柔性管板計算方法與幾何尺寸優化

王戰輝，馬向榮，高 勇，范曉勇

（1.榆林學院化學與化工學院，陜西 榆林 719000；2.陜西省低變質煤潔凈利用重點實驗室，陜西 榆林 719000）

1 引言

管殼式換熱器是工廠中隨處可見、且頻繁發生破壞的壓力容器。據粗略估計，每年由換熱管與管板連接失效、斷裂所引起過程介質泄漏與停產維修事故數不勝數，給工廠造成達上億元損失[1]。尤其換熱器中的管板，是其不可或缺的關鍵部件，所受載荷復雜，非常容易發生損壞，換熱管區與管板的交界局部區域有時存在明顯的溫度梯度、應力梯度，換熱設備生產運行中，在其每個部位都存在熱應力，管板在設備開停車或發生緊急事故時，在很短時間內，其溫度發生迅速、劇烈變化，在管板與換熱管管口交界處生成強度較高的局部熱應力，且應力較集中，因此，導致管板與換熱管管口交界處易發生斷裂，從而給設備造成極大的破壞[2]。鑒于其對于換熱器的重要性，時下有大量的工廠中，對某些特殊重要的設備都開始采用柔性管板，一方面因為其采用特殊柔性材料，使它具有高韌性、高可塑性、耐腐蝕性；另一方面因為對其結構設計不斷的優化改進，使它在結構尺寸、結構強度等維度又具有較大的優越性。

目前世界各國關于管板的規范標準都已形成完整的理論體系，除了這些傳統壓力容器設計規范不斷的創新與修訂，國內外出現了新的解決方法，那就是有限元法；國內外學者對管板進行了大量的研究，因換熱器的工作環境條件復雜多變，管板受到的載荷多種多樣，且對柔性管板這塊的研究還是非常少[3-5]。

因此，筆者首先通過查找國內外管板設計標準，對柔性管板實例進行計算與對比，得出各國設計標準優點與不足；其次，利用ANSYS 軟件對柔性管板進行熱-應力耦合分析，得到柔性管板整體應力分布情況、各應力隨結構尺寸變化規律，對柔性管板厚度T、換熱管中心間距L、過渡圓角半徑R 這三個因素進行了分析并進行優化，得出柔性管板的最優結構尺寸，并將優化結果應用在換熱器柔性管板設計上，希望為管殼式換熱器柔性管板設計領域的安全性與經濟性提供依據與指導意見。

2 國內外管板設計標準與計算方法

2.1 美國TEMA 規范與日本JIS B 8243 標準

日本工業標準是以美國TEMA 規范為基礎而制定的。美國的TEMA 規范和日本工業標準都是采用簡單而實用的公式，且公式大同小異。

TEMA 規范是分別根據等效彈性常數定義、平板理論，總結了計算管板厚度公式。

式中：t—管板厚度，mm；F=1.25，圓板周邊簡支；F=1.0 圓板周邊固支；G—壓力作用的直徑，mm；p—設計壓力，MPa；μ=1-0.917（d/L）2—設計溫度下的許用應力，MPa。

2.2 德國AD 標準

德國的AD 標準的前提：換熱管撐持著管板，管板是被換熱管撐持的平板。未排列換熱管區域在很大程度上影響著管板的厚度。其計算公式為：

式中：t—管板厚度，mm；d—非布管區最大外接圓直徑，mm；Pa—計算壓力，MPa—設計溫度下的許用應力，MPa。

2.3 GB151-1999 與JB4732-1995

首先，其規范制定借鑒了大量的外國標準，并結合本國的實際需求，在發展生產中不斷的完善與創新，形成了自己獨有一套地完整標準體系。其計算公式如下：

式中：K—特征系數；dJ—假想圓直徑，mm；P—設計壓力，MPa；ηg—許用應力修正系數，取0.85，［σ］tT—管板材料在設計溫度下的許用應力，MPa。

2.4 ANSYS 有限元分析

一方面從設計方法來說，雖然國內外各個國家都已形成自己地壓力容器規范體系，但是由于標準不統一以及其他因素，導致管板設計計算標準仍存在許多方面地不足：另一方面在結構優化上，由于所分析管殼式換熱器柔性管板在真實生產生活中，所受載荷情況、過程流體與結構相互作用等情況極其復雜，僅僅通過理論分析與計算，所得出來地數據誤差，相對來說是非常大的[6]。采用現在工程上廣泛通用地ANSYS 軟件、趨于成熟地有限元理論及現代計算機地輔助，使它們三者完美地結合。通過對柔性管板進行多種結構尺寸實體建模、模擬真實環境進行分析，就有較大的優越感。相比傳統設計計算方法，ANSYS 設計優化精確、速度快、理論誤差小。

