實心橡膠自行車胎動力學特性及影響因素分析

初紅艷，王 瑞，陳 其，洪英潔

（先進制造技術北京市重點實驗室，北京工業大學先進制造與智能技術研究所，北京100124）

1 引言

隨著共享單車的逐漸發展，自行車越來越多樣化，僅在輪胎這一方面，就存在許多差異，如材料的不同、實心與空心的區別以及尺寸的不同等。由于實心輪胎具有壽命比較長、不用打氣、不怕扎胎等優點，所以市面上使用實心輪胎的自行車企業越來越多。除此之外，輪胎作為自行車的重要組成部分，其材料的選擇和尺寸大小對它本身的使用壽命以及自行車的平穩運行至關重要。在實際工作狀況下，由于其材料以及尺寸選擇不當，會導致輪胎部分位置所承受應力應變過大，中心軸垂直方向跳動明顯，從而使輪胎壽命減少和自行車運行穩定性降低，所以有必要針對自行車輪胎進行瞬態動力學仿真分析，以便得出比較合理的優化方案。

文獻[1]運用拉格朗日微分方程研究自行車輪的運動狀態，研究了車身轉彎時處于傾斜狀態，在重力作用下不致傾翻的問題；文獻[2]研究了自行車穩定性傳統理論受到質疑和新理論提出的過程，解釋影響自行車穩定性的離心力效應、陀羅效應和新提出的腳輪效應的力學原理；文獻[3]基于聚氨酯彈性體優異的性能，建立了不同密度的蜂巢式塑料輪胎模型，運用有限元軟件分析了穩定滾動下輪胎的接地性能和應力分布；文獻[4]以ANSYS Workbench軟件為工具，分析了蜂巢輪胎靜態工況下的承載能力和等效應力分布，得出該輪胎承載能力、接地印跡和等效應力分布均與蜂巢密度密切相關；文獻[5]在合理假設的基礎上建立了輪胎三維有限元分析模型，其中橡膠材料模擬為Mooney Rivlin 模型的超彈性材料，計算了不同載荷、速度條件下負重輪的應力－應變場，為負重輪實心輪胎的設計及其溫度場的計算提供重要的理論依據。上述關于自行車穩定性的研究，多應用理論推導，對于輪胎與地面滾動接觸的研究，大多為較大尺寸的汽車輪胎與地面的接觸，關于實心自行車輪胎與地面接觸研究較少。

本研究結合實心自行車輪胎的實際受載情況，實地測量某品牌自行車實心輪胎尺寸作為基準，利用ANSYS Workbench 瞬態動力學模塊對其加載求解，得出輪胎應力、應變分布情況以及中心軸垂直方向的跳動。而后對不同材料、尺寸的輪胎進行仿真，得出材料、尺寸等因素對應力應變和穩定性的影響，對比結果得出優化方案。

2 自行車輪胎與地面有限元模型

2.1 自行車輪胎與地面的三維建模

自行車輪胎與地面滾動接觸的結構簡圖，如圖1 所示。主要由實心橡膠圈和地面組成，實測橡膠圈內徑502mm，厚度25mm，地面尺寸分別為長8000mm，寬150mm，厚100mm。由于仿真中地面設置為剛體，其厚度對計算影響不大，長度、寬度保證輪胎穩定運行（3～4）s（1～4 圈）即可。在三維建模過程中，為了縮短ANSYS 仿真計算時間以及確保計算的準確性，只建立車輪橡膠圈部分的模型，省去了鋼圈結構，其重量用向下的壓力代替，由于只研究輪胎部分的應力、應變以及中心軸的跳動情況，故省略鋼圈結構對試驗結果影響不大。

圖1 車輪與地面結構簡圖Fig.1 Schematic Diagram of Wheel and Ground Structure

2.2 自行車輪胎與地面有限元模型的建立

2.2.1 材料設置

在有限元分析之前，需要先定義材料參數，本研究通過將橡膠超彈模型和黏彈模型進行疊加，研究輪胎在行駛過程中的變形情況。其中用Moony-Rivlin 模型來表征超彈模型中大變形特性，經驗公式表示為：

式中：C10、C01、D1—材料系數；為橡膠材料變化后體積比。

文獻[6-7]給出橡膠等效彈性模量與超彈模型參數比C01/C10、橡膠材料硬度之間的關系，本研究所選用的邵氏硬度為40 和50 的橡膠材料C10、C01取值，如表1 所示。橡膠可以看作不可壓縮材料，故J=1，近似取0 值，本次設定為0.000001。

表1 C10、C01 選定數據Tab.1 Selected Data of C10、C01

黏彈模型選用廣義Maxwell 模型，采用Prony 級數形式擬合黏彈參數以表征橡膠黏彈特性。Prony 級數可表示為：

圖2 HS40 和HS50 松弛曲線Fig.2 Relaxation Curves of HS40/HS50 Materials

由于地面剛度遠遠大于輪胎，因此可以用標準鋼來定義地面材料。本研究共使用邵氏硬度40、邵氏硬度50 兩種橡膠材料做仿真實驗。運用SolidWorks 建模型后，將模型以“.x_t”導入ANSYS Workbench 中，選用自動網格劃分法，設置網格尺寸時關聯值為61，單元尺寸設置為默認，網格類型設置為四面體單元[9]。最終有限元模型，如圖3 所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

