為大眾教育服務的“數學史”

王敏

【摘要】為全面提高大學生的科學文化素養，內蒙古師范大學向全校非數學專業的本科生開設了通識教育選修課程“數學史”.本文探討開設通識教育選修課“數學史”的必要性，基于為大眾教育服務的宗旨，嘗試打破以往對數學專業學生開設數學史的教學模式，設計新的教學內容及教學方法，并對近三年開設通識教育選修課“數學史”的情況進行總結.

【關鍵詞】通識教育選修課程;“數學史”;大眾教育

【基金項目】內蒙古師范大學通識教育選修課程《數學史》研究項目（項目編號：TS17171）.

一、開設通識教育選修課“數學史”的必要性

莫里斯·克萊因認為，歷史呈現了知識的來龍去脈，敘述了人類認識如何步步深入.在抽象的過程中，我們就能體會和把握認識提升的關鍵.“數學史”是研究數學學科產生、發展及其規律的課程，簡言之就是研究數學歷史的課程.對于每個人而言，不論他從事何種職業，都需要了解數學和應用數學，現代社會對數學的這種需要在未來無疑會與日俱增.另外，世界各國都十分重視并積極開展數學普及工作.國際數學聯盟（IMU）還專門將2000年定為“世界數學年”，目的是“使數學及其對世界的意義被社會所了解，特別是被普通公眾所了解”.

內蒙古師范大學自2016年開始向全校非數學專業的本科生開設通識教育選修課“數學史”，希望能夠為學生提供了解數學的機會，讓學生以欣賞的態度從方法論上理解數學，領略數學的美妙之處，認識數學豐富多彩的一面;讓數學貼近所有學生，使得數學史成為“為大眾教育服務”的課程，實現全面推進素質教育、培養創新人才的教育目的.

二、通識教育選修課“數學史”的內容設計

數學史涉及的內容非常廣泛，它的研究對象不僅包括具體的數學內容、數學思想和數學方法，而且涉及哲學、歷史學等人文科學和社會科學.作為一門面向全校非數學專業學生開設的通識教育選修課程，其教學時限為每學期的3～12周，共20學時.教學時間是有限的，所以系統且分階段地講解數學的發展歷史不僅在時間上安排不開，對一些非數學專業學生來說也無益.筆者對近三年在老校區選修“數學史”的學生進行分類，可大致分為以下四類：理工科學生（如物理、化學、生物專業的學生）;藝術類學生（如美術、音樂、國藝專業的學生）;體育專業的學生;新聞專業的學生.由于校區的設置，老校區的理工科學生較少，其他專業的學生較多.在備課的過程中，教師必須考慮非數學專業學生的接受能力.教學專題設計具體如下.

（1）“數的起源與發展”專題.數的概念從最初計數的基本形式演變為古希臘理想化的數，其中涉及一種日益抽象的思維方式.原始計數的產生到數的符號化過程使數字的可操作性增強，不同文化下的記數系統是數學史的重要知識.學生在之前的數學學習中可能從來都沒有了解過記數系統，所以將第一個專題設置為數的起源及發展的問題是十分必要的.

（2）“古希臘與中國古代數學”專題.數的起源伴隨著基礎數學的發展，許多基礎的數學概念、數學方法產生于不同的歷史時間和空間.古希臘和中國古代都是古代數學的發源地，雖然都是對以往數學經驗的組織，但是在不同的范式下形成了各自的體系——演繹體系和算法體系.以《幾何原本》和《九章算術》為例，教師可以通過比較兩部著作中分數、圓周率及簡單三角形、四邊形面積的計算等內容及解決問題的方式，向學生展示不同文化背景下數學的不同發展.

（3）“幾何學的演變”專題.幾何學在數學學科中有著重要地位，學生接觸過幾何，但是沒有了解過幾何的發展史.此專題有三部分：①論證幾何之前的“經驗幾何”，②古希臘時期的幾何，③幾何的后期發展.

（4）“數學史上的三次危機”專題.數學發展史中存在矛盾的出現與消除.在矛盾激化到涉及整個數學基礎時，就會產生數學危機.矛盾消除、危機解決后，數學往往會出現新的進展，發生革命性的變化.

