深度感“量”培養量感
——以北師大版五年級《體積與容積》一課量的概念教學為例

王真貞

（惠安縣實驗小學，福建 惠安 362100）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課程標準”）中提出“數感”這一核心概念，在對數感的界定中，提到了數量關系，但對具體學習內容的說明中，并沒有涉及量的要求。而在實際教學過程中，量感的學習內容在教材中隨處可見，但量感的培養并沒有引起教師足夠的重視，兒童的量感缺失令人憂慮。［1］

小學生對量的生活經驗比較欠缺，因此“量”對于小學生來說是比較抽象的存在。量的概念是量感的起點。本文以北師大版五年級下冊《體積與容積》為例，在抽象的量的概念教學中深度感知，讓學生可感、可觸、可視、可估到實實在在的“量”，以提升學生的數學素養。

一、在多層次的動作體驗中，“感”出量的概念特征

“量與計量”的教學不同于其他數學知識的教學，它主要不是借助邏輯推理、思辨去解決問題，而是依靠學生的親身感受與體驗。［2］“量（liàng）”起源于“量（liáng）”，這是學生量感形成的基本前提。因此，在量的概念教學中，教師應注重讓學生的身體深度參與認知，形成具身經驗，借助身體動作觸摸，幫助學生理解量的概念、感受量的大小。但是囿于教學條件，一些量的概念教學，教師往往用多媒體課件播放展示，代替學生的“親身感受”活動，導致學生感受不到位、體驗不深。例如，對“體積”“容積”這類概念，如果學生沒有充分的親身感受、體驗，那么理解起來云遮霧罩，運用起來捉襟見肘，容易張冠李戴。如“所占空間的大小”這樣的體積概念，是比物體的輕重、長短更為抽象的“量”。為了幫助學生建立體積的概念，教學中，教師給每個小組準備一個大箱子，輪流用動作來感受這個箱子占有一定的空間。

生1：我用抱的動作感受到，我的手里本來是空空的，抱完箱子，手就被占滿了。

生2：我感覺箱子很大，我都快抱不住了。

生3：我的手臂被撐開了。

師：同學們都學會用“抱、抱不住，手臂被撐開了”這些詞來感受箱子占有一定的空間。

再讓學生感受“石頭、魔方、字典、密封的空礦泉水瓶、砝碼、珠子”這些物體占有一定的空間。

生1：我把彈珠握在手里，手鼓起來了，所以珠子占有一定的空間。

生2：我用手捧著，感覺到字典占有空間。

生3：我把石頭藏在書桌里，感覺到石頭占了書桌的空間。

量感的培養，首要任務是讓學生形成關于量的存在與量的實際大小的感受，在多層次的體驗中豐富量感。“量感”歸根結底是一種“感覺”，教師的教無法替代學生自己的“感”。上述案例中，先讓學生“抱”大長方體感受“占空間”，再體驗較小的物體，通過“握在手里鼓鼓的”“放進書桌，書桌被占用了”等一系列動作感受物體的存在，用真真切切的動作感受到“量”的概念特征。

二、在豐富的實驗辨析中，“辨”出量的概念本質

“量感”除了通過觸覺感官，可以體驗到還是學生通過視覺感官對量的一種直覺和敏感性。教師應注重引導學生經歷量感學習的觀察、體驗和頓悟過程，提供可視的探究活動，通過實驗、推理、比較、聯想等策略，引領學生建立量感、精準量感，讓量感學習真實可見［3］。小學數學量的概念教學，要由表及里，化抽象為直觀，將學習與實踐融為一體，不斷發展和完善學生的認知和感受。教師可以設計數學實驗，讓學生經歷量感概念的建立和發展過程，基于量感經驗和學習習慣，展開個性化的實驗與探索，促進量感的形成和提升。

