板帶軋機單獨傳動彈性系統多電機同步控制

張瑞成，高 峰

（華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210）

1 引言

軋鋼機是板帶材產品的重要生產設備，為了滿足生產工藝要求，獲得大壓下量、高軋制力[1]以及更好的產量效益，兩臺直流電機分別拖動上、下軋輥的軋輥單獨傳動方式逐漸被采用，其調速系統性能的好壞將直接影響板帶材產品的質量。軋輥單獨傳動方式要求上、下拖動電機出力均衡，直接表現在拖動電機的轉速需要同步，如果出現轉速差，帶鋼與軋輥之間出現打滑、挫帶現象，嚴重時產生斷帶、粘輥等事故，將會嚴重影響生產效率與板帶材的質量，也將影響生產設備的安全運行。在單獨傳動系統運行過程中，由于工作輥直徑差異，拖動電機性能參數不完全一致，上、下電機轉速控制器響應速度快慢不一等因素[2]，易出現上、下軋輥拖動電機線速度不同步的情況。目前，實現同步的控制結構包括非耦合結構和耦合結構，其中耦合控制結構的同步效果明顯占優[3]。耦合控制結構中又分為交叉耦合結構和偏差耦合結構，當被控電機數量為2 臺時，偏差耦合結構等同于交叉耦合結構。耦合式同步控制結構中將同步誤差通過同步控制器的調節作用，補償到系統控制端，以達到轉速同步控制目的。文獻[4]采用交叉耦合控制結構，文獻[5]采用偏差耦合控制結構，同步控制器均使用常規PID 算法進行速度補償，由于其PID 參數相對固定，且不易整定，同步效果欠佳。近年來，研究人員將模糊控制[6]，神經網絡[7-8]，遺傳算法[9]等方法應用到同步控制器的PID 參數整定過程中，進一步改善同步效果。其中文獻[1]將單神經元PID 控制器用以實現上、下輥電機負荷平衡控制；文獻[7]將BP 神經網絡PID 控制器作為同步控制器代替速度補償器，實現多電機的同步控制；文獻[8]將其用于造紙機多電機同步控制系統中實現轉速同步，同步效果優于常規PID 同步控制器。但是以上研究并未考慮拖動電機與負載之間的彈性連接對同步控制性能產生的影響。在實際工況中，工作軋輥與拖動電機之間采用彈性傳動軸連接，突加負載（如啟動、咬鋼、拋鋼等）作用時，彈性連接軸上會發生瞬態的扭轉振動，導致拖動電機轉速出現明顯的振蕩與“動態速降”[10]，容易造成機械部件疲勞[11]，同時扭振的作用會使轉速同步出現較大誤差，同步效果變差，影響設備正常運轉。

針對上述問題，首先建立軋輥單獨傳動的機電彈性系統模型，然后采用交叉耦合同步控制結構與BP 神經網絡PID 控制器組成的同步控制系統，實現軋輥單獨傳動彈性連接系統的轉速同步控制，探究扭轉振動對同步效果的影響；之后，采用基于擴張狀態觀測器的狀態反饋控制來抑制扭振現象，并補償軋制負荷外擾，從而提高同步控制精度，改善系統抗干擾能力，最后，通過模擬仿真驗證該同步控制系統在彈性連接情況下，同步效果得到有效改善。

2 軋機單獨傳動彈性連接系統模型與同步控制結構

2.1 軋輥單獨傳動彈性連接系統模型

以上軋輥為例，直流拖動電機通過彈性軸連接上工作輥，建立軋機單獨傳動系統機電彈性模型[12]，其微分方程表達式可，如式（1）所示。

式（1）中：i—電機的電樞電流；ωm、ωL—電機角速度和軋輥角速度；U—電機控制輸入電壓；R—電機電樞回路總電阻；L—電樞回路總電感；Jm、JL—電機和軋輥的轉動慣量；B—粘滯摩擦系數；Ksh—彈性傳動軸剛度系數；Tm、Tsh、TL—電機電磁轉矩，彈性傳動軸扭轉力矩和負載阻力矩。其中電磁轉矩Tm=kmi，km為電機的轉矩系數。其動態結構圖，如圖1 所示。

