帶機械臂四旋翼飛行器的控制方法研究

周祖鵬，甘良棋，張曉東

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004）

1 引言

四旋翼無人機是一種結構簡單，具有垂直起降和著陸能力的空中機器人。在軍事領域、民用領域、商業領域逐漸體現出它特有的優勢[1]，例如可用于無人機偵查、航拍、搜尋營救及植保等[2-3]。近些年來，四旋翼無人機在軍事研究、無人機愛好者、民用、商業用途等方面越來越受到關注。隨著衛星和無人機技術的快速發展，MEMS 技術已經廣泛應用于國防，軍用和民用產品，工藝和信息技術的各個方面。飛機的小型化導致無人駕駛的廣泛使用的急劇增加，這已經成為許多國家研究的一個熱門主題。無人機是指在沒有飛行員的情況下運動的空中機器，它是利用空氣動力驅動來克服自身的重量，可以遠程控制或自主飛行，并且可以承受一定的載荷。無人機擁有質量輕，實地勘察，可以做到24h 偵查、監視，目標獲取、攔截和戰斗現場評估，甚至可以直接攻擊重要目標等功能。鑒于無人機廣泛的使用和在現代戰爭中出色的表現，國際社會掀起了一股新的研究浪潮，許多國家越來越重視無人機在軍事方面的應用。因為固定翼無人機的控制系統很復雜，并且早期時候不能實現自主飛行控制，同時起飛與降落都需要跑道等，導致固定翼無人機的發展是比較緩慢的。在可以垂直起飛與降落的無人機中，四旋翼飛行器具有獨特的結構[4]，同時也擁有起飛與降落、甚至攜帶很方便的特點，這是固定翼飛行器所不能堪比的。與傳統的固定翼無人機相比，四旋翼無人機的結構更加簡單，其四個螺旋槳對稱布置，通過改變四個螺旋槳的轉速，從而使四旋翼無人機達到理想的姿態與位置，實現了各種飛行控制[5-6]。這些優勢使得四旋翼無人機在軍事和民用應用具有廣闊的前景，特別是在低空環境下作業：如室內、野外叢林和繁華都市等偵察、監控和其他特殊任務。文獻[7]，提出改進的模糊PID 姿態控制，具有良好的魯棒性和控制精度。文獻[8]，對比經典PD 控制、智能模糊控制、非線性反步法和滑模變結構控制，提出并設計四旋翼姿態和高度控制器，對比仿真結果表明滑膜變結構控制具有更好的動態跟蹤特征。文獻[9]，提出了一種自適應滑膜控制方法，既提高系統的魯棒性，又補償了由模型誤差及外界擾動帶來的誤差。文獻[10]，采用雙閉環PID 控制飛行器的姿態。文獻[11]，采用近似線性化方法得到解耦后的線性化模型，利用該模型分別采用PID、極點配置和線性二次模型最優法三種方法設計了飛行器高度控制算法。文獻[12]，提出了一種非線性魯棒以及在線參數估計算法的控制器，且實驗表明該控制器消除了顫振現象。文獻[13]，提出了位置式的PID 控制算法比較準確地控制四旋翼飛行器的姿態。文獻[14]，設計了一種新的幾乎全局穩定非線性姿態控制器，由一個線性PID 控制部分和一個慣性力矩補償部分組成。文獻[15]，對比分析模糊PID 和傳統PID 應用在四旋翼無人機的控制，得出模糊PID控制算法更具有優良的動態性和魯棒性。文獻[16]，采用積分分離PID 控制算法對四旋翼飛行器的姿態和位置做閉環控制。文獻[17]，驗證得出模糊自整定PID 控制算法優于傳統PID 控制算法。以上方法可以總結為經典PID 控制，但是其存在抗干擾能力差，魯棒性弱等缺點；線性二次型調節器具有一定的延遲不足；反步控制算法與神經網絡控制法需要有大量的訓練數據來進行計算，對微處理控制器有較高的要求。從實際問題出發，結合四旋翼飛行器自身特點，攜帶機械臂四旋翼無人機可以完成許多具有危險性和困難性的任務，比如江面投放救援器材，災情的迅速勘探和救災物資的投放等，所以對于研究攜帶機械手四旋翼無人機的實際應用有一定的影響。

