多間隙運動副四桿機構(gòu)運動特性研究

彭京徽，周奇鄭，孫 強，王 強

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

1 引言

隨著現(xiàn)代制造工業(yè)對機械運動精度提出越來越高的要求，精確預(yù)測機械系統(tǒng)的運動是機械設(shè)計的重要內(nèi)容。大量的工程實踐發(fā)現(xiàn)造成機械可靠性差的原因是存在多間隙運動副，導(dǎo)致構(gòu)件間相互碰撞，產(chǎn)生的沖擊使得機構(gòu)磨損加重、間隙變大，偏離規(guī)劃路徑程度加劇。但在實際的機構(gòu)裝配中又無法避免間隙的產(chǎn)生，針對間隙引起的碰撞、振動和磨損等問題，國內(nèi)外已有眾多學(xué)者對含間隙運動副機構(gòu)的運動特性展開了大量的理論與實驗研究[1-4]。在常見的含間隙運動副的研究中，普遍基于三類接觸模型，采用機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析軟件ADAMS。這些研究多是對比分析單間隙和多間隙對滑塊或搖桿動力學(xué)特性影響的大小，如文獻[5]以平面曲柄滑塊機構(gòu)為例，分別考慮單個間隙和多間隙對滑塊運動的影響，并對不同尺寸的間隙關(guān)節(jié)進行了分別仿真；文獻[6]研究了計入移動副間隙對滑塊運動特性的影響；文獻[7]以空載四連桿機構(gòu)為對象，分析間隙關(guān)節(jié)位置、數(shù)量及潤滑對搖桿動力學(xué)響應(yīng)的影響。文獻[8]基于連續(xù)接觸模式對軸頸與軸承進行運動學(xué)和動力學(xué)分析，利用遺傳算法確定轉(zhuǎn)動副的最佳間隙量。但以上研究在分析單間隙副位置對構(gòu)件振蕩響應(yīng)曲線的影響時僅選擇滑塊或搖桿是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模硗獠荒茉诜菃我蛔兞肯聹?zhǔn)確得到關(guān)于單間隙副位置對目標(biāo)構(gòu)件的影響程度的結(jié)論。

因此，在以上研究的基礎(chǔ)上，以平行雙曲柄機構(gòu)為研究對象，分析了驅(qū)動間隙副和約束間隙副對目標(biāo)桿動態(tài)響應(yīng)，以及桿件質(zhì)量對含間隙副機構(gòu)的影響，同時進一步研究了雙驅(qū)動下間隙副對機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響。

2 轉(zhuǎn)動間隙副模型

2.1 轉(zhuǎn)動間隙副狀態(tài)

圖1 轉(zhuǎn)動間隙副五種狀態(tài)Fig.1 Five States of Rotation Pair with Clearance

圖2 旋轉(zhuǎn)間隙關(guān)節(jié)模型Fig.2 Model of Rotation Joint with Clearance

2.2 接觸力模型

在不考慮潤滑條件下，分析含間隙轉(zhuǎn)動副的沖擊與碰撞常用的接觸力模型[9]是Coulomb 摩擦模型[10]。

摩擦系數(shù)μ 的表達式為：

式中：vt，vs，vd—相對切向速度、靜摩擦臨界速度和最大動摩擦臨界速度；μs、μd—動靜摩擦系數(shù)。

3 間隙副對目標(biāo)桿運動特性的影響

3.1 不同性質(zhì)同類型間隙運動副

理想狀態(tài)的平行雙曲柄四桿機構(gòu)，如圖3 所示。桿Ⅰ與桿Ⅱ、桿Ⅱ與桿Ⅲ分別通過運動副A、運動副B 連接。桿Ⅰ上施加驅(qū)動轉(zhuǎn)矩M，根據(jù)目標(biāo)桿的性質(zhì)可定義：桿Ⅱ是桿Ⅲ的傳動桿，運動副A 是桿Ⅲ的一級驅(qū)動副，運動副B 是桿Ⅲ的二級驅(qū)動副；桿Ⅲ是桿Ⅱ的約束桿，運動副A 是桿Ⅱ的驅(qū)動副，運動副B 是桿Ⅱ的約束副。

