電動汽車鋰電池建模仿真及SOC 估計研究

秦東晨，張東明，王婷婷，李建杰

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

電池組荷電狀態（Stage of Charge，簡稱SOC）是評價電動汽車續航里程和加速性能的重要指標，SOC 的準確估算，對于電動汽車電池管理系統控制精度及可靠性極其重要[1]。電池模型用于描述電池工作的動態特性，是鋰電池SOC 估計必不可少的環節，也是電池管理系統建模仿真的難點之一；電池組SOC 的估算只能通過電流、電壓等相關參數間接得到，而受到溫度、充放電倍率、容量變化等的影響，估算輸入參數存在較多不確定因素[2-3]。

文獻[4]提出一種噪聲方差可變卡爾曼濾波方法估計SOC；文獻[5]提出采用自適應無跡卡爾曼濾波算法估計動力電池SOC；均通過對卡爾曼濾波算法的改進提高了SOC 估計精度，但兩種方法迭代過程較為復雜，計算量較大；文獻[6]提出基于粒子波和卡爾曼濾波相結合的SOC 估計，精度很高，但也更為復雜，估算時間長，會造成延遲。針對汽車用動力電池SOC 估計問題，以磷酸鐵鋰電池為研究對象，根據其充放電特性改進PNGV 等效電路模型，再結合擴展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter，簡稱EKF），通過相關實驗數據，對電流效率和實際容量進行修正，提高電池SOC 估計精度。整個過程不增加算法復雜度，只對輸入參數進行修正，計算簡單。最后通過新歐洲行駛工況（New European Driving Cycle，簡稱NEDC）的實驗與仿真驗證了模型及算法的有效性。

2 改進的等效電路模型

等效電路模型是基于電池工作原理，用電阻、電容等電路元件來描述電池的工作特性，現有等效電路模型中Rint 模型結構最為簡單，但不能良好反應電池充放電特性；戴維南模型加入了一階阻容網絡，能夠反應電池阻容特性，但沒有考慮滯回電壓；PNGV 電池模型在模擬瞬態響應過程是精度較高[7]，但模型仍過于簡單，并不能很好的模擬電池的充放電動態特性，沒有考慮電流效率、溫度和電池本身滯回電壓及超電勢的影響。電池的平衡電勢（Electro-Motive Force，簡稱EMF）是指電池的整個體系處在平衡狀態時正負極的電勢差[8]。磷酸鐵鋰電池充放電過程中的平衡電勢曲線并不重合，也即存在滯回電壓現象，可以通過對充放電平衡電勢進行加權來獲得電池電動勢EMF，如式（1）所示。

式中：Ed、Ec—電池放電和充電時的平衡電勢；EMF—電池電動勢；λ—權數；VH—充放電過程中的滯回電壓。因此，等效電壓源部分可以按照EMF 和VH兩部分分別建模。

磷酸鐵鋰電池在使用過程中，電極反應會導致電極電勢偏離平衡電勢，偏離的值即為超電勢，超電勢主要表現在兩個方面，即等效阻抗和電壓回彈[8]。根據文獻[9]的研究，磷酸鐵鋰電池表現出既有阻性又有容性的超電勢特性，綜合考慮模型復雜性與準確性，用三階RC 網絡來描述其超電勢最為合適。根據對電池滯回電壓及超電勢特性的分析，構建出新的等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 改進的等效電路模型Fig.1 Improved Equivalent Circuit Model

等效電壓源（Eu）部分用EMF 與VH兩種受控電壓源來替代組成，其中受控源EMF 由電池SOC（VSOC）控制；受控源VH表示電池滯回電壓，由電池SOC（VSOC）和VLH共同控制。電容CCAP電容值的大小表示電池額定容量，IB為流過電池電流值的大小，其兩端電壓VSOC表示電池的剩余容量SOC，所以VSOC的值在（0～1）之間。對于受控源VH的控制，用可調電感LH記憶動力電池上一時刻為充電狀態還是放電狀態，進而判斷VH的滯回狀態，即VH方向受LH兩端電壓VLH的控制；流過LH的電流受IB控制，也即VH大小受SOC（VSOC）的控制。其余部分，R0代表歐姆內阻，R1、R2和R3代表極化內阻，C1、C2和C3代表極化電容。基于基爾霍夫定律，對該等效電路進行分析可以得到如下數學關系：