2.5 柔性管板的相關參數

柔性管板結構與通用管板結構稍有不同，也采用了與薄管板一樣設有非布管區，但設置非布管區環形區域較小，只在邊緣區域（管板與過渡圓角銜接處）設置。非布管區域不會受換熱管的約束，不產生較大的應力集中，將使它對過渡圓角處的擠壓力大大減弱。進而讓管板在設備運行過程中安全可靠性增強、使用壽命相應延長。柔性管板的物性參數、材料參數和結構尺寸，如表1～表3 所示。

表1 管板物性參數Tab.1 Physical Properties of Tube Sheet

表2 管板材料參數Tab.2 Tube Sheet Material Parameters

表3 管板結構尺寸Tab.3 Tube Sheet Size

2.6 國內外管板設計標準對模型的計算

以柔性管板為例，分別使用美國TEMA 標準/日本JIS B 8243標準、西德AD 規范和國內GB151 等管板厚度計算公式，計算出柔性管板的厚度。四種計算方法所得的結果如表4 所示，柔性管板厚度T 西德AD＜T 中國GB151＜T 日本JISB8243＜T 美國TEMA。

表4 柔性管板厚度計算表Tab.4 Table for Calculating Thickness of Flexible Tube Sheet

3 模擬分析與優化

3.1 柔性管板模型的選擇

3.2 建模與網格劃分

根據表3 管板結構參數，所建模型，如圖1 所示。鑒于柔性管板的復雜程度，采用混合網格劃分方式，自主掃掠檢測，將模型主體部分劃分為六面體網格、對于部分復雜程度比較高的關鍵部位，通過切分等多種布爾運算來劃分為四面體網格，網格劃分尺寸為5mm，劃分網格的單元數為531500，網格劃分的節點數為825580。

圖1 柔性管板三維模型圖Fig.1 Three Dimensional Model of Flexible Tube Sheet

3.3 邊界條件與施加載荷

經查閱相關文獻資料，換熱器在生產過程中，會存在常見的七種工況。由于計算量較大，只研究其中一種正常操作工況（壓力載荷與溫度載荷共同作用的一種工況）來分析，從而對研究模型柔性管板進行溫度場與熱-應力耦合研究[7-10]。

熱分析：對有限元模型設置相應條件，進行熱分析（Steady-State Thermal）模塊求解，得到溫度場分布云圖。對模型進行溫度載荷的施加，在換熱器管程一側柔性管板的表面、換熱管內表面施加溫度為300℃，在殼程一側柔性管板的表面、換熱管外表面、殼體內表面施加溫度為230℃。由于換熱器除了殼體的外表面不進行換熱，其它所有面都有過程介質經過，都要進行冷熱流體換熱，所以施加導熱系數時，需注意要同時選擇殼程、管程所有面。在探討環境條件下，溫度是50℃時，設置對流傳熱系數為19.2；溫度是300℃，設置對流傳熱系數為22.3。

熱與應力耦合分析：利用靜力分析（Static Structural）模塊進行求解，得到應力分布云圖。將施加溫度載荷所得到的溫度云圖的節點溫度，以體載荷形式施加到靜力分析模塊對應的各個單元節點上，對柔性管板有限元模型施加約束，由于探討的是1/4 柔性管板模型，存在對稱截面，所以對在X、Y、Z 方向的三個截面都需要施加約束。

在柔性管板殼程一側的殼體截面、換熱管截面施加Y 方向位移為0 的約束，其他兩個方向為自由；對1/4 柔性管板模型X、Z 兩個截面分別施加相應地該方向位移為0 的約束，其他兩個方向同樣是自由。對模型施加壓力載荷，對管程、殼程分別施加。在管程一側柔性管板的表面、換熱管內壁面同時施加壓力載荷為4.2MPa，在殼程一側柔性管板的表面、換熱管外壁面、殼體內壁面同時施加壓力載荷為0.65MPa。

3.4 溫度場分布云圖與應力云圖

對柔性管板分別進行熱分析和熱與應力耦合分析，可以得到溫度分布云圖和應力分布云圖，如圖2、圖3 所示。從溫度分布云圖可以看出，最高溫度出現在換熱管內壁面、管程一側柔性管板表面，最低溫度出現在殼程一側柔性管板表面、換熱管外表面。在換熱管與管板交界部位、管板與殼體交界部位出現多重溫度，存在較大的溫度梯度，這種現象被稱為表皮效應。出現此現象的原因是換熱器實際生產過程中，管板該部位溫度分布情況更為復雜，對施加溫度載荷的模型，分析不全面，未注意到過程介質對周圍固體溫度分布的影響，導致此部位溫度分布情況不佳。由應力云圖可以看出，最大的應力出現在換熱管外壁面、換熱管管口與管板連接部位、過渡圓角處。殼程一側管板表面應力強度較管程一側管板表面大。明顯看出換熱管集中區域、過渡圓角段應力程度比較高，在邊緣非布管區域應力程度比較低，屬于過渡區域。在換熱管與管板連接部位出現較模糊的應力梯度，現象不明顯。綜合分析，模型偏于保守，部分尺寸未達到最佳尺寸。

