基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別

孫雅娟，史岳鵬，馮志慧

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息工程學(xué)院（軟件學(xué)院），河南 鄭州 450046；2.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院能源與智能工程學(xué)院，河南 鄭州450046；3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450002）

1 引言

齒輪是機(jī)械設(shè)備中主要的傳動機(jī)械元件，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)及制造業(yè)生產(chǎn)中[1]。齒輪破損不僅會影響自身運(yùn)行狀態(tài)，更是造成機(jī)器發(fā)生故障的重要原因，甚至嚴(yán)重危害人身安全，導(dǎo)致突發(fā)性事故，造成極大的經(jīng)濟(jì)財產(chǎn)損失[2]。因此，識別齒輪破損圖像，對于降低設(shè)備運(yùn)行風(fēng)險、預(yù)防突發(fā)性事故的發(fā)生具有重要的意義和實(shí)用價值。相關(guān)領(lǐng)域的不同學(xué)者也對其進(jìn)行了研究，并取得了一定的研究成果，文獻(xiàn)[3]設(shè)定鄰域窗口的灰度均方差積以及灰度重心方向，代表圖像邊緣強(qiáng)度及灰度變化方向，根據(jù)閾值化得到初始邊緣，劃分灰度變化方向，建立一維灰度矩模型，求解亞像素邊緣位置，依據(jù)齒輪邊緣特性結(jié)合最小二乘擬合法，實(shí)現(xiàn)對齒輪圖像的檢測效果。該方法的曝光敏感度較好，絕對定位精度較高，但該方法齒輪圖像檢測結(jié)果與實(shí)際不符，存在識別誤差問題。文獻(xiàn)[4]采用圖像處理與識別算法，通過Halcon 軟件得到標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪圖像及基本參數(shù)，根據(jù)齒輪基本參數(shù)，獲得標(biāo)準(zhǔn)漸開線輪齒輪廓，依據(jù)計算的Hausdorff 距離，判斷輪齒合格標(biāo)準(zhǔn)，求得實(shí)際齒輪輪廓的Hausdorff 距離，完成輪齒輪廓缺陷檢測。該方法能夠有效地檢測出齒輪缺陷，但該方法識別齒輪輪齒缺陷所用的時間較長，存在識別效率低的問題。

為了解決上述方法中存在的識別所用的時間長、識別結(jié)果與實(shí)際不符和識別誤差大的問題，提出基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法。

2 圖像預(yù)處理

2.1 離散小波取低頻

設(shè)（k-2i）代表的是尺度序列和二維離散圖像，存在的頻率子代空間都不相同，（m-2l）代表的是其余的尺度序列，將其尺度設(shè)置為零[5]。設(shè)（k，m）代表的是齒輪破損圖像對應(yīng)的像素值；Aj（k，m）代表的是二維齒輪破損圖像。圖像在頻域內(nèi)可以分解為高頻子帶成分g 和低頻子帶成分h，進(jìn)而可以將齒輪破損圖像劃分為尺度為j+1 的高頻圖像Hj+1（m，n）和低頻圖像Lj+1（m，n），其表達(dá)式分別如下：

式中：Hk—齒輪破損圖像被分解前存在的細(xì)節(jié)成分等紋理特性；Lj—齒輪破損圖像分解前的低頻分量。

小波尺度函數(shù)存在的分辨率都不相同，具有層級形式[6]。離散圖像信號由于具有上述特性，能夠在不同尺度中顯示：

式中：αj，k—尺度系數(shù)；φj，k（x）—小波函數(shù)；dj，k—小波系數(shù)。

利用小波變換方法提取圖像的低頻信息，濾波器組由不同類型的濾波器構(gòu)成，對圖像信號進(jìn)行分解處理，獲得頻帶不同的多個子圖像，圖像信號在縮放變換和平移變換下被區(qū)分開，呈現(xiàn)出不同的特性和信號成分。

2.2 高通高斯濾波器

所提方法利用高斯高通濾波器實(shí)現(xiàn)圖像信號的衰減操作，A（u，v）代表二維高通濾波器在理想狀態(tài)下的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：D0—截止頻率；參數(shù)D（u，v）描述的是平面原點(diǎn)與點(diǎn)（u，v）之間存在的距離，其計算公式如下：

以D0為半徑畫圓，將圓周頻率設(shè)為零，可以通過高頻信號。

高斯高通濾波進(jìn)行列操作和行操作兩次卷積操作，通過以上兩次卷積操作可以實(shí)現(xiàn)去低取高的目的[7]，A（u，v）傳遞函數(shù)的表達(dá)式如下：