根據式（1）及動力鋰電池的滯回電壓特性，在平臺區，滯回電壓VH較穩定，此時計算VH可取權值λ=0.5；在非平臺區，SOC與權值λ 可近似為線性關系，即SOC=（0～0.1）時，λ=（1～0.5），SOC=（0.9～1）時，λ=（0.5～1）。不同階段SOC 相對應的充電和放電滯回電壓VH及電動勢EMF 的計算公式，如表1 所示。

表1 不同SOC 對應的充放電滯回電壓VH 及EMF 的計算公式Tab.1 The Formulas of VH and EMF Corresponding to Different SOC

3 模型參數辨識

使用18650 型磷酸鐵鋰動力電池進行相關實驗。電池額定電壓3.7V，額定容量2.2Ah，在25±2℃條件下，記用4.2V 恒定電壓充至電流為0.01C（22mA）時為100%SOC，用0.5C（1.1A）恒流放電至截止電壓3.2V 時為0%SOC.隨后，用小電流階段充放電進行SOC 的調整，分別調整至電池SOC 為100%、95%、90%、…、10%、5%、0%等節點，靜止一小時后分別記錄開路電壓（即得到Ec、Ed的值）。根據表1 的計算方法及公式（2）進行EMF 的擬合計算，獲得的SOC-EMF 曲線，如圖2 所示。

圖2 SOC-EMF 曲線Fig.2 The Curve of SOC-EMF

在實際建模過程中，電池電動勢可以根據得到的SOC-EMF曲線，用查表的方法來獲得。

圖3 動力鋰電池Simulink 模型Fig.3 The Simulink Model of Power Lithium Battery

根據圖1 及式（2）、式（3）在MATLAB/Simulink 中建立動力鋰電池模型，如圖3 所示。模型輸入信號為充放電電流，輸出信號為端電壓響應。將電池充放電數據的放電電流與電壓響應用于模型的輸入與輸出，然后基于最小二乘法的誤差準則，利用Simulink 自帶的參數辨識工具箱（parameter identification）進行參數 辨 識。得 到 參 數：R0=0.03Ω，R1=0.003Ω，C1=43000F，R2=0.0035Ω，C2=50000F，R3=0.011Ω，C3=49900F。

4 改進EKF 及修正參數確定

針對動力鋰電池使用過程中電流效率和實際容量不斷變化問題，設置電流效率修正系數Kl和電池容量修正系數Ke。

4.1 EKF 算法介紹

動力鋰電池外特性表現為非線性，因此可采用擴展卡爾曼濾波算法進行電池SOC 估計[9]。擴展卡爾曼濾波算法狀態方程與量測方程如下：

式中：xk—系統的狀態變量；zk—系統的觀測變量；uk—系統激勵（也稱控制函數）；隨機信號wk、vk—系統的過程激勵噪聲和測量噪聲。

圍繞（xk，uk）進行一階泰勒展開得（帶*號僅為說明為估計值）：

EKF 算法具體步驟：

（1）狀態值初始化：

（2）計算狀態估算值，誤差協方差矩陣及卡爾曼增益系數：

（3）修正狀態估算值，更新協方差矩陣：

（4）重復步驟（2）～（3），遞推更新狀態預測值。

4.2 基于模型的改進EKF

4.3 電流效率修正系數

從鋰電池的使用角度考慮，電流效率可表示為鋰電池在一個循環中的充放電效率，主要受鋰電池充放電倍率的影響[10]。

因此可以對電池進行不同倍率充放電試驗，進而得到充放電效率校正系數η。美國阿貢國家實驗室對磷酸鐵鋰電池測試結果表明，磷酸鐵鋰電池在低溫下（如0℃以下）無法使電動汽車行駛[10]，也考慮到溫度過高會造成電池性能異常或引發安全事故，因此，設定實驗溫度為正常室溫25℃，放電倍率（0.2～5）C。

具體實驗步驟如下：

（1）對電池進行充滿，記錄相關數據計算得到Wc；

（2）保持電池靜止狀態，直到電池溫度接近室溫；

（3）以設定放電倍率r 對電池進行放電，至截止電壓，記錄相關數據計算得到Wd；

（4）計算此時的充放電效率ηη，即校正系數Kl=ηη；

（5）循環（1）～（4）。

實驗測試電池為2.2Ah 單體電池，部分結果，如表2 所示。

表2 電流效率部分實驗數據Tab.2 Partial Experimental Data of Current Efficiency

電池實際工作過程中電流變化頻率較快，因此不可能精確計算出所有校正系數，在具體建模過程中可根據實驗結果插值得到。

4.4 電池容量修正系數

電池總容量作為SOC 估計運算過程的一個假定不變量，在動力鋰電池實際工作過程中，放出電荷量的多少受溫影響較大[10]。在一定的循環次數內，可以假設動力鋰電池容量不變，對電池進行不同溫度放電試驗，得到放電電荷量，進而計算容量校正系數對實際容量進行校正。

