混合田口法和有限元法的竹根挖掘機支架結構優化設計

鄧小雷，王振飛，2，呂笑文，賀 忠

（1.衢州學院浙江省空氣動力裝備技術重點實驗室，浙江 衢州 324000；2.江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

1 引言

中國竹林總面積高達420 萬hm2，具有材性優良、再生能力強、生長周期短、成材快等優點，用途非常廣泛[1]。但是，竹子在砍伐后所遺留的竹根會占去直徑約（0.5～0.7）m2的面積，且腐爛時間長達（5～10）年。如果不及時處理殘留的竹根，將會造成土地資源的浪費。使用竹根挖掘機可以有效提高土地資源的利用率，所挖取的完整竹根還可以作為工藝品的原材料，實現竹林資源的充分利用[2]。

支架結構是竹根挖掘機工作機構的主要部件之一，主要用于承受電機、氣缸等零部件的外部載荷，并且自身需要足夠高的剛度來維持工作時的穩定性，在進行掘根作業中起著極其重要的作用。文獻[3]研究的人型挖樹機器，體積太過龐大，不宜在復雜地形上操作。文獻[4]研究的挖穴裝置，不能保證有效挖掘竹根，且不能保證竹根的完整性。文獻[5]提出的連桿往復式方案會產生很大的振動，人的手臂無法長時間在承受此振動的環境下進行作業。文獻[6]提出的支架環式方案雖然設計了支架，但是在實際操作過程中需要不斷搬運整個挖掘機進行作業，挖掘時間長，工作效率低，竹根完整性不高。綜上所述，當使用機械支架進行掘根作業的時候，支架結構的剛度對于保證竹根的質量和工作的效率至關重要。在文獻[2]的基礎上，有必要針對支架結構在受到外載荷影響下可能引起剛度問題的主要部件和因素，采用混合田口法和有限元法，對其進行多參數、多目標結構優化，以獲得更佳的結構性能。

2 優化模型結構和方法

竹根挖掘機主要由動力系統、控制系統和工作機構組成，如圖1 所示。支架結構是工作機構的主要組成部分，包括槽鋼、上支腳、下支架、限位板等零部件組成。支架零部件之間的連接以鉸連接方式為主，槽鋼15 與上支腳7 以及限位板12 之間采用鉸鏈連接，以便于支架張腳的調整，上支腳7 與下支腳11 之間通過上支腳壁上的通孔用旋緊螺釘10 連接，以此調整各個支腳的伸縮長度，限位板12 與下支腳11 通過限位板上的U 型槽進行定位。支架不僅承受著工作機構其他零部件的重量，在竹根深度挖掘過程中，支架還會承受巨大外載荷作用。因此，支架是竹根挖掘機的關鍵部件，對工作機構挖掘出的竹根質量和效率起著至關重要的影響。

圖1 竹根挖掘機Fig.1 Bamboo Root Excavator

隨著計算機CAE 技術的不斷發展，通過Ansys 等有限元軟件的模擬分析可以快速得到[8]，結構在一定載荷的變化情況，這為優化設計提供了快速且大量的基礎數據。田口法最早是由是日本的田口玄一提出的，是工程中常用的提高產品質量的理念研究，主要由選定質量特性、確定設計因素、確定優化水平、選擇正交表安排試驗設計和分析與驗證5 步組成。田口法通過調整設計參數，使產品的功能、性能對偏差的起因不敏感，以提高產品自身的抗干擾能力。由于有限元法參數優化是在大量數據中尋找最優解的一種試湊法，需要花費大量的計算時間，而田口法簡單實用，可以對優化參數進行篩選，縮小有限元法分析的參數變化范圍，可以提高優化設計的效率[7]，同時也完善了有限元法在分析結構問題上的缺陷和不足。因此，選擇結合田口法和有限元法來作為支架結構的優化設計方法。混合田口法和有限元法對支架結構的優化流程圖，如圖2 所示。

