基于邏輯推理的小學數學“說理”教學策略探析

吳春榕

（福州市溫泉小學，福建 福州 350001）

邏輯推理是數學核心素養之一，包括澄清概念、明晰判斷、嚴密推理的能力。推理一般包括合情推理和演繹推理，小學階段學生思維發展水平與數學學習“再創造”的要求，決定了知識的習得應以合情推理為主。［1］小學數學“說理”課堂，包括數學概念的理解與應用、數學思維的判斷和推理過程三個維度。教學中，規范的數學語言，關注思維的課堂中心問題，豐富的數學活動，可以激發學生深入思考探究，積累知識經驗，發展合情推理能力，提升邏輯推理素養。

一、關注數學語言，用概念說理

數學語言是數學思維的載體。［2］學生參與數學活動，最重要的形式之一是交流，交流中必定會用到各種數學語言，包括文字語言（概念、性質、規律等）、符號語言（字母、公式等）、圖形語言（線段圖、幾何圖等）。數學概念的教學是數學語言習得的重要途徑之一。要讓學生充分體驗、感悟、抽象、歸納，經歷概念的形成過程，在辨析與運用中，加深對概念的理解，掌握概念本質。同時，教師要有意識地引導學生熟記這些數學語言，創設說理的情境，教學生運用相應的數學語言規范表達，必要時給予學生范例，提供說理依據，以鍛煉學生的邏輯推理能力。

例如，在教學完乘法三個運算定律后，要求學生理解并熟記這些知識點。教師設計以下習題，讓學生分析說理：“下列哪些算式的結果與125×32 相等？A.125×8×4；B.125×30+125×2；C.125×8+125×4；D.125×30+2；E.100×32+25×32；F.（25×4）×（5×8）。運用所學的運算定律，說說你的理由。”學生獨立思考后，先小組交流各自的想法，再全班討論。教師巡視并引導學生依據運算定律闡述理由，對表達困難的學生給予范例（課件展示），如算式B 可以表達為：125×32 表示32個125，32 可以分解為（30+2），根據乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，則125×（30+2）=125×30+125×2，30 個125 加上2 個125，這樣共有32 個125，所以算式B 與原式125×32 相等（也可以由算式B 進行分析推導）。教師再針對算式C、D 進行追問：“125×8+125×4、125×30+2 與125×32 的計算結果相差多少？”讓學生進一步解決問題。經過第一輪是否相等的辨析，大多數學生學會運用乘法分配律的知識快速得出計算結果相差幾個125 或幾個125 減幾。雖然少部分學生需要通過計算算式結果再求相差數，但是在聽完其他學生說理分析后，也理解了快速計算的算理。通過反復的習題訓練，學生明晰乘法運算定律的本質，掌握數學語言，提升數學素養。

二、設置中心問題，用判斷說理

判斷是思維的基本形式，它的前提是扎實的基礎知識與豐富的數學經驗。說理有別于平時簡單的問答，需要學生具有一定知識與實踐操作依據，通過分析判斷得出結論。教師要根據教學內容及學生的思維特點設置中心問題，以問題驅動展開教學，促發學生深入思考探究，進而判斷說理，發展邏輯推理能力。

（一）打破思維定式

基于學生的年齡特征，小學數學教材中知識點的編排呈螺旋上升的趨勢。同一模塊的數學知識，學生常常運用“遷移法”來獲得新知。受先前知識理解程度與問題內容形式相似的影響，有時會產生“負遷移”，導致學生形成學習上的思維定式。教師要根據學生這一心理特點設置課堂中心問題，讓學生圍繞問題進行探索、辨析、說理，打破思維定式。例如，學習乘法分配律后，再學習除法運算性質時，學生往往會誤認為“a÷（b+c）=a÷b+a÷c”。教學時，教師可以這樣設置問題：“（a+b）÷c=a÷c+b÷c，那么a÷（b+c）等于a÷b+a÷c 嗎？”學生根據已有的學習經驗，在小組內舉例驗證，進行判斷說理，明白除法運算時，不能生搬硬套乘法分配律。

（二）基于思維困惑

學起于思，思貴在疑，有疑惑才能激發思維的積極性，從而自覺提取已有知識經驗進行判斷說理，加深對知識的理解。淺顯單一的問題無法激發學生的深度思考，因此教師要抓住學生思維的轉折困惑點設置課堂中心問題，引導學生多向思考，自覺運用所學知識進行辨析。例如，小數的近似數的課堂練習，可設置以下問題：“李軍的體重是35.4 千克，張華的體重約35.4 千克，他們兩人誰更重？請說明理由。”學生初次審題，容易判斷為兩人一樣重。認真對比后，學生發現兩個數的不同之處，進而辨析“是”與“約”的區別。為解決這個問題，學生要結合求小數近似數的知識，進一步鞏固新知，增強應用意識，鍛煉說理能力，實現深度學習。

三、豐富活動經驗，用推理說理

推理是利用已知的判斷作前提，推出新的判斷，即結論的過程。數學教學要向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會，讓學生在數學問題環境中，積極運用已知的判斷進行推理說理活動，積累數學活動經驗，落實數學教學目標。教師要組織學生參與豐富的數學活動，讓學生經歷探索、思考、歸納、概括、判斷、推理等過程，培養其邏輯推理素養。

（一）方案設計，明確推理依據

方案設計是否合理優化與學生的推理能力息息相關。學生心中無理則思路無序，所列方案也較為隨意，解決問題時常常得不到最優方法。因此，方案設計首先要有目標、有依據。例如，有關租車方案的設計，在考慮安全的同時要最省錢（目標），那么實現省錢目標的依據又是什么？由此引出人均車費低的方案。通過計算單價比較，第一個解題步驟是優先考慮什么車。再考慮需要幾輛這樣的車？這是第二步計算。接著是方案調整與比較問題。教學中，學生明確解題的方向后，先獨立思考設計方案，再在小組內交流設計依據與思路，讓每個學生都充分參與方案設計，運用推理說理解決問題。

（二）探索實踐，實現知識建構

探索實踐活動能夠幫助學生在解決問題時，大膽表達自己的想法，自主建構獲得新知。例如，學習行程問題的數量關系后，再學習同向運動與反向運動求路程問題，教師可創設以下問題情境：“張亮、余麗的家與少兒圖書館分布在同一條直行街道上，張亮步行70 米/分，余麗步行60 米/分，他們同時從少兒圖書館步行回家，10 分鐘后同時到家。請問張亮家到余麗家相距多少米？（1）說說你對問題信息的理解，并用數學語言表示出來。（2）計算他們兩家的距離，小組交流。”學生先以小組為單位，圍繞學習提示自主學習，教師巡視并適當指導，了解學生對三個地點的空間位置的理解情況。如果有個別小組對位置關系的理解比較單一，教師可提示他們派代表到其他組參與討論并獲得經驗，再回小組內交流。在小組體驗學習后，再進行全班反饋。接著出示幾道同類型的習題，要求學生獨立完成，鞏固活動經驗。課末，讓學生歸納概括兩個運動物體同一地點不同運動方向求路程的方法，實現知識建構。

四、結語

在小學數學“說理”課堂中，數學語言是基礎，有助于加深學生對概念的理解；中心問題是關鍵，促進概念的判斷與運用，使學生真正理解知識的本質；數學活動是催化劑，助力學生推理說理，解決實際問題，積累知識經驗。教師要重視學生思維水平的發展，與日常教學緊密結合，讓數學課堂充滿說理味，切實培養學生的說理能力，提升數學邏輯推理素養。