芻議初中同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)活動課堂中的思維生成

吳峰

摘要：本文從知識的探究、獲得、運用和對其過程的評價和反思五個環(huán)節(jié)的闡述，論述了培養(yǎng)探究、整合、競爭、批判性、元認(rèn)知思維分別是增強學(xué)生自主、合作、競賽、創(chuàng)新、規(guī)則學(xué)習(xí)的有效途徑，從而構(gòu)建切實可行的有效課堂。

關(guān)鍵詞：五環(huán);思維;學(xué)習(xí)

引文

由來：傳統(tǒng)的授受式數(shù)學(xué)課堂無法提振學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，使教學(xué)效率低下，為此，我們在綜合各種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，運用同化順應(yīng)重構(gòu)評思的學(xué)習(xí)方式，放飛學(xué)生思維的翅膀，重啟對課堂的興趣和熱情，構(gòu)建有效課堂。

能否運用認(rèn)知規(guī)律開展課堂活動是形成有效課堂的關(guān)鍵。故此，我們建構(gòu)了同化、順應(yīng)、重構(gòu)、評價、反思數(shù)學(xué)教學(xué)的五個環(huán)節(jié)，開發(fā)了師生的探究、整合、競賽、批判性和元認(rèn)知思維，使學(xué)生能科學(xué)地運用認(rèn)知規(guī)律開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率。具體做法如下：

一、在同化過程中的探究思維

首先要培養(yǎng)學(xué)生在知識同化過程中的生疑、存疑、質(zhì)疑、析疑和釋疑為特征的探究思維，以培養(yǎng)學(xué)生思維的自主性。

為使學(xué)生思維的自主性有效生成，需要給與具備一定競爭壓力的、通過努力又能完成的、分組分層且分工合作的任務(wù)。這樣，學(xué)生知道了該干什么，并且又有能力和動力去干。例如，在兩三角形相似問題的自主探究階段，我們讓最差的學(xué)生探究角的定義和辨別，如銳角、直角、鈍角、平角、周角、內(nèi)角和外角等;讓較差的學(xué)生探究線與線和角之間的關(guān)系，如兩平行直線與第三條直線相交，同位角、內(nèi)錯角、對頂角等相等，同旁內(nèi)角互補;讓較好的同學(xué)探究三角形的角、點與線之間的關(guān)系，如三角形的五心，三角形中的角平分線、垂線、中線等;讓頂尖的學(xué)生探究兩三角形邊角與相似之間的關(guān)系。同學(xué)們接到相關(guān)的任務(wù)后，參照相關(guān)對等的“先行組織者”材料，在組際分組競賽的壓力下，為了本組的榮譽，不得不對任務(wù)中出現(xiàn)的問題獨立地生疑、存疑、質(zhì)疑、析疑和釋疑，從而逐步構(gòu)建自己的探究性思維能力。