圖1 軋輥單獨傳動上輥機電彈性連接系統動態結構圖Fig.1 Dynamic Structure Diagram of Electromechanical Elastic Connection System for Upper Roll of the Separate Drive Rolling Mill

在軋輥單獨傳動同步控制系統運行過程中，由于拖動電機與工作軋輥之間采用彈性傳動軸連接，突然的加負載，電機角速度與軋輥角速度會出現變化快慢差異，彈性傳動軸上產生扭矩，電機轉速出現振蕩，即易出現扭振現象。

2.2 多電機同步控制結構

多電機同步控制結構選用交叉耦合控制結構，將上、下拖動電機轉速作差，經過BP 神經網絡PID 同步控制器的控制算法調節后，輸出的控制量補償到拖動電機輸入端，進而實現電機轉速同步控制。其控制結構框圖，如圖2 所示。

圖2 交叉耦合同步控制結構Fig.2 Structure Diagram of Cross-Coupled Synchronous Control

式中：ω*—給定轉速；ωm1、ωm2—上、下輥拖動電機轉速；ε、uu—同步控制器輸入和輸出。

同步控制器的同步效果好壞取決于同步控制器的補償算法，PID 算法是工業生產中應用最廣泛的算法之一。常規PID 算法中的增益參數較固定，而且大多數考經驗整定，參數整定困難，同步效果欠佳?，F將具有自學習、自適應能力的BP 神經網絡方法應用到PID 算法的參數在線整定中，依據系統運行狀態和指定的性能指標，實現最優化的PID 同步控制律，以改善同步性能，其設計如下[7]。

常規增量式PID 算式為：

式中：KP、KI、KD—可調增益，e（k）=0-ε（k）；uu—PID 控制器的輸出。根據同步轉速差的情況，通過BP 神經網絡的自學習、加權系數調整，將可調增益在線整定為一組能達到所期望的最優控制效果的增益參數。

采用三層BP 神經網絡，3-5-3 的網絡結構，初始的PID 增益參數選取（0～1）之間的隨機數，對于輸入層，其輸入為x1=0，x2=ε（k），x3=e（k）。

式中：Whid—隱含層輸入權值，式（4）中f（·）為隱含層激活函數，取正負對稱的Sigmoid 函數，即：

基于BP 神經網絡的自適應PID 同步控制器結構如下：

圖3 BP 神經網絡PID 控制器結構圖Fig.3 Structure Diagram of BP Neural Network PID Controller

為實現同步控制作用，使上、下拖動電機轉速同步誤差盡快的降低為零，BP 神經網絡的權值系數通過梯度下降法修正，即按照相應性能指標，對其進行負梯度方向的搜索調整，并且附加一個慣性項使搜索快速收斂全局極小，學習算法如下，取性能指標函數為：

式中：η—學習速率；μ—慣性系數。

綜合上式（5）、式（7）、式（8）、式（9），并用符號函數代替未知項，用學習速率補償計算誤差，可得網絡輸出層權值學習算法為：

同理可得隱含層權值學習算法為：

式（11）、式（13）中：g′（x）=g（x）（1-g（x）），f′（x）=（1-f2（x））/2。

3 狀態反饋控制與擴張狀態觀測器設計

根據前文所設計的BP 神經網絡PID 同步控制器，能夠實現軋輥單獨傳動系統中拖動電機轉速的同步控制。為在同步控制過程中，抑制扭振對同步效果的影響，降低受軋制負荷擾動時的動態速降，改善同步性能，采用主動控制方法，即引入狀態反饋控制對扭振進行抑制[13]。

