巧借概念教學，滲透抽象思想

許艷媚

摘要：數學研究的對象是從眾多的物質和物質運動形態中抽象出來的事物，所以，學習數學離不開抽象，而且數學知識的探究過程事實上也是抽象思想的感悟過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出應培養學生數學抽象這一核心素養，因此，小學數學課堂教學中應滲透抽象思想。當下，許多老師都在尋找培養學生數學思維的方法。為此，借用圖形與幾何下的概念教學課例，提出在小學數學教學中滲透抽象思想的一些策略，以期逐步培養學生的抽象能力，促進學生綜合能力的全面發展。

關鍵詞：數學抽象思想;概念教學;抽象思維

數學學習內容不僅包括基礎知識和基礎技能，更包括數學基本思想。許多教師正在轉變教學方式，致力于提升學生的數學素養。毫無疑問，數學抽象是學生應具備的基本思想和基本核心素養。小學數學的抽象思想包括：第一，數學內容的抽象，本文重點講述圖形與幾何中概念教學的抽象內容;第二，由抽象思想派生出的分類思想、集合思想、對應思想、符號化思想、有限與無限思想、變中有不變思想等。課堂是教學的主戰場，要培養學生的數學抽象能力，教師應在課堂實戰中滲透數學抽象思想。因此，我將巧借圖形與幾何中的概念教學滲透抽象思想。小學階段幾何概念抽象的核心在于幫助學生將生活經驗作為幾何概念抽象的原始材料，有效利用學生原有的生活經驗和數學活動經驗進行概念抽象，并同時把學生的動手操作活動安排在不同層次的抽象中。這種方式更有利于學生經歷抽象過程，理解抽象概念。

下面，我將結合具體事例談談在小學數學圖形與幾何概念教學中滲透抽象思想的策略。

一、關注本質特征，邁向數學抽象

概念的本質特征是數學抽象過程的定盤星，抓住本質特征，就能為后續的抽象過程打下基礎。因此，在小學數學圖形與幾何概念教學中，應引導學生把關注點聚焦到概念的本質特征上，為后續邁向數學抽象的過程做好鋪墊。教學實踐表明，在開展概念教學時，可以從生活中的具體實例出發，利用學生原有的生活經驗和數學活動經驗進行概念抽象;也可以組織學生參與精心設計的活動，讓學生關注概念的本質特征，從而進行概念抽象。此類課導入的學習活動應關注以下幾方面：一是可以結合生活情境激活經驗，讓學生感受到知識與自己的關聯，有“心動”才會“用心”，學生理解起來就容易很多;二是設計趣味性的活動，以此迅速吸引學生的注意力，增強學習動機，如小游戲、猜謎語、播放音頻視頻等活動。當然，設計活動時也要注重活動的典型性，設計的活動要選取概念中的典型例子，讓學生抓住概念的本質特征，去發現特點、總結特點，促使學生自主地進行數學抽象，提升抽象思維能力。

比如，在北師大版三年級上冊“什么是周長”一課中，重點是借助實物或者圖形來感悟“一周”，進而認識周長、感悟周長的含義。通過分析教材文本，我發現本節課的內容是循序漸進的，從生活中的“一圈”引出數學上的“一周”，進而提出“周長”的概念。基于教材文本分析，我認為，此節課教學首先要從學生已有的生活經驗和知識能力出發，先喚起學生對生活中的“一圈”的認識，如操場的一圈，數學書封面、桌面、黑板面外延的一圈等，再引導學生認識“一周”的定義，進而引出“圖形一周的長度就是它的周長”的初步概念。在后續課堂練習中，通過師生互動、生生互動再完善周長的定義，也就是“封閉圖形一周的長度就是圖形的周長”。同時，調動學生學習的積極性也很關鍵。因此，可以通過課前猜謎語“小小的大力士，打一種動物”，充分調動學生學習的積極性。在學生猜出謎底是螞蟻后，教師再播放一段輕松愉快的音樂及動畫《小小的大力士》——螞蟻圍著樹葉邊緣跑一圈，來營造輕松愉悅的氛圍，吸引學生們的注意，讓學生說出“螞蟻圍著樹葉的邊緣跑了一圈”，進而認識“一周”，并將之融入周長概念的生成中，為認識周長的概念打下基礎，有效地突破本節課的重難點。

