讓學生享受“頓悟學習”的美妙

管娟

摘 要 學習是一種復雜的智慧行為，真正的學習常常會伴隨著一種興奮感。在小學數學課堂教學中，教師應鼓勵學生參與多種認知活動，引領學生在教師所創設的問題情境中，慢慢領悟，直至頓悟，盡情享受學習的美妙。其中，難易適中的學習情境是頓悟學習的前提，積極的思維參與是頓悟的關鍵，豐富的活動經驗是頓悟的保障。

關鍵詞 小學數學 頓悟學習 情境 平行四邊形

注重數學知識積累、數學技能訓練等傳統教學觀念依然或多或少地左右著課堂教學，這樣的教學無法承載數學在培養人的思維能力和創新能力等方面的重任。筆者認為，德國格式塔派心理學家苛勒倡導的“頓悟學習”，可以使學生常有頓悟的驚喜，讓學生享受學習的美妙。

一、適中的學習情境：頓悟的前提

1913年至1917年間，苛勒用黑猩猩做的問題解決行為實驗表明：如果動物遇到的是一種難易適中的學習情境，頓悟就能自然而然地產生[1]。眾所周知，數學學習過程實際上是數學知識結構的邏輯意義與學生已有的認知觀念相互作用，從而產生心理意義的過程。雖然數學知識結構的邏輯意義是客觀存在的，但是學生之間卻存在著個體差異。教師只有基于學生的個體差異，設計難易適中的學習情境，才有可能引發學生的頓悟。為此，筆者在小學數學課堂教學中進行了嘗試。以下是筆者設計的“平行四邊形的面積”教學片斷。

（一）口答面積，激活經驗

[師]用課件逐一展示圖1～5。指定學生口答方格圖中陰影部分圖形的面積，小結已學計算面積的基本方法：①公式法;②數方格法;③轉化法。

（二）自主探索，頓悟方法

1.初步探索平行四邊形面積的計算方法

[師]出示1號平行四邊形紙片（見圖6）。這個平行四邊形的面積是多少？請大家自己動手試一試。

[生]嘗試動手剪、拼、算。

[師]集體交流，展示學生沿不同的高的剪拼方法。質疑：有人沿這條線段剪嗎？（教師在1號紙片上斜著畫一條線段）

[生]交流后明確：沿高剪開才能拼成長方形。

[師]追問：剪拼后的長方形和原來的平行四邊形有什么關系？在學生討論的基礎上簡要小結。

2.再次嘗試計算平行四邊形的面積

[師]出示2號平行四邊形紙片（見圖7）。你能想辦法求出這個平行四邊形的面積嗎？

[生]獨立完成。

[師]指定學生交流計算方法。有的同學速度很快，他們有什么訣竅？四人小組討論。

[生]討論、交流。

3.頓悟計算平行四邊形面積的一般方法

[師]出示3號平行四邊形紙片（見圖8）。我們進行一次求面積比賽，看誰能最快求出3號平行四邊形的面積。

[生]獨立完成。

[師]指定求解最快的學生匯報。請同學們在頭腦中用想象將平行四邊形剪、拼成長方形，再直接用底乘高算出面積。

……

在上述教學設計中，筆者始終緊扣“面積”這一關鍵詞，無論是在學生口答方格圖中陰影部分圖形面積時，還是在探究平行四邊形紙片的面積時，設置的都是學生熟悉的學習情境，使得學生在解答時既能保持適度的緊張，又不至于有太大的壓力。圖1～5看似簡單，卻是筆者在實踐的基礎上精心設計的，它們恰到好處地激活了學生已有的圖形面積的計算經驗。圖1和圖2是規則圖形，學生可以運用面積計算公式直接計算;圖3不能用已有的面積公式計算，學生通過數出圖形中包含幾個面積單位，進而“數出”了圖形的面積;圖4的目的是讓學生想到使用平移法，將圖形左邊凸出的三角形平移到圖形右邊，正好拼成一個長方形再計算，完成探究平行四邊形面積公式的核心思想方法（轉化法）的情境鋪墊;直到圖5，計算面積的整個問題情境與解決問題手段之間的聯系已建立，學生也領悟了其間的關系，找到了計算圖5面積的方法。

后續學生能順利頓悟出計算平行四邊形面積的一般方法也是得益于這一環節的鋪墊。筆者認為，教師在設計教學時應通過觀察、訪談、調查等途徑了解學生的認知水平和認知結構狀態，把握學生的最近發展區，設計難易適中的學習情境，為學生的頓悟埋下伏筆。

二、積極的思維參與：頓悟的關鍵

頓悟是創造性思維的普遍形態，是主體在突然之間找到問題的解決方法。在問題解決前存在一個困惑或沉靜的時期，從問題解決前到問題解決之間的過渡一般不是一個漸變的過程，而是一個突發性的質變過程。因此，在頓悟產生時，主體的思維必須處于十分積極的狀態，并主動進行一系列復雜的心理運作。

