幾何畫板，讓空間想象落地生根

孫抒文

空間想象能力，是指“人對頭腦中所形成的空間表象進行加工、改組，從而創(chuàng)立新思想、新形象的能力”，是“人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力”.這種能力的特點是在頭腦中構(gòu)成研究對象的空間形狀和簡明的結(jié)構(gòu)，并能將對事物所進行的一些操作，在頭腦中作相應(yīng)的思考.前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫?qū)臻g想象能力的作用有這樣的看法：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化，幾何想象或如同平常人們所說的幾何直覺，對于幾乎所有數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至于最抽象的工作都有著重大的意義”.在新課程標準中，空間想象能力與抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等一起被列為目前學(xué)生急需提高的基本能力.

幾何畫板，作為美國“直觀幾何計劃”的一部分，這個軟件具備了能將問題從幾何上視覺化的強大功能，在提升學(xué)生空間想象能力上具有極大的優(yōu)勢，因為其具有動態(tài)交互性、簡單實用性以及強大的作圖、動畫等功能，能有效地輔助數(shù)學(xué)教學(xué).所以，近年來，幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)逐漸在全國的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上進行推廣和應(yīng)用.教師利用幾何畫板更加直觀地展示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，增加學(xué)生的直觀體驗，幫助學(xué)生通過幾何畫板的動態(tài)操作來真正理解數(shù)學(xué).教會學(xué)生使用幾何畫板，在教中學(xué)，在學(xué)中問，在問中做，在做中學(xué)，讓教、學(xué)、做一體化.

那么如何能真正讓學(xué)生去體驗幾何畫板的優(yōu)勢，通過實際的操作、感受來提升空間想象能力，借助幾何畫板促進思維能力、邏輯的推理的培養(yǎng)，真正將幾何想象落地生根，使得信息技術(shù)融合為教與學(xué)服務(wù)，這應(yīng)該是值得我們思考的一個方向.

1困惑

經(jīng)過多年的實踐，筆者對幾何畫板輔助教學(xué)產(chǎn)生以下困惑：絕大部分都是由教師課前制作幾何畫板課件、或教師在課堂上實時操作，學(xué)生很少有實際操作幾何畫板的機會和能力，更多地是被動接受，而不是主動操作、認知、應(yīng)用，更多時候只是被教師高超的信息技術(shù)所折服，忽略了技術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理.所以借助幾何畫板支持學(xué)生深層次數(shù)學(xué)認知活動、幫助提升學(xué)生主動探究能力受到不少限制，真正觸及學(xué)生思維品質(zhì)的活動也難以開展.

2探索

以往，教師把過多的精力放在了提升自身幾何畫板技術(shù)水平上，真正的教學(xué)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生動起來，去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，變“會學(xué)”為“學(xué)會”，才能做到融會貫通，教學(xué)相長.由于學(xué)生平時沒有得到足夠引導(dǎo)，所以幾何畫板基礎(chǔ)能力不具備，無法將現(xiàn)代信息技術(shù)作為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，沒有從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.所以我們應(yīng)該探索和實踐讓學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動和課程.這也是實施課程標準的需要.

3實踐

筆者參與研究江蘇省十三五重點規(guī)劃資助課題《條理與想象：幾何畫板提升數(shù)學(xué)—一思維能力的實踐研究》和蘇州市十三五規(guī)劃課題《妙用<幾何畫板>提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)途徑研究》，作為子課題負責人和其他課題組成員一起致力探索現(xiàn)有幾何畫板融合課堂教學(xué)模式，尋求改變學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方式，進一步探索提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑、方式、方法，以使學(xué)生在《幾何畫板》的環(huán)境下夯實思維能力的基礎(chǔ)，梳理和把握好在教學(xué)中提升學(xué)生思維能力的有效策略，獲得和推廣具有借鑒意義和推廣應(yīng)用價值的借助《幾何畫板》提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育實踐經(jīng)驗.針對現(xiàn)狀開展了如下實踐：

實踐1：利用筆者兩個初一班級，以點帶面進行對比實驗.在實際教學(xué)中針對一些適合利用幾何畫板教學(xué)的專題，如動點問題、軌跡問題（瓜豆原理）等，兩個班級進行對比教學(xué)實驗.針對其中一個班級的學(xué)生，利用幾何畫板講解，并指導(dǎo)學(xué)生自己利用幾何畫板進行制作，使學(xué)生在《幾何畫板》的環(huán)境下夯實思維能力的基礎(chǔ)，通過實驗獲得借助《幾何畫板》提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育實踐經(jīng)驗.