二、表達概念特征，滲透數學抽象

數學抽象的思維活動需要老師循序漸進、螺旋上升地引導、滲透，從而促使學生通過口述、畫圖等形式表述概念的特征，感悟數學抽象。北師大版教材強調數學知識與學生生活實際的緊密聯系，課程內容從學生的實際出發，同時設計動手操作等探索活動，幫助學生理解概念。因此，我們應抓實動手實踐活動，借助與概念相關的典型例子，引導學生在動手操作活動中發現特征，通過師生對話、生生對話的方式進行思維與思維的碰撞，探討概念的本質特征，讓學生自主探尋概念的本質，體會、感悟數學抽象的形成過程。黃德忠在《小學數學抽象思想滲透的思考與實踐》中提道：學生對于具體的數學學習和數學抽象思想的感悟有明顯的不同，學生對數學知識的學習主要是理解與記憶，而對數學抽象的感悟則重在體會。

比如，在北師大版四年級上冊第二單元“線的認識”一課中，一是通過課前出示斜拉橋上牽拉繩的圖片，引導學生觀察牽拉繩的特點，表達出對牽拉繩“兩端是固定的”“直直的線”“有一定的長度”的認識，從而把握線段的本質特征。二是通過出示激光射線的圖片，引導學生觀察其特點，表達出對射線“直直的線”“一端固定，另外一端向一個方向無限延伸”的認識，從而把握射線的本質特征。三是出示海天相接的地平線的圖片，引導學生觀察并用“直直的線”“兩端向兩邊無線延伸”來表達直線的本質特征。在充分認識線的本質特征后，就可以引導孩子根據特征把三種線依次畫在紙上，進而引入線段、射線、直線的概念。

又如，在北師大版二年級下冊“認識角”一課中，在初步從生活實例張開的剪刀、鐘表指針的夾角、紅領巾的三個角抽象出角的概念后，為了進一步理解角的概念、體會概念抽象的過程，我設計了“折一折”的活動豐富學生對角的認識：給學生一個圓形紙片，要求學生通過折角的操作活動找角、認角。在找角的過程中，大部分學生能找到以圓心為頂點、兩條直徑為邊的角;也有部分學生認為以圓外延上的點為頂點，以一條直徑和一條圓弧為邊的部分也是角，但實際上這并不是角。由此，引導學生形成概念：有一個頂點，并由這個點發出的兩條直直的邊組成的圖形才是角。這樣的動手操作活動有助于學生建構角的概念，不僅加深了學生對角的認識，而且有利于學生進一步積累操作學習的經驗，不斷提高動手實踐能力。

三、運用數學概念，深化抽象思想

在認識、表達數學概念的基礎上，我通過呈現概念中的經典個例促使學生進一步鞏固、運用概念。在這一過程中，學生會發現知識點模糊不清的地方，會重新構建自己的思維，深化抽象思想。如石鑫在《淺談圖形與幾何概念教學中數學抽象思想的培養》中提道：學生對數學概念的最終習得，不僅要經歷概念形成的過程，還要經歷概念運用的過程，在運用中檢測學習的效果，提高理解水平。不管是數與代數中的概念，還是圖形與幾何中的概念，都含有關鍵字眼，這也是學生剛接觸概念時易遺忘或者忽視的部分，通過練習可以達到讓學生鞏固已學知識的效果，幫助學生重新構建自己的思維，深化抽象思想。

比如，在北師大版三年級上冊第五單元“什么是周長”一課中，學生通過判斷圖形有無周長的過程，發現沒有圍起來的圖形是找不到一周的，所以是沒有周長的，從而得出“不封閉的圖形沒有周長，封閉的圖形才有周長”的認識，進而逐步完善周長的定義：封閉圖形一周的長度就是它的周長。如果學生能關注到周長定義中的關鍵字眼：封閉圖形、一周，在重新構建自己對周長定義的過程中感悟周長的含義，深化抽象思想，抽象思維就得到了有價值的提升。

實踐表明，“巧借圖形與幾何中的概念教學滲透數學抽象思想”的核心，在于幫助學生將生活經驗作為幾何概念抽象的原始材料，然后有效利用學生原有的生活經驗和數學活動經驗進行概念抽象。教師應讓學生在實例中、在活動中關注概念的本質特征，為邁向數學抽象過程做好鋪墊。然后，教師通過多種方式表達概念特征，滲透數學抽象，最后在拓展練習中深化抽象思想。抽象思想的滲透、抽象思維的培養不能一蹴而就，也不是一兩節課就能立竿見影的，而是一個需要老師用心挖掘和設計活動引導學生主動參與的長期過程。它應該貫穿于教學始終，讓學生在實踐中體驗，在思考中學習，在教與學的碰撞中慢慢感悟抽象思想，這樣才能真正培養學生的抽象思維。

參考文獻：.

[1] 黃德忠.小學數學抽象思想滲透的思考與實踐[J].數學與管理，2014（10）.

[2] 許中麗.小學數學概念教學的策略研究[J].中小學教師培訓，2015（03）.

[3] 石鑫.淺談圖形與幾何概念教學中數學抽象思想的培養[J].大連教育學院學報，2019（09）.

（責任編輯：奚春皓）