圖3 平行雙曲柄四桿機構(gòu)轉(zhuǎn)動副狀態(tài)Fig.3 Status of Rotation Pair of Parallel Double Crank Four-Bar Mechanism

實際含有間隙0.5mm 運動副的無質(zhì)量雙曲柄四桿機構(gòu)，如圖3（b）所示。為了研究間隙副C、間隙副D 對目標(biāo)桿運動特性影響的大小，利用ADAMS 分別對圖3 四種狀態(tài)進行了單驅(qū)動（30rad/s）分析。圖3 四種狀態(tài)模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應(yīng)編號，如表1 所示。

表1 各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應(yīng)編號Tab.1 Corresponding Number of Rod Ⅱand Rod Ⅲin Each Model

利用ADAMS 軟件在控制單一變量條件下，仿真得到桿Ⅲ的速度曲線，如圖4 所示。

圖4 無質(zhì)量桿Ⅲ的速度曲線Fig.4 Velocity Curve of No-Quality Rod Ⅲ

由圖4 對比四種轉(zhuǎn)動副搭配狀態(tài)下桿Ⅲ的速度變化曲線可知，雙間隙副時桿Ⅲ（7）的速度曲線波動最大，這是因為機構(gòu)減少時變約束的頻率更高；單間隙副時間隙副D 對桿Ⅲ（13）速度的影響比間隙副C 對桿Ⅲ（16）大，即二級驅(qū)動間隙副D 比一級驅(qū)動間隙副C 對目標(biāo)桿的影響更強烈；另外，三種狀態(tài)都比無間隙時影響大，驗證了間隙會增大機構(gòu)的振動。

仿真得桿Ⅱ的速度曲線，分別如圖5 所示。

圖5 無質(zhì)量桿Ⅱ的速度曲線Fig.5 Velocity Curve of No-Quality Rod Ⅱ

由圖5 可知，單間隙C 時桿Ⅱ（19）比單間隙D 時桿Ⅱ（22）速度曲線波動更加明顯，因此，驅(qū)動間隙副比約束間隙副對目標(biāo)桿Ⅱ的速度影響更大。

3.2 雙驅(qū)動

圖6 雙驅(qū)動下桿Ⅱ的速度曲線Fig.6 Velocity Curve of Rod Ⅱby Dual-Drive

進一步研究間隙副對桿Ⅱ的運動特性影響，對機構(gòu)桿Ⅰ和桿Ⅲ施加同向雙驅(qū)動（均為30rad/s）。仿真得到下桿Ⅱ的運動響應(yīng)曲線，如圖6 所示。由圖6 并對比圖5 可知，雙驅(qū)動時桿Ⅱ的運動響應(yīng)特性加劇，且驅(qū)動間隙副C 對目標(biāo)桿Ⅱ速度的影響仍比約束間隙副D 更大。

4 其他因素間隙效應(yīng)的影響

針對上述結(jié)論：二級驅(qū)動間隙副D 比一級驅(qū)動間隙副C 對目標(biāo)桿Ⅲ的影響更強烈；驅(qū)動間隙副C 比約束間隙副D 對目標(biāo)桿Ⅱ的速度影響更大。為了進一步論證其正確性，從轉(zhuǎn)速、間隙大小和桿Ⅲ長度三個方面展開分析。

4.1 轉(zhuǎn)速對間隙效應(yīng)的影響

改變單驅(qū)動的轉(zhuǎn)速，分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為20rad/s、40rad/s 和80rad/s，仿真得到桿Ⅲ和桿Ⅱ速度曲線分別，如圖7、圖8 所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下桿Ⅲ的速度響應(yīng)曲線Fig.7 Velocity-Response Curves of Rod ⅢUnder Different Rotational Speed