以1C 放電倍率為基準進行試驗，步驟與電流效率實驗步驟類似.由于試驗條件限制，以文獻[9]中數據為參考，該文獻同樣以磷酸鐵鋰電池進行測試，測試電池為100Ah 動力電池，部分測試結果，如表3 所示。在具體建模過程中，可根據實際溫度進行插值得到所需校正系數。

表3 容量校正部分實驗數據Tab.3 Partial Experimental Data of Capacity Correction

此外，具體實驗操作過程中受電池循環使用次數、環境因素及傳感器元件等的影響，很容易產生誤差，因此上述給出數據均為經過處理后的結果。

5 實驗與仿真驗證

使用本項目組所搭建的純電動汽車動力系統試驗臺進行NEDC 工況的加載循環，獲得電流、電壓等數據。試驗臺實物圖，如圖4 所示。以“轉速-扭矩”方式加載，電池組系統內部已包含電池管理系統，可提供作為仿真對比依據的電壓、SOC 值等信息。所搭建試驗臺與實際電動汽車區別主要是：在變速方面沒有使用減速器和變速箱，直接將電動機（動力源）與負載變頻電機相連，即轉速/轉矩比為1：1。此外考慮到安全性、試驗臺負載能力等其它因素，在進行相關加載實驗時，對按標準工況計算出的“轉速-扭矩”進行等比例縮小，并將負數扭矩修改為零進行加載。

圖4 試驗臺實物圖Fig.4 Physical Drawing of the Test Bed

以處理過的NEDC 工況扭矩對負載電機進行加載，得到電池組在整個工況循環下的電流變化、電壓響應以及SOC 變化值。以實驗所得電流信號作為仿真估算模型輸入。

在進行電池模型驗證時，為簡化操作，將實測電壓除以串聯電池系數與單體模型得到的電壓響應進行對比以驗證模型的正確性；在進行算法驗證時，對單體電池模型設置增益系數模擬實際電池組，加權EKF 得到的SOC 估計值與實驗電池系統的實測SOC 值進行對比以驗證算法精度。電壓對比結果，如圖5（a）所示。對比誤差，如圖5（b）所示；采用加權EKF 算法得到的SOC 估計值與試驗臺電池系統實測SOC 值對比結果，如圖5（c）所示。對比誤差，如圖5（d）所示。

圖5 實驗與仿真結果對比Fig.5 Comparison of Experimental and Simulation Results

從圖5（a）可以看出，基于改進等電路模型的電壓響應與試驗臺電池系統電壓吻合度較高，經計算得最大偏差為0.056V，平均偏差為0.012V，標準差為0.019V。從圖5（b）可以看出，整體誤差跳動頻率較高，分析其原因主要是受環境、傳感器、數據采集精度等客觀因素的影響；在800s 之后的工況后期，數據誤差明顯比前期大，主要因為NEDC 工況后期的郊區工況車速較高，變化較大，進而會造成電池系統供電不穩，電流變化頻率較高，導致數據誤差較大。

從圖5（c）、圖5（d）可以看出，基于改進模型和加權EKF 算法的SOC 估計值與試驗臺電池系統SOC 實測值整體吻合度較高，整體誤差在1%上下浮動。EKF 算法在電池電量較高（仿真初期）和電池電量較低（40%以下）誤差波動較為明顯，特別是電量較低時，受電池本身性能影響，造成供電不穩，SOC 估算誤差隨之增大。而改進EKF 算法考慮電流效率變化和電池容量變化的影響，對估算輸入參數進行加權處理，很好的抑制了電量較高和電量較低時的估算誤差波動。

6 結論

（1）提出了基于動力鋰電池滯回電壓和超電勢特性的改進PNGV 等效電路模型。

（2）結合實驗數據對SOC 估算過程中的電流效率及電池容量進行修正，對EKF 算法的輸入參數進行修正處理。

（3）仿真與實驗對比結果表明，改進模型能夠較好的模擬動力鋰電池的充放電特性；基于改進模型與改進算法的SOC 估計精度較高；與EKF 算法相比，改進算法能夠有效抑制電池SOC估算過程中的誤差波動。