狀態反饋控制方法通過極點配置，將系統閉環特征值調整至期望極點位置，得到狀態反饋增益，并利用系統的狀態量諸如軋輥轉速、彈性軸力矩和電機轉速，經過狀態反饋增益后補償至系統控制端，以達到抑制扭振的目的。由于狀態量難以測量，利用擴張狀態觀測器重構系統狀態量，將估計出來的軋制負荷擾動補償到電壓給定通道用來改善負荷響應特性。

為便于分析與設計，忽略式（1）中的微小L，將軋機單獨傳動上輥彈性連接系統簡化，并用狀態方程形式表達入下：

令x*=P-1x，將系統模型變換成：

式（15）形式即滿足設計擴張狀態觀測器ESO（Extended state observer）設計要求，通過系統輸入輸出可以重構系統中的狀態變量，并且估計出綜合擾動，由于系統是三階系統，則四階擴張狀態觀測器的形式如下：

觀測器中z1，z2，z3分別估計x1，x2，x3，其中z4估計未知擾動a（t），β 為觀測器參數，α 和δ 為fal 函數控制參數，其中αl=1/2l，l＝1，2，…，4。

圖4 基于ESO 的狀態反饋控制結構圖Fig.4 Structure Diagram of ESO-Based State Feedback Control

對式（14）表達的系統進行狀態反饋控制，將狀態反饋控制作用與原有輸入作用疊加，注入到原系統的輸入端，系統的輸入為u0=U-Fx，其中U 為原有輸入，x 為狀態變量，F=［f1f2f3］為狀態反饋增益。則有狀態反饋系統方程為：

系統特征方程為：

通過極點配置方法，將狀態反饋系統的特征值配置到期望極點處，可以求得F，其中期望極點根據狀態反饋系統的性能要求取得。軋制過程咬鋼瞬間，軋輥上的負載力矩突變會引起動態速降，需要及時準確的辨識出負載擾動補償值，并補償給電壓控制通道以改善負載響應特性，其中圖4 中的為補償增益。由式（18）可知，選取KD=-Jm/JLM。

4 仿真與分析

在軋機單獨傳動彈性連接系統中，拖動上、下軋輥的直流電機型號相同，但由于生產工藝限制，具體參數不完全相同。其中，上、下拖動電機參數，如表1 所示。給定轉速為ω*=23.7rad/s。3s時刻加載的負荷擾動形式為TL＝14500+2910sin（πt）[12]。同步控制器中BP 神經網絡的參數學習速率η=0.75，慣性系數μ=0.5。擴張狀態觀測器增益參數，如表2 所示。其中，δ=0.01。

表1 上、下拖動電機參數Tab.1 The Parameters of the Drag Motors

表2 上、下擴張狀態觀測器參數Tab.2 The Parameters of the ESO

首先，為探究彈性連接對同步控制系統動態性能的影響，不考慮式（1）中的Tsh建立剛性連接模型，系統變為二階模型，根據文獻[7]設計的同步控制策略實現同步，并與彈性連接模型的同步效果進行對比，其電機轉速響應曲線與同步誤差曲線對比圖，如圖5～圖6 所示。

圖5 有無彈性連接電機轉速對比圖Fig.5 Contrast Figure for Speed of Motors with and without Elastic Connection

圖6 有無彈性連接同步誤差對比圖Fig.6 Contrast Figure for Synchronization Error with and without Elastic Connection

對圖5 定性分析可知，與剛性軸連接模型相比，彈性軸連接模型的轉速曲線有明顯的振蕩，扭振現象導致啟動階段和受擾動階段電機轉速發生嚴重振蕩，影響設備安全運行；由圖6 可知，彈性連接時同步誤差也出現明顯的振蕩，同步誤差較大，扭振現象使同步控制系統的同步效果變差，對同步性能破壞嚴重。

將前文設計的同步控制策略應用在軋輥單獨傳動系統彈性連接模型的同步控制中，作為系統1；之后，將狀態反饋控制加入到系統1 中，改進同步控制調速系統，作為系統2，其電機轉速響應曲線與同步誤差曲線對比圖，如圖7～圖9 所示。

