多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備位置控制系統(tǒng)設(shè)計

蔡超志，劉家琛，崔國華

（河北工程大學(xué)機械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

1 引言

螺母作為緊固件中不可或缺的一部分，在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。目前，改變傳統(tǒng)人工生產(chǎn)方式，提高螺母產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)速率，實現(xiàn)生產(chǎn)過程自動化已然成為螺母生產(chǎn)企業(yè)的發(fā)展趨勢。螺母主要生產(chǎn)方式為鍛壓生產(chǎn)，工序為墩粗、預(yù)成型和沖孔[1]。輸送設(shè)備是將螺母胚料按照生產(chǎn)要求逐步輸送給工序設(shè)備來完成螺母加工流程。在加工工藝不變的情況下，較高的定位精度才是提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要保證，生產(chǎn)速率也與設(shè)備良好的動態(tài)特性密切相關(guān)，因此設(shè)計一套具有良好的動、靜態(tài)性能的位置控制系統(tǒng)對多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備來說至關(guān)重要。目前，針對位置控制系統(tǒng)很多學(xué)者進行了一定的研究，文獻[2]利用動力學(xué)原理對位置控制系統(tǒng)進行分析建模，為系統(tǒng)的動、靜態(tài)分析提供了理論依據(jù)；文獻[3]將位置控制系統(tǒng)考慮為二階系統(tǒng)，并重新設(shè)計PID 控制器，改善了位置控制系統(tǒng)性能；文獻[4]建立了位置控制系統(tǒng)仿真模型，分析了間隙、死區(qū)等非線性因素對系統(tǒng)精度的影響，根據(jù)性能要求選擇合適的固有頻率與阻尼比，提高系統(tǒng)的快速性；文獻[5]對位置控制系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)進行動、靜態(tài)研究。根據(jù)多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備的控制性能要求，建立位置控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型，分析輸送設(shè)備在實際運行過程中存在的問題，進行仿真驗證。

2 螺母鍛壓輸送設(shè)備的工作原理

螺母鍛壓根據(jù)螺母鍛壓設(shè)備的外部尺寸，鍛壓流程以及鍛壓輸送生產(chǎn)速率等要求，設(shè)計了如圖1 所示的多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備總裝方案，由圖1 可知，該設(shè)備主要由6 個執(zhí)行氣動手爪，3 個縱向運動升降氣缸，1 根5000mm 的支撐橫桿，1 套橫向機械驅(qū)動裝置，3 個小支撐架和1 個大支撐架組成。多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備的工作原理為首先把加熱的螺母胚料定位在支撐臺體的等待工位上，6 個氣爪同時進行抓取螺母胚料的動作，然后3個伸縮氣缸伸出使搬運機構(gòu)向上運動，達到上限位時，電機驅(qū)動傳動裝置使輸送機構(gòu)向下一工位運動，到達下一工位指定位置上方時，氣缸縮回，輸送機構(gòu)下降，下降到下限位時氣爪松開，放下螺母胚料，完成螺母胚料在6 個工位之間的切換，最后輸送機構(gòu)按照原路返回至起始位置，進行下一次工作的循環(huán)。實現(xiàn)螺母胚料依次向前運動一個工位，直至螺母沖孔落料就完成了螺母的鍛壓工序。其中等待工位起到減少輸送機構(gòu)運送時間，提高生產(chǎn)速率。墩粗工位、預(yù)成型工位和沖孔工位與鍛壓輸送設(shè)備進行間隙配合工作，如氣爪放置螺母胚料離開后，各工位就開始進行相應(yīng)工作，氣爪進行抓取工作時各工位為停止?fàn)顟B(tài)。這樣多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備和各工序鍛壓設(shè)備的有序配合進行工作就實現(xiàn)了螺母鍛壓輸送的自動化。

圖1 多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備總裝圖Fig.1 Prototype of Multi-Position Nut Forging Conveyer

3 位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備的組成及工作原理可知設(shè)備的運動分為橫向與縱向，因縱向的氣缸伸縮對設(shè)備橫向位移精度影響不大，可忽略不計。主要針對設(shè)備的橫向運動進行分析。