2 四旋翼無人機建模

2.1 四旋翼無人機坐標系表示

四旋翼無人機是一種欠驅動系統的無人機，四個螺旋槳對稱布置，如圖1 所示。在四旋翼無人機中，對稱布置四個螺旋槳，由他們來提供動力，控制四旋翼無人機的姿態和位置，如圖1 所示。通過同時增加或減小四個螺旋槳的轉速來控制四旋翼無人機的上升或下降；通過增加或減小前面兩個螺旋槳的轉速來獲得四旋翼無人機的俯仰運動；通過增加或減小左邊兩個螺旋槳的轉速來獲得四旋翼無人機的翻滾運動；通過增加或減小兩個不相鄰的兩個螺旋槳的轉速來獲得四旋翼無人機的偏航運動[18]，具體如下表1 所示，四旋翼基本運動對應的電機需求。

圖1 四旋翼無人機坐標系Fig.1 Quadrotor Coordinate System

圖中：x，y，z—歐拉角沿著x 軸轉動的是翻滾角（Roll），沿著y 軸轉動的是俯仰角（Pitch），沿著z 軸轉動的是偏航角（Yaw），且轉動的角度分別用φ，θ，ψ 表示；定義四個控制量分別是垂直移動控制量U1，翻滾控制量U2，俯仰控制量U3，偏航控制量U4；Ωi（i=1，2，3，4）—四旋翼無人機的四個螺旋槳的轉速；“+”，“-”—螺旋槳轉速增加和減小。

表1 四旋翼無人機基本運動對應的電機需求Tab.1 Motor Requirements for Basic Motion of a Quadrotor

2.2 歐拉方程

物體只有位置變換（平移變換）和朝向變換（旋轉變換）發生改變，而形狀不便，得到的變化稱為剛性變換。

轉換方程：式中r 表示質心位置，m 表示剛體質量，根據牛頓第二定律，可以得到：

式中：ξE—慣性系下的速度矢量；υB—機體系下的速度矢量；HΘ—機體系下的速度矢量轉換到慣性系速度矢量的轉化矩陣。基于牛頓-歐拉方程的四旋翼無人機的動力學方程[19]如下：

式中：m—四旋翼無人機的質量；J—轉動慣量；I3×3—單位陣；ωB和VB—機體系下四旋翼無人機的角速度和四旋翼無人機的線速度；FB和τB—四旋翼無人機的受力和力矩。

2.3 四旋翼無人機的動態建模

下面的假設是為了簡化四旋翼無人機的動力學模型：

（1）四旋翼無人機的質心與機體坐標系的原點重合；

（2）四旋翼無人機的慣性軸與機體坐標系軸一致。

根據上面的假設，關于機體坐標系下的加速度可以表示如下：

在混合坐標系下得到四旋翼無人機的動態建模方程[20-24]如下：

我國正在推行的最嚴格水資源管理制度，引起了國內外有關領域和各界廣泛關注。作為中國水資源保護、管理以及國際交流與合作的積極推動者，全球水伙伴中國委員會于2012年4月20日在北京舉辦中國水資源管理制度建設高級圓桌會議。水利部部長陳雷出席會議并致辭，十一屆全國人大財經委員會副主任委員、全球水伙伴中國委員會主席汪恕誠主持會議，國家發展改革委副主任杜鷹出席會議并致辭，國務院南水北調工程建設委員會辦公室副主任于幼軍出席會議。來自不同地區、部門、區域、行業及各相關組織的代表和專家匯聚一堂，共同探討加強中國水資源管理制度建設的有關問題。

式中：m—四旋翼無人機的質量；

g—重力加速度；

JTP—螺旋槳的轉動慣量。

式中：cT—螺旋槳的拉力系數；

cM—扭矩系數；

d—無刷電機的中心軸到四旋翼無人機機體軸的距離。

3 控制模型設計

3.1 控制器結構

通過拉普拉斯變換得到的傳統PID 結構表示如下：

式中：e（s）—輸入與輸出之間的誤差；u—控制的輸入信號；Kp、Ki、Kd—比例系數，積分常數，微分常數。

由四旋翼無人機的數學模型可知：四旋翼無人有四輸入六輸出，強耦合，非線性，是典型的欠驅動系統。采用PID 控制器對四旋翼無人機飛行進行控制時，首先需要解決數學模型的解耦線性化處理，實現單通道的控制。在四旋翼無人機的控制系統中姿態控制是核心控制[25]，它與位置控制存在著半耦合關系，并且姿態控制的效果好壞直接影響整個四旋翼無人機系統的飛行質量。本論文把四旋翼無人機的控制系統簡化成姿態通道系統和高度通道系統兩部分進行控制。