（5）“女性與數學”專題.選修“數學史”的學生中女生較多，所以教師可以安排女性與數學的專題，介紹國外的希帕蒂婭、瑪麗婭·阿涅西、索菲· 熱爾曼、索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭及我國的王貞儀、高揚芝、徐瑞云、胡和生等女性的求學經歷及研究經歷，讓學生在了解歷史上杰出女數學家的生平和數學成就的同時，感受她們嚴謹治學、鍥而不舍的精神.

（6）“黃金比例的歷史性考察”專題.一部分學生是學習美術及設計專業的，他們在學習專業知識的時候一定會用到黃金比例，所以在教學中設計黃金比例的內容， 有助于這部分學生更好地學習專業知識.

（7）“數學名題賞析”專題.教師可在“數學史”的課堂上討論一些數學名題，如中國古代數學名著《孫子算經》中記載的雞兔同籠問題.教師不僅要講解解題方法，還要告訴學生，這類題目不僅在我國流傳，而且流傳到國外，日本人用龜鶴代替雞兔，將此類問題稱為龜鶴同游問題，從而引起學生的學習興趣.

（8）“數學的美”專題.筆者與學生交流時發現，很多學生在中學階段由于數學學得不好轉為學習文科或藝術類專業.在教學設計中，筆者希望讓學生看到與他們認知中不一樣的數學，從數學史的角度引導學生發現數學的美，改變學生對數學學習的看法及數學學習的理解.

三、通識教育選修課“數學史”的教學方式

通識教育選修課“數學史”的教學過程采用電腦演示等現代教學手段，教師靈活、恰當地利用多媒體輔助教學，在課件中插入一些相關的圖片，達到圖文并茂的教學效果.結合教學內容，教師可加入一些動畫，如在講“數的起源與發展”專題時，給學生播放動畫片《唐老鴨漫游數學王國》，或者播放數學家華羅庚的視頻等，使得教學形式活潑生動，教學內容形象直觀、更加有表現力，從而調動學生的學習積極性和主動性.

四、通識教育選修課“數學史”的教學效果

通識教育選修課的教學目標是發揮課程中通識教育的功能，“數學史”的通識教育功能在于向全體學生展示數學的知識價值，關注學生的精神和道德發展.每年在課程結束的時候，教師都會讓學生總結學習這門課程之后的收獲.筆者通過整理學生提交的內容發現，近三年“數學史”課程的教學效果在以下三個方面是值得注意的.

（1）“數學史”課程對學生的專業學習有一定促進作用

“數學史”課程中包含一些與其他學科相關聯的內容，如在藝術設計中常應用的黃金分割.這部分內容中對學生的專業學習有促進作用.

（2）“數學史”讓學生對數學“刮目相看”

在介紹“數學史”通識課的教學目的及教學計劃時，筆者就以作業的形式向學生征集過教學設計的選題，很多學生都提到數學很難，希望講授一些簡單的內容，并希望降低考試難度.所以在進行教學設計時，筆者希望通過授課讓學生對數學“刮目相看”，改變以往對數學學習的看法，如數學除了具有精確性還具有應用性，除了具有抽象性還具有美學特征.在課程結束后，很多學生對這部分內容有很深的印象，對數學的態度有所改變.如有學生提道：“在上過‘數學史這門課程之后，我對數學的畏懼減輕了很多……”還有學生提道：“對它（數學）的作用有了更深層次的理解，數學對美學、建筑學有不可估量的貢獻……”

（3）數學家的故事能加強學生的德育

數學家的生平是數學史研究的重要內容，筆者通過“女性與數學”的專題，以及介紹阿基米德、劉徽、笛卡爾、費馬、牛頓、伽羅瓦，還有近代數學巨星歐拉和高斯等人的杰出數學成就，從社會及文化視角闡述數學家勇于探索的情感和態度，使學生感受數學家嚴謹的態度和鍥而不舍的探索精神.

五、通識教育選修課“數學史”的教學總結

筆者介紹了內蒙古師范大學針對非數學專業學生開設通識教育選修課“數學史”的教學實踐與探索，對課程內容的設置做了一些探討，并對教學效果進行了調查和總結.與以往針對數學專業學生開設的課程相比，新的教學設計受到了學生的歡迎，并產生了一定的影響.筆者認為，通識教育的選修課程一定要“以學生為本”“從學生出發”，同時要結合學生的專業，采用問卷調查等方式聽取學生的意見，講學生所需的通識知識，調動學生的學習積極性，進而達到普及數學知識的目的.

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