實踐2：在課題組主持人學(xué)校篩選適用學(xué)生可用幾何畫板探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在初二年級數(shù)學(xué)社團教學(xué)中進行實踐.學(xué)生通過學(xué)習(xí)使用《幾何畫板》，使之可以較為熟練的運用該軟件對數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過程進行猜想、探索和驗證.不同程度地幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時碰到的困難，樹立解決難題的信心，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)特征的理解，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì).通過在“做中學(xué)”，在“學(xué)中做”，從不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生的身心特點和發(fā)展情況出發(fā)，確定不同層次的學(xué)習(xí)目標.幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，在實踐活動中形成有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略途徑.

4結(jié)論

4.1自發(fā)探究，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

通過一段時間的實踐，筆者所執(zhí)教的試點班級初二（3）班在學(xué)期期中、期末考試中優(yōu)秀率大幅度提升，從開學(xué)初的年級中上游，發(fā)展到期末年級中名列前茅.本校通過智學(xué)網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析（圖1，圖2），發(fā)現(xiàn)該班學(xué)生在幾何相關(guān)知識點的掌握程度較好.同時，筆者發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)生對于幾何畫板軟件掌握熟練程度的變化，學(xué)生更加自發(fā)地利用軟件去探索課堂上知識的生成，對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解更加的深刻.

4.3培養(yǎng)思維、發(fā)展能力

在進行期末復(fù)習(xí)的時候，復(fù)習(xí)卷中出現(xiàn)一道例題（課例4），當時學(xué)生完成得很困難，不少學(xué)生無法想象點E移動的路線是一個什么圖形.筆者從嘗試指導(dǎo)讓學(xué)生利用起點、中點、終點“三點法”去繪制相應(yīng)的軌跡，發(fā)現(xiàn)“化動為靜”的策略，用幾個靜態(tài)的特殊位置去確定軌跡的大致形態(tài).最后，通過探索發(fā)現(xiàn)三點在一直線上，所以判斷移動的路線是一條線段.但是一些理解力、思維力較差的學(xué)生，覺得這樣的講解不夠直觀，無法進行驗證.于是課后，筆者給幾個學(xué)生布置了畫幾何畫板的任務(wù)，他們經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，已經(jīng)能比較熟練地掌握幾何畫板.第二天的課堂上，展示了他們的作品.通過幾何畫板可以驗證“三點法”繪圖的正確，通過拖動發(fā)現(xiàn)點的軌跡確實是一條線段，而這條線段的求法可以直觀地化歸到求出一個等腰直角三角形的邊長，所有的學(xué)生都恍然大悟并且對這道題目印象深刻.利用幾何畫板驗證軌跡的這種直觀方法深深地印刻在學(xué)生的腦海中，學(xué)生對于這類題目的解題策略有了一定的了解.

課例4 如圖6，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為____________cm.

5結(jié)語

數(shù)學(xué)思維的特征就是條理性和想象力，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，不能單純依賴教師的教，而是需要學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)活動，而《幾何畫板》正是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的有效工具，合理使用《幾何畫板》能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的條理性和想象力.

通過實踐，我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生實際操作幾何畫板，在過程中會產(chǎn)生新的幾何問題，激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望.正如宋代教育家朱熹所言：“學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進，不疑則不進”，學(xué)生不斷產(chǎn)生疑問，就能更有效地挖掘?qū)W生的思維能力.同時，幾何畫板的操作是一種創(chuàng)造教育，讓學(xué)生覺得課堂更加有趣，將空間想象能落地生根，同時還能一題多變，思維拓展.就如陶行知先生所說“手腦結(jié)合，是創(chuàng)造教育的開始”.學(xué)生以幾何畫板為載體，真正實現(xiàn)了手腦并用，行以求知，學(xué)創(chuàng)結(jié)合的特點，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著極其重要的作用.