2.2.2 載荷與邊界條件

設置輪胎中心軸處Z 方向位移為0 且可轉動（以確保輪胎在Z 方向不產生滑動），X、Y 方向自由，對地面施加固定約束，如圖3 所示。給輪胎施加向下壓力400N（成人體重65kg 與自行車自重15kg 總和的一半）和5rad/s 的角速度，設置輪胎在（0～1）s 完成下壓以及勻加速。考慮輪胎與地面的摩擦作用，摩擦系數設為0.2。

3 瞬態動力學特性分析

將所建模型進行瞬態動力學仿真，提取輪胎運動過程中最大等效應力、等效應變的值以及中心軸的跳動情況，表征輪胎穩定性的方法有很多種，此處我們用中心軸的跳動即其在豎直方向的位移來表征。在輪胎穩定運行1s 之后，可以提取中心軸在Y 方向的位移變化來表征它的跳動情況。此處以邵氏硬度50，速度5rad/s，內徑502mm，厚度25mm 為例，此模型輪胎運行時間為4s（3.2 圈），最后時刻輪胎等效應力、等效應變云圖，如圖4、圖5 所示。中心軸在Y 方向的位移，如圖6 所示。

圖4 等效應力云圖Fig.4 Equivalent Stress Nephogram

圖5 等效應變云圖Fig.5 Equivalent Elastic Strain Nephogram

圖6 中心軸在Y 方向位移Fig.6 The Central Axis Y-Displacement

在圖4 與圖5 中，為了方便觀察自行車輪胎的變形，隱藏了地面的模型，提取其中等效應力、應變的最大值，可以看出最大應力與最大應變均發生在輪胎與地面接觸處，最大應力為0.3612MPa，最大應變為0.1672。在圖6 中，（0～1）s 由于力勻速增大下壓，故位移越來越大。在其穩定運行后，位移量在4.1347mm 與4.62mm 之間波動。

4 輪胎影響因素分析

4.1 材料對輪胎的影響

材料對比的仿真結果，如表2 所示。其中位移方差為提取輪胎在1 秒以后的波動情況，即輪胎受力穩定后中心軸在Y 方向的位移方差，如圖6 所示。

由表2 可知，在相同工況下，邵氏硬度40 的實心橡膠輪胎的最大應變普遍大于邵氏硬度50，最大應力則相反。由于橡膠材料硬度的提升，其抵抗變形的能力也隨之增大，故得到以上結果。邵氏硬度40 的實心橡膠輪胎中心軸的位移方差普遍大于邵氏硬度50，說明隨著橡膠硬度的提升，實心橡膠輪胎產生變形逐漸均勻，中心軸跳動變小，穩定性變優。

表2 影響因素對比Tab.2 Comparison of Influencing Factor

4.2 尺寸對輪胎的影響

為了研究輪胎尺寸的影響，從直徑、厚度兩個方面來做分析。

4.2.1 直徑與厚度影響比重分析的正交試驗設計

為識別輪胎尺寸中直徑和厚度等因素對輪胎運行平穩性影響權重，以邵氏硬度50 的實心橡膠輪胎為例（因為硬度50 的材料性能較優），選用三水平三因素正交試驗規劃仿真，其中選用車輪行駛速度來作為第三因素來輔助完成試驗，提取仿真計算值對優選參數等影響權重進行排序。正交試驗所選因素及水平，如表3 所示。各因素取值范圍以實測數據為基準做小范圍變動[10]。

表3 試驗因素水平表Tab.3 Table of Experiment Factors and Levels

試驗設計好后，嚴格按照每個試驗要求進行試驗，對仿真結果做好記錄。對沒有列入正交試驗表的因素（如橡膠材料參數等）要保持在固定狀態，以便得到準確的試驗對比結果。試驗設計方案及其中邵氏硬度50 的最大應變試驗結果，如表4 所示。

表4 試驗設計及HS50 最大應變試驗結果Tab.4 Design of Experiment and HS50 Maximum Strain Experiment Results

RA＝max（KA1，KA2，KA3）－min（KA1，KA2，KA3），（RA 即為R 行、A 列對應數值，KA1 即為K1 行、A 列對應數值，KA2、KA3與KA1 類似）；RB＝max（KB1，KB2，KB3）－min（KB1，KB2，KB3），（RB，KB1，KB2，KB3 各含義同上），RC＝max（KC1，KC2，KC3）－min（KC1，KC2，KC3），（RC，KC1，KC2，KC3 各含義同上）

