幾種斜楔機構的特性分析

高慧芳，張耀成，楊兆建，王 源

（1.太原理工大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

斜楔機構是由斜楔塊，頂柱，和機架組成，如圖1 所示。斜楔機構經常使用于夾具、模具、自動或半自動機械上。它具有的特點有：工作時能夠平穩傳動、沒有噪音，能夠自鎖，能夠增力和容易改變構件運動方向和方式等。它能將斜楔的垂直運動（或水平運動）轉化為頂柱的水平運動（或垂直運動）。斜楔機構經常用在夾具中，具有增力的作用，同時斜楔機構的夾緊行程較小，而且夾緊行程直接與斜楔的斜楔角有關。當斜楔角度越小時，自鎖能力就越好，但是夾緊行程也越小；反之，當斜楔角越大，自鎖能力越差，夾緊行程卻能越大。因此在此斜楔機構的基礎上進行改進，提出了雙斜楔機構[1]，S 型斜楔機構以及階梯型斜楔機構。這里對各種斜楔機構進行建模并對幾種斜楔機構進行了受力分析、增力分析以及自鎖分析。

2 斜楔機構的受力分析

以下是對斜楔機構進行受力分析[3]，其所受的力，如圖1 所示。

圖1 斜楔機構受力圖Fig.1 Stress Diagram of Oblique Wedge Mechanism

圖1 中1 斜楔塊，2 頂柱，和3 機架，圖中：φ1、φ2、φ3—摩擦角；l—頂柱2 的支承長度；b—頂柱2 的懸臂長度；d—頂柱2 的直徑；P—主動力；Q—阻力；R21—頂柱2 對斜楔1 總作用力；R31—機架對斜楔塊的作用力。其中，R21和R12、R31和R13互為反作用力。則可有斜楔的力三角形圖2 中（b）可列出如下方程：

由此可以求得：

若R3b、R3c為機架對頂柱的作用力，R12為斜楔對頂柱的作用力，則有頂柱的力和力矩的平衡關系可列出如下方程：

化解后得以得到Q、R3b、R3c分別為：

若不計摩擦力，即可得理想的工作阻力Q0=P/tanα，則該工作狀態下的傳動效率：

令η1≤0，即可得出當斜楔塊為主動件時的自鎖條件為：

然而當Q 為主動力時，圖中的φ1、φ2、φ3應取負號，由此可得Q 與P 的關系式為：

當不考慮摩擦因素時，可以得出理想的主動力Q0=P/tanα，則可得出當頂柱為主動件時的傳動效率。

當η2≤0 時，則可得出當頂柱為主動件時的自鎖條件為α≤φ1+φ2。

3 斜楔機構的增力原理

斜楔機構能夠改變力的方向，擴大制動力，具有自鎖性。增力原理是斜楔塊具有一定的斜楔升角。

斜楔機構產生的增力比[7]ip為：

式中：α—斜楔升角，rad；φ1、φ2—摩擦角，rad。

4 斜楔機構的自鎖分析

影響斜楔機構自鎖的條件有斜楔的材料以及斜楔塊中斜楔角的大小，不同的斜楔材料對斜楔自鎖的效果不同，而且不同傾角的斜楔塊對其自鎖結果也有一定的差異。

4.1 斜楔機構中斜楔塊及頂柱材料的選擇

斜楔材料可選擇灰鑄鐵（FC250）。因為斜楔塊在長期的使用過程中容易受到往復的沖擊，而且斜楔材料必需要有很好的耐磨性，為了克服由于經常摩擦而造成的損傷，要對斜楔塊進行一定的處理，來讓其減小磨損。因為頂柱必須要有很好的強度和耐磨性，故灰鑄鐵比較適合（FCD540 可以承受反復的沖擊）。