圖2 溫度場云圖Fig.2 Temperature Field Nephogram

圖3 應力云圖Fig.3 Stress Cloud Map

3.5 結構尺寸分析及優化

為研究柔性管板關鍵部位的應力分布情況、得出各典型應力隨結構尺寸變化圖，需在危險截面選取多條路徑；綜合考慮在模型半徑截面處，沿直徑方向選取六條路徑，分別為PATH1、PATH2、PATH3、PATH4、PATH5、PATH6；六條關鍵路徑分別距離柔性管板中心距離是20mm、80mm、140mm、200mm、260mm、320mm。主要針對柔性管板的厚度、換熱管中心間距、管板與殼體連接處的過渡圓角三種討論因素共計11 種不同結構尺寸模型進行研究。

3.5.1 管板厚度

保持柔性保持管板過渡圓角R=35mm，換熱管中心間距L=60mm 恒定不變，改變管板厚度，管板厚度T 分別取15mm、35mm、55mm 時，考察管板厚度對柔性管板沿直徑方向各路徑段的薄膜應力和薄膜加彎曲應力的影響，如圖4、圖5 所示。可以看出，對于薄膜應力，厚度越大，應力值越小。靠近柔性管板中心區域應力值較高，隨著中心換熱管過渡到邊緣非布管區，應力值持續降低，在由非布管區到管板與殼體連接處也就是過渡圓角處，所對應的應力值迅速增加。三種厚度在距離管板中心距離（0～140）mm 時，走向趨勢一致，緩慢降低，相對來說應力在該部分分布比較均勻。當T=15mm，在距離管板中心距離（140～260）mm 時，該條折線應力迅速降低，降幅是其他厚度變化的5 倍之多。由邊緣非布管區繼續沿徑向到過渡圓角處，兩種厚度折線在該區域的柔性管板的應力值以不同幅度增加，當T=35mm 時，在該區域應力趨勢有所降低，雖然薄膜應力對于柔性管板各個應力值來說，所占的比例較小，也有模擬誤差因素的存在，但僅僅從實驗數據可以看出，它是符合各要求下的合適值。其中T=55mm 時，應力增加明顯，而在此時達到了該條應力折線薄膜應力最大值，可達65.333MPa，分布在柔性管板過渡圓角區域。對于薄膜加彎曲應力，隨厚度變化，走向趨勢復雜，總體走向先趨勢緩慢，接著有所降低，后趨勢增加明顯，柔性管板中彎曲應力占很大部分，但不能完全拋棄薄膜應力。當T=15mm，距離管板中心距離320mm 時，達到了三條薄膜加彎曲應力折線圖的最大值，可達144.41MPa，同樣分布在柔性管板過渡圓角區域。當T=35mm，L=60mm，R=35mm 時，薄膜加彎曲應力強度最低。比較三種厚度柔性管板關鍵部位的薄膜加彎曲應力折線圖可得，當柔性管板厚度為35mm 時，為研究模型模擬情況最合適值。