如在正確建構體積的概念時，先讓學生觀察差別較大的物體，通過直接比較，感受物體占的空間有大小之分。再出示兩個用肉眼看不出大小的紅薯和土豆，提出問題“誰占的空間大？”讓學生自己設計實驗來驗證猜想。學生設計“水測上升法”“水測下降法”“水測溢出法”等實驗方法，對體積的概念“物體所占空間的大小”進行正面建構。在實驗過程中，學生對體積概念的理解進一步精確，觸發了對量感再認識的潛能。

當學生出現“占空間的大小”與“物體輕重”這兩種概念的本質模糊不清時，教師提出“輕重跟物體所占的空間大小有直接的關系嗎?”引導學生把目光聚焦到這些物體（石頭、魔方、字典、密封的空礦泉水瓶、砝碼、珠子）上，自行尋找答案。學生積極參與到豐富的數學活動中，有的拿出礦泉水瓶和砝碼掂一掂，探尋體積的本質內涵，發現：砝碼重，它所占的空間反而小；礦泉水瓶輕，所占的空間反而大。在對比辨析中，突出概念的本質屬性，排除概念非本質屬性的干擾，深層次地理解體積本質內涵是“所占空間的大小”，進一步完善體積概念的正確建構。

三、在真實的估測推理中，“估”出量的精準度

“量感”是對“量”的直覺，對“量”的敏感性，是不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小相吻合的一種感覺。學生一開始對量的認識，可能是片面的、不穩定的，在對量的概念有初步的建構后，通過反復估量、估計、驗證等活動來積累具身經驗，此時估算、估測發揮很大的作用。借助量的實際大小和參照物進行類比，從數量的角度，給事物提供一個直觀的參照或對比，從而讓學生的體驗更加真實，感悟更加準確。如在《體積與容積》一課，學生建構體積和容積的概念后，設計以下活動：

淘氣今天過生日，請來三個好朋友。他準備了一瓶橙汁（1200ml），請你估一估，要倒滿下面兩種杯子（300ml、150ml），分別可以倒幾杯？

猜測大杯的可以倒幾杯？學生猜三杯、四杯、五杯。為了使猜測更有依據，讓學生現場倒一杯大杯的橙汁。有了參照物的對比，讓學生再調整，思考是估多了還是估少了？為什么這樣估？此時學生就能準確地估到是四杯，并說出猜測的理由：大杯的量約是整瓶的四分之一。通過思考、比較、討論、推理，充實兒童的量感，并進一步反思“是估多了還是估少了”，進行估算值與準確值的比較，及時調整自己的估算方法，提高估算能力。通過估測與實測的對比體驗，量感的培養與感悟在類比推理中不知不覺得到落實。

通過估計、比較、驗證出小杯可以倒8 杯后，再引導學生想象：“老師也帶來一瓶橙汁，可以給在座的同學們每人分享1 杯，這瓶橙汁是什么樣子的？你能比劃一下嗎？為什么?”學生用手的動作比劃出很大的一瓶，并說明理由：需要這么大瓶，才夠分給這么多人。教師卻拿出和剛剛一樣的1200ml 的橙汁，學生意識到要進行修正：要用更小的杯子，這樣才夠分。學生在深入思考中，對統一計量單位的需求呼之欲出，為后續體積與容積單位的學習埋下伏筆。學生經歷計量單位的形成過程，由直觀現象去歸納、探索；經歷重新建構數學概念的過程，讓量的認識充滿張力，量的形成由表及里，促進量的概念的內化。在估計中思考，思考中合情推理，推理后再估計，將量感的培養與數感的形成進行“嫁接”，給學生呈現較為直觀的量感體驗，促進量感的形成。

綜上所述，量感的培養是一個長期的、反復體驗、不斷修正的過程，不是一蹴而就的，必須以量的積累為基礎。教師要在教學實踐中做有心人，善于從學生平常的生活中挖掘符合他們身心發展特征的量感素材，多層面開展數學活動感知“量感”，多方位幫助學生建立概念表象，不失時機地培養學生的量感，提升學生的數學素養。