4.2 斜楔機構中摩擦角的選定

斜楔塊機構的材料可選灰鑄鐵，因為摩擦系數可以通過實驗數據得到鑄鐵-鑄鐵的靜滑動摩擦系數為0.05-0.2，動滑動摩擦系數為0.07-0.15[4]。根據摩擦系數與摩擦角之間的關系φ=arctanμ[6]可得此斜楔機構中摩擦角φ1和摩擦角φ2的值，如表1 所示。

表1 摩擦角的取值Tab.1 Value of Friction Angle

4.3 斜楔機構的自鎖分析

通過斜楔機構自鎖條件可知當斜楔角α≤φ1+φ2時斜楔具有自鎖條件，當斜楔的摩擦系數為0.07 時，其摩擦角φ1、φ2取最小值即φ1=φ2=4°，則斜楔角α≤8°，所以α 的值可取8°以下的任何值。通過solidworks 對斜楔機構進行建模，其中斜楔塊的斜楔角分別取8°、7°、6°、5°、4°、3°，從而設計多套斜楔機構。然后用adams 對其進行自鎖分析。以下以斜楔角5°為例。

4.3.1 普通斜楔機構的數學表達式

普通斜楔機構是最常見的一種斜楔機構，如圖2 所示。此斜楔機構的數學表達式為：

y=ax+b式中：a—tanα；α—斜楔角，rad。

用solidworks 對斜楔機構建模的圖形。

圖2 傾斜角度為5°的斜楔機構Fig.2 Wedge Mechanism with a Tilt Angle of 5 Degrees

4.3.2 雙楔角斜楔機構的數學表達式

可以發現采用上圖的斜楔機構時其斜楔角度較小，從而造成斜楔機構的行程比比較小。因此不影響自鎖，而且又能減小空行程時，就可以采用圖3 所示的雙楔角斜楔機構[1]。楔塊1 的大楔角使得頂柱2 有較大的行程比；而小楔角則使得頂柱2 具有自鎖性能。

雙楔角斜楔機構的數學表達式為：

式中：α1、α2—為斜楔角，rad。

圖3 雙楔角斜楔機構Fig.3 Double Wedge Angle Wedge Mechanism

4.3.3 S 型斜楔機構的數學表達式

由以上結構可以想到，如果整個斜楔塊的斜面是過度的曲線，那么斜楔機構在運動的過程中可以減少因有棱角而造成的沖擊，而且此斜楔機構可以達到在前半段可以減少空行程的時間，后半段可以利用斜楔角度較小直到最后角度變為0°而完成自鎖。

Logistic 型曲線是由德國數學家P.F.Verhust 發現的，該曲線開始階段增長比較緩慢，中間的某一范圍內增長速度明顯加快，當接近某一處時其增長又會平緩下來，曲線的形狀像拉長的S型。其最初的數學式為：y=1/（a+be-x）[2]。將上述式子應用到工程實際中來，可以將原始式子的型式變為如下：

S 型曲線可化為線性增長率模型為：

對其進行數據處理與參數估計來確定α、β 的值。對式（14）的參數進行估計，可通過樣本點（xi，yi）（i=1，2，3，…，N）。S 曲線示意圖，如圖4 所示。S 型曲線上的樣本點，如表2 所示。

圖4 S 曲線示意圖Fig.4 Schematic Diagram of S Curve

表2 S 型曲線上的樣本點Tab.2 Sample Points on S Curve

利用z=Δy/y·Δx，計算出（yi，zi）（i=1，2，3，...N-1）。其中（yi，zi）的取值，如表3 所示。

表3 數據處理結果Tab.3 Data Processing Results

利用上述求得的點對（15）使用最小二乘法：

從而可以求得α0=-0.0083，β=0.13 則α=-α0/β=0.63

則S 型斜楔機構的數學表達式為：

y=1/（0.63+e-0.13x）

用SolidWorks 對其進行建模，如圖5 所示。

圖5 S 型斜楔機構Fig.5 S Wedge Mechanism

4.3.4 用Adams 對三種斜楔機構進行自鎖分析

對斜楔機構采用Adams 進行動力學自鎖仿真，仿真具體分為兩部分，第一部分當頂柱處于斜楔機構斜楔角度較大處，第二部分處于斜楔機構斜楔角較小處。其仿真步驟如下：

（1）首先將在SolidWorks 中建立好的模型導入到Adams。

（2）對機架進行固定。

（3）對斜楔塊施加約束，只能進行水平運動，不能進行旋轉。對導柱施加約束，只能進行豎直運動。

（4）設置摩擦系數。設定斜楔塊和導柱、斜楔塊和機架以及導柱和機架之間的動滑動摩擦系數為0.18，靜摩擦系數為0.15.

