多間隙運動副四桿機構運動特性研究

彭京徽，周奇鄭，孫 強，王 強

（海軍工程大學兵器工程學院，湖北 武漢 430033）

1 引言

隨著現代制造工業對機械運動精度提出越來越高的要求，精確預測機械系統的運動是機械設計的重要內容。大量的工程實踐發現造成機械可靠性差的原因是存在多間隙運動副，導致構件間相互碰撞，產生的沖擊使得機構磨損加重、間隙變大，偏離規劃路徑程度加劇。但在實際的機構裝配中又無法避免間隙的產生，針對間隙引起的碰撞、振動和磨損等問題，國內外已有眾多學者對含間隙運動副機構的運動特性展開了大量的理論與實驗研究[1-4]。在常見的含間隙運動副的研究中，普遍基于三類接觸模型，采用機械系統動力學自動分析軟件ADAMS。這些研究多是對比分析單間隙和多間隙對滑塊或搖桿動力學特性影響的大小，如文獻[5]以平面曲柄滑塊機構為例，分別考慮單個間隙和多間隙對滑塊運動的影響，并對不同尺寸的間隙關節進行了分別仿真；文獻[6]研究了計入移動副間隙對滑塊運動特性的影響；文獻[7]以空載四連桿機構為對象，分析間隙關節位置、數量及潤滑對搖桿動力學響應的影響。文獻[8]基于連續接觸模式對軸頸與軸承進行運動學和動力學分析，利用遺傳算法確定轉動副的最佳間隙量。但以上研究在分析單間隙副位置對構件振蕩響應曲線的影響時僅選擇滑塊或搖桿是不嚴謹的，另外不能在非單一變量下準確得到關于單間隙副位置對目標構件的影響程度的結論。

因此，在以上研究的基礎上，以平行雙曲柄機構為研究對象，分析了驅動間隙副和約束間隙副對目標桿動態響應，以及桿件質量對含間隙副機構的影響，同時進一步研究了雙驅動下間隙副對機構動態響應的影響。

2 轉動間隙副模型

2.1 轉動間隙副狀態

圖1 轉動間隙副五種狀態Fig.1 Five States of Rotation Pair with Clearance

圖2 旋轉間隙關節模型Fig.2 Model of Rotation Joint with Clearance

2.2 接觸力模型

在不考慮潤滑條件下，分析含間隙轉動副的沖擊與碰撞常用的接觸力模型[9]是Coulomb 摩擦模型[10]。

摩擦系數μ 的表達式為：

式中：vt，vs，vd—相對切向速度、靜摩擦臨界速度和最大動摩擦臨界速度；μs、μd—動靜摩擦系數。

3 間隙副對目標桿運動特性的影響

3.1 不同性質同類型間隙運動副

理想狀態的平行雙曲柄四桿機構，如圖3 所示。桿Ⅰ與桿Ⅱ、桿Ⅱ與桿Ⅲ分別通過運動副A、運動副B 連接。桿Ⅰ上施加驅動轉矩M，根據目標桿的性質可定義：桿Ⅱ是桿Ⅲ的傳動桿，運動副A 是桿Ⅲ的一級驅動副，運動副B 是桿Ⅲ的二級驅動副；桿Ⅲ是桿Ⅱ的約束桿，運動副A 是桿Ⅱ的驅動副，運動副B 是桿Ⅱ的約束副。

圖3 平行雙曲柄四桿機構轉動副狀態Fig.3 Status of Rotation Pair of Parallel Double Crank Four-Bar Mechanism

實際含有間隙0.5mm 運動副的無質量雙曲柄四桿機構，如圖3（b）所示。為了研究間隙副C、間隙副D 對目標桿運動特性影響的大小，利用ADAMS 分別對圖3 四種狀態進行了單驅動（30rad/s）分析。圖3 四種狀態模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應編號，如表1 所示。

表1 各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應編號Tab.1 Corresponding Number of Rod Ⅱand Rod Ⅲin Each Model

利用ADAMS 軟件在控制單一變量條件下，仿真得到桿Ⅲ的速度曲線，如圖4 所示。

圖4 無質量桿Ⅲ的速度曲線Fig.4 Velocity Curve of No-Quality Rod Ⅲ

由圖4 對比四種轉動副搭配狀態下桿Ⅲ的速度變化曲線可知，雙間隙副時桿Ⅲ（7）的速度曲線波動最大，這是因為機構減少時變約束的頻率更高；單間隙副時間隙副D 對桿Ⅲ（13）速度的影響比間隙副C 對桿Ⅲ（16）大，即二級驅動間隙副D 比一級驅動間隙副C 對目標桿的影響更強烈；另外，三種狀態都比無間隙時影響大，驗證了間隙會增大機構的振動。

