淺談如何在高中數學教學中培養學生數學建模的核心素養

摘要：數學建模素養的培養需要社會、學校、教師和學生多方面的協調與配合，高中數學教學中數學建模素養對激發學生學習數學的興趣，體驗數學的應用價值，提高學生學習數學的參與性、主體性，培養學生創新能力、分析能力、觀察能力等綜合素養都起著積極的作用。數學建模素養的培養為學生的數學核心素養的構建，良好學習習慣的養成，終身學習能力的發展奠基，以全面提高高中學生綜合素質，落實立德樹人的教育目標。

關鍵詞：高中數學教學;學生數學建模;課堂教學;教學建模選修;課外建模拓展;數學建模比賽

一、高中學生數學建模素養培養的現狀

對于現實世界的一個特定對象，根據特定的目的和特有的內在規律，做出一些必要的化簡假設，運用適當的工具，得到的一個數學結構叫做“數學模型”。建立“數學模型”的過程叫做數學建模。數學建模素養的本質可概括為“用數學眼光分析實際問題，用數學語言描述實際問題，用數學工具解決實際問題”。其主要包括數據的收集能力、數據的分析能力、數據的處理能力、概括抽象的能力、合作與交流能力、發散思維和創造的能力、計算機應用能力。

雖然新課程改革和《高中數學課程標準》將高中數學教學中學生數學建模素養培養作為明確的目標要求和基本課程理念，新高考也對學生數學建模能力提出明確要求，但目前國內高中課堂教學中對學生數學建模能力培養仍存在一定問題。一方面，教師對教材中數學建模教學內容設計缺乏整體把握和深入研究，對各階段的數學建模教學目標和學習目標不太明確，教師的綜合素養不高，無法滿足數學建模對教師跨學科、跨技能方面的要求。另一方面，多數數學建模的課堂教學模式陳舊，形式單一，僅僅在課堂上用解決應用題的教學模式進行數學建模的教學，脫離實際，紙上談兵，枯燥無味，教學中，教師也僅僅對數學建模理論講解、數學公式的應用多于數學建模思想的領會、數學建模過程的體驗。另外，在對數學建模能力的評價中，教師往往先“編好”數據或抽樣統計好數據，學生只需要分析問題，套用公式，得出“正確”的結論，而沒有經歷數據的收集、整理、分析，模型的假設、檢驗、評價、應用環節，把數學建模視為“數學應用題”進行教學。此外，數學建模的教學和學生建模素養的培養缺乏連續性和常態化，缺少學科間的滲透、聯系，缺少數學在生活的應用價值的體現，重視解決問題的短期效應，忽視對學生建模能力的長期培養和提高。

通過對高一、高二學生的抽樣調查分析，發現高中學生數學建模能力薄弱點如下：文字語言、符號語言、圖形語言的相互轉化的能力不夠;推理計算能力較強，數據處理和分析、應用能力較弱;合作交流、探究能力、書寫表達能力略顯不足;對問題的假設不夠大膽，創新力、洞察力、判斷力比較薄弱;數學模型的建構較好，但模型的應用和聯系實際的能力比較單一。

二、高中學生數學建模素養培養的教學實踐

（一）高中學生數學建模素養培養的原則

根據建構主義學習理論、認知發展論以及全面和諧發展學習主體理論，在高中數學教學中對學生數學建模素養培養并遵循如下教學原則：一是主體性原則。教學中要以學生為主體，教師為主導，教師不包辦代替學生活動，讓學生體驗問題產生、發展、解決的整個過程，學生學會自己提出問題并解決問題。二是自主性原則。學習內容的選擇上要給學生充分的自主權和自由度，使其對感興趣的問題進行研究。小組構建要充分尊重學生的選擇，方法的選擇和模型的建構，尊重學生的想法。三是實踐性原則。教學中，教師要注重學生對模型建構過程的體驗和感受，注重學生應用數學工具解決實際生活問題的實踐，以發展學生的動手操作、探究合作、實驗分析、創新實踐能力。四是適應性原則。根據學生的認知水平及思維能力差異進行總體安排并分層、分步、分類實施。

（二）高中學生數學建模素養培養的途徑

1.編排教材，開好數學建模課堂教學“必修課”

