數學文化在高考中的考查研究

朱金金

摘要：高考作為高中階段最重要的考試，對數學教學起到導向作用。本文主要分析高考試題中的數學文化分布情況，并根據分析數據提出思考和建議。

關鍵詞：數學文化?滲透?高考

數學文化是人類探索實踐史上的重要文化要素，擁有深厚的底蘊和內涵，其在數學教學和高考中的滲透也越來越多。教育部頒發的《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下文稱《新課標》）指出：“數學文化指數學的思想、精神、語言、方法等。” 此后，在高考數學大綱中也明確說明增加數學文化的考查。本文就2019年全國卷進行分析，進一步探索高考數學“在哪些地方滲入了數學文化”“滲入了數學文化的什么成分”“滲入數學文化的意義何在”等問題，以期對以后的數學教學工作提供借鑒。

一、研究設計

（一）研究素材

以2019年高考數學全國卷為研究素材，全國卷是國家考試中心組織命制的適用于全國大部分省份的高考試題。從2016年開始，全國卷分為Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷，由于每一卷又分為文科和理科，所以2019年高考數學全國卷一共有6套試題，其中數學文化試題共計22題，具體見表1。

（二）研究框架

本文針對數學文化試題主要分析以下幾個方面：題型、文化類型、考查知識點、數學思想、數學核心素養等。

二、研究結果

（一）題型

高考數學題型可劃為選擇題、填空題及解答題3種。由表2可見，數學文化在以上3種題型中均有分布，且在選擇題中考查較多，占數學文化試題總數的45.5%;在填空題和解答題中的考查題數一致，占數學文化試題總數的比例均為27.3%。

（二）文化類型

按照已有的研究，數學文化類型可劃為數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文藝術、數學與游戲5個方面。由表3可見，2019年高考全國卷數學文化試題中，數學與生活相關試題有8道，呈現一枝獨秀之勢，占數學文化試題總數的36.4%;其次，數學與科技相關試題有5道，占數學文化試題總數的22.7%;數學史相關試題有4道，占數學文化試題總數的18.2%;數學與游戲相關試題有3道，占數學文化試題總數的13.6%;數學與人文藝術相關試題最少，只有2道，占數學文化試題總數不到10%。

（三）考查知識點

根據《新課程標準》和《2019年全國卷高考數學考試大綱》，高中數學知識點可劃為集合和邏輯用語、函數和導數、幾何和代數、算法和框圖、概率和統計5類。由表4可知，2019年高考全國卷數學文化試題中，概率和統計相關試題數量遙遙領先，為15道題，占數學文化試題總數的68.2%;幾何和代數相關試題為5道，占數學文化試題總數的22.7%;集合和邏輯用語相關試題為1道，這與函數和導數相關試題數量一致，占數學文化試題總數的比例均為4.5%;此外，還可以看出數學文化在算法和框圖知識模塊沒有涉及。

（四）數學思想

高中階段常見的數學思想為函數與方程、數形結合、分類討論、轉化與化歸4類。本人就數學文化試題所滲透的數學思想作出統計，詳見表5。在2019年高考全國卷數學文化試題中，融入數形結合以及分類討論數學思想的題目較多，均為5道，占數學文化試題總數的比例均為22.7%;融入轉化與化歸數學思想的題目為3道，占數學文化試題總數的13.6%;融入函數與方程數學思想的題目只有1道，占數學文化試題總數的4.5%。

（五）數學核心素養

《新課程標準》指出，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析6個方面。數學文化對培養學生數學核心素養具有舉足輕重的作用。下面就數學文化試題所滲入的數學核心素養作出統計，詳見表6。在2019年高考全國卷數學文化試題中，考查數據分析素養的試題最多，為10道，占數學文化試題總數的45.5%;考查直觀想象素養的試題為5道，占數學文化試題總數的22.7%;考查數學建模素養的試題為3道，占數學文化試題總數的13.6%;考查邏輯推理素養和數學運算素養的試題均為2道，占數學文化試題總數的比例均為9.1%。

三、思考和建議

（一）基于高考數學文化試題的思考

2019年高考全國卷數學文化試題題型覆蓋全面，選擇題、填空題、解答題都有涉及，其中在選擇題中涉及較多;“數學與生活”類數學文化題材受到高考命題人的青睞，在全國卷中出現最多，體現了數學來源于生活又運用于生活的思想;值得注意的是，“數學與人文藝術”類數學文化題材考查較少，可以適當增加這類題型，從而提高學生的審美情趣;數學文化注重對“概率和統計”知識點的考查，而“算法和框圖”知識點還是傳統的題型，缺乏數學文化的融入;數學文化試題在考查學生對數學基礎知識掌握情況的同時，也兼顧了對數學思想的考查，培養了學生用數學眼光審視問題的習慣;此外，數學文化試題充分體現了對數學核心素養的重視，具體來看：對“數據分析”素養的考查最多，但缺乏對“數學抽象”素養的考查。

（二）數學文化有關的建議

近年來，數學文化在高考試題中的滲透逐漸增加，本文基于2019年高考數學文化試題的分析和統計，有如下啟發：

首先，數學文化是新時代數學教學的特色。教師要主動提高對數學文化知識的關注度，通過閱讀相關書籍、參與在線培訓、網絡搜集資料等方式擴充自身的數學文化知識儲備。學校也應邀請專家定期開展相關講座，拓寬教師獲取數學文化知識的途徑。

其次，注重數學文化在課堂上的滲透。教師在課前應充分備課，將數學文化合理融入教學內容。如：將數學家融入教學，可以為學生樹立良好的學習榜樣，培養學生刻苦鉆研的態度;將數學與生活融入教學，引導學生體會數學在生活中無處不在，培養學生應用數學的能力;將數學與科技融入教學，提升數學學習興趣，樹立學生科技強國的信念。

最后，要充分發揮數學文化對提升數學核心素養的作用，在校園中要營造數學文化氛圍，讓數學文化充實學生的課余生活。學校可以用黑板報、墻壁貼畫、校內廣播等方式，介紹數學家、數學史、數學成果等;也可以定期開展數學文化研究性學習，并在小組內討論交流;還可以組織學生參觀科技館、氣象臺、博覽館等，感受數學在現代科技中的應用。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]張瑾，劉金海.2019年高考中數學文化的考查研究[J].數學通報，2020（01）：52-56.

[3]王建磐.主要國家數學教材的比較研究[J].課程·教材·教法，2011（7）：105-106.

[4]教育部考試中心.2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2016.

[5]逯彥周.2017新考綱背景下數學文化融入高考試題分析及啟示[J].數學教育研究，2018，37（3）：48-51.

[6]祁平，任子朝，陳昂等.基于數學文化視角的命題研究[J].數學通報，2018，57（09）：19-24.

[7]張懷軍，楊新光，朱亞麗.高考數學試題中的數學文化研究——以2019年高考為例[J].中學數學雜志，2020（1）：48-51.

[8]徐波.高中課程中數學文化的體現和滲透[D].蘇州：蘇州大學，2015.