半主動空氣懸架的非線性特性及控制算法研究

元艷玲，樊祺超，范 英，秦維新

（太原科技大學交通與物流學院，山西 太原 030024）

1 引言

半主動空氣懸架相比傳統懸架，其固有頻率低，頻域變化范圍小，車輛行駛過程中車身高度保持不變，其剛度變化呈“S”型，非線性特性表現明顯，可以有效的降低車輪動載荷[1－3]。傳統空氣懸架，減震器阻尼不可調，使得車輛平順性和操穩性提升有限，使用阻尼可調減震器可以改善這一困境?？諝鈶壹軇偠瘸史蔷€性，采用更有效合理的控制算法成為廣大學者研究的重點[4－5]。2005年陳燕虹設計了模糊與神經網絡控制器，期望改善重載車輛對路面的破壞。2014 年張一飛等設計了分數階滑膜控制器，取得了良好的效果。2015 年鄭明軍等設計了滑膜切換面函數和滑膜控制器，明顯改善空氣懸架系統的隔振性能[6]。2016 年康耀東等設計多級可調阻尼天棚控制器，改善了道路友好性。傳統滑膜控制器以理想天棚為參考模型，跟蹤結果使得輪胎動載荷變差，操縱穩定性也達不到期望[7]。

為此，擬在分析膜式空氣彈簧剛度特性的基礎上，建立阻尼可調式空氣懸架的動力學模型，并以混合天地棚控制器為參考模型設計滑膜控制器，以期進一步改善車輛平順性和操縱穩定性。

2 半主動空氣懸架系統動力學模型

2.1 空氣彈簧垂直剛度特性

膜式空氣彈簧的彈力來源于氣囊內的氣體對膜壁的壓力[8]。任意時刻氣囊內的絕對氣壓P，有效受力面積A 和標準大氣壓Pa決定此時空氣彈簧的彈力。模型受力示意圖，如圖1 所示。

圖1 膜式空氣彈簧受力模型Fig.1 The Force Model of Diaphragm Type Air Spring

此時由壓強計算公式可得：

式中：Pe—空氣彈簧有效氣壓（Pe=P-Pa）；A—有效受力面積。

假定瞬態為等溫過程則：

式中：Pe0—空氣彈簧初始有效氣壓；Pe—空氣彈簧有效氣壓；Pa—標準大氣壓；V0—空氣彈簧初始體積；Vn—空氣彈簧任一時刻體積；n—熱力學系數。

又知V=V0-Axh，

式中：A—有效受力面積；xh—空氣彈簧形變量。

可得空氣彈簧的彈力：

對式（3）求導可以得到空氣彈簧垂直剛度（膜式空氣彈簧有效受力面積幾乎無變化）：

懸架系統中理想彈簧需要呈反“S”形，在彈簧拉伸與壓縮時剛度隨之增大[9]?？諝鈴椈蓜偠入S氣囊內氣壓變化而變化，可以將其特性曲線設計成反“S”形，如圖2 所示。當彈簧形變量較大時，空氣彈簧剛度增長明顯，這種非線性剛度滿足車輛正常行駛時轉彎、加速和制動等行駛工況要求，有利于改善行駛安全性。

圖2 金屬彈簧與空氣彈簧動特性比較Fig.2 Comparison of the Dynamic Characteristics of Metal Spring and Air Suspension

2.2 半主動空氣懸架數學模型

傳統空氣懸架減震器阻尼不可調，對車輛平順性性能提升有限[10]，建立阻尼可調[11]的半主動空氣懸架，如圖3 所示。由牛頓第二定律知，阻尼可調半主動空氣懸架的運動微分方程為：

式中：M—簧載質量；m—非簧載質量；k—空氣彈簧垂直剛度；kt—輪胎剛度；f—可變阻尼力；q—隨機路面激勵；z1，z2—車身垂直位移，輪胎垂直位移。

圖3 阻尼可調半主動空氣懸架1/4 車模型Fig.3 1/4 Damped Adjustable Semi-Active Air Suspension Model

3 半主動空氣懸架滑膜控制器設計

傳統控制算法針對的是線性系統或者非線性較弱的系統，而空氣彈簧的剛度具有較強的非線性特性，傳統控制理論控制算法業已不能滿足需求[12]。對于具有較強非線性的被控系統，模糊PID 控制有較好的控制效果，但效果不夠理想，穩定性差。滑模變結構控制具有較強的魯棒性，對非線性系統有很強的適應性。

3.1 參考模型

理想天棚控制由于車輪沒有阻尼力，輪胎動載荷變大，其貼地性變差，車輛的操穩性也會變差。而理想的地棚控制懸架模型則是以犧牲舒適性為代價來降低輪胎動載荷，改善其接地性，提高車輛操縱穩定性[12]。理想的混合天地棚阻尼控制系統能兼顧舒適性和行駛穩定性，在此選取其為參考模型，設計滑模控制器，運用廣義誤差方程控制滑動模態，確定切換面的參數，選擇等速趨近律削減抖振現象并推導等效控制力有效跟蹤參考模型，如圖4所示。