現行高中教材中可用于數學建模課堂教學的案例和素材很多，在教學中教師根據學生的身心特點、認知水平，將必修1至必修5中的相關教學內容作為數學建模基礎教學的必修教材，將選修中的內容作為數學建模中級教學的必修教材，另外，對教材的內容進行合理的編排，以總體教學目標和學習能力要求上對“必修課”教學內容進行把握。將授課的內容按知識和能力進行分專題講解，如函數模型、數列模型、三角模型、概率模型、組合模型、統計模型，在課程設置上主要開設以下課題：數學問題與數學模型介紹，數學建模的認識，數學建模過程與案例剖析，函數與生活中的最優化模型，數列與購房、貸款、生物學中的模型，解三角形與幾何測量模型，不等式與規劃模型，三角函數與周期性模型，算法與方案設計模型，組合與規劃模型，生活中的概率模型，統計分析模型。在課時安排上設置兩周一節的數學建模必修課。高一入學階段著重學習數學建模的必備基礎知識和技能，如計算機操作能力的培養、數據分析和數學處理的基本原則與方法、信息資料收集與查閱的能力的培養、論文或報告寫作能力的培養與實踐，為后續數學建模課程的有效學習奠定基礎。

2.開發課程，開好數學建模學校教學“選修課”

高中必修教材共有5個實習作業，分別是：必修1中了解函數的形成和發展的歷史;必修1中設計方案對牛頓的冷卻模型進行驗證;必修2中畫出某些物體（如建筑物）的三視圖和直觀圖，體會幾何學在現實生活中的應用;必修3中本校學生每周使用計算機的調查;根據實際需要，做一個跟測量有關的實習作業。以教材實習作業為素材，結合數學建模競賽課程開發學校數學建模校本課程，學校開設數學建模選修課，供學生選擇學習數學建模知識，提高其數學建模的水平和素養。

3.貼近生活，開好數學建模課外教學“實踐課”

數學教師應有“大數學觀”的教育理念，課堂教學的空間應更加開放，開設適合學生的數學課外實踐課，讓學生在社會實踐中發現數學、探究數學、體驗數學、掌握數學、應用數學。通過課外實踐更好地提高學生數學建模的能力和素養，培養學生的創新精神和實踐能力。可以每學期開展為期一周的課外數學建模實踐活動，固定活動主題，以興趣小組為單位開展數學課外實踐課。學生通過上網查閱資料、實地考察、收集數據、分析數據等，抽象出問題數學模型，通過小組內的分工合作，運用計算機軟件進行數學建模分析，并形成合理化的建議。數學的課外實踐活動使學生的數學建模從課堂上的理論學習到社會實際問題的實踐操作的轉變，從而達到數學建模的高級階段，全面落實培養學生數學素養的目標。

4.組織活動，開好數學建模能力提升“競賽課”

首先，組織高中數學建模比賽。數學建模比賽要求參賽學生結合實際靈活地運用數學、計算機以及其他學科的知識，通過建立、求解、評估、改善數學模型，發揮學生的聰明才智和創造精神解決實際問題。這不僅可以豐富、活躍學生的課外生活，同時也為學生的全面發展奠基，充分考驗學生的洞察力、創造力、判斷力、聯想力、綜合分析能力、合作能力等，也是學生學習數學知識，應用數學知識的載體，更是學生數學建模素養和綜合能力的最佳評價標準和評價方式。其次，引導學生參與青少年科技創新活動比賽。科技活動的重要特點就是創造性。青少年科技創新活動中發明、制作等創造過程，不僅需要學生有動手能力，同時也需要有數學建模的能力。通過科技創新活動能使學生養成科學的精神和實事求是的科學的態度，同時，使學生掌握建構模型的基本能力和方法，并提升其創新能力。科技創新活動也是培養學生數學建模素養的良好平臺。

總之，數學模型是實現用數學解決生活問題的重要手段，掌握有效的數學建模方法，提升學生數學建模素養，是高中數學課程的基本目標。高中數學教學可通過課堂教學、數學建模選修、課外建模拓展、數學建模比賽活動四種途徑，利用“必修課”、“選修課”、“實踐課”、“競賽課”四種方式，從文化基礎、自主發展、社會參與三個維度培養學生數學建模素養，激發學生學習數學的興趣，提高學生對數學思想方法的理解，提升學生數學知識的應用能力，拓展學生數學學習能力和應用價值，為學生的可持續發展和終身學習奠基。

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作者簡介：高靜雯，1984.11，女，滿族，吉林省集安市，集安市第一中學，本科，教師，中級教師，核心素養。