二、在順應(yīng)過程中的整合思維

在對問題進行了生疑、質(zhì)疑、存疑、析疑和釋疑后，各組各層成員帶著自己的成果回到了自己所在的組，通過向本組成員陳述自己的成果，相關(guān)成員對成果進行集中思維、求同求異思維后，完善該成果。如以點為中心的銳角、直角、鈍角、平角和周角，以直線的平行和相交而形成的對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角等，以三角形為載體的銳角、鈍角和直角三角形及其內(nèi)角和外角等，由此完善了學(xué)生對角的認(rèn)識;以兩直線相交和兩平行直線與第三條直線相交所形成的對頂角、內(nèi)錯角等相等、同旁內(nèi)角互補，由此完善學(xué)生對角與線之間的關(guān)系的認(rèn)知;以三角形為載體而形成的三角形的內(nèi)角和等于1800，三角形的一個外角等于他不相鄰的兩個內(nèi)角之和，三角形內(nèi)的角平分線、中位線、中線、垂線以及三角形的五心，從而完善了學(xué)生對基于三角形的點線角之間關(guān)系的認(rèn)知;從兩三角形的邊角關(guān)系出發(fā)，我們可以確定兩三角形相似的判定定理：即：在兩三角形中，如其中的一個角相等且構(gòu)成其角的兩邊對應(yīng)成比例，則這兩三角形相似;兩三角形的三條邊對應(yīng)成比例，則這兩三角形相似;兩三角形中有兩個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似。如從兩三角形的心、線、角的關(guān)系出發(fā)，則三角形的判定定理為：如果兩個三角形的一切線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑內(nèi)切圓半徑等）的比等于其對應(yīng)項比值，則這兩個三角形相似;兩三角形的周長比等于其對應(yīng)項比值，其面積比等于其對應(yīng)項比值的平方，則兩三角形相似;兩三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比都和對應(yīng)項比值相同，內(nèi)切圓、外接圓的面積比都是對應(yīng)項比值的平方，則兩三角形相似。學(xué)生運用逆反思維就能得出三角形相似的性質(zhì)定理，如在兩相似三角形中有一角相等且構(gòu)成此角的兩邊對應(yīng)成比例;在兩相似三角形中，有三邊對應(yīng)成比例，有三角相等。學(xué)生如果運用逆反思維，則可以得出三角形相似的性質(zhì)定理：如在兩相似三角形中有一角相等且兩夾邊對應(yīng)成比例。最后，通過對三角形相似的性質(zhì)定理和判定定理的認(rèn)知，我們可以得出三角形相似的定義：在相似三角形中，三個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。從中可以看出，這些認(rèn)知的達成運用了求同求異思維、逆反思維和側(cè)向思維，他們一起構(gòu)成了在認(rèn)知的順應(yīng)過程中的整合思維。

三、在重構(gòu)過程中的競賽思維

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知上升到數(shù)學(xué)知識的運用，是一種能力的生成，它是通過包含運用數(shù)學(xué)知識的實踐活動來達成的，而最常采用的就是課堂的以數(shù)學(xué)探究、整合和運用能力為內(nèi)涵的數(shù)學(xué)競賽活動。為了使能力在活動中正向快速生成，我們建構(gòu)了分組分層、互幫互學(xué)的學(xué)習(xí)體系、呈三級的活動體系、人人參與管理的管理體系、呈差異化的評價體系和促成思維和知識能力重構(gòu)的反思體系。這樣，運用這些體系，在團隊對決的情況下，學(xué)生們不得不產(chǎn)生競賽意識，不得不關(guān)注“先行組織者”材料，不得不補正他們在同化過程中所出現(xiàn)的問題，不得不在與同質(zhì)和異質(zhì)的組內(nèi)組際人群的交流中，以自己的認(rèn)知和知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合別人的認(rèn)知來完成自己的認(rèn)知和知識的順應(yīng)，并在對本層的競賽任務(wù)進行多維評價后創(chuàng)造性地提出自己的見解和同組同學(xué)一起在規(guī)定的時間內(nèi)熟悉競賽規(guī)則、競賽內(nèi)容和制定出競賽策略，在競賽時隨機提出問題和巧妙地解答問題，形成由協(xié)作、尊重、體驗、評價和反思等因素所構(gòu)成的競賽道德，在重構(gòu)認(rèn)知和知識的過程中形成正向的由競賽意識、競賽程序、競賽道德等所構(gòu)成的競賽思維。

四、在評價過程中的批判性思維

批判性思維的核心是“解讀、甄別和評判”，[1]其中的解讀、甄別是評判的基礎(chǔ)。沒有批判性思維的人，是不可能進行客觀性的甄別，也不可能做出正確的判斷，更不可能獲得完美的認(rèn)知。所以批判性思維，是其他認(rèn)知思維得以發(fā)展的基礎(chǔ)。無論是同化過程的探究思維，還是順應(yīng)過程中的整合思維，直至重構(gòu)過程中的競賽思維，無一不是以“解讀、甄別和評判”為基礎(chǔ)的。為了促成學(xué)生在評價過程中形成批判性思維，我們在探究、整合和重構(gòu)三過程中設(shè)置了“是什么（主題）”、“知什么（內(nèi)容/規(guī)則）”、“缺什么（目標(biāo)/策略）”、“怎么樣（態(tài)度）”、“怎么辦（措施）”的評價內(nèi)容。這樣，無論是在探究過程中學(xué)生面對文本、規(guī)則和“先行組織者”材料，還是在組內(nèi)整合過程中面對同伴和自己的探究結(jié)果，以及在競賽過程中自己和對手的表現(xiàn)都有了“解讀、甄別和評判”的標(biāo)準(zhǔn)，達成了個人探究評價時的全面性、組內(nèi)整合評價時的系統(tǒng)性、組際競賽評價時的深刻性以及個人、組內(nèi)、組際創(chuàng)新的程序性，達成了在評價過程中形成學(xué)生批判性思維之目的。