圖4 混合天棚地棚參考控制模型Fig.4 Reference Mixed Sky-Hook Model

混合天地棚參考模型的動力學方程為：

式中：M0—簧載質量；m0—非簧載質量；k0—減振彈簧剛度；kt0—輪胎剛度；q—隨機路面激勵；z1b，z2b—車身垂直位移，輪胎垂直位移；F0—混合阻尼力。

混合阻尼力：

3.2 誤差動力學模型

基于理想的天地棚混合參考模型的滑模變結構控制器設計的主要問題是以理想的阻尼控制系統作為參考模型，在實際被控懸架與參考模型系統之間建立誤差動力學系統，并設計相應的切換函數和變結構控制律，使系統狀態軌跡在有限時間內到達所設計的切換面，實現系統滑動模態運動和漸近穩定性。

定義實際懸架與參考懸架的位移誤差積分、位移誤差以及速度誤差為廣義跟蹤誤差矢量e。取變量：

3.3 切換面的設計

控制對象為單輸入系統的可變阻尼力，故其切換面可表示為：s=ce=c1e1+c2e2+c3e3

滑動模態決定系統的動態品質，運動微分方程：

由上式的特征多項式D（λ）=λ2+c2λ+c1，可求得c2、c1的值。系統穩定運行時處于欠阻尼狀態（0＜ξ＜1），取σ≤15%，tp≤0.7，故阻尼系數ξ=0.52，wn=5.255，則c=［27.6146 5.4652 1］T。

當s=c1e1+c2e2+c3e3=0，s˙=c1e˙1+c2e˙2+c3e˙3=0 時，系統等效控制力為：

4 仿真計算與分析

為驗證滑膜控半主動空氣懸架的實際作用效果，選取某商用車為研究對象，懸架參數，如表1 所示。

表1 1/4 阻尼可調半主動空氣懸架結構參數Tab.1 Structural Parameters of 1/4 Damped Adjustable Semi-Active Air Suspension

參照《GB/T4970-2009 汽車平順性試驗方法》，選取B 級路面作為隨機路面輸入。選取參數：參考空間頻率n0=0.1m-1，路面不平度系數為Gq（t）（n0）=64×10-6m2/m-1，f0=0.06Hz，車輛以60km/h 的速度行駛。利用Matlab/Simulink 模塊建模生成上述條件下的路面輸入信號，如圖5 所示。并連接已建立的滑膜控制1/4 半主動模型進行仿真計算。

圖5 隨機白噪聲（B 級）路面輸入Fig.5 White Noise（B Level）Road Input

4.1 時域分析

基于半主動1/4 阻尼可調空氣懸架的數學模型，設計滑膜控制器，對車輛進行平順性仿真，選取常用的三個平順性評價指標（車身垂向加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷）進行時域分析，如圖6 所示。由圖6 看，滑膜控制器和理想的天地棚混合控制器作用下響應曲線趨勢基本一致，且數值偏差不大，說明所設計的控制器對參考控制器跟蹤良好且穩定?；た匕胫鲃涌諝鈶壹艿能嚿泶瓜蚣铀俣确逯递^被動懸架均有顯著改善，峰值和均方根值下降幅度明顯，如表2 所示。

圖6 平順性仿真實驗對比分析Fig.6 Comparison and Analysis of Ride Comfort Simulation Experiment

表2 仿真結果統計Tab.2 The Results of Statistical Simulation

由表2 可知，在濾波白噪聲隨機路面激勵輸入時，對比被動懸架，混合天地棚、Fuzzy-PID 和滑模控半主動空氣懸架垂直加速度均方根值分別下降26.1%、21.1%和25.5%，滑?？刂扑惴ǜ檯⒖寄Ｐ托Ч@著，改善了汽車平順性。綜合懸架動撓度和輪胎動載荷考慮，混合天地棚、Fuzzy-PID 和滑?？刂扑惴ň礁捣謩e下降了10.7%、14.2%、15.6%和6.7%、21.4%、22.9%，滑膜控制算法使車輛在行駛過程中懸架撞擊限位塊的幾率降低，提高了路面友好性和行駛安全性。通過對幾種阻尼可調式空氣懸架控制策略數據的比較，所設計研究的滑模控制器作用效果明顯，可以有效抑制車身垂向振動，改善乘坐舒適性，同時提高行駛安全性。

5 結論

（1）以膜式空氣彈簧為研究對象，分析空氣彈簧的垂直剛度非線性特性，推導出其垂直剛度模型。（2）建立阻尼連續可調的1/4 空氣懸架的數學模型。針對此模型非線性較強的特點，遵循切換面滑動在模態區、所有相軌跡迅速到達切換面、運動姿態穩定三個條件設計出滑膜控制器。（3）選取理想的天棚地棚混合控制模型為參考模型，選取誤差跟蹤矢量建立誤差動力學方程，依據系統單輸入的特點設計切換面，采用等速趨近律抑制抖振，并求取滿足動態品質的控制力。仿真結果表明，所設計的滑模控制器能有效跟蹤參考模型且穩定性良好，該控制器作用下，被動懸架垂向加速度均方根值下降25.5%，動撓度均方根值下降21.4%，動載荷均方根值下降22.9%。說明本控制器性能優良，適用于復雜非線性懸架系統，且穩定有效。