圖2 混合田口法和有限元法支架結構優化流程Fig.2 Supporting Structure Optimization Design Flow Chart Based on Taguchi Method and Finite Element Method

3 支架結構優化設計

3.1 有限元分析

為簡化有限元模型，提高分析的速度，在進行有限元分析前壓縮了挖掘機的的一些小特征，去除了不必要的細小零件、孔、倒角、圓角、螺紋孔等[9]，在三個支腳的底面添加固定約束，并添加自身重力效果。如圖3 所示為支架結構靜力學分析結果的位移云圖以及應力云圖，從圖中可見支架產生的最大彎曲變形約為（6.2314×10-3）mm，而所承受最大應力僅為3.16MPa，因此原模型變形量較小，并且根據von Mises 準則結構強度能夠很好地滿足工作要求，但材料分布顯然值得進一步優化。

圖3 初步分析結果Fig.3 Preliminary Analysis Results

3.2 選定質量特性

根據實際的目標需求不同，可將研究對象的質量特性分為望大特性、望小特性和望目特性。望大特性是指質量特性越大越好，理想值為無窮大；望小特性是指非負值的質量特性越小越好；望目特性是指質量特性具有目標值，通常采用二階段優化方法來達到或靠近目標值。

支架彎曲變形的程度主要以支架結構的剛度來體現。支架的剛度越高，則在外力作用下產生的變形量越小，這使得結構的工作更加穩定。剛度是使物體產生單位變形所需的外力值，與物體的材料性質、外形、邊界支持情況以及外力作用形式有關，是零件荷載與位移成正比的比例系數，即引起單位位移所需的力。一個結構的剛度k 是指彈性體抵抗變形拉伸的能力，如下式（1）：

式中：P—作用于結構的恒力；δ—由于力而產生的形變。

由式（1）可見，由于支架所受外力為靜載荷，當產生的形變越小時，支架的剛度越高，即在恒力P 的作用下，使δ 盡可能小。因此，確定最大偏移量為望小特性，即最大偏移量越小越好。而支架的整體質量則在最大偏移量小的情況下，選擇質量較小的，即支架質量為“定義上最好的”。

3.3 選定試驗因素

從圖3 分析結果中可以看出，支架結構中產生位移量最大的為上支架部件，限位板和槽鋼部件也是極易出現變形的部件。因此，選取支架、限位板和槽鋼的壁厚作為試驗因素，如圖4 所示。原支架模型在Workbench 分析中的具體尺寸與分析結果，如表1 所示。表中：A—上支腳壁厚；B—限位板厚度；C—槽鋼壁厚；l—支架最大偏移量；m—支架質量。通過有限元法的初步分析，將試驗因素確定為上支腳壁厚A、限位板厚度B 和槽鋼壁厚C。

圖4 上支腳、限位板和槽鋼的主要尺寸Fig.4 Main Dimensions of Upper Leg，Limit Plate and Channel Steel

表1 原支架靜力學分析參數與結果Tab.1 Static Analysis Parameters and Results of Supporting Structure

3.4 確定優化水平

將上述三因素的上下極限取值范圍設定為15%，將最大偏移量和質量作為優化目標，在Workbench 中進行初步的優化。在花費大量的時間后，得到了數幾百組的數據，并且優化進程沒有將要結束的趨勢。在所得到的數據中，目標函數較優的3 組結果，如表2 所示。從上述有限元分析的結果可以看出，最大偏移量有少量的減少，但質量有所增加，優化效果并不明顯。此外，由于優化進程并沒有完全結束，重新改變優化范圍再次進行優化會花費很多的時間和精力。但是，從幾組較優解可以大致看出因素的上下限范圍大致為：A（±10）%，B（±3）%，C（±10）%，確定優化水平。經過綜合分析和考慮到實際情況，引入田口法進行方案的篩選和分析，從而減少試驗的次數和時間，提高試驗效率。

