多工位螺母鍛壓輸送設備位置控制系統設計

蔡超志，劉家琛，崔國華

（河北工程大學機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038）

1 引言

螺母作為緊固件中不可或缺的一部分，在工業生產中得到廣泛應用。目前，改變傳統人工生產方式，提高螺母產品質量和生產速率，實現生產過程自動化已然成為螺母生產企業的發展趨勢。螺母主要生產方式為鍛壓生產，工序為墩粗、預成型和沖孔[1]。輸送設備是將螺母胚料按照生產要求逐步輸送給工序設備來完成螺母加工流程。在加工工藝不變的情況下，較高的定位精度才是提高產品質量的重要保證，生產速率也與設備良好的動態特性密切相關，因此設計一套具有良好的動、靜態性能的位置控制系統對多工位螺母鍛壓輸送設備來說至關重要。目前，針對位置控制系統很多學者進行了一定的研究，文獻[2]利用動力學原理對位置控制系統進行分析建模，為系統的動、靜態分析提供了理論依據；文獻[3]將位置控制系統考慮為二階系統，并重新設計PID 控制器，改善了位置控制系統性能；文獻[4]建立了位置控制系統仿真模型，分析了間隙、死區等非線性因素對系統精度的影響，根據性能要求選擇合適的固有頻率與阻尼比，提高系統的快速性；文獻[5]對位置控制系統的開環系統進行動、靜態研究。根據多工位螺母鍛壓輸送設備的控制性能要求，建立位置控制系統各環節數學模型，分析輸送設備在實際運行過程中存在的問題，進行仿真驗證。

2 螺母鍛壓輸送設備的工作原理

螺母鍛壓根據螺母鍛壓設備的外部尺寸，鍛壓流程以及鍛壓輸送生產速率等要求，設計了如圖1 所示的多工位螺母鍛壓輸送設備總裝方案，由圖1 可知，該設備主要由6 個執行氣動手爪，3 個縱向運動升降氣缸，1 根5000mm 的支撐橫桿，1 套橫向機械驅動裝置，3 個小支撐架和1 個大支撐架組成。多工位螺母鍛壓輸送設備的工作原理為首先把加熱的螺母胚料定位在支撐臺體的等待工位上，6 個氣爪同時進行抓取螺母胚料的動作，然后3個伸縮氣缸伸出使搬運機構向上運動，達到上限位時，電機驅動傳動裝置使輸送機構向下一工位運動，到達下一工位指定位置上方時，氣缸縮回，輸送機構下降，下降到下限位時氣爪松開，放下螺母胚料，完成螺母胚料在6 個工位之間的切換，最后輸送機構按照原路返回至起始位置，進行下一次工作的循環。實現螺母胚料依次向前運動一個工位，直至螺母沖孔落料就完成了螺母的鍛壓工序。其中等待工位起到減少輸送機構運送時間，提高生產速率。墩粗工位、預成型工位和沖孔工位與鍛壓輸送設備進行間隙配合工作，如氣爪放置螺母胚料離開后，各工位就開始進行相應工作，氣爪進行抓取工作時各工位為停止狀態。這樣多工位螺母鍛壓輸送設備和各工序鍛壓設備的有序配合進行工作就實現了螺母鍛壓輸送的自動化。