位置控制系統(tǒng)主要由工控機、PLC 控制器、伺服系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)及位置檢測傳感器組成。整個位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。位置控制系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，電流環(huán)為驅(qū)動器內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用戶一般只需調(diào)節(jié)速度環(huán)與位置環(huán)便可實現(xiàn)整個系統(tǒng)的位置優(yōu)化控制。PLC 發(fā)送不同頻率脈沖序列，來設(shè)定電機加速、勻速、減速與停止的運行狀態(tài)，通過編碼器實時反饋檢測得到電機旋轉(zhuǎn)弧度與PLC 設(shè)定值進行對比，兩者反饋差值使工控機做出精確的速度優(yōu)化調(diào)整，從而實現(xiàn)位置控制系統(tǒng)的速度控制。位置環(huán)是將位置檢測傳感器（編碼器、光柵）得到傳動裝置的實際位移量與預(yù)設(shè)位移量進行對比，直至工控機對傳動系統(tǒng)進行準(zhǔn)確調(diào)停，就完成了位置控制系統(tǒng)的位移校準(zhǔn)。由上述可知，位置控制系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性需要三閉環(huán)協(xié)調(diào)工作來完成。

圖2 位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Position Control System Structure

3.1 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3.1.1 電機環(huán)節(jié)

永磁同步電機采用矢量控制id=0 方法，簡化電機模型[6]為：

式中：R—等效電樞電阻；Pn—極對數(shù)；ω—轉(zhuǎn)子角速度；ψf—轉(zhuǎn)子磁場等效磁鏈；J—電機與負載總轉(zhuǎn)動慣量；iq—q 軸上等效電樞電流；D—粘滯摩擦系數(shù)；L—轉(zhuǎn)子等效電感。

電機輸出轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：KT—電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

電機反電動勢系數(shù)：

3.1.2 驅(qū)動器環(huán)節(jié)

通常將驅(qū)動器與電機共同考慮，伺服系統(tǒng)中電流環(huán)可校正為典型Ⅰ型系統(tǒng)，速度環(huán)可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，最后得到位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)[7]為：

式中：Kθ—位置環(huán)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；KS—速度環(huán)比例系數(shù)；TS—速度環(huán)時間常數(shù)。

3.2 傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

傳動系統(tǒng)由聯(lián)軸器、滾珠絲杠、滾珠螺母、滑臺、支撐軸承和滑軌等部件組成。參考文獻[8]可得的傳動系統(tǒng)模型，如圖3 所示。

圖3 傳動系統(tǒng)模型Fig.3 Transmission System Model

傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程為：

式中：JL、fL、KL—機械傳動部件折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量、粘性阻尼系數(shù)與總旋轉(zhuǎn)剛度；Ms、Mgv—電機輸出的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與干擾轉(zhuǎn)矩；θL—絲杠輸出轉(zhuǎn)角；θM—電機輸出轉(zhuǎn)角；K1—傳動比；XL—滑臺位移；Ph—滾珠絲杠導(dǎo)程。

傳動系統(tǒng)以電機輸出轉(zhuǎn)角θM（s）作為輸入，滑臺位移XL（s）作為輸出。其傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（4）與式（6）建立整個位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)上述整個位置控制系統(tǒng)簡要分析，其各環(huán)節(jié)精確數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型[9]，如圖4 所示。

圖4 位置控制系統(tǒng)模型Fig.4 Position Control System Model

4 控制器設(shè)計

控制器是位置控制系統(tǒng)的核心，它的作用是根據(jù)反饋調(diào)整輸入?yún)?shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳位置控制[10]。位置控制系統(tǒng)運行過程中可能會受到如電壓、負載轉(zhuǎn)矩等不可控因素干擾，從而使得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)改變。如果只使用常規(guī)PID 單一控制參數(shù)，可能很難達到滿意的控制效果。自適應(yīng)模糊PID 的結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。利用位置控制系統(tǒng)的位移誤差e 與位移偏差率ec作為輸入，通過專家經(jīng)驗對系統(tǒng)輸出的e 和ec兩者存在的不同狀態(tài)來分配PID 參數(shù)的改變量，以此來實現(xiàn)系統(tǒng)模型改變時對PID 參數(shù)的不同要求[11]。PID 控制器參數(shù)計算公式為：

圖5 自適應(yīng)模糊PID 結(jié)構(gòu)Fig.5 Adaptive Fuzzy PID Structure

自適應(yīng)模糊控制器輸入值e、ec 和改變值ΔKP、ΔKi、ΔKd五個變量的論域均為［-6，6］，對應(yīng)模糊語言子集為｛負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝，建立各變量的隸屬度函數(shù)，如圖6 所示。系統(tǒng)輸出位移誤差e 與位移偏差率ec根據(jù)表1 所示的模糊控制規(guī)則推理出PID 控制器參數(shù)的改變量[12]。

圖6 各變量隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership Function of Each Variable

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd 的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule Table of ΔKP、ΔKi、ΔKd

