電動(dòng)汽車鋰電池建模仿真及SOC 估計(jì)研究

秦東晨，張東明，王婷婷，李建杰

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

電池組荷電狀態(tài)（Stage of Charge，簡(jiǎn)稱SOC）是評(píng)價(jià)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程和加速性能的重要指標(biāo)，SOC 的準(zhǔn)確估算，對(duì)于電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)控制精度及可靠性極其重要[1]。電池模型用于描述電池工作的動(dòng)態(tài)特性，是鋰電池SOC 估計(jì)必不可少的環(huán)節(jié)，也是電池管理系統(tǒng)建模仿真的難點(diǎn)之一；電池組SOC 的估算只能通過(guò)電流、電壓等相關(guān)參數(shù)間接得到，而受到溫度、充放電倍率、容量變化等的影響，估算輸入?yún)?shù)存在較多不確定因素[2-3]。

文獻(xiàn)[4]提出一種噪聲方差可變卡爾曼濾波方法估計(jì)SOC；文獻(xiàn)[5]提出采用自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)動(dòng)力電池SOC；均通過(guò)對(duì)卡爾曼濾波算法的改進(jìn)提高了SOC 估計(jì)精度，但兩種方法迭代過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[6]提出基于粒子波和卡爾曼濾波相結(jié)合的SOC 估計(jì)，精度很高，但也更為復(fù)雜，估算時(shí)間長(zhǎng)，會(huì)造成延遲。針對(duì)汽車用動(dòng)力電池SOC 估計(jì)問(wèn)題，以磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，根據(jù)其充放電特性改進(jìn)PNGV 等效電路模型，再結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter，簡(jiǎn)稱EKF），通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)電流效率和實(shí)際容量進(jìn)行修正，提高電池SOC 估計(jì)精度。整個(gè)過(guò)程不增加算法復(fù)雜度，只對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行修正，計(jì)算簡(jiǎn)單。最后通過(guò)新歐洲行駛工況（New European Driving Cycle，簡(jiǎn)稱NEDC）的實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證了模型及算法的有效性。

2 改進(jìn)的等效電路模型

等效電路模型是基于電池工作原理，用電阻、電容等電路元件來(lái)描述電池的工作特性，現(xiàn)有等效電路模型中Rint 模型結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單，但不能良好反應(yīng)電池充放電特性；戴維南模型加入了一階阻容網(wǎng)絡(luò)，能夠反應(yīng)電池阻容特性，但沒(méi)有考慮滯回電壓；PNGV 電池模型在模擬瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程是精度較高[7]，但模型仍過(guò)于簡(jiǎn)單，并不能很好的模擬電池的充放電動(dòng)態(tài)特性，沒(méi)有考慮電流效率、溫度和電池本身滯回電壓及超電勢(shì)的影響。電池的平衡電勢(shì)（Electro-Motive Force，簡(jiǎn)稱EMF）是指電池的整個(gè)體系處在平衡狀態(tài)時(shí)正負(fù)極的電勢(shì)差[8]。磷酸鐵鋰電池充放電過(guò)程中的平衡電勢(shì)曲線并不重合，也即存在滯回電壓現(xiàn)象，可以通過(guò)對(duì)充放電平衡電勢(shì)進(jìn)行加權(quán)來(lái)獲得電池電動(dòng)勢(shì)EMF，如式（1）所示。

式中：Ed、Ec—電池放電和充電時(shí)的平衡電勢(shì)；EMF—電池電動(dòng)勢(shì)；λ—權(quán)數(shù)；VH—充放電過(guò)程中的滯回電壓。因此，等效電壓源部分可以按照EMF 和VH兩部分分別建模。

磷酸鐵鋰電池在使用過(guò)程中，電極反應(yīng)會(huì)導(dǎo)致電極電勢(shì)偏離平衡電勢(shì)，偏離的值即為超電勢(shì)，超電勢(shì)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，即等效阻抗和電壓回彈[8]。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究，磷酸鐵鋰電池表現(xiàn)出既有阻性又有容性的超電勢(shì)特性，綜合考慮模型復(fù)雜性與準(zhǔn)確性，用三階RC 網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述其超電勢(shì)最為合適。根據(jù)對(duì)電池滯回電壓及超電勢(shì)特性的分析，構(gòu)建出新的等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)的等效電路模型Fig.1 Improved Equivalent Circuit Model