圖1 多工位螺母鍛壓輸送設備總裝圖Fig.1 Prototype of Multi-Position Nut Forging Conveyer

3 位置控制系統數學模型

由多工位螺母鍛壓輸送設備的組成及工作原理可知設備的運動分為橫向與縱向，因縱向的氣缸伸縮對設備橫向位移精度影響不大，可忽略不計。主要針對設備的橫向運動進行分析。

位置控制系統主要由工控機、PLC 控制器、伺服系統、傳動系統及位置檢測傳感器組成。整個位置控制系統結構，如圖2 所示。位置控制系統采用三閉環控制，電流環為驅動器內部結構，用戶一般只需調節速度環與位置環便可實現整個系統的位置優化控制。PLC 發送不同頻率脈沖序列，來設定電機加速、勻速、減速與停止的運行狀態，通過編碼器實時反饋檢測得到電機旋轉弧度與PLC 設定值進行對比，兩者反饋差值使工控機做出精確的速度優化調整，從而實現位置控制系統的速度控制。位置環是將位置檢測傳感器（編碼器、光柵）得到傳動裝置的實際位移量與預設位移量進行對比，直至工控機對傳動系統進行準確調停，就完成了位置控制系統的位移校準。由上述可知，位置控制系統的快速性、準確性與穩定性需要三閉環協調工作來完成。

圖2 位置控制系統結構Fig.2 Position Control System Structure

3.1 伺服系統數學模型

3.1.1 電機環節

永磁同步電機采用矢量控制id=0 方法，簡化電機模型[6]為：

式中：R—等效電樞電阻；Pn—極對數；ω—轉子角速度；ψf—轉子磁場等效磁鏈；J—電機與負載總轉動慣量；iq—q 軸上等效電樞電流；D—粘滯摩擦系數；L—轉子等效電感。

電機輸出轉矩方程為：

式中：KT—電機轉矩系數。

電機反電動勢系數：

3.1.2 驅動器環節

通常將驅動器與電機共同考慮，伺服系統中電流環可校正為典型Ⅰ型系統，速度環可簡化為一階慣性環節，最后得到位置環的開環傳遞函數[7]為：

式中：Kθ—位置環調節器比例系數；KS—速度環比例系數；TS—速度環時間常數。

3.2 傳動系統數學模型

傳動系統由聯軸器、滾珠絲杠、滾珠螺母、滑臺、支撐軸承和滑軌等部件組成。參考文獻[8]可得的傳動系統模型，如圖3 所示。

圖3 傳動系統模型Fig.3 Transmission System Model

傳動系統動力學方程為：

式中：JL、fL、KL—機械傳動部件折算到絲杠上的轉動慣量、粘性阻尼系數與總旋轉剛度；Ms、Mgv—電機輸出的旋轉轉矩與干擾轉矩；θL—絲杠輸出轉角；θM—電機輸出轉角；K1—傳動比；XL—滑臺位移；Ph—滾珠絲杠導程。

傳動系統以電機輸出轉角θM（s）作為輸入，滑臺位移XL（s）作為輸出。其傳遞函數為：

根據式（4）與式（6）建立整個位置控制系統的閉環傳遞函數為：

根據上述整個位置控制系統簡要分析，其各環節精確數學結構模型[9]，如圖4 所示。

圖4 位置控制系統模型Fig.4 Position Control System Model

4 控制器設計

控制器是位置控制系統的核心，它的作用是根據反饋調整輸入參數，實現系統的最佳位置控制[10]。位置控制系統運行過程中可能會受到如電壓、負載轉矩等不可控因素干擾，從而使得系統數學模型參數改變。如果只使用常規PID 單一控制參數，可能很難達到滿意的控制效果。自適應模糊PID 的結構，如圖5 所示。利用位置控制系統的位移誤差e 與位移偏差率ec作為輸入，通過專家經驗對系統輸出的e 和ec兩者存在的不同狀態來分配PID 參數的改變量，以此來實現系統模型改變時對PID 參數的不同要求[11]。PID 控制器參數計算公式為：

圖5 自適應模糊PID 結構Fig.5 Adaptive Fuzzy PID Structure

自適應模糊控制器輸入值e、ec 和改變值ΔKP、ΔKi、ΔKd五個變量的論域均為［-6，6］，對應模糊語言子集為｛負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝，建立各變量的隸屬度函數，如圖6 所示。系統輸出位移誤差e 與位移偏差率ec根據表1 所示的模糊控制規則推理出PID 控制器參數的改變量[12]。

圖6 各變量隸屬度函數Fig.6 Membership Function of Each Variable

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd 的模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy Control Rule Table of ΔKP、ΔKi、ΔKd

