數(shù)組，在隨機數(shù)所對應(yīng)位置作球體或圓柱體顆粒并判斷所作幾何圖形兩兩之間是否相交，刪除相交的顆粒，循環(huán)直至生成的顆粒個數(shù)符合所設(shè)定體積分數(shù)的要求。將建立的幾何模型導(dǎo)入有限元仿真軟件，如圖1所示。

圖1 填充型復(fù)合材料的幾何模型Fig.1 Geometric model of filled composite material

1.2 有限元法求解

采用四面體單元對復(fù)合材料的幾何模型進行網(wǎng)格劃分，并利用有限元仿真軟件對小球邊界及其內(nèi)部區(qū)域自動進行細化劃分，如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Model meshing

對于固體傳熱模型，不考慮熱對流；由于采用的溫度不高，熱輻射幾乎可以忽略，因此模型的熱傳遞只考慮熱傳導(dǎo)。導(dǎo)熱系數(shù)的測量方法主要分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，其中穩(wěn)態(tài)法測量精度較高、測量范圍適中[23]，因此本模型采用穩(wěn)態(tài)法對復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)進行計算。

在穩(wěn)態(tài)情況下復(fù)合材料內(nèi)部的溫度不隨時間而改變，根據(jù)傅里葉定律，得到熱傳導(dǎo)的微分方程，如式（1）所示。

將復(fù)合材料的四周設(shè)為熱絕緣，不與外界發(fā)生熱交換，即第二類邊界條件，如式（2）所示。

式（2）中，角標(biāo)Γ表示復(fù)合材料四周的表面。左側(cè)面（S1）初始溫度設(shè)置為60℃，右側(cè)面（S2）設(shè)為20℃，即第一類邊界條件，如式（3）所示。

邊界條件的設(shè)置如圖3所示。

圖3 模型邊界設(shè)置Fig.3 Model boundary settings

利用有限元法求出溫度場分布，根據(jù)熱傳導(dǎo)的傅里葉定律[23]，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)由式（4）計算得出。

式（4）中：K為等效導(dǎo)熱系數(shù)；Q為在x方向的復(fù)合材料的平均傳導(dǎo)熱通量，可由有限元仿真軟件計算得到；L為模型在x方向的厚度；ΔT為x方向左右兩側(cè)的溫度差。

2 結(jié)果與討論

影響填充型高導(dǎo)熱復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的因素主要有基體和填料的導(dǎo)熱系數(shù)、體積分數(shù)、顆粒的形狀以及粒徑的大小等[4]。為了研究填料顆粒對復(fù)合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響，分別構(gòu)建了不同填充比例、不同填料粒徑、不同填料的導(dǎo)熱系數(shù)以及不同填料顆粒形狀的模型，并對仿真結(jié)果進行討論。

2.1 填料的填充比例對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

設(shè)置填料為半徑10 μm的小球，將填料和基體的導(dǎo)熱系數(shù)分別設(shè)置為 30 W/(m·K)、0.2 W/(m·K)，仿真球形Al2O3填充的環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能。

利用式（4）分別計算填料的體積分數(shù)為10%、20%、30%、40%時復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，與文獻[14]中Al2O3填充環(huán)氧樹脂高導(dǎo)熱材料的實測數(shù)據(jù)進行了對比，結(jié)果表明仿真數(shù)據(jù)的數(shù)值大小與變化趨勢基本與文獻中的實驗數(shù)據(jù)一致，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖4為導(dǎo)熱系數(shù)隨填料體積分數(shù)變化的曲線。從圖4可知，隨著填料體積分數(shù)的提高，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)明顯提高，當(dāng)填料體積分數(shù)達到40%時，復(fù)合物的導(dǎo)熱系數(shù)已經(jīng)達到了純環(huán)氧樹脂（0.2 W/(m·K)）的282.2%。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)隨填料體積分數(shù)變化曲線Fig.4 Variation of thermal conductivity with volume fraction of filler

平行于xz平面，在y=50 μm處作截面，復(fù)合材料內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量云圖如圖5所示。由圖5可以看出，在填料顆粒附近由于溫度場畸變，傳導(dǎo)熱通量較基體的其他區(qū)域有明顯提升。當(dāng)導(dǎo)熱填料的添加比例較低時，填料在聚合物基體中形成“海島”結(jié)構(gòu)，填料增強相之間幾乎沒有接觸，難以在聚合物內(nèi)部形成有效的導(dǎo)熱通道或網(wǎng)絡(luò)，因此在低填充下填料對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的提升作用十分有限[24]。隨著填料體積分數(shù)的增大，復(fù)合材料內(nèi)部填料顆粒排列更加緊密，填料顆粒之間的平均距離縮短，更容易形成有效的導(dǎo)熱通道，因此增大填料的體積分數(shù)能夠明顯提高復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能。