5 仿真分析

位置控制系統(tǒng)中負載與滑臺質(zhì)量為M=100kg，電機采用松下A5 系列電機（MHMJ082G1U）和對應(yīng)伺服驅(qū)動器（MADHT1505），相關(guān)參數(shù)設(shè)置為J=1.51×10-4kg·m2、D=0、L=0.0085H、Pn=4、R=2.875Ω、KT=0.6Nm/A，滾珠絲杠采用臺灣上銀FSI 系列（R20-20T3），相 關(guān) 參 數(shù) 設(shè) 置 為JL=0.001168kg·m2、fL=0.19、Ph=20mm、KL=1271.7Nm/rad，絲杠軸密度為7.81×103kg·m3，軸向剛度為1.12×108N/m。通過以上參數(shù)的確立，根據(jù)第3 節(jié)得到的位置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，將其簡化成二階系統(tǒng)如下式：

通過實際調(diào)試，PID 控制器起始值分別為1.2、49、0.1，位移誤差e=25，位移偏差率ec=0.012，ΔKP、ΔKi、ΔKd的量化因子分別為8.9、0.2、0.01。運用Matlab 中的Simulink 模塊進行仿真，得到位置控制系統(tǒng)仿真模型，如圖7 所示。在實際運行狀況下，需對電機最大運行速度進行設(shè)定，確定設(shè)備的生產(chǎn)速率，為了方便仿真對電機速度不設(shè)限。多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備可以把給定位置指令看作為階躍信號輸入。輸送設(shè)備在運行過程中電壓、負載輸入等不可控因素的干擾，影響設(shè)備的運行精度，因此對位置控制系統(tǒng)輸入一個隨機參數(shù)干擾，驗證其運行性能。輸送設(shè)備的位置控制系統(tǒng)具有參數(shù)時變特性，通過改變位置環(huán)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)來模擬改變參數(shù)對位置控制系統(tǒng)的影響。因此對位置控制系統(tǒng)的三種情況輸入階躍信號，仿真步長為0.01，運行時間為5s，兩種控制器的仿真結(jié)果，如圖8 所示。

圖7 位置控制系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation Model of Position Control System

圖8 兩種控制器的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation Results of Two Controllers

圖8（a）中，多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備利用常規(guī)PID 控制，超調(diào)量為17.4%，達到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間為0.75s；自適應(yīng)模糊PID 控制超調(diào)量為3.5%，調(diào)節(jié)時間為0.4s。圖8（b）中，多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備運行穩(wěn)定后，在t=2.5s 時輸入一個隨機干擾，常規(guī)PID 控制達到新穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間為0.5s，超調(diào)量12.2%；自適應(yīng)模糊PID 控制達到新穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間為0.3s，超調(diào)量為9%。圖8（c）中，改變多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備位置環(huán)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kθ參數(shù)，原為214（改為10），常規(guī)PID 控制超調(diào)量為24%，調(diào)節(jié)時間0.85s；自適應(yīng)模糊PID 控制超調(diào)量為6.5%，調(diào)節(jié)時間0.45s。由上述仿真結(jié)果可知（1）自適應(yīng)模糊PID 與常規(guī)PID 在對多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備性能控制方面，展現(xiàn)出了較短的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間，運行過程中振蕩也相對平穩(wěn)，超調(diào)量顯著下降以及較高的穩(wěn)態(tài)精度等優(yōu)點，說明設(shè)備運行過程中，控制器對PID 參數(shù)實時進行修正，保證較優(yōu)的控制效果。（2）對多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備施加干擾，自適應(yīng)模糊PID 控制器反應(yīng)靈敏，超調(diào)量小，恢復(fù)新穩(wěn)態(tài)時間短，能有效抑制發(fā)生的隨機干擾現(xiàn)象。（3）改變多工位螺母鍛壓輸送設(shè)備的運行參數(shù)，自適應(yīng)模糊PID 控制器對系統(tǒng)改變參數(shù)反應(yīng)不靈敏，展現(xiàn)了較優(yōu)的魯棒性。

6 結(jié)論

首先根據(jù)多工位螺母輸送設(shè)備的工作原理，進行分析并建立了設(shè)備位置控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，針對位置控制系統(tǒng)在運行過程存在的問題，采用自適應(yīng)模糊PID 控制器，實現(xiàn)了設(shè)備位置控制系統(tǒng)在控制過程中對PID 參數(shù)需求的實時調(diào)整，解決了位置控制過程中超調(diào)量大、抗干擾能力弱、參數(shù)影響大、響應(yīng)速度慢和穩(wěn)態(tài)精度差等問題，使位置控制系統(tǒng)具有了良好的動、靜態(tài)特性。