基于MatLab的高中數學智慧學習應用研究

劉修嫻

摘要：當前高中數學教學存在諸多問題，多媒體計算機輔助教學可有效提升高中數學教與學的質量，其中MatLab功能強大且簡單易用，本文首先對MatLab進行了簡單介紹，在此基礎上，利用MabLab函數繪制了數學學習過程中常見的二維和三維函數，可將復雜的數學問題圖形化，可視化，切實提升高中學生數學學習的興趣，提高課堂學習的效率。

關鍵詞：高中數學;函數;MatLab;圖形繪制

1 引言

高中數學是高中課程教學中重要的一環，也是對學生高考成績影響深遠的關鍵課程，通過文獻及線下調研發現隨著高中數學教材的改革，其知識量越來越多，學生掌握的難度越來越大，如果僅利用現有的教學模式，很多知識的內涵無法有效展現，首先是教師無法利用粉筆和黑板繪制出準確的函數圖像，其次無法有效呈現函數的運動和變化過程軌跡，因此學生很難真正的理解教師在課堂上教授的內容。同時，大部分數學教師一般只是生硬的將概念交給學生，數學知識的抽象性和形式化對于學生而言缺少親和力。

現代教育理論認為：傳統的教學手段和簡單的教學技術在多層次教學、演示教學、實驗教學等現代化課堂教學中顯得力不從心[1]。實驗心理學家赤瑞特拉通過大量的實驗證實：人類獲取的信息83%來自視覺，11%來自聽覺，1.5%來自觸覺，這三個加起來達到95.5%[2]。很多學者研究指出利用多媒體輔助教學可有效提升高中數學教學質量。多媒體輔助教學是指利用計算機，把聲音、語言、影像、文字、圖形、圖像等多種媒體信息要素按教學要求，進行有機組合并通過屏幕或投影機投影顯示出來，以及使用者與計算機之間的人機交互操作，完成教學或訓練過程。具有（1）教學手段集成化;（2）教學方式多樣化;（3）教學過程互動化等特點。常用的多媒體計算機輔助教學軟件有：PowerPoint 軟件、Authorware軟件、《幾何畫板》和MatLab等，在數圖交互方面，使用頻率最高的是MATLAB軟件。2009年，梅宇航、董平研究發現在高中物理中，測量重力加速度常常采用單擺法，學生做實驗前常常對這一條件產生疑問，而教師只是簡單的解釋，通過matlab編程模擬單擺的運動，不受實驗實際條件的限制，得到的實驗結果圖像細致直觀，而且實驗參數可以根據實驗結果的需要隨時調整，這對于幫助學生理解一些物理原理和提高學習興趣有積極作用[3]。2013年，黃宇結合教學實踐，對信息技術在中學數學教學中的應用進行探討，總結出將Matlab應用于高中數學函數教學的新課型，研究結果顯示其比較適合目前的大部分學校的多媒體輔助教學[4]。2016年，揭逸飛在研究中指出運用MATLAB軟件求解高中數學中的線性和非線性規劃問題會顯得非常方便[5]。

MATLAB（矩陣實驗室的簡稱）是一種專業的計算機程序，用于工程科學的矩陣數學運算。MATLAB 程序執行 MATLAB 語言，基本的 MATLAB 語言已經擁有了超過1000多個函數，工具包帶有更多的函數，由此擴展了它在許多專業領域的能力。MATLAB 語言相對于傳統的科技編程語言有諸多的優點。主要包括：（1）MATLAB 是種解釋型語言，它簡單易用;（2）MATLAB 支持許多的操作系統，windows98/2000/NT和許多版本的 UNIX 系統都支持它。（3）MATLAB提供了許多已測試和打包過的基本工程問題的函數，讓編程變得更加簡單。（4）MATLAB 有許多的畫圖和圖象處理命令，使得 MATLAB 成為一個形象化技術數據的卓越工具。（5） MATLAB 允許程序員為他們的程序建立一個交互式的用戶圖形界面。由此可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統，是集數值計算、圖形管理、程序開發為一體的環境。尤其是其簡單易用的繪圖功能和較強的編輯圖形界面能力，使得中學的數學教學中的抽象函數變得直觀形象。

2 MatLab在教學中的應用

常用的MatLab繪圖命令如表1所示。

plot是繪制曲線的基本函數，在使用此函數之前，需先定義曲線變量，通過賦值不同的變量，就可以得到不同的函數圖像。

以下分別通過函數命令實現上圖所示圖形：

（1） 例如一次函數y=ax+ b，設a=2，b=10，則方程y=2x+10，定義域為[0，10]，用以下3個語句可以畫出此圖，如圖1所示。

x = 0：1：10;

y = 2*x+10;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲線繪制函數，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標值，Yn為對應縱軸坐標值繪制函數曲線，如圖1所示。

