如何提高高中學(xué)生向量運(yùn)算能力

溫四嬌

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何切實(shí)有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力，已成為新課程高中數(shù)學(xué)的重中之重。本文就現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀進(jìn)行分析，提出提高高中生向量運(yùn)算能力的對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】高中生;數(shù)學(xué);向量運(yùn)算能力;現(xiàn)狀;對(duì)策

高中數(shù)學(xué)教師要分析影響學(xué)生運(yùn)算能力的原因，提出解決策略，才能提高學(xué)生的運(yùn)算能力，進(jìn)而提高學(xué)生解題的正確率，最后提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。

一、高中學(xué)生向量運(yùn)算能力現(xiàn)狀

現(xiàn)階段高中學(xué)生向量運(yùn)算能力受多種因素的影響，首當(dāng)其沖的是對(duì)向量的一些基本定義、運(yùn)算法則不熟，學(xué)生對(duì)向量的基本運(yùn)算不夠重視，在解決具體問題時(shí)不能選擇正確的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)算，這些都會(huì)在不同程度上影響學(xué)生的向量運(yùn)算能力。

（一）基本定義、運(yùn)算法則不熟

基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，比如在向量加法時(shí)對(duì)三角形法則、平行四邊形法則沒有理解通透，導(dǎo)致最后計(jì)算時(shí)分不清楚究竟是選擇三角形法則還是平行四邊形法則。計(jì)算向量模時(shí)，分不清楚是選擇還是，這些歸根結(jié)底都是對(duì)基本法則不熟導(dǎo)致的。

（二）學(xué)生不重視運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)本來對(duì)學(xué)生的運(yùn)算要求就比較高，要求學(xué)生要有

較強(qiáng)的理解能力，能熟練的計(jì)算出結(jié)果。但在實(shí)際練習(xí)、考試中我們發(fā)現(xiàn)不少的學(xué)生掌握了計(jì)算方法，但最后計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的不在少數(shù)。主要原因歸結(jié)于運(yùn)算過程馬虎，草稿紙上的運(yùn)算過程了草，不重視運(yùn)算過程。

（三）數(shù)學(xué)思想方法選擇不當(dāng)

選擇正確的數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，選擇正確的思想方法可以達(dá)到事半功倍的郊果，也可以避免繁雜的計(jì)算導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間長運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。

二、提高向量運(yùn)算能力的對(duì)策

高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高是一個(gè)漫長的過程，不是一蹴而就的事情，需要我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中慢慢的滲透運(yùn)算的思想，并且重視在日常課堂中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，這樣才能不斷的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和與水平。

（一）要清楚的認(rèn)識(shí)向量運(yùn)算，熟練的應(yīng)用向量的運(yùn)算法則。比如說向量的線性運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算。而對(duì)于加法，兩個(gè)向量相加，有三角形法則要求相加的向量要首尾相接，相加的結(jié)果是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)，平行四邊形法則適用于相加的兩個(gè)向量共起點(diǎn)，相加的結(jié)果是第一個(gè)共起點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，掌握了運(yùn)算的法則后，在遇到具體的題目時(shí)就能正確的選擇運(yùn)算法則。比如，這兩個(gè)向量不共起點(diǎn)，但是向量運(yùn)算滿足加法的交換律，只需要交換相加的兩個(gè)向量變成就能正確的選擇加法的三角形法則，或者根據(jù)相反向量的定義，我們發(fā)現(xiàn)相加的兩個(gè)向量都有一個(gè)共同的字母A，第一個(gè)向量字母A在起點(diǎn)，第二個(gè)向量字母A在終點(diǎn)，可以根據(jù)相反向量的定義把寫成，就把向量的加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成，再根據(jù)減法的三角形法則計(jì)算也是可以的。所以只有掌握好了向量的運(yùn)算實(shí)質(zhì)，才能保證向量運(yùn)算靈活處理不失分。

（二 ）言傳身教是潛移默化的熏陶，教師是學(xué)生的榜樣。不知不覺中，老師的行為會(huì)被學(xué)生模仿，教師教學(xué)過程中要注意板演的規(guī)范性，對(duì)于題目的講解不要只是講解題思路、方法，對(duì)一些起關(guān)鍵性作用的學(xué)生又容易出錯(cuò)的運(yùn)算過程要有板演的過程，只有教師重視了運(yùn)算的過程，學(xué)生才會(huì)重視。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)換。高中數(shù)學(xué)雖然題型較多，部分題目需要大量的計(jì)算，例如圓錐曲線求解定點(diǎn)、定值問題、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合題目等，立體幾何中距離、夾角問題的求解都是需要大量的計(jì)算，但是如果能夠選擇正確的數(shù)學(xué)思想方法就可經(jīng)化繁為簡，迅速解答出題目，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。例如：已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：。如果學(xué)生直接的把問題放到中去證明就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題接下來運(yùn)算量繁雜且最后不能解，但是靈活的把問題轉(zhuǎn)換到證明，假設(shè)進(jìn)而變成計(jì)算判斷其結(jié)果是否為0，這樣問題就迎刃而解了。再如，在四棱錐中，，底面是直角梯形，是PB的中點(diǎn)，二面角的余弦值為，求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

在上面問題中有多種解法，第一種直接法過D點(diǎn)作一條線段垂直于平面ACE，然后直接求解，些法可行性不高，垂足確定不了，所以高就求解不了，第二種方法可以用等體積法，利用三棱錐的體積相等，即三棱錐D-ACE與三棱錐E-ACD的體積相等，先計(jì)算出ACE與ACD的面積以及E點(diǎn)到平面ACD的高，最后代入公式計(jì)算出D到平面ACE的距離，在這種方法中，三角形ACE的面積求解過程比較繁雜，不好計(jì)算。第三種解法是建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CA、CB、CP分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，把問題轉(zhuǎn)化成空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算平面AEC的法向量、DA向量，然后代入點(diǎn)面公式直接完成。很明顯的，第三種方法的運(yùn)算量小且運(yùn)算過程簡單，這樣不容易出錯(cuò)。所以選擇正確的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于解題尤為重要，不僅可以把問題化繁為簡，也可以提高運(yùn)算的正確率，達(dá)到事半功倍的效果。

（四）學(xué)生要矯正計(jì)算錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤的原因，爭取提高運(yùn)算的正確率，而老師則應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們持之以恒，積極地教育與鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們在心理上樹立定能計(jì)算正確的信心，行為上也力爭計(jì)算正確。

由此可見提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力勢在必行，同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真分析自己在運(yùn)算求解方面存在的問題，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;有效借助去處方法解決實(shí)際問題;通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

參考文獻(xiàn)：

1.《數(shù)學(xué)教學(xué)論》張奠宙、李士、李俊編著2003年6月出版;

2.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017年版2020年修訂