等效電壓源（Eu）部分用EMF 與VH兩種受控電壓源來(lái)替代組成，其中受控源EMF 由電池SOC（VSOC）控制；受控源VH表示電池滯回電壓，由電池SOC（VSOC）和VLH共同控制。電容CCAP電容值的大小表示電池額定容量，IB為流過(guò)電池電流值的大小，其兩端電壓VSOC表示電池的剩余容量SOC，所以VSOC的值在（0～1）之間。對(duì)于受控源VH的控制，用可調(diào)電感LH記憶動(dòng)力電池上一時(shí)刻為充電狀態(tài)還是放電狀態(tài)，進(jìn)而判斷VH的滯回狀態(tài)，即VH方向受LH兩端電壓VLH的控制；流過(guò)LH的電流受IB控制，也即VH大小受SOC（VSOC）的控制。其余部分，R0代表歐姆內(nèi)阻，R1、R2和R3代表極化內(nèi)阻，C1、C2和C3代表極化電容。基于基爾霍夫定律，對(duì)該等效電路進(jìn)行分析可以得到如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

根據(jù)式（1）及動(dòng)力鋰電池的滯回電壓特性，在平臺(tái)區(qū)，滯回電壓VH較穩(wěn)定，此時(shí)計(jì)算VH可取權(quán)值λ=0.5；在非平臺(tái)區(qū)，SOC與權(quán)值λ 可近似為線性關(guān)系，即SOC=（0～0.1）時(shí)，λ=（1～0.5），SOC=（0.9～1）時(shí)，λ=（0.5～1）。不同階段SOC 相對(duì)應(yīng)的充電和放電滯回電壓VH及電動(dòng)勢(shì)EMF 的計(jì)算公式，如表1 所示。

表1 不同SOC 對(duì)應(yīng)的充放電滯回電壓VH 及EMF 的計(jì)算公式Tab.1 The Formulas of VH and EMF Corresponding to Different SOC

3 模型參數(shù)辨識(shí)

使用18650 型磷酸鐵鋰動(dòng)力電池進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。電池額定電壓3.7V，額定容量2.2Ah，在25±2℃條件下，記用4.2V 恒定電壓充至電流為0.01C（22mA）時(shí)為100%SOC，用0.5C（1.1A）恒流放電至截止電壓3.2V 時(shí)為0%SOC.隨后，用小電流階段充放電進(jìn)行SOC 的調(diào)整，分別調(diào)整至電池SOC 為100%、95%、90%、…、10%、5%、0%等節(jié)點(diǎn)，靜止一小時(shí)后分別記錄開(kāi)路電壓（即得到Ec、Ed的值）。根據(jù)表1 的計(jì)算方法及公式（2）進(jìn)行EMF 的擬合計(jì)算，獲得的SOC-EMF 曲線，如圖2 所示。

圖2 SOC-EMF 曲線Fig.2 The Curve of SOC-EMF

在實(shí)際建模過(guò)程中，電池電動(dòng)勢(shì)可以根據(jù)得到的SOC-EMF曲線，用查表的方法來(lái)獲得。

圖3 動(dòng)力鋰電池Simulink 模型Fig.3 The Simulink Model of Power Lithium Battery

根據(jù)圖1 及式（2）、式（3）在MATLAB/Simulink 中建立動(dòng)力鋰電池模型，如圖3 所示。模型輸入信號(hào)為充放電電流，輸出信號(hào)為端電壓響應(yīng)。將電池充放電數(shù)據(jù)的放電電流與電壓響應(yīng)用于模型的輸入與輸出，然后基于最小二乘法的誤差準(zhǔn)則，利用Simulink 自帶的參數(shù)辨識(shí)工具箱（parameter identification）進(jìn)行參數(shù) 辨 識(shí)。得 到 參 數(shù)：R0=0.03Ω，R1=0.003Ω，C1=43000F，R2=0.0035Ω，C2=50000F，R3=0.011Ω，C3=49900F。

4 改進(jìn)EKF 及修正參數(shù)確定

針對(duì)動(dòng)力鋰電池使用過(guò)程中電流效率和實(shí)際容量不斷變化問(wèn)題，設(shè)置電流效率修正系數(shù)Kl和電池容量修正系數(shù)Ke。

4.1 EKF 算法介紹

動(dòng)力鋰電池外特性表現(xiàn)為非線性，因此可采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行電池SOC 估計(jì)[9]。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法狀態(tài)方程與量測(cè)方程如下：