在表4 中，KA1，KA2，KA3 的差異反映了因素A 三個水平（A1，A2，A3）的差異，其中KA1 最小，說明轉速為3rad/s 時，最大應變值最小；KA3 最大，說明轉速為7rad/s 時，最大應變值最大。KB1，KB2，KB3 的差異反映了因素B 三個水平（B1，B2，B3）的差異，其中KB3 最小，說明輪胎直徑為527mm 時，最大應變值最小；KB2 最大，說明輪胎直徑為502mm 時，最大應變值最大。KC1，KC2，KC3 的差異反映了因素C 三個水平（C1，C2，C3）的差異，其中KC3 最小，說明輪胎厚度為27.5mm 時，最大應變值最小；KC1 最大，說明輪胎厚度為22.5mm 時，最大應變值最大。

通常情況下，極差的大小反映了相應因素作用的大小。極差大的因素，意味著其不同的水平會給指標造成的差別比較大，通常是主要因素；而極差小的因素，意味著其不同的水平會給指標造成的差別比較小，一般是次要因素。本例中，按極差的大小，影響最大應變因素的主次順序為C（厚度）、A（行駛速度）、B（輪胎直徑）。用相同的方法找出其余指標的結果，如表5～表7 所示。

表5 其余兩個指標試驗結果Tab.5 The Other Two Indicator Experiment Results

表6 最大應力試驗結果Tab.6 Maximum Stress Experiment Results

表7 位移方差試驗結果Tab.7 Displacement Variance Experiment Results

由表5 至表7 可以得出輪胎厚度對應力、應變和位移的影響均比直徑大。

4.2.2 厚度對輪胎性能的影響

次要因素與主要因素相比，對所要考察的指標影響較小，為了找出所考察指標與主要因素之間的關系，即輪胎最大應變、最大應力、中心軸位移分別與輪胎厚度之間的關系，需保持次要因素（行駛速度、輪胎直徑）恒定不變，選擇行駛速度3rad/s，輪胎直徑502mm 作為固定不變值，在相同的工況下進行仿真，提取數據并對位移求方差，得出結果，如表8、圖7 所示。

表8 HS50 不同厚度的仿真結果Tab.8 HS50 Simulation Results of Different Thickness

圖7 考察指標與厚度的關系Fig.7 The Relation between Indexes and Thickness

從圖7 可以看出，在輪胎厚度為（20～40）mm 區間內，隨著輪胎厚度的增大，應力應變最大值逐漸減小；在中心軸位移方面，輪胎厚度為（20～27.5）mm 時，隨著厚度增大位移方差整體為減小趨勢，其中（22.5～27.5）mm 區間內，方差趨于穩定；在輪胎厚度為（22.5～27.5）mm 區間內，隨著輪胎厚度的增大，中心軸位移方差逐漸增大，穩定性變差。在實際自行車輪胎設計中，為了延長其使用壽命，應力、應變以及中心軸在Y 方向的位移方差均不能過大，故輪胎厚度應在30mm 左右為宜。

4.2.3 直徑對輪胎性能的影響

此處以邵氏硬度50 的輪胎為例，速度設為正常騎行速度約5rad/s，厚度為前文提到的某品牌自行車輪胎實測厚度25mm。結果，如表9 所示。

表9 直徑試驗結果表Tab.9 Table of Diameter Experiment Results

由表中5 組數據可以看出，在（452～552）mm 區間內，直徑尺寸的改變對應力、應變以及中心軸在Y 方向的位移影響不大（與上一小節得出結論吻合）。

5 結論

本研究通過對不同材料、不同尺寸實心橡膠自行車輪胎和地面進行建模和瞬態動力學仿真，獲得其最大應力、應變值以及中心軸跳動情況與輪胎材料、尺寸之間的關系，結論如下：

（1）在輪胎材料方面，對比邵氏硬度40 與50 兩種硬度的橡膠，發現隨著硬度的增大，輪胎抵抗變形的能力增大，故最大應力值增大，最大應變值減小且輪胎中心軸垂直方向跳動減弱。

（2）在輪胎厚度方面，橡膠材料硬度為50，在所測厚度25mm 左右，從圖7 可以看出，在輪胎厚度為（20～40）mm 區間內，隨著輪胎厚度的增大，應力應變最大值逐漸減小；在中心軸位移方面，輪胎厚度為（20～27.5）mm 時，隨著厚度增大位移方差整體為減小趨勢，其中（22.5～27.5）mm 區間內，方差趨于穩定；在輪胎厚度為（22.5～27.5）mm 區間內，隨著輪胎厚度的增大，中心軸位移方差逐漸增大，穩定性變差。在實際自行車輪胎設計中，為了延長其使用壽命，應力、應變以及中心軸在Y 方向的位移方差均不能過大，故輪胎厚度應在30mm 左右為宜。

（3）在輪胎直徑方面，橡膠材料硬度為50，在所測直徑502mm 左右，發現直徑尺寸在（452～552）mm 區間內的改變對應力、應變以及中心軸在Y 方向的位移影響不大。

（4）在設計實心橡膠自行車輪胎時，應優先考慮橡膠材料的選擇，優先選擇硬度較大的橡膠材料；其次考慮輪胎的厚度，較優的選擇為30mm 左右為宜；最后考慮輪胎直徑，直徑尺寸的設計可更多的結合實際工況。