關(guān)于“解析幾何”問題解題方法選取的思考與做法

吳衛(wèi)衛(wèi) 吳誠(chéng)貴

著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.解析幾何是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，其根本思想是將幾何問題代數(shù)化，根本方法是“解析法”，即“用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)”.解析幾何問題的“會(huì)而不對(duì)”現(xiàn)象一直困擾著許多學(xué)生，也讓教師絞盡腦汁，經(jīng)常會(huì)有這樣的感嘆：為什么并非很難的解析幾何題卻難倒了很多學(xué)生，甚至是優(yōu)秀的學(xué)生？當(dāng)然，大量的、復(fù)雜的運(yùn)算量是首要原因.事實(shí)上在解析幾何中，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算一直是高三備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，眾多的一線教師也一直在尋找簡(jiǎn)化復(fù)雜運(yùn)算的方法.筆者在網(wǎng)上搜索了關(guān)于如何簡(jiǎn)化運(yùn)算的文章，發(fā)現(xiàn)了很多方法，比如：設(shè)而不求、巧用幾何性質(zhì)、向量坐標(biāo)運(yùn)算、先猜后證、利用二級(jí)結(jié)論、整體代換、巧妙設(shè)點(diǎn)設(shè)線等等，林林總總逾20種.這些方法看起來實(shí)在是“太精彩”，讓人難以“割舍”.

但是我們知道，這么多方法的掌握甚至是熟練運(yùn)用，對(duì)于教師而言還勉強(qiáng)能做到，對(duì)于學(xué)生來說就困難很多了，更別說有的方法實(shí)際上已經(jīng)超出了學(xué)生的認(rèn)知水平;另一方面，對(duì)于學(xué)生來說，在考試中能多掌握一種方法就多一次“機(jī)會(huì)”，方法應(yīng)該越多越好.面對(duì)這種“魚和熊掌，不可兼得”的境地，一線教師的該如何引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)“取舍”？本文將通過一道高考題談?wù)劰P者的思考與做法.

點(diǎn)評(píng) 方法4從橢圓的定義出發(fā)，將已知條件轉(zhuǎn)化到“焦點(diǎn)三角形”上，獲得了等式，方法5，從橢圓的離心率出發(fā)，結(jié)合正弦定理、相似三角形獲得了等式，從而得出答案.這兩種解法大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算量，提高了解決本題的可能性，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生面對(duì)此類問題的信心.

2.4選擇“貼近自己”的解法

以上給出了5種解法，并給出了分類：自然的、簡(jiǎn)單的、新潮的.但是最終會(huì)選擇哪種解法，還需結(jié)合自己的情況，進(jìn)行分析、提煉，從而形成“貼近自己”的解題方法.

當(dāng)然在形成“貼近自己”的解法之前，需要對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行分析和比較，這尤其重要.對(duì)于本題，經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于解析幾何問題，一般可以從兩個(gè)視角上入手，即代數(shù)視角和幾何視角.上面的5種解法，前三種是從代數(shù)視角入手，后兩種從幾何視角入手.對(duì)于本題給出的5種方法，學(xué)生會(huì)青睞于哪種方法？哪種方法對(duì)其來說會(huì)是“貼近自己”的解法呢？

筆者在講解完一周后，將本題原封不動(dòng)地讓學(xué)生又重新做了一遍，之后統(tǒng)計(jì)用不同方法解題的人數(shù).從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，選擇解法1的有26人，解法2的有18人，解法3的有11人，解法5的有5人，解法4沒有人選擇.從測(cè)試結(jié)果來看：大部分學(xué)生都選擇解法1、2，由此可以得出，解法1、2是學(xué)生“貼近自己”的解法，這也是學(xué)生最容易想到的解法，即學(xué)生會(huì)選擇“貼近自己的解題方法”;而解法4、5雖然簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)涵的思維量較大，反而對(duì)學(xué)生來說是比較“陌生”的.

總之，在講解解析幾何時(shí)，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)“一題多解”的教學(xué)策略.如同“車到山前必有路，題到解時(shí)必有法”，并且有多法，但是需要甄別哪一條是最合適的.雖說“要給學(xué)生一碗水，教師需有一桶水”，但教師更應(yīng)具備“準(zhǔn)確取出這一碗水的能力”，同時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的思路、拓展解題思維，讓學(xué)生找到適合自己的解法，畢竟選擇何種方法解題的決定權(quán)在學(xué)生.