式中：xk—系統(tǒng)的狀態(tài)變量；zk—系統(tǒng)的觀測(cè)變量；uk—系統(tǒng)激勵(lì)（也稱控制函數(shù)）；隨機(jī)信號(hào)wk、vk—系統(tǒng)的過(guò)程激勵(lì)噪聲和測(cè)量噪聲。

圍繞（xk，uk）進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)得（帶*號(hào)僅為說(shuō)明為估計(jì)值）：

EKF 算法具體步驟：

（1）狀態(tài)值初始化：

（2）計(jì)算狀態(tài)估算值，誤差協(xié)方差矩陣及卡爾曼增益系數(shù)：

（3）修正狀態(tài)估算值，更新協(xié)方差矩陣：

（4）重復(fù)步驟（2）～（3），遞推更新?tīng)顟B(tài)預(yù)測(cè)值。

4.2 基于模型的改進(jìn)EKF

4.3 電流效率修正系數(shù)

從鋰電池的使用角度考慮，電流效率可表示為鋰電池在一個(gè)循環(huán)中的充放電效率，主要受鋰電池充放電倍率的影響[10]。

因此可以對(duì)電池進(jìn)行不同倍率充放電試驗(yàn)，進(jìn)而得到充放電效率校正系數(shù)η。美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室對(duì)磷酸鐵鋰電池測(cè)試結(jié)果表明，磷酸鐵鋰電池在低溫下（如0℃以下）無(wú)法使電動(dòng)汽車行駛[10]，也考慮到溫度過(guò)高會(huì)造成電池性能異常或引發(fā)安全事故，因此，設(shè)定實(shí)驗(yàn)溫度為正常室溫25℃，放電倍率（0.2～5）C。

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）對(duì)電池進(jìn)行充滿，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到Wc；

（2）保持電池靜止?fàn)顟B(tài)，直到電池溫度接近室溫；

（3）以設(shè)定放電倍率r 對(duì)電池進(jìn)行放電，至截止電壓，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到Wd；

（4）計(jì)算此時(shí)的充放電效率ηη，即校正系數(shù)Kl=ηη；

（5）循環(huán)（1）～（4）。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試電池為2.2Ah 單體電池，部分結(jié)果，如表2 所示。

表2 電流效率部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Partial Experimental Data of Current Efficiency

電池實(shí)際工作過(guò)程中電流變化頻率較快，因此不可能精確計(jì)算出所有校正系數(shù)，在具體建模過(guò)程中可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果插值得到。

4.4 電池容量修正系數(shù)

電池總?cè)萘孔鳛镾OC 估計(jì)運(yùn)算過(guò)程的一個(gè)假定不變量，在動(dòng)力鋰電池實(shí)際工作過(guò)程中，放出電荷量的多少受溫影響較大[10]。在一定的循環(huán)次數(shù)內(nèi)，可以假設(shè)動(dòng)力鋰電池容量不變，對(duì)電池進(jìn)行不同溫度放電試驗(yàn)，得到放電電荷量，進(jìn)而計(jì)算容量校正系數(shù)對(duì)實(shí)際容量進(jìn)行校正。

以1C 放電倍率為基準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn)，步驟與電流效率實(shí)驗(yàn)步驟類似.由于試驗(yàn)條件限制，以文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)為參考，該文獻(xiàn)同樣以磷酸鐵鋰電池進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試電池為100Ah 動(dòng)力電池，部分測(cè)試結(jié)果，如表3 所示。在具體建模過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際溫度進(jìn)行插值得到所需校正系數(shù)。

表3 容量校正部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Partial Experimental Data of Capacity Correction

此外，具體實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中受電池循環(huán)使用次數(shù)、環(huán)境因素及傳感器元件等的影響，很容易產(chǎn)生誤差，因此上述給出數(shù)據(jù)均為經(jīng)過(guò)處理后的結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證