由圖7 可知，隨轉(zhuǎn)速增加運動響應(yīng)曲線波動更劇烈，且二級驅(qū)動間隙副D 比一級驅(qū)動間隙副C 對目標(biāo)桿Ⅲ的速度影響大。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下桿Ⅱ的速度響應(yīng)曲線Fig.8 Velocity-Response Curves of Rod ⅡUnder Different Rotational Speed

由圖8 知，運動響應(yīng)曲線波動隨轉(zhuǎn)速增加而增大，驅(qū)動間隙副C 比約束間隙副D 對目標(biāo)桿Ⅱ的作用效果更明顯。

4.2 間隙大小對其作用效應(yīng)的影響

為研究間隙大小對間隙副作用效應(yīng)的影響，分別設(shè)定間隙大小為0.1mm、0.3mm 和0.7mm，得到仿真結(jié)果，如圖9、圖10 所示。

圖9 不同間隙下桿Ⅲ的速度響應(yīng)曲線Fig.9 Velocity-Response Curves of Rod ⅢUnder Different Clearance

由圖9 可知，間隙對桿Ⅲ的運動響應(yīng)的影響與間隙大小有關(guān)系，但不是成正比關(guān)系；另外間隙大小并沒有改變二級驅(qū)動間隙副D 比一級驅(qū)動間隙副C 對目標(biāo)桿Ⅲ的速度影響大的作用效應(yīng)。由圖10 知，間隙大小并沒有改變驅(qū)動間隙副C 比約束間隙副D 對目標(biāo)桿Ⅱ作用效果更明顯的特性。

圖10 不同間隙下桿Ⅱ的速度響應(yīng)曲線Fig.10 Velocity-Response Curves of Rod ⅡUnder Different Clearance

4.3 桿Ⅲ長度對間隙效應(yīng)的影響

為研究桿Ⅲ長度變化是否導(dǎo)致上述結(jié)論的改變，在保證其它三個桿長度和各運動副性質(zhì)不變的基礎(chǔ)上，展開對曲柄搖桿模型進行研究，如圖11所示。各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應(yīng)編號，如表2所示。

圖11 桿Ⅲ長度變化模型Fig.11 Model of Rod ⅢLength Change

表2 各模型中桿Ⅱ和桿Ⅲ對應(yīng)編號Tab.2 Corresponding Number of Rod Ⅱand Rod Ⅲin Each Model

得到的仿真結(jié)果，桿Ⅲ、桿Ⅱ的速度曲線，如圖12、圖13 所示。由圖12 可知，隨著桿Ⅲ長度的增加，會削弱二級驅(qū)動間隙副對桿Ⅲ響應(yīng)的影響強度。由圖13 可知，桿Ⅲ長度變化不改變驅(qū)動間隙副C 比約束間隙副D 對桿Ⅱ影響更大的特性。

圖12 桿Ⅲ的速度曲線Fig.12 Speed Curve of Rod Ⅲ

圖13 桿Ⅱ的速度曲線Fig.13 Speed Curve of Rod Ⅱ

5 結(jié)論

基于四桿機構(gòu)運動副的性質(zhì)定義，通過ADAMS 對平行雙曲柄四桿機構(gòu)和變長度桿Ⅲ的曲柄搖桿機構(gòu)含間隙轉(zhuǎn)動副的動態(tài)特性進行了研究。結(jié)果表明：（1）對含間隙平行雙曲柄四桿機構(gòu)來說，二級驅(qū)動比一級驅(qū)動對目標(biāo)桿Ⅲ的動態(tài)特性影響更明顯。（2）驅(qū)動間隙副比約束間隙副對目標(biāo)桿Ⅱ的速度影響更大。（3）隨著桿Ⅲ長度增加，平行雙曲柄四桿機構(gòu)會變成曲柄搖桿機構(gòu)，同時二級驅(qū)動間隙副對目標(biāo)桿Ⅲ的影響程度會減弱。