5 仿真分析

位置控制系統中負載與滑臺質量為M=100kg，電機采用松下A5 系列電機（MHMJ082G1U）和對應伺服驅動器（MADHT1505），相關參數設置為J=1.51×10-4kg·m2、D=0、L=0.0085H、Pn=4、R=2.875Ω、KT=0.6Nm/A，滾珠絲杠采用臺灣上銀FSI 系列（R20-20T3），相 關 參 數 設 置 為JL=0.001168kg·m2、fL=0.19、Ph=20mm、KL=1271.7Nm/rad，絲杠軸密度為7.81×103kg·m3，軸向剛度為1.12×108N/m。通過以上參數的確立，根據第3 節得到的位置控制系統傳遞函數，將其簡化成二階系統如下式：

通過實際調試，PID 控制器起始值分別為1.2、49、0.1，位移誤差e=25，位移偏差率ec=0.012，ΔKP、ΔKi、ΔKd的量化因子分別為8.9、0.2、0.01。運用Matlab 中的Simulink 模塊進行仿真，得到位置控制系統仿真模型，如圖7 所示。在實際運行狀況下，需對電機最大運行速度進行設定，確定設備的生產速率，為了方便仿真對電機速度不設限。多工位螺母鍛壓輸送設備可以把給定位置指令看作為階躍信號輸入。輸送設備在運行過程中電壓、負載輸入等不可控因素的干擾，影響設備的運行精度，因此對位置控制系統輸入一個隨機參數干擾，驗證其運行性能。輸送設備的位置控制系統具有參數時變特性，通過改變位置環調節器比例系數來模擬改變參數對位置控制系統的影響。因此對位置控制系統的三種情況輸入階躍信號，仿真步長為0.01，運行時間為5s，兩種控制器的仿真結果，如圖8 所示。

圖7 位置控制系統仿真模型Fig.7 Simulation Model of Position Control System

圖8 兩種控制器的仿真結果Fig.8 Simulation Results of Two Controllers

圖8（a）中，多工位螺母鍛壓輸送設備利用常規PID 控制，超調量為17.4%，達到穩定狀態的調節時間為0.75s；自適應模糊PID 控制超調量為3.5%，調節時間為0.4s。圖8（b）中，多工位螺母鍛壓輸送設備運行穩定后，在t=2.5s 時輸入一個隨機干擾，常規PID 控制達到新穩態的調節時間為0.5s，超調量12.2%；自適應模糊PID 控制達到新穩態的調節時間為0.3s，超調量為9%。圖8（c）中，改變多工位螺母鍛壓輸送設備位置環調節器比例系數Kθ參數，原為214（改為10），常規PID 控制超調量為24%，調節時間0.85s；自適應模糊PID 控制超調量為6.5%，調節時間0.45s。由上述仿真結果可知（1）自適應模糊PID 與常規PID 在對多工位螺母鍛壓輸送設備性能控制方面，展現出了較短的穩態調節時間，運行過程中振蕩也相對平穩，超調量顯著下降以及較高的穩態精度等優點，說明設備運行過程中，控制器對PID 參數實時進行修正，保證較優的控制效果。（2）對多工位螺母鍛壓輸送設備施加干擾，自適應模糊PID 控制器反應靈敏，超調量小，恢復新穩態時間短，能有效抑制發生的隨機干擾現象。（3）改變多工位螺母鍛壓輸送設備的運行參數，自適應模糊PID 控制器對系統改變參數反應不靈敏，展現了較優的魯棒性。

6 結論

首先根據多工位螺母輸送設備的工作原理，進行分析并建立了設備位置控制系統各環節的數學模型，針對位置控制系統在運行過程存在的問題，采用自適應模糊PID 控制器，實現了設備位置控制系統在控制過程中對PID 參數需求的實時調整，解決了位置控制過程中超調量大、抗干擾能力弱、參數影響大、響應速度慢和穩態精度差等問題，使位置控制系統具有了良好的動、靜態特性。