隨著截止頻率半徑D0的變小，邊緣濾波效果增強(qiáng)。

2.3 雙直方圖均衡化

為了避免信息過度增強(qiáng)和細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象，基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法，將齒輪破損圖像劃分為兩個子圖，選擇合適的灰度值對其進(jìn)行直方圖均衡。

設(shè)［m，n］代表的是齒輪破損圖像對應(yīng)的灰度范圍；x 描述的是圖像的灰度值；p（x）代表的是灰度值x 在灰度范圍［m，n］內(nèi)出現(xiàn)的頻率；nk代表的是像素在灰度值中的總數(shù)，通過上述信息構(gòu)建直方圖px（xk）：

式中：N—像素總數(shù)；T—閾值。將原始齒輪破損圖像a 分為子圖a1和子圖a2，其對應(yīng)的閾值不同，分別在最小灰度值amin與T 范圍中，以及在最大灰度值amax與T+1 范圍中對子圖a1和a2進(jìn)行均衡處理：式中：h1、h2—經(jīng)過處理后的齒輪破損圖像子圖；n1、n2—像素在子圖中對應(yīng)的總數(shù)，將h1、h2子圖融合并輸出后進(jìn)行圖像信號增強(qiáng)處理。

2.4 圖像信號增強(qiáng)

圖像信號增強(qiáng)處理可以改變齒輪破損圖像的質(zhì)量，有效抗噪，基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法，對齒輪破損圖像進(jìn)行信號增強(qiáng)處理，增強(qiáng)圖像邊緣輪廓中存在的細(xì)節(jié)成分，利于齒輪破損圖像的識別。

保留傅里葉譜中存在的直流分量是圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)的實(shí)質(zhì)[8]，增強(qiáng)直流分量后，再對其余成分進(jìn)行增強(qiáng)處理，凸顯紋理細(xì)節(jié)，具體過程如下：

式中：ξ—變位系數(shù)；Hh（u，v）—原始輸入圖像像素值。綜上所述，通過小波變換提取圖像的低頻信息，利用高斯高通濾波器增強(qiáng)圖像邊緣濾波效果，選擇合適的灰度值均衡直方圖，增強(qiáng)圖像邊緣輪廓細(xì)節(jié)，有利于齒輪破損圖像的識別。

3 齒輪破損圖像識別

3.1 基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的數(shù)據(jù)提取

為了提高齒輪破損圖像識別時間，基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法，通過FDA 函數(shù)化擬合具有周期性的動作捕捉數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)［ax，ay，az，ωx，ωy，ωz］代表的是通過傳感器采集的6 維信號，其中ax、ay、az代表的是X 軸、Y 軸和Z 軸對應(yīng)的加速度；ωx、ωy、ωz分別代表的是X 軸、Y 軸和Z 軸對應(yīng)的角速度信息。

（2）在每個維度中對6 維信號對應(yīng)的時間序列y=（y1，y2，…，yn）進(jìn)行建模：

式中：εi—噪聲；x（ti）—在t 處觀測數(shù)據(jù)序列函數(shù)x（t）對應(yīng)的取值。通過基函數(shù)展開方法求取x（ti）的值：

式中：ck—基函數(shù)的線性組合；（ti）—離散數(shù)據(jù)。

設(shè)C 代表的是稀疏向量，確定基函數(shù)后得到其表達(dá)式：

齒輪破損數(shù)據(jù)屬于周期型的觀測數(shù)據(jù)[9]，其基函數(shù)可以選用傅里葉級數(shù)：

（3）均勻采集擬合函數(shù)，提取序列，其長度與單周期樣本點(diǎn)相似：

式中：DL—周期性時序數(shù)據(jù)。通過上述步驟擬合具有周期性的動作捕捉數(shù)據(jù)。

3.2 時間序列建模

HMM 描述的是馬爾科夫鏈中存在的簡單概率模型，HMM的基本思想是通過雙重隨機(jī)過程描述觀測值和隨機(jī)過程之間存在的關(guān)系以及馬爾科夫鏈，HMM 的表達(dá)式如下：

式中：B—觀測值概率矩陣；Z—馬爾可夫鏈在模型中的狀態(tài)數(shù)目；A—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；π—狀態(tài)概率分布矢量；M—觀測值對應(yīng)的數(shù)目。