在上述教學片斷中，為促成學生的頓悟，筆者設計了三張不同規格的平行四邊形紙片（見圖6～8），引導學生分別求其面積。1號平行四邊形紙片設有方格背景，與先前的圖5相似，便于學生主動想到剪、拼的方法將其轉化為長方形;2號平行四邊形紙片不設方格背景，只呈現一條高和與其對應的底，學生受1號面積求法的影響，容易聯想到剪拼轉化法，并在嘗試中獲得成功體驗;3號平行四邊形紙片不呈現高，只在紙片上標注底和高的數據，求面積的組間競賽使得學生在關注“對”的同時也追求“快”，其思維在這種情境中交互碰撞進階，從迫切地動手剪拼計算平行四邊形的面積到不用剪拼也能直接計算，計算平行四邊形面積的一般方法就在思維的積極參與中頓悟生成了。

頓悟的產生與學生個體的認知水平、情感態度及其對已有經驗素材加工的深度、廣度直接相關，也與個體參與活動的程度密切相關，具有較強的個體性特征。在同一數學活動中，即使外部條件完全相同，不同的學生個體仍有可能理解不同，產生頓悟的時間及頓悟所能達到的層級也不盡相同。從學生群體的角度來講，頓悟也是絕大多數學生在共同經歷某一數學活動之后形成的、具有某些共性特點的產物。“數學是思維的體操”，沒有思維的積極參與，一切都是空談。因此，教師在設計教學時，應時刻關注如何充分激活學生的思維，使學生樂于主動參與學習過程的始終。

三、豐富的活動經驗：頓悟的保障

頓悟是一個多個系統共同參與、協同完成的高級的復雜認知過程[2]，學習中頓悟的發生是學生通過重新組織或重新構建有關學習對象的形式而實現的。在頓悟前有一個困惑或沉靜的時期，有時會有長時間的停頓與思考，此時，學習行為是一個順利的不間斷的過程，形成一個連續的整體，并很少有錯誤的行為。可見，頓悟是知識累積的必然，是積極思考的結果。可以說，豐富的數學活動經驗才是引發學生產生頓悟的水之源、木之本。

“平行四邊形的面積”一課，筆者組織學生逐步探索不同情境中平行四邊形面積的計算方法。課后反思學生層次不同的三次“剪、拼、算”，學生每“剪、拼”一次并成功算出平行四邊形紙片的面積，都推動他們的思維無限接近頓悟的臨界點。筆者在備課初期已進行了預設，如果在實際教學中學生經歷三次“剪、拼、算”后仍不能頓悟，切不可急躁，需預備其它素材，靈活掌控教學節奏，繼續構建系統情境，相信當學生的操作積累到足夠多的時候，頓悟一定會自然形成。課堂上，學生求不同規格的平行四邊形紙片面積時積累的豐富的經驗，也正是他們能夠頓悟出計算平行四邊形面積一般方法的保障。若以間接經驗的方式將計算平行四邊形面積的方法直接告知學生，學生理解起來也不會存在太大的困難，但是，隱藏在活動背后，需通過豐富的操作、探究、發現和提出問題、分析和解決問題等過程獲得的經驗積累便無從談起，更不用說產生美妙的頓悟了。格式塔心理學家認為，通過頓悟獲得的理解，不僅有助于遷移，而且不容易遺忘。同時，學習者在了解到有意義的關系，理解了一個完形的內在結構，弄清了事物的真相后，會伴有一種令人愉快的體驗。這是人類具有的最積極的體驗之一，這種積極的體驗對其后續的學習所產生的影響遠比任何一種外部獎勵所產生的影響更深遠[3]。

教師在日常教學中應圍繞核心知識設計豐富的活動，讓學生在觀察、操作、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動中經歷知識的形成過程，有助于他們形成較為完整的數學認知結構，發展應用意識和創新意識，提升數學素養，實現小學數學的學習目標，并對學生后續的學習和發展產生積極的影響。

學習是學生利用自己的智慧與理解力對情境與自身關系的頓悟，不是動作的累積或盲目的嘗試。頓悟需基于學生已有的知識和經驗，它不會在無端的等待中出現，只能在學習主體不斷地思索與實踐中誕生。教師應意識到，必要的、前提性的、基礎性的知識，尤其是處于知識鏈條端點的“核心知識”是至關重要的，基本的活動經驗、思想方法也是必不可少的，否則學生只會無所適從。教師應將自己領悟到的數學知識以一種簡明的、學生容易且樂于接受的方式融入課堂活動，并努力在“知識”與“學生”之間搭建一座橋梁，促進學生自悟自得，不斷體驗學習的美妙，并在這樣的“美妙”中形成數學思維。

[參 考 文 獻]

[1]李伯黍，燕國材.教育心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1993：168.

[2]羅勁，張秀玲.從困境到超越：頓悟的腦機制研究[J].心理科學進展，2006（4）：488.

[3]施良方.學習論：學習心理學的理論與原理[M].北京：人民教育出版社，1994：155.

（責任編輯：趙曉梅）