（5）添加驅動力。在導柱的上端施加一個大小為10kN 的力。

（6）自鎖仿真。將時間設定為0.05s，將時間間隔設置0.01s，單擊計算按鈕，進行仿真求解。

（7）單擊工具欄的結果和圖解，然后選擇斜楔塊在x 軸上的位移。

其中各圖種的（a）代表頂柱在斜楔機構斜楔角較大位置，圖（b）代表頂柱在斜楔機構的較小位置。而圖6 中的（a）（b）為頂柱在同一斜面上的不同位置。

圖6 斜楔塊在x 軸的位移Fig.6 Displacement of Wedge in x Axis

圖7 雙斜楔機夠中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.7 The displacement of the Middle Wedge on the x Axis of the Double Wedge Machine

圖8 S 型斜楔機構中斜楔塊在x 軸上的位移Fig.8 Displacement of Wedge on x Axis in S Wedge Mechanism

得出斜楔機構在斜面上的任一點處都具有自鎖功能，如圖6所示。雙斜楔機構在斜楔角較大處時不具有自鎖能力，而在斜楔角度較小時可以實現自鎖并且可以縮短空行程時間，如圖7 所示。說明S 型曲線在斜楔角較大處時不具有自鎖能力，而在斜楔角度較小時可以實現自鎖并且可以縮短空行程時間，而且相對于雙斜楔機構來說空行程時間更短，當上升到平緩階段時可以實現自鎖，如圖8 所示。

4.3.5 階梯狀斜楔自鎖機構

如圖所示為階梯動平面時可以完全達到自鎖的目的，在一定程度上其自鎖效果優于雙楔角斜楔機構。

斜楔機構所要確定的參數：斜楔角a（a1和a2可以相同也可以不同）由此可以確定斜楔的數學表達式為：

用SolidWorks 對其進行建模。如圖9 所示。

圖9 階梯型斜楔機構Fig.9 Ladder Type Wedge Mechanism

用Adams 對階梯型斜楔機構進行自鎖分析。

具體步驟與上述斜楔機構大致相同。其仿真結果與雙斜楔機構自鎖結果相同。

5 實例

可將以上這種斜楔機構應用到礦用機械的制動裝置。制動裝置機構，如圖10 所示。若采用圖10（b）所示的斜楔機構，第一可以保證在制動力F1不變的情況下，采用斜楔機構的制動裝置中液壓站提供的液壓力遠遠小于圖10（a）的制動裝置的制動力。第二可以保證利用當液壓站提供的液壓力達到所需的制動力矩時，即使液壓油出現泄漏現象，根據斜楔的自鎖特點，使得斜楔機構不能后退，從而也可以達到增力的作用。

圖10 制動器原理圖Fig.10 Brake Schematic Diagram

6 結論

（1）由斜楔的受力分析可知，斜楔機構在兩個運動方向上都可以實現自鎖。但是其自鎖的條件略有差異。

（2）斜楔機構具有自鎖這一特點，當斜楔機構材料不同時，其自鎖的條件也不相同。在應用到礦用機械設備的制動裝置中時，斜楔機構的材料選為灰鑄鐵時，自鎖條件為α≤8°較為合適。

（3）斜楔機構的型式可以多種多樣。雙楔角斜楔機構、s 型斜楔機構及階梯式斜楔機構不僅可以實現自鎖而且和普通斜楔機構相比較可以實現增大行程比等優點。