高度通道、翻滾通道、俯仰通道和偏航通道分別使用串聯PID 進行獨立控制。四個獨立的串聯比例積分控制器分別用于控制四旋翼飛行器的四個基本運動[26]。這種控制器的優點是，可以盡量消除系統中間產生的誤差。串聯PID 控制器的一般結構，內環PID 控制姿態角速度，外環PD 控制姿態角度。

調整四旋翼螺旋槳的轉速從而實現對四旋翼無人機的姿態與位置的控制。通過式（6）可以得到Ω2與U 之間的轉換關系如下所示[27]：

3.2 Simulink 設計

基于matlab/Simulink 設計的仿真結構包括四旋翼無人機的動態模型，控制器模型，螺旋槳模型與可視化模型。我們可以簡化四旋翼無人機動態模型的方程如下：

根據PID 系統結構圖，搭建模型并仿真，四旋翼建模框圖，如圖2 所示。

圖2 四旋翼無人機仿真建模Fig.2 Simulation Modeling of the Quadrotor

仿真建模參數辨識結果，如表2 所示。

表2 四旋翼無人機參數辨識Tab.2 Parameter Identification of Quadrotor

在matlab/Simulink 中搭建如下模型：四旋翼無人機姿態角加速度，如圖3 所示。四旋翼無人機姿態角及位置，如圖4 所示。

圖3 四旋翼無人機姿態角加速度Fig.3 Attitude Angular Acceleration of the Quadrotor

圖4 四旋翼無人機姿態角及位置Fig.4 Attitude Angular and Position of the Quadrotor

3.3 仿真結果分析

從仿真結果，分別展示了翻滾、俯仰、偏航和高度信號的階躍信號響應曲線。我們給定的初始φ=0.087266rad，θ=0.087266rad，ψ=0.087266rad。

每個通道設置了單獨的PID 參數辨識，如表3 所示。

表3 姿態與位置各個通道PID 參數數值Tab.3 Position and Attitude of PID Parameters of Each Channel

如下圖所示分別是翻滾角、俯仰角、偏航角的姿態響應曲線，實際輸出姿態角與理想姿態角之間的誤差曲線。圖8 表示的是高度方向上階躍響應曲線，實際輸出與理想輸出之間的誤差曲線。對于姿態與位置各個通道實際的PID 參數辨識，如表3 所示。利用matlab/Simulink 模塊進行了仿真實驗，根據以上數據，四旋翼飛行器的仿真實驗可以實現姿態與位置的控制要求。從下表可以看出，翻滾角和俯仰角的系統超調小，并且響應速度快；偏航角的控制器系統響應速度快；高度方向系統超調量為0，動態性能好設計效果較好。

仿真結果響應曲線如下：

圖5 翻滾角輸出與誤差響應Fig.5 Output of Rolling Angle and Error Response

圖6 俯仰角輸出與誤差響應Fig.6 Output of Pitch Angle and Error Response

圖7 偏航角輸出與誤差響應Fig.7 Output of Yaw and Error Response

圖8 四旋翼無人機起降高度階躍響應Fig.8 Height Step Response

圖10 帶機械手的四旋翼無人機Fig.10 The Quadrotor with Mechanical Arm

4 結論

對四旋翼飛行器進行了動力學建模和運動學建模，并且建模的基礎上分別設計了翻滾、俯仰、偏航和高度通道的PID 控制器，將四旋翼飛行器的控制系統分為姿態控制和位置控制，基于抗飽和串聯PID 控制器對四旋翼飛行器進行了控制。結合圖5 與圖9 所示翻滾角的階躍信號響應曲線，時間0.614s 后系統穩定；結合圖6 與圖9 所示俯仰角的階躍信號響應曲線，時間為0.811秒后系統穩定；結合圖7 與圖9 表示偏航角的階躍信號的響應曲線，時間為1.051s 后系統穩定；結合圖8 與圖9 反映的是四旋翼飛行器在高度方向上的階躍響應曲線，時間為2.811s 后系統穩定。仿真顯示了PID 控制器設計的有效性，能夠實現四旋翼無人機的控制飛行。如圖10 所示是試飛實驗實拍圖，在研究攜帶機械手四旋翼無人機的應用有一定的影響。