圖4 薄膜應力圖Fig.4 Film Stress Diagram

圖5 薄膜加彎曲應力圖Fig.5 Thin Film Plus Bending Stress Diagram

3.5.2 管板換熱管中心間距

保持柔性保持管板過渡圓角R=35mm，管板厚度T=35mm 恒定不變，改變換熱管中心間距L，換熱管中心間距L 分別取50mm、60mm、70mm 時，考察換熱管中心間距L 對柔性管板沿直徑方向各路徑段的薄膜應力和薄膜加彎曲應力的影響，如圖6、圖7 所示。可以看出，對于薄膜應力，換熱管中心間距越大，應力值先保持不變后減小。三種中心間距在距離管板中心距離（0～200）mm時，走向趨勢緩慢，薄膜應力值比較穩定，基本維持不變，這是由于柔性管板中心換熱管布管方式是以正三角形排列，換熱管布管比較均勻，不論間距如何變化，在布管區域，薄膜應力值是分布均勻的。在（200～260）mm 之間有所升高，這是由于從中間換熱管區域過渡到了邊緣非布管區域。在260mm 之后，L=60mm 與L=70mm 時，應力值迅速降低，降幅可達2.5 倍以上，而L=50mm 時，卻隨之升高。這是由于換熱管中心間距增大，在換熱管區域，管子對管板的約束影響增強，而對邊緣非布管區域、過渡圓角處相對較低，使得該區域應力值隨之迅速降低。尤其是當換熱管中心間距L=60mm 時，可達23.048MPa，所對應的薄膜應力值最小，從一定程度上說明它是合適的換熱管中心間距。對于薄膜應力，換熱管中心間距越大，應力值先增大后減小又增大，整體隨著換熱管中心間距的增大，薄膜加彎曲應力值也隨之增大，這由于換熱管區域管子對管板的約束影響增強，從而使得每根管子周圍管板的區域應力值增大。當L=70mm，距離管板中心距離（80～200）mm時，應力值增幅較大，同時達到了三條中心間距折線最大薄膜加彎曲應力值，可達112.8MPa。三條換熱管中心間距變化折線，在距離管板中心距離260mm 以后，應力值都反彈增加。這由于中心換熱管約束影響，束縛了管板邊緣非布管區、過渡圓角處的變形，使得薄膜加彎曲應力值必然增大。當L=60mm，T=35mm，R=35mm 時，薄膜加彎曲應力值最小。比較三種換熱管中心間距柔性管板關鍵部位的薄膜加彎曲應力折線圖可得，當柔性管板換熱管中心間距為60mm 時，為研究模型模擬情況最合適值。

圖6 薄膜應力圖Fig.6 Film Stress Diagram

圖7 薄膜加彎曲應力圖Fig.7 Thin Film Plus Bending Stress Diagram

3.5.3 過渡圓角半徑

保持柔性保持管板換熱管中心間距合適值L=60mm，管板厚度T=35mm 恒定不變，改變過渡圓角半徑R，過渡圓角半徑R 分別取10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、時，考察換過渡圓角半徑R 對柔性管板沿直徑方向各路徑段的薄膜應力和薄膜加彎曲應力的影響，如圖8 所示。可以看出，不論是薄膜應力還是薄膜加彎曲應力，隨著過渡圓角半徑的增大，大小基本維持不變。因此這兩項應力不是影響過渡圓角處主要應力因素判斷標準。

由于研究模型的局限性，得出此時過渡圓角R 為35mm，L=60mm，T=35mm 時，為研究模型模擬情況最合適值。

圖8 各應力最大值隨過渡圓角半徑變化圖Fig.8 Variation of Maximum Stress with Transition Fillet Radius

3.5.4 柔性管板的最優結構尺寸

柔性管板最優結構尺寸組合為T=35mm，L=60mm，R=35mm。最優結構尺寸下柔性管板的應力云圖，如圖9 所示。可以看出，該尺寸下最大應力減小到了217.62MPa，發生在換熱管與管板的連接部位，中間換熱管集中區域、過渡圓角處應力優化比較明顯。

圖9 最優結構尺寸的應力云圖Fig.9 Stress Cloud Chart of Optimum Structural Size

3.5.5 不同計算方法的有限元驗證

美國TEMA 標準、日本JIS B 8243 標準、西德AD 規范和國內GB151 四種計算方法的管板厚度計算結果如表4 所示。管板厚度T 取表4 計算結果，不改變管板物性參數和材料參數，保持柔性管板過渡圓角R=35mm，換熱管中心間距L=60mm 恒定不變，取距離柔性管板中心距離200mm 的路徑為研究對象，采用有限元仿真方法，考察不同計算方法對該路徑的薄膜應力的影響，如圖10 所示。可以看出，美國TEMA 標準管板厚度下的薄膜應力最小，西德AD 規范管板厚度下的薄膜應力最大，遠離不連續區域，薄膜應力越大，管板越容易發生強度失效，安全性不容易得到保障，因此，通過有限元對比分析，西德AD 規范計算方法安全性能方面最差，不符合實際使用需求；美國TEMA 標準計算方法安全性能方面最好，更能符合實際使用需求。

圖10 不同計算方法對薄膜應力的影響Fig.10 Effect of Different Calculating Methods on the Stress of Thin Film Stress

4 結論

（1）四種計算方法所得柔性管板厚度的結果為：西德AD＜中國GB151＜日本JIS B 8243＜美國TEMA；通過有限元對比分析，西德AD 規范計算方法應力最大，容易發生強度失效，安全性最差，美國TEMA 標準計算方法應力最小，安全性能方面表現最好，更能符合實際使用需求，中國GB151 計算方法和日本JIS B 8243計算方法介于兩者之間。（2）隨著柔性管板厚度的增加，薄膜應力先減小后增大，薄膜加彎曲應力逐漸增大；隨著換熱管中心間距的增大，薄膜應力先保持不變后減小，薄膜加彎曲應力先增大后減小再增大；隨著過渡圓角半徑的增大，薄膜應力和薄膜加彎曲應力基本維持不變。