新高考評(píng)價(jià)體系導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

葉春林

日前教育部發(fā)布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，對(duì)評(píng)價(jià)模式提出新的要求，以達(dá)成高考不僅要對(duì)必備知識(shí)的考查，還要對(duì)核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)及關(guān)鍵能力的考查.而情境正是實(shí)現(xiàn)這種“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合考查的載體.高考評(píng)價(jià)體系中所謂的“情境”即“問(wèn)題情境”，指的是真實(shí)的問(wèn)題背景，是以問(wèn)題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動(dòng)場(chǎng)域.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在教學(xué)建議中指出：“在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題.”“根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)試題情境可分為課程學(xué)習(xí)情境、探究創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境3類(lèi).”筆者以為，高中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教學(xué)需要，有針對(duì)性地提出真實(shí)、具體、生動(dòng)的問(wèn)題，以引起學(xué)生積極參與觀察、描述、試驗(yàn)、歸納、抽象、概括等活動(dòng)過(guò)程，激活學(xué)生思維，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)理解知識(shí).把知識(shí)還原到情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生理解力，培養(yǎng)創(chuàng)造力.“這樣，學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力得到培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中得到了體現(xiàn)，所獲得知識(shí)具有自我生成新知識(shí)的活力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也在無(wú)形中得到培養(yǎng).”

本文以“直線與平面垂直的判定”第一節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)劰P者對(duì)新高考評(píng)價(jià)體系背景下的高中數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的實(shí)踐和思考.

1數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境

“數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境包括數(shù)學(xué)概念習(xí)得、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)等問(wèn)題情境，關(guān)注已有知識(shí)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備程度.”本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念習(xí)得和數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)問(wèn)題情境開(kāi)展直線與平面垂直的定義的教學(xué).

問(wèn)題1 空間中的一條直線和一個(gè)平面有哪些位置關(guān)系？

問(wèn)題2 請(qǐng)舉例說(shuō)明，在我們生活中直線與平面相交的位置關(guān)系中最特殊的是什么？

問(wèn)題3 你能回憶一下直線與直線垂直是怎樣定義的嗎？

意圖 通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，結(jié)合對(duì)日常生活事例的觀察、感知、抽象，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的初步形象，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

問(wèn)題4 請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題（如圖1）：

（1）在陽(yáng)光下，你認(rèn)為旗桿MN與它在地面上的影子ND所成的角是多少度？（2）當(dāng)太陽(yáng)移動(dòng)時(shí)，影子ND也會(huì)隨著移動(dòng)，此時(shí)旗桿和它在地面上的影子所成的角度會(huì)改變嗎？（3）旗桿MN與地面上不過(guò)點(diǎn)Ⅳ的任意一條直線EF是否垂直？為什么？

進(jìn)一步提出，你能試著說(shuō)出直線和平面垂直的定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)問(wèn)題思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿MN所在直線始終與地面上任意一條直線都垂直，與地面上的直線和旗桿所在直線是否相交無(wú)關(guān).引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析進(jìn)而讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直這一概念.

通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念習(xí)得問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、歸納、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，抽象出直線與平面垂直的概念.讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，注意關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，注重知識(shí)間的聯(lián)系，把空間異面直線垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面直線相交垂直的問(wèn)題進(jìn)行研究.引導(dǎo)學(xué)生思考方向，滲透化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法.

問(wèn)題5 （1）如果一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，那么這條直線一定垂直這個(gè)平面嗎？

（2）如果直線與平面垂直，那么這條直線一定會(huì)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線嗎？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)問(wèn)題情境，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行辨析討論，深化直線與平面垂直的概念，理解線線垂直可以用定義來(lái)判定.

2數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新情境

“數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新情境包括推演數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)探究、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題情境，關(guān)注與未來(lái)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的更深入的探究.”創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新情境可以更好地提高學(xué)生理性思維能力和數(shù)學(xué)探究能力，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問(wèn)題6 利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要具備什么條件？你認(rèn)為要找這些條件方便嗎？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生思考、交流發(fā)現(xiàn)如果需要考察平面內(nèi)的任意一條直線與已知直線是否垂直，這是很困難的.從中激發(fā)學(xué)生去尋找比定義判定更簡(jiǎn)捷、可行的判定方法.