使用本項(xiàng)目組所搭建的純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行NEDC 工況的加載循環(huán)，獲得電流、電壓等數(shù)據(jù)。試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖，如圖4 所示。以“轉(zhuǎn)速-扭矩”方式加載，電池組系統(tǒng)內(nèi)部已包含電池管理系統(tǒng)，可提供作為仿真對(duì)比依據(jù)的電壓、SOC 值等信息。所搭建試驗(yàn)臺(tái)與實(shí)際電動(dòng)汽車區(qū)別主要是：在變速方面沒(méi)有使用減速器和變速箱，直接將電動(dòng)機(jī)（動(dòng)力源）與負(fù)載變頻電機(jī)相連，即轉(zhuǎn)速/轉(zhuǎn)矩比為1：1。此外考慮到安全性、試驗(yàn)臺(tái)負(fù)載能力等其它因素，在進(jìn)行相關(guān)加載實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)按標(biāo)準(zhǔn)工況計(jì)算出的“轉(zhuǎn)速-扭矩”進(jìn)行等比例縮小，并將負(fù)數(shù)扭矩修改為零進(jìn)行加載。

圖4 試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖Fig.4 Physical Drawing of the Test Bed

以處理過(guò)的NEDC 工況扭矩對(duì)負(fù)載電機(jī)進(jìn)行加載，得到電池組在整個(gè)工況循環(huán)下的電流變化、電壓響應(yīng)以及SOC 變化值。以實(shí)驗(yàn)所得電流信號(hào)作為仿真估算模型輸入。

在進(jìn)行電池模型驗(yàn)證時(shí)，為簡(jiǎn)化操作，將實(shí)測(cè)電壓除以串聯(lián)電池系數(shù)與單體模型得到的電壓響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證模型的正確性；在進(jìn)行算法驗(yàn)證時(shí)，對(duì)單體電池模型設(shè)置增益系數(shù)模擬實(shí)際電池組，加權(quán)EKF 得到的SOC 估計(jì)值與實(shí)驗(yàn)電池系統(tǒng)的實(shí)測(cè)SOC 值進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證算法精度。電壓對(duì)比結(jié)果，如圖5（a）所示。對(duì)比誤差，如圖5（b）所示；采用加權(quán)EKF 算法得到的SOC 估計(jì)值與試驗(yàn)臺(tái)電池系統(tǒng)實(shí)測(cè)SOC 值對(duì)比結(jié)果，如圖5（c）所示。對(duì)比誤差，如圖5（d）所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of Experimental and Simulation Results

從圖5（a）可以看出，基于改進(jìn)等電路模型的電壓響應(yīng)與試驗(yàn)臺(tái)電池系統(tǒng)電壓吻合度較高，經(jīng)計(jì)算得最大偏差為0.056V，平均偏差為0.012V，標(biāo)準(zhǔn)差為0.019V。從圖5（b）可以看出，整體誤差跳動(dòng)頻率較高，分析其原因主要是受環(huán)境、傳感器、數(shù)據(jù)采集精度等客觀因素的影響；在800s 之后的工況后期，數(shù)據(jù)誤差明顯比前期大，主要因?yàn)镹EDC 工況后期的郊區(qū)工況車速較高，變化較大，進(jìn)而會(huì)造成電池系統(tǒng)供電不穩(wěn)，電流變化頻率較高，導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差較大。

從圖5（c）、圖5（d）可以看出，基于改進(jìn)模型和加權(quán)EKF 算法的SOC 估計(jì)值與試驗(yàn)臺(tái)電池系統(tǒng)SOC 實(shí)測(cè)值整體吻合度較高，整體誤差在1%上下浮動(dòng)。EKF 算法在電池電量較高（仿真初期）和電池電量較低（40%以下）誤差波動(dòng)較為明顯，特別是電量較低時(shí)，受電池本身性能影響，造成供電不穩(wěn)，SOC 估算誤差隨之增大。而改進(jìn)EKF 算法考慮電流效率變化和電池容量變化的影響，對(duì)估算輸入?yún)?shù)進(jìn)行加權(quán)處理，很好的抑制了電量較高和電量較低時(shí)的估算誤差波動(dòng)。

6 結(jié)論

（1）提出了基于動(dòng)力鋰電池滯回電壓和超電勢(shì)特性的改進(jìn)PNGV 等效電路模型。

（2）結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)SOC 估算過(guò)程中的電流效率及電池容量進(jìn)行修正，對(duì)EKF 算法的輸入?yún)?shù)進(jìn)行修正處理。

（3）仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)模型能夠較好的模擬動(dòng)力鋰電池的充放電特性；基于改進(jìn)模型與改進(jìn)算法的SOC 估計(jì)精度較高；與EKF 算法相比，改進(jìn)算法能夠有效抑制電池SOC估算過(guò)程中的誤差波動(dòng)。