層次分析法在電池供應(yīng)商評價體系的應(yīng)用

陳漢武，陳欣麟，竇賢云，謝遠(yuǎn)鋒

（1. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 浦東 200120；2. 湖北省蓄電池產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，湖北 襄陽 441000）

0 引言

供應(yīng)鏈管理的思想從上世紀(jì) 90 年代傳入中國以來，便受到各個企業(yè)的普遍關(guān)注。供應(yīng)商管理則是供應(yīng)鏈管理中一個很重要的環(huán)節(jié)。當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，客戶需求的多變，使得供應(yīng)商的評價與選擇成了供應(yīng)商管理的熱點話題。對于制造企業(yè)來說，只有挑選出符合企業(yè)自身發(fā)展戰(zhàn)略要求的供應(yīng)商，才能保證企業(yè)在殘酷的市場競爭中實現(xiàn)長足發(fā)展。

起動用鉛酸蓄電池的選型需要考慮的因素很多，一般由發(fā)動機(jī)類型、排量、氣候因素和車載電器的多少來確定，而起動機(jī)的功率是選擇蓄電池的主要因素。筆者不考慮選型中的因素，而是在市場上購買甲、乙、丙、丁四家供應(yīng)商的電池，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，通過國家標(biāo)準(zhǔn)中的測試數(shù)據(jù)對電池的性能做客觀評價，選取性價比最高的供應(yīng)商。選擇的 4 個廠家的產(chǎn)品質(zhì)量水平很接近，在國內(nèi)都屬于一線品牌，所以電池的性能相差不是很懸殊，只是各有偏重。這給評價方法的選擇帶來很大的難度，很難用“好”、“較好”、“一般”、“差”、“較差”常規(guī)的五分制原則確定各等級。因此，筆者采用層次分析法作為該項目的基本評價方法。

1 層次分析法建立綜合評價數(shù)學(xué)模型的建立

層次分析法（AHP）是運籌學(xué)家 T. L. Satty 等人提出一種定量與定性相結(jié)合的綜合評價方法。具體來講，就是將與決策有關(guān)的因素分解成若干個層次，一般來講分為方案層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層，并在進(jìn)行定量和定性分析的決策方法。其基本思想就是把復(fù)雜問題分解為若干層次，由低層次通過成對比較法確定各目標(biāo)權(quán)重，再通過對上一層的因素排序得出權(quán)值，最后進(jìn)行層次總排序，確定優(yōu)選次序列，作為決策依據(jù)。

1.1 明確問題

首先對問題要有明確的認(rèn)識，弄清問題的所包含的范圍、因素及因素之間的相互關(guān)系、需要得到的解答，通過對系統(tǒng)的深刻認(rèn)識，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)。

1.2 建立層次結(jié)構(gòu)

按目標(biāo)的不同、實現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系（參見圖 1）。當(dāng)某個層次包含的因素較多時，可將該層次進(jìn)一步劃分為若干子層次。層次分析模型是層次分析法賴以建立的基礎(chǔ)，是層次分析法的第一個基本特征[1]。

圖1 層次結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 構(gòu)造判斷矩陣

層次分析模型建立之后，每一層次中各因素相對重要性需要給出判斷，在各層元素中進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。通常采用 1 – 9 標(biāo)度及其倒數(shù)的標(biāo)度方法，引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來，寫出判斷矩陣，使決策判斷定量化。層次取兩個因素Ci和Cj，用Cij表示性能指標(biāo)Ci和Cj對電池性能的重要性程度之比，全部比較結(jié)果可用比較矩陣A表示。A=（Cij）m×n，Cij> 0，Cij= 1/Cji。為了從判斷矩陣中提煉出有用的信息，達(dá)到對事物的規(guī)律性認(rèn)識，就需要通過兩兩對比按照重要性等級賦值，然后計算每個判斷矩陣的權(quán)重向量，從而完成從定性分析到定量分析的過度，這是層次分析法的第二個基本特征。表 1 中，Cij賦值這些數(shù)字是根據(jù)人們定性分析的直覺和判斷力而定的，表示重要度等級，介于Cij= {1,3,5,7,9,1/3,1/5,1/7,1/9} 重要度等級賦值的可以用Cij= {2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8} 賦值。

表1 判斷矩陣標(biāo)度 1–9 尺度及 Cij 的含義[2]

1.4 層次單排序及其一致性檢驗

判斷矩陣A的特征根問題AW=λmaxW的解W，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程為層次單排序[3]。為了能用矩陣A的對應(yīng)特征根λ的特征向量W作為被比較的權(quán)向量，需要進(jìn)行一致性檢驗。當(dāng)n= 1,2 時，A總為一致陣；當(dāng)n> 3 時，如果CR=CI/RI＜0.1，則可以認(rèn)為A的一致性程度在允許范圍之內(nèi)，其特征向量可用作為權(quán)向量，否則需要重新比較。注：W為所求的特征向量；λmax為最大特征根；n為階數(shù)，CI= (λmax-n)/(n- 1)；CI為矩陣A不一致程度的指標(biāo)；CR為矩陣A隨機(jī)一致性比率，CR=CI/RI；RI為 1–9 階矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（見表 2）。

表2 矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)[2]

1.5 層次總排序

系統(tǒng)中各層元素對總目標(biāo)的合成權(quán)重的計算：通過判斷矩陣，計算準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)向量W1；通過方案層中兩兩比較，計算方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)向量W2；由方案層對目標(biāo)層的權(quán)向量W3=W2W1，進(jìn)行總排序，來確定系統(tǒng)中最底層各個元素在總目標(biāo)中的重要程度[3]。

