巧構整體思維 提升運算能力

陳麗琴

“圓環的面積”是人教版六年級上冊第五單元第三節《圓的面積》例2的內容。本節課在解決圓的面積、圓環面積的計算方法的同時，優化運算過程，運用整體思維提升學生運算能力。筆者以“圓環的面積”教學為例，談談提升運算能力的方法。

一、實物演示，在動態和靜態變化中理解算理

在之前的學習中，學生已經認識了圓的周長及面積，能夠用其計算公式解決問題，本節課試圖在動態和靜態的變化過程中，讓學生腦海里形成圓環面積的基本算理，為解決問題作鋪墊。

上課初始，筆者出示實物桶裝純凈水瓶口蓋（圖1—①），演示開啟純凈水瓶蓋的過程，學生目睹圓環的形成過程（圖1—②），準確地捕捉了圓環的生活原型，從理性認識過渡到感性認識，為新知的探索定下了濃郁的現實基調。通過動態演示再轉化成靜態畫面，學生能很清楚地知道圓環是由一個圓減去一個圓心相同的小圓而得到的（圖2），圓環的算理就在學生腦海中清晰起來了，很容易形成“圓環的面積=大圓的面積-小圓的面積”這一算理。

二、運用定律，在從繁到簡的過渡中提升運算能力

教師要引導學生在明確算理的基礎上，準確地運用運算定律，簡化運算過程，從而提高運算正確率。

筆者通過實物演示，讓學生明白算理后，繼續引導學生觀察例2主題圖（圖3），了解圓環各部分名稱，以及R、r和環寬之間的聯系，從而輕松得到例2的算式。

小學階段本單元的計算難度是最大的，如何使學生在較短的時間內，計算出正確的結果呢？

一是抓熟記，培養學生思維的靈活性。本單元的計算都離不開圓周率，筆者讓學生熟記2π到9π的特殊值，使二級運算變成一級運算，把筆算變成心算，運算過程簡便了，速度提升了，學生的信心也隨之增強，數感和運算能力得到提高。

二是勤歸納，培養學生思維的深刻性。通過例2的計算，筆者引導學生發現兩個積中都有一個相同的因數π，再根據乘法分配律，求出有多少個π，利用熟記的特殊值，能迅速、準確地計算結果，然后從數字過渡到字母，形成圓環的面積公式：S圓環=πR2-πr2或S圓環=π（R2-r2）。

三是抓驗算，培養學生良好的學習習慣。學生缺乏驗算的意識和習慣不僅影響計算正確率，而且干擾了良好學習品質的養成。針對這一問題，教師采用了“三回頭”辦法，即抄一個數回頭看一眼;每算一步就回頭驗算對不對;做完了回頭看是否寫了單位名稱及答案。經過一段時間的培養，學生逐步養成了驗算的習慣，計算的正確率得到提升。

三、構建整體，在已知和所求轉化中提高計算速度

在拓展環節中，筆者創設了一道構建整體、尋找已知和所求的關聯題：如圖4，已知陰影部分的面積是50cm2，求圓環的面積。

生1：圓環的面積是π和（R2-r2）的積。

師：π是一個固定的數，如果我們把另一部分（R2-r2）當作一個整體，能不能從已知的陰影部分面積中找到這個整體？

生2：陰影部分雖是一個梯形，它的面積就是大等腰直角三角形面積與小等腰直角三角形面積的差，而兩個等腰直角三角形的直角邊就是R和r，可以找到（R2-r2）。

師：[12R2]就是大三角形的面積，[12r2]是小三角形的面積，從中就能發現所求的（R2-r2）與已知之間的關聯了，所以圓環的面積是：3.14×（50×2）=314（cm2）。

本題陰影部分是一個梯形，表象上看梯形和圓環的面積沒有什么關聯，那么，圓環面積計算公式是誰和誰的乘積呢？筆者從整體出發，統帥局部，再通過對局部的研究，尋找到解決問題的方案，最后又回到整體，實現解決整個問題的總目標。這一過程簡單明了，極大程度上縮短了計算時間。

（作者單位：應城市楊嶺鎮中心小學）

責任編輯 張敏