表2 Workbench 部分較優結果Tab.2 Partial Better Results of Workbench Analysis

3.5 正交試驗設計

根據實際的試驗情況，最終確定的因子水平，如表3 所示。

表3 試驗因素不同水平的取值Tab.3 Different Levels Values of Experimental Factors

考慮到實際情況以及有限元分析的試驗結果，表3 中A、B、C 這三因素水平的取值范圍分別為（±10）%、（±1.25）%（限位板取值范圍過大時模型變形較大無法得出試驗結果）和（±10）%。

一般表示正交數組的是Ld（ak）。這里：d—實驗的總數量；a—每個因素的水平數；k—因素的數量；L—正交數組。在本次研究中，實驗的自由度是9，即只需進行9 組實驗，適用于L9（33）正交數組。研究計劃L9（33）正交陣列，如表4 所示。

表4 正交試驗方案Tab.4 Orthogonal Test Scheme

若采用普通的試驗方法，三個參數和三個水平每一個值都要用于計算來得到最佳值，那么至少需要完成27 組實驗[10]。當用田口法消除所有的交互影響后，從表4 中可以看到實驗數量從27 組減至9 組，節約了三分之二的試驗時間，有效提高了試驗效率。

在對9 組方案分別用重新建模和分析之后，得到了相應的理論試驗數據，如表5 所示。9 組方案的試驗結果，如表6 所示。表中T 為各因素試驗結果之和，t 為因素試驗結果之和的平均值，R 為t 值中大數與小數之差。經表5 和表6 的結果分析，A3B2C1為偏移量最小的組合，A1B1C1為質量最輕的組合。

表5 實驗方案及對應數據Tab.5 Experimental Scheme and Corresponding Data

表6 試驗結果分析Tab.6 Analysis of Test Results

3.6 對比與驗證

取偏移量最小的組合A3B2C1 來驗證優化結果的有效性。重新建模后的支架整體質量為38.914kg，物理樣機模型，如圖5所示。進行有限元分析獲得的位移情況，如圖6 所示。最大變形值約為6.0305×10-3mm。從優化前后的位移云圖的對比圖，可以看出優化后支架的最大位移偏量有了一定的改善，具體參數與結果，如表7 所示。從表中數據可以看出，優化后的支架結構相對于優化前的最大偏移量和質量分別減少了3.22%和0.33%，優化后的結構強度更高，材料分布更為合理。考慮到型鋼的標準以及實際的情況，需要對圓整后的數據能否保持優化性能，進行驗證，驗證結果，如表8 所示。可以看出圓整后，仍可以保持較優的解。因此，將田口法結合有限元進行優化的方法確實可行。

圖5 優化前后位移云圖對比圖Fig.5 Displacement Resultis of Before and After Optimization

圖6 支架物理樣機Fig.6 Physical Prototype of Supporting Structure

表7 支架優化前后的對比表Tab.7 Comparison Resultis of Before and After Optimization

表8 參數圓整試驗結果Tab.8 Parameter Rounding Test Results

4 結論

通過采用有限元法和田口法結合的方法，對竹根挖掘機的支架結構的剛度進行了優化設計。先用通過資料收集來進行機械結構的三維建模；再將得到的三維模型導入Ansys Workbench 有限元優化分析軟件中，進行靜力強度分析；獲得偏移量最大的幾個情況后，引入田口法分析設計變量，得出最佳的結構優化設計參數組合；最后，用上述得到的最佳數據組合進行重建模型，并驗證設計的合理性和優勢。最后確定上支腳壁厚為3.3mm，限位板厚度為8.0mm，槽鋼壁厚為5.4 mm。上支腳壁厚增加了10%，槽鋼壁厚減少了10%，最大偏移量減少了3.22%，相比于之前在Workbench 所得到的優化結果減少的更多，而質量也有少量的減少，可以看出在支架的優化過程中，仍需要保持一定的質量以確保整體的穩定性。