圖5 復(fù)合材料截面?zhèn)鲗?dǎo)熱通量云圖Fig.5 Heat conduction flux cloud of composite material cross section

2.2 填料導(dǎo)熱系數(shù)對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

填充型高導(dǎo)熱絕緣材料常采用金屬氧化物或BN、SiC等無機非金屬材料作為填料，其導(dǎo)熱系數(shù)不盡相同，在實驗中采用不同填料時，盡管各種填料本身的導(dǎo)熱系數(shù)有很大差距，但是復(fù)合物的導(dǎo)熱系數(shù)都能夠達到較高水平[4-10]。為了研究填料自身導(dǎo)熱系數(shù)對復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響，將模型中填料的導(dǎo)熱系數(shù)分別設(shè)為 30、60、90、120、150 W/(m·K)，以填充30%半徑為10 μm的顆粒為例進行仿真計算，得到復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)采用的填料導(dǎo)熱系數(shù)提高時，復(fù)合物的導(dǎo)熱系數(shù)也隨之增大，但是增大的效果并不明顯。當(dāng)填料導(dǎo)熱系數(shù)從30 W/(m·K)提高到120 W/(m·K)時，復(fù)合物的導(dǎo)熱系數(shù)僅增加了1.8%，增幅幾乎可以忽略。這表明填充型復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)主要取決于填料間形成的導(dǎo)熱通路、填料之間排列的緊密程度等因素，而與填料本身導(dǎo)熱性能的關(guān)系不大，因此在研究如何提高復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)時，主要的研究方向應(yīng)為填料顆粒形狀、粒徑及其在基體中分散情況等方面。

圖6 復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)隨填料導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線Fig.6 Variation of thermal conductivity of composite with thermal conductivity of filler

2.3 填料粒徑對復(fù)合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響

取填料體積分數(shù)為10%、20%，分別設(shè)置填料顆粒的粒徑為5、10、15、20 μm，計算得到復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)如圖7所示。

圖7 導(dǎo)熱系數(shù)隨填料粒徑變化曲線Fig.7 Variation of thermal conductivity with filler particle size

由圖7可以看出，當(dāng)填料粒徑增大時，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)僅有微小的變化，在填充體積分數(shù)分別為10%、20%，填料粒徑由5 μm增大到20 μm時，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)僅減小了3.93%和12.19%。平行于xz平面，在y=50 μm處作截面，在填充體積分數(shù)為10%時，復(fù)合材料內(nèi)的傳導(dǎo)熱通量云圖如圖8所示。

圖8 不同粒徑復(fù)合材料截面?zhèn)鲗?dǎo)熱通量云圖Fig.8 Heat conduction flux cloud of cross-section of composite materials with different particle sizes

從圖8可以看出，粒徑大小對導(dǎo)熱系數(shù)的影響是復(fù)雜多樣的。①粒徑較小時，在相同體積分數(shù)下填料粒子表面積增大，界面熱阻也會增大，從而使復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)降低，同時粒徑減小可能會造成顆粒團聚，而顆粒與基體接觸不緊密也會使導(dǎo)熱系數(shù)下降；②粒徑減小時，在相同體積分數(shù)下填料粒子之間的距離會減小，會增強填料之間的相互作用，有利于形成有效的導(dǎo)熱網(wǎng)絡(luò)[25-26]。實驗中所采用的填料顆粒的粒徑往往在加工過程中存在誤差，粒徑大小呈現(xiàn)正態(tài)分布[27-28]，在復(fù)合材料中實際上會造成大小顆粒復(fù)配的效果，在較大的顆粒間隙中混有較小顆粒，減小了顆粒之間的平均距離，增強了排列的緊密程度，有利于導(dǎo)熱通路的形成，從而提高復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)[18]。

本研究中復(fù)合材料模型不考慮填料與基體之間界面熱阻、填料顆粒團聚以及顆粒不均一的現(xiàn)象，從微觀層面上研究粒徑大小對于導(dǎo)熱通路構(gòu)成的影響。當(dāng)填料的粒徑增大時，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)僅有輕微降低，一個可能的解釋是：在相同的體積分數(shù)下填料粒徑增大后，對應(yīng)的顆粒數(shù)減少，填料顆粒之間形成導(dǎo)熱通路的概率降低，導(dǎo)致復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)下降。從仿真結(jié)果來看，填料粒徑這一因素對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小，而實驗中因為粒徑變化引起的填料分散狀態(tài)變化、界面熱阻或顆粒不均一等現(xiàn)象對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響更為顯著。