由圖7、圖8 可知，在系統啟動階段，系統1 受到扭振的影響，電機轉速振蕩較大，不能平穩上升，動態性能差，容易造成拖動電機故障，傳動軸損壞，在3s 時刻加載軋制負荷擾動后，系統1 產生明顯動態速降，其中上、下輥電機的動態速降分別為0.26rad/s 和0.23rad/s，系統抗擾動能力不足。系統2 與系統1 相比，加入狀態反饋控制并實現負荷擾動前饋補償，由圖7、圖8 可以看出，啟動階段上升平穩，未產生轉速振蕩，抑制扭振效果明顯，受軋制負荷擾動階段，上、下拖動電機動態速降分別為0.09rad/s 和0.08rad/s，動態速降減少近2/3。

圖7 啟動階段電機轉速對比圖Fig.7 Contrast Figure for Speed of Motors in Start Stage

圖8 受軋制擾動階段電機轉速對比圖Fig.8 Contrast Figure for Speed of Motors in Disturbed Stage

圖9 同步誤差對比圖Fig.9 Contrast Figure for Synchronization Error

表3 同步性能的動態響應數據Tab.3 The Data of Dynamic Response of Synchronization Performance

評價同步控制系統動態特性的性能指標定義為同步誤差最大值△εmax以及恢復歸零時間tr，△εmax表示零與同步誤差峰值作差后的絕對值，tr表示同步誤差恢復到零所用的時間。系統1 和系統2 的同步性能響應數據對比，如表3 所示。由圖9 和表3 可知，無狀態反饋控制的彈性連接情況下，同步性能受到扭振影響，出現較大振蕩，在系統啟動階段，系統1 的△εmax值為0.4915rad/s，受到軋制負載擾動后，同步誤差達0.0267rad/s。系統2 在加入狀態反饋控制后，啟動階段由于同步控制器中PID 參數正處于自整定階段，△εmax雖然在前0.2s 出現最高為0.8743rad/s，但同步歸零恢復時間tr僅為0.4s，相比系統1 的用時1.8s 才能將同步誤差降為零，系統2 的恢復時間減少了近77%，實現了快速達到轉速同步的目的；受軋制負荷擾動階段同步誤差降到0.0041rad/s，相比系統1 受擾動時的同步誤差降低了近84.6%，同步性能明顯優于系統1 無狀態反饋控制的情況。

5 結語

針對軋機單獨傳動彈性連接系統，為了抑制彈性連接引起的扭振作用以及軋制負荷擾動對上、下輥拖動電機轉速同步控制性能的影響，提出采用基于四階擴張狀態觀測器的狀態反饋控制與現有交叉耦合同步控制相結合的同步控制策略。設計擴張狀態觀測器重構狀態量用于狀態反饋控制，估計軋制負荷擾動用于擾動前饋補償，通過仿真對比實驗，對所提出的控制策略進行驗證。得到結論如下：（1）考慮軋輥與拖動電機之間的彈性連接，建立軋機單獨傳動彈性連接系統模型，仿真結果表明，在上、下輥單獨傳動的多電機同步控制彈性連接系統中，扭振導致的轉速振蕩顯著影響同步性能。扭振作用的考慮，對于研究影響多電機同步控制系統同步性能的因素具有指導性意義。傳統的同步控制策略不具備抑制扭振以及抗擾動能力。（2）基于擴張狀態觀測器的狀態反饋控制，不僅能夠實現扭振的抑制，而且可以準確的觀測出軋制擾動，并及時的進行前饋補償，提高系統抗擾動能力。（3）狀態反饋控制與現有的同步控制策略相結合，抑制了轉速振蕩，改善了扭振作用對同步效果的影響，將同步誤差的恢復歸零時間減少了近77%，受擾動時的動態速降降低近2/3，同步誤差在受擾動時降低近84.6%，充分說明了改進后的同步控制系統在抑制扭振和抗擾動方面的優越性，同步性能得到明顯提高。