采集數(shù)據(jù)經(jīng)過函數(shù)化處理后即為觀察層中的輸出序列：

顯示層中存在的節(jié)點(diǎn)均是每幀的6 維向量。通過排列組合獲得運(yùn)動狀態(tài)集合U：

其中，u1，u2，…，u9均代表的是不同行為。

設(shè)λ1，λ2，…，λ9代表的是不同行為對應(yīng)的模型，設(shè)將觀測值對應(yīng)的數(shù)目M 設(shè)置為9，采用K-means 聚類算法獲取馬爾可夫鏈在模型中的狀態(tài)數(shù)目Z，并設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A 和狀態(tài)概率分布矢量π，選取均勻分布的輸出概率矩陣bij，其表達(dá)式如下：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法的整體有效性，實(shí)驗(yàn)在英特爾酷睿i5 2.5 GHz CPU、4GB RAM 平臺中進(jìn)行測試，通過MATLAB R2013a 實(shí)現(xiàn)。選取齒數(shù)為100，模數(shù)為2.5，螺旋角為9°，變位系數(shù)為0 的中小模數(shù)齒輪進(jìn)行測試，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行對比，對比三種方法識別齒輪破損圖像所用的時間，測試結(jié)果，如圖1 所示。

圖1 三種方法的識別時間Fig.1 Identification Time of Three Methods

根據(jù)圖1 中的數(shù)據(jù)可知，隨著齒輪破損圖像的增大，所提方法的識別時間均低于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的識別時間，由此可知，所提方法的齒輪破損圖像識別時間較短，識別效率較高。因?yàn)樗岱椒ㄍㄟ^FDA 對具有周期性的動作捕捉數(shù)據(jù)進(jìn)行了函數(shù)化，利用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法，擬合動作捕捉數(shù)據(jù)，能夠用多個周期的時序數(shù)據(jù)代替動作捕捉數(shù)據(jù)，從而有效縮短識別齒輪破損圖像所用的時間，提高齒輪破損圖像的識別效率。

為了驗(yàn)證所提方法的識別誤差，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行對比，對比不同方法齒輪破損圖像識別結(jié)果與原始齒輪破損圖像，如圖2 所示。圖2 中采用方框表示原始齒輪破損位置。

圖2 三種方法的齒輪破損圖像識別誤差Fig.2 Gear Damage Image Recognition Error of Three Methods

根據(jù)圖2 中的齒輪破損圖像識別結(jié)果對比可知，采用所提方法的齒輪破損圖像識別結(jié)果與原始齒輪破損位置相符，而采用文獻(xiàn)[3]方法的齒輪破損圖像識別結(jié)果未全部識別出齒輪破損處，采用文獻(xiàn)[4]方法的齒輪破損圖像識別結(jié)果識別出齒輪未破損處，由此可知，采用所提方法得到的齒輪破損圖像識別結(jié)果與實(shí)際相符，識別誤差較小。因?yàn)樗岱椒▽X輪破損圖像劃分為兩個子圖，并選擇合適的灰度值對其進(jìn)行直方圖均衡，利于齒輪破損圖像的識別，有效減小齒輪破損圖像識別誤差。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證齒輪破損圖像的識別效果，實(shí)驗(yàn)加入σ=0.002 的高斯噪聲齒輪破損圖像，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行對比，對比不同方法的齒輪破損圖像識別效果，如圖3 所示。

圖3 三種方法的識別效果Fig.3 Recognition Effect of Three Methods

由圖3 可知，采用文獻(xiàn)[3]方法識別的齒輪破損圖像，圖像邊界模糊，缺少邊緣輪廓細(xì)節(jié)信息，采用文獻(xiàn)[4]方法識別的齒輪破損圖像，圖像邊界清晰，邊緣輪廓細(xì)節(jié)信息完整，但邊緣輪廓中細(xì)節(jié)信息繁多，導(dǎo)致識別結(jié)果存在誤差，而采用所提方法識別的齒輪破損圖像，圖像邊界清晰，邊緣輪廓細(xì)節(jié)信息完整，由此可知，所提方法的齒輪破損圖像識別效果較好。因?yàn)樗岱椒▽X輪破損圖像進(jìn)行信號增強(qiáng)處理，能夠有效抗噪，提高齒輪破損圖像質(zhì)量，增強(qiáng)圖像邊緣輪廓中存在的細(xì)節(jié)成分，從而提高齒輪破損圖像的識別效果。

5 結(jié)語

目前齒輪破損圖像識別方法識別齒輪破損圖像時，存在識別效率低、識別誤差大、識別效果差的問題。提出了基于函數(shù)型數(shù)據(jù)時間序列建模的齒輪破損圖像識別方法，采用小波變換及高斯高通濾波器提取圖像高低頻信息，選擇灰度值均衡直方圖并進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。根據(jù)函數(shù)型數(shù)據(jù)分析擬合動作捕捉數(shù)據(jù)，構(gòu)建周期時間序列獲得隱馬爾可夫模型，通過最大似然估計函數(shù)，計算測試模型與樣本之間的匹配度，實(shí)現(xiàn)齒輪破損圖像的識別。該方法可以在較短的時間內(nèi)準(zhǔn)確地完成齒輪破損圖像的識別，有效降低了識別誤差，提高了識別效果，為圖像識別技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。