2.4 填料形狀對復(fù)合物導(dǎo)熱系數(shù)的影響

不同的填料顆粒形狀往往是不同的，其中具有代表性的有球形、圓柱體、纖維狀等。通過建立不同填料形狀的模型并控制其他變量，研究填料顆粒形狀對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響。以圓柱體顆粒半徑為10 μm，高分別為20、30、40 μm（即長徑比分別為2、3、4）創(chuàng)建填料顆粒隨機分布的復(fù)合材料模型，研究其導(dǎo)熱系數(shù)的變化，結(jié)果如圖9所示。

圖9 復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)與填料長徑比的關(guān)系Fig.9 Relationship between thermal conductivity of composite materials and aspect ratio of fillers

從圖9可以看出，在不同的填料體積分數(shù)下，不同長徑比的圓柱形填料的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)各不相同，這是由于固定圓柱體的底面半徑并改變圓柱體的高度導(dǎo)致單個顆粒的體積發(fā)生了變化，因此在同一體積分數(shù)下顆粒的個數(shù)不同，顆粒個數(shù)與顆粒形狀共同作用下無法單獨確定填料形狀對復(fù)合物導(dǎo)熱系數(shù)的作用。因此建立了保持單個填料體積相同、填料總填充比例相同且填料粒徑不同的模型，如圖10所示。將圓柱形填料的半徑、高分別取表1所示的參數(shù)。填料的體積分數(shù)設(shè)置為20%，計算得到復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)如圖11所示。

圖10 不同長徑比填料的復(fù)合材料模型Fig.10 Composite material model with different aspect ratio of fillers

表1 圓柱體的參數(shù)Tab.1 Parameters of the cylinder

圖11 復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)與顆粒長徑比的關(guān)系Fig.11 Relationship between thermal conductivity of composites and aspect ratio of particles

從圖11可知，隨著圓柱體填料顆粒長徑比的增加，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)明顯上升，這是因為在復(fù)合材料中長徑比越大的顆粒越容易形成有效的導(dǎo)熱通路[9-10,29-30]。

在S1平面上對邊界法向傳導(dǎo)熱通量進行積分，以表征復(fù)合材料的導(dǎo)熱或散熱效果，利用式（5）進行積分，其中qx為x方向上的傳導(dǎo)熱通量密度，結(jié)果如表2所示。

表2 不同長徑比復(fù)合材料邊界法向熱通量積分Tab.2 Boundary normal heat flux integration of composites with different aspect ratio of fillers

從表2可以看出，填料長徑比增大后，復(fù)合材料的高溫邊界法向傳導(dǎo)熱通量增大，表明材料的導(dǎo)熱能力提高，散熱能力增強。

圖12為填料顆粒長徑比與體平均傳導(dǎo)熱通量的關(guān)系曲線。由圖12可以看出，隨著填料顆粒長徑比的增加，復(fù)合材料的體平均傳導(dǎo)熱通量提高，而填料內(nèi)部的體平均傳導(dǎo)熱通量上升更加明顯，填料內(nèi)部傳導(dǎo)的熱量顯著增多，這表明當(dāng)填料顆粒長徑比增大后，填料之間形成了更通暢的導(dǎo)熱通路。

圖12 體平均傳導(dǎo)熱通量Fig.12 Average conduction heat flux inside the object

3 結(jié) 論

本研究構(gòu)建了微米顆粒填充的高導(dǎo)熱復(fù)合材料的仿真模型，研究結(jié)果表明：①隨著填料填充體積分數(shù)的提高，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)明顯提高；②填料自身導(dǎo)熱系數(shù)對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小，填料提高復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能主要取決于能否形成有效的導(dǎo)熱通路；③在不考慮界面熱阻和填料顆粒團聚的前提下，增大球形填料粒徑會使顆粒之間排列的緊密程度降低，不利于導(dǎo)熱通道的形成，使復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)略微降低；④對于體積相同的顆粒，其長徑比越大，越容易在復(fù)合材料內(nèi)形成有效的導(dǎo)熱通道，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)也就越高。

從本研究的仿真計算結(jié)果可以看出，有效構(gòu)造導(dǎo)熱通道是提高填充型高導(dǎo)熱材料導(dǎo)熱性能的關(guān)鍵，增大填料的長徑比、提高填料顆粒排列緊密性等都是有效的方法。