1.6 相應(yīng)的決策

通過W3的計算結(jié)果，尋找最優(yōu)供應(yīng)商。

2 實例驗證

2.1 明確問題

從甲、乙、丙、丁四個廠家各購買了 14 只 45 Ah電池，通過 9 個試驗項目的測試，系統(tǒng)評估各家電池的優(yōu)勢和劣勢，總目標(biāo)為從中選擇性價比最好的電池。

2.2 建立層次結(jié)構(gòu)

先將蓄電池綜合評價模型分為 3 個層次：最上層為目標(biāo)層，即最優(yōu)供應(yīng)商；最下層為方案層，即4 個可選供應(yīng)商；中間層為指標(biāo)層，即本項目中的檢測項目（包括容量、-18 ℃ 低溫起動能力、荷電保持能力、耐振動性能、循環(huán)耐久能力、水損耗等指標(biāo)）。各層次間的聯(lián)系用相連的直線表示，見圖2。通過判斷矩陣得出指標(biāo)層間的權(quán)重，通過指標(biāo)層的測試結(jié)果比對得到方案層的權(quán)重，根據(jù)指標(biāo)層和方案層綜合評價目標(biāo)層的權(quán)重，確定蓄電池性能指數(shù)。根據(jù)性價比的定義，將蓄電池的價格進(jìn)行歸一化處理，最后求出電池的性價比，得出最優(yōu)供應(yīng)商。

圖2 電池供應(yīng)商評價層次分析法結(jié)構(gòu)示意圖

2.3 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣標(biāo)度 1–9 尺度對應(yīng)的因素有 9 個。表 3 中：C1表示循環(huán)耐久(I)；C2表示 75 ℃ 循環(huán)壽命；C3表示高溫侵蝕；C4表示 -18 ℃ 低溫起動能力；C5表示耐振動性能；C6表示自放電；C7表示充電接受能力；C8表示水損耗；C9表示容量。

表3 電池測試項目判斷矩陣

2.4 層次單排序及其一致性檢驗

通過計算得到，一致性指數(shù)CR= 0.0345，最大特征根λmax= 9.4005，CI= 0.0501，RI= 1.45。由于CR=CI/RI= 0.0501/1.45＜0.1，A的不一致性程度在允許范圍之內(nèi)，所以可用其歸一化特征向量可作為權(quán)向量[4]（見表 4）。指標(biāo)層相對于目標(biāo)層的權(quán)向量：W1= (0.308119, 0.223483, 0.156995, 0.108415,0.074296, 0.050914, 0.035159，0.024699, 0.017914)T。W1權(quán)向量的計算由 DPS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件計算得來；T為該向量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。將指標(biāo)層電池性能的重要性進(jìn)行單項排序：C1＞C2＞C3＞C4＞C5＞C6＞C7＞C8＞C9。

表4 方案層間的權(quán)向量

2.5 層次總排序

在構(gòu)造第 3 層方案層對第 2 層指標(biāo)層的各性能指標(biāo)的成對比較矩陣時，可直接根據(jù)各指標(biāo)的測試結(jié)果進(jìn)行兩兩比較來構(gòu)造矩陣，即B= (bij)m×n式中bij為方案Pi與Pj中各指標(biāo)的測試結(jié)果比值。先求出權(quán)向量W2= (W甲，W乙，W丙，W丁)。W2權(quán)向量的計算，由各廠家方案層各測試指標(biāo)均值的比值歸一化處理得來，具體見表 5。再求出方案層相對于目標(biāo)層的組合向量W3=W2W1= (0.226237 0.297682 0.213761 0.262418)。

表5 供應(yīng)商電池市場價格歸一化處理

2.6 根據(jù)計算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策

由價格工程理論構(gòu)建的性價比模型，性價比APRI 指標(biāo)就等于A/V=（性能指數(shù)A/價格指數(shù)V）×100 %。其中：A為W3向量，V為四個供應(yīng)商市場價歸一化處理后的向量。甲的 APRI 是 A/V =(0.226237/0.2477) ×100 % = 91.34 %；乙的 APRI 是A/V = (0.297682/0.2068) × 100 % = 143.95 %；丙的 APRI是 A/V = (0.213761/0.2809) ×100 % = 76.10 %；丁的APRI 是 A/V = (0.262418/0.2647) ×100 % = 99.14%。因此按性價比 APRI 排序就是：乙＞丁＞甲＞丙。

3 結(jié)論

在本文中，筆者運用層次分析法構(gòu)建了以電池產(chǎn)品質(zhì)量性能為基礎(chǔ)的供應(yīng)商評價體系，將電池檢測中的各個性能指標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來，將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、模型化、系統(tǒng)化、規(guī)范化，便于人們接受，并且建立了性價比模型，把性能指標(biāo)和價格指標(biāo)綜合起來，通過計算得出供應(yīng)商甲的性價比最高。

通過本項目可以看出，層次分析法能把一個多指標(biāo)多廠家的復(fù)雜評價問題表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，這種方法能夠統(tǒng)一處理決策中的定性和定量因素，具有系統(tǒng)性、實用性、簡明性等優(yōu)點[5]。但是，這種評價方法也有不足之處，就是他完全依靠主觀分析做出指標(biāo)層間各性能指標(biāo)的權(quán)重判斷，受主觀影響較大。