仿真得桿Ⅱ的速度曲線，分別如圖5 所示。

圖5 無質量桿Ⅱ的速度曲線Fig.5 Velocity Curve of No-Quality Rod Ⅱ

由圖5 可知，單間隙C 時桿Ⅱ（19）比單間隙D 時桿Ⅱ（22）速度曲線波動更加明顯，因此，驅動間隙副比約束間隙副對目標桿Ⅱ的速度影響更大。

3.2 雙驅動

圖6 雙驅動下桿Ⅱ的速度曲線Fig.6 Velocity Curve of Rod Ⅱby Dual-Drive

進一步研究間隙副對桿Ⅱ的運動特性影響，對機構桿Ⅰ和桿Ⅲ施加同向雙驅動（均為30rad/s）。仿真得到下桿Ⅱ的運動響應曲線，如圖6 所示。由圖6 并對比圖5 可知，雙驅動時桿Ⅱ的運動響應特性加劇，且驅動間隙副C 對目標桿Ⅱ速度的影響仍比約束間隙副D 更大。

4 其他因素間隙效應的影響

針對上述結論：二級驅動間隙副D 比一級驅動間隙副C 對目標桿Ⅲ的影響更強烈；驅動間隙副C 比約束間隙副D 對目標桿Ⅱ的速度影響更大。為了進一步論證其正確性，從轉速、間隙大小和桿Ⅲ長度三個方面展開分析。

4.1 轉速對間隙效應的影響

改變單驅動的轉速，分別設置轉速為20rad/s、40rad/s 和80rad/s，仿真得到桿Ⅲ和桿Ⅱ速度曲線分別，如圖7、圖8 所示。

圖7 不同轉速下桿Ⅲ的速度響應曲線Fig.7 Velocity-Response Curves of Rod ⅢUnder Different Rotational Speed

由圖7 可知，隨轉速增加運動響應曲線波動更劇烈，且二級驅動間隙副D 比一級驅動間隙副C 對目標桿Ⅲ的速度影響大。

圖8 不同轉速下桿Ⅱ的速度響應曲線Fig.8 Velocity-Response Curves of Rod ⅡUnder Different Rotational Speed

由圖8 知，運動響應曲線波動隨轉速增加而增大，驅動間隙副C 比約束間隙副D 對目標桿Ⅱ的作用效果更明顯。

4.2 間隙大小對其作用效應的影響

為研究間隙大小對間隙副作用效應的影響，分別設定間隙大小為0.1mm、0.3mm 和0.7mm，得到仿真結果，如圖9、圖10 所示。

圖9 不同間隙下桿Ⅲ的速度響應曲線Fig.9 Velocity-Response Curves of Rod ⅢUnder Different Clearance

由圖9 可知，間隙對桿Ⅲ的運動響應的影響與間隙大小有關系，但不是成正比關系；另外間隙大小并沒有改變二級驅動間隙副D 比一級驅動間隙副C 對目標桿Ⅲ的速度影響大的作用效應。由圖10 知，間隙大小并沒有改變驅動間隙副C 比約束間隙副D 對目標桿Ⅱ作用效果更明顯的特性。

圖10 不同間隙下桿Ⅱ的速度響應曲線Fig.10 Velocity-Response Curves of Rod ⅡUnder Different Clearance

4.3 桿Ⅲ長度對間隙效應的影響

為研究桿Ⅲ長度變化是否導致上述結論的改變，在保證其它三個桿長度和各運動副性質不變的基礎上，展開對曲柄搖桿模型進行研究，如圖11所示。各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應編號，如表2所示。

圖11 桿Ⅲ長度變化模型Fig.11 Model of Rod ⅢLength Change

表2 各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應編號Tab.2 Corresponding Number of Rod Ⅱand Rod Ⅲin Each Model

得到的仿真結果，桿Ⅲ、桿Ⅱ的速度曲線，如圖12、圖13 所示。由圖12 可知，隨著桿Ⅲ長度的增加，會削弱二級驅動間隙副對桿Ⅲ響應的影響強度。由圖13 可知，桿Ⅲ長度變化不改變驅動間隙副C 比約束間隙副D 對桿Ⅱ影響更大的特性。

圖12 桿Ⅲ的速度曲線Fig.12 Speed Curve of Rod Ⅲ

圖13 桿Ⅱ的速度曲線Fig.13 Speed Curve of Rod Ⅱ

5 結論

基于四桿機構運動副的性質定義，通過ADAMS 對平行雙曲柄四桿機構和變長度桿Ⅲ的曲柄搖桿機構含間隙轉動副的動態特性進行了研究。結果表明：（1）對含間隙平行雙曲柄四桿機構來說，二級驅動比一級驅動對目標桿Ⅲ的動態特性影響更明顯。（2）驅動間隙副比約束間隙副對目標桿Ⅱ的速度影響更大。（3）隨著桿Ⅲ長度增加，平行雙曲柄四桿機構會變成曲柄搖桿機構，同時二級驅動間隙副對目標桿Ⅲ的影響程度會減弱。