五、在反思過程中的元認(rèn)知思維

弗拉威爾對元認(rèn)知的定義是：“元認(rèn)知是一個人所具有的關(guān)于自己思維活動和學(xué)習(xí)活動的認(rèn)知和監(jiān)控”。[2]它的結(jié)構(gòu)有三：即元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗、元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知知識就是關(guān)于個人的認(rèn)知活動以及影響這種認(rèn)知活動的各種因素的知識。元認(rèn)知體驗是任何伴隨著認(rèn)知活動的認(rèn)知體驗或情感體驗。它包括“知”與“不知”的體驗。元認(rèn)知監(jiān)控是個人在進行認(rèn)知活動時，將自己正在進行的認(rèn)知活動當(dāng)作意識對象，不斷地對其進行積極、自覺的監(jiān)控、控制和調(diào)節(jié)。在“同化”、“順應(yīng)”、“重構(gòu)”、“評價”和“反思”這“五環(huán)”課內(nèi)數(shù)學(xué)活動中，運用元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控對“同化”、“順應(yīng)”、“重構(gòu)”和“評價”進行反思，促使師生更貼切、更深入地了解其在認(rèn)知方面的本體屬性，了解其在材料、任務(wù)方面的適應(yīng)性，了解其在認(rèn)知策略的得當(dāng)性;了解其在“知”與“不知”方面的基礎(chǔ)性、尊嚴(yán)和歸屬感等方面的體驗性;同時，還能了解其活動前的計劃、活動中的控制、活動后的檢查以及檢查后的補救措施的實施情況，這種在反思中運用元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控的思維就是元認(rèn)知思維。

在整個探究、整合和競賽活動的過程中，元認(rèn)知思維是我們不斷加強師生在探究、整合、競賽過程中的同化、順應(yīng)和重構(gòu)能力的基石，是發(fā)展師生的反思實踐能力，提高師生對學(xué)習(xí)行為的分析和批判能力，形成師生的系統(tǒng)意識、問題意識、生成意識的密鑰。師生運用元認(rèn)知思維，使數(shù)學(xué)的探究、整合和競賽活動變成了一門反思性的校本課程，促使師生“從教育目標(biāo)、教育經(jīng)驗、組織方式和目標(biāo)評價四個方面來回答并處理”[3]一切教育教學(xué)中出現(xiàn)的問題，使師生成為課程的主人，提升師生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和精神境界。

結(jié)語：

本文通過對課題的“探究、整合、重構(gòu)、評價和反思”這五環(huán)活動的闡述，揭示了在這五環(huán)活動中是怎樣形成探究、整合、競賽、批判性和元認(rèn)知思維的。同時也論述了元認(rèn)知思維的運用能正向、有效地規(guī)范五環(huán)活動的開展，批判性思維是一切認(rèn)知思維的基石，競賽思維是認(rèn)知向能力轉(zhuǎn)換的加速器，探究、整合思維是主體在認(rèn)知時進行同化順應(yīng)的密鑰。這五種思維在“五環(huán)”活動中的運用，放飛了師生思維的翅膀。

參考文獻：

[1]（美）瑪西婭L.泰特 著 美國名師游戲教學(xué)[M] 楊永華 張心影編譯 江蘇鳳凰教育出版社 2015年8月版p110

[2]（美）弗拉威爾 著 認(rèn)知發(fā)展[M] 考文出版社 1976年8月版

[3]拉爾夫·泰勒 著 課程與教學(xué)基本原理[M] 人民教育出版社 1994年版p17