問(wèn)題7 這里能否用有限條直線來(lái)代替所有直線呢？一條可以嗎？?jī)蓷l呢？

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生進(jìn)一步探究問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以嘗試用有限來(lái)代替無(wú)限，但要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或推理來(lái)驗(yàn)證這種嘗試是否可行，從而逐步得到真理的過(guò)程，激起學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)活動(dòng)（折紙?jiān)囼?yàn)）：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，大家一起來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A翻折紙片，得到一條折痕AD，將翻折后的紙片豎放在桌面上（使BD，DC與桌面都接觸）

問(wèn)題8 （如圖2）（1）折痕AD與桌面一定垂直嗎？（2）怎樣翻折紙片才能確保折痕AD與桌面所在的平面一定垂直？（3）折紙?jiān)囼?yàn)結(jié)果反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？

（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究問(wèn)題情境，通過(guò)折紙讓學(xué)生親自動(dòng)手、獨(dú)立思考、自主探究等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD剛好是BC邊上的高時(shí)（如圖3），且滿(mǎn)足B，D，C三點(diǎn)不在同一直線上，此時(shí)AD才與桌面垂直（如圖4）.讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)“直觀感知、操作確認(rèn)”的過(guò)程，讓學(xué)生感知折紙結(jié)果反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)是線面垂直的判定方法.在試驗(yàn)過(guò)程中盡量讓學(xué)生自己解釋折紙方法的理由，讓學(xué)生有辨析的機(jī)會(huì)，這樣有利于培養(yǎng)推理能力.

問(wèn)題9 在剛才的折紙片實(shí)驗(yàn)中，如果我們把折痕AD抽象成直線a，把BD，DC抽象成直線b，c，把桌面抽象成平面a，請(qǐng)同學(xué)們思考在什么條件下可以使直線a與平面a垂直？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)推演數(shù)學(xué)命題的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)操作確認(rèn)，認(rèn)識(shí)到兩條相交直線一定要在平面內(nèi)，從而體會(huì)到“平面內(nèi)兩條相交直線”是直線與平面垂直判定定理的關(guān)鍵條件.

問(wèn)題10 如果改變圖5中的兩條相交直線m，n的位置，但仍使a⊥m，a⊥n（如圖6），你認(rèn)為直線a還能垂直于平面a嗎？

設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)問(wèn)題情境，讓學(xué)生知道判定一條直線和一個(gè)平面垂直，只要這個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直即可，與它們是否有公共點(diǎn)沒(méi)有關(guān)系.

問(wèn)題11

（1）判定一條直線與一個(gè)平面是否垂直既可用定義也可用判定定理，你覺(jué)得用判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里？（2）你覺(jué)得定義與判定定理共同點(diǎn)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比定義和判定定理，讓學(xué)生體會(huì)到在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往可以把無(wú)限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題，通過(guò)發(fā)現(xiàn)定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟到可以把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題、把線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

問(wèn)題12 如圖7，已知a∥b，a⊥a，求證：b⊥a.

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)推演數(shù)學(xué)命題的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生思考、交流等活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用判定定理或定義證明新命題，進(jìn)而鞏固知識(shí)的運(yùn)用.讓學(xué)生了解這個(gè)命題也可以判定直線和平面垂直，命題體現(xiàn)了空間中平行與垂直之間的聯(lián)系.

3生活實(shí)踐問(wèn)題情境

“生活實(shí)踐情境是需要學(xué)生將問(wèn)題情境與學(xué)科知識(shí)、方法建立聯(lián)系，應(yīng)用學(xué)科工具解決問(wèn)題;生活實(shí)踐情境關(guān)注與其他學(xué)科和社會(huì)實(shí)踐的關(guān)聯(lián)，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、理性思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要載體.”生活實(shí)踐情境在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力上起著重要作用，但在我們以往教學(xué)中重視不夠.新高考理念倒逼數(shù)學(xué)教師以生活情境強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)發(fā)展.

問(wèn)題13 探究：如圖8，在直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A'C⊥B'D'？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)生活實(shí)踐問(wèn)題情境，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線面垂直的判定定理，讓學(xué)生通過(guò)探究、實(shí)踐定理的作用，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在生活實(shí)踐問(wèn)題中的作用.

問(wèn)題14 學(xué)校要安裝一根12米高的旗桿，要保證旗桿所在的直線垂直于地面所在的平面，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)安裝方法，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由.

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)生活實(shí)踐問(wèn)題情境，體現(xiàn)用所學(xué)知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí).

4 結(jié)束語(yǔ)

新發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，對(duì)課堂教學(xué)的引導(dǎo)更具體、更合理.在新的背景下高中課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境會(huì)被更廣泛應(yīng)用，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必將產(chǎn)生促進(jìn)作用.在高中數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可以刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變被動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，使學(xué)生主動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)觀念得到自主建立;可以更好地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和責(zé)任，落實(shí)育人目標(biāo);可以讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

我們知道，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，通過(guò)學(xué)生與情境、問(wèn)題的有效互動(dòng)，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好地得到形成提升鞏固.數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑就是問(wèn)題情境.因此，創(chuàng)設(shè)豐富的課程學(xué)習(xí)、探究創(chuàng)新、生活實(shí)踐等問(wèn)題情境，讓學(xué)生從中探求知識(shí)的認(rèn)知路徑，是數(shù)學(xué)知識(shí)通向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然要求.