（2） 例如二次函數 y=ax2+bx+c，設a=1，b=-10，c=15則方程y=x2-10x+10，定義域為[0，10]，用以下3個語句可以畫出此圖，如圖2所示。

x = 0：1：10;

y = x.^2-10*x+15;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲線繪制函數，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標值，Yn為對應縱軸坐標值繪制函數曲線，如圖2所示。

（3）三角函數是初中和高中常用到的函數，例如正弦函數sin（x）， 用以下2個語句可以畫出此圖，如圖3所示。

x = 0：0.01：2*pi;

plot（x，sin（x））， grid on

其中plot是MatLab的曲線繪制函數，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標值，Yn為對應縱軸坐標值繪制函數曲線。

（4）例如正弦函數cos（x）， 也可用以下2個語句畫出此圖，如圖4所示。

x = -pi：0.1：pi;

plot（x，cos（x））， grid on

（5）同時，MabLab也可以實現曲線繪制的特殊效果，為了增強曲線的觀賞性，在同一坐標系內繪制多個函數，我們必須賦值不同的 x 值和每一個函數分別對應的 y 值，然后利用這些值畫出圖象，如圖5所示，可使用如下命令語句：

x = -pi：pi/20：pi;

y1 = sin（x）;

y2 = cos（x）;

plot（x，y1，’b-’）;

hold on;

plot（x，y2，’k--’）;

hold off;

legend （‘sin x’，’cos x’）;

grid on

其中plot是MatLab的曲線繪制函數，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn為橫軸坐標值，Yn為對應縱軸坐標值繪制函數曲線，參數’b-’及’k--’表示指定函數圖像的顏色、類型和線形，具體如表2所示。

利用MatLab還可以輕松地繪制其它任意二緯函數，增加其他特殊效果。

（6）高中立體幾何在調研中是學生普遍反反映較難的課程，其主要原因是因為學生頭腦中未建立清晰的立體空間意識，同時利用傳統的黑板教學難以將空間關系表述清楚，利用MatLab的三緯繪制功能則可以很好地進行空間關系表現。

①立方體

立方體是高中數學中最常見的圖形之一，問題求解過程中經常需要繪制立方體輔助線。

常用立方體的繪制語句如下：

x=[1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20 20 1 1 20];

y=[1 20 20 1 1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20];

z=[1 1 20 20 1 1 20 20 20 20 1 1 1 1 20 20];

plot3（x，y，z，’k’）;axis equal;

grid on

如圖6所示。

其中plot是MatLab的曲線繪制函數，其常用命令格式如下：

plot（x，y，z，’k’）;表示以x，y，z為坐標值繪制函數曲線，參數’k’表示指定函數圖像的顏色。

②球體

球體也是高中數學中最常見的圖形之一，在現實世界中球隨處可見，MatLab提供了簡單易用的sphere函數。如下所示，可用以下兩條語句實現。

Sphere（30）;

axis equal;

如圖7所示。

③錐體

錐體也是高中立體幾何中常用的函數之一， 使用MatLab繪制錐體的方法有許多，常見的方法是使用fill3函數進行繪制，其常用命令格式為：

fill3（X，Y，Z，C）

使用該函數命令填充三維多邊形，則可繪制一個各頂點分別為V1=（0，0，0），V2=（1，0，0），V3=（0，1，0），V4=（0，0，1）的三緯錐體，其程序如下所示：

X = [0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1];

Y = [0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0];

Z = [0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0];

C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;

1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;

0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];

fill3（X，Y，Z，C），grid on

最終效果圖如圖8所示。

3 結論

本文通過對復旦中學的數學學習模式進行調研，總結了當前高中數學教學存在的諸多問題，探討了如何利用MatLab軟件繪制高數學中常用的二維和三維函數圖形問題，得到如下結論：

1）MatLab軟件具有強大的圖形處理功能，可以滿足繪制高中數學常見函數圖形的工作需要。

2）MatLab軟件對于高中數學學習而言，簡單易用，掌握基本的函數命令就可以滿足日常學習的需要。

3）MabLab軟件人機交互性強，繪圖易于修改，可以充分調動高中學生的學習興趣，提高課堂學習的效率，建議在高中信息課程中引入MATLAB的學習與實踐。

參考文獻：

[1]第三章 教學模式與教學方法改革[A]. .高等教育改革創新理論與實踐[C].：，2008：185.

[2]趙世昌.淺談信息技術與數學教學整合的策略[J].新課程（中學），2012（10）：94.

[3]梅宇航，董平.基于MATLAB的單擺初始擺角的討論[J].中學物理，2009，27（11）：21-24.

[4]黃宇. MATLAB在高中函數教學中的應用研究[D].寧夏大學，2013.

[5]揭逸飛.運用MATLAB軟件求解高中數學中的線性和非線性規劃問題[J].科技視界，2016（21）：164.

致謝

本項目獲上海市青少年科技創新大賽組委會資助：基于MatLab的高中數學智慧學習應用研究;北部灣大學大學生創新創業訓練計劃項目資助：基于MatLab的高中數學智慧學習應用研究，項目編號：201811607157。