位置伺服電機(jī)系統(tǒng)的魯棒性模型預(yù)測(cè)控制

溫從劍 王 政 張子越

位置伺服電機(jī)系統(tǒng)的魯棒性模型預(yù)測(cè)控制

溫從劍 王 政 張子越

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096)

為提高永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的控制性能，提出一種魯棒性模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制(Model predictive direct speed control, MPDSC)策略。首先，介紹一種將有限集MPDSC和兩矢量MPDSC相結(jié)合的混合MPDSC策略。該控制策略可以在電機(jī)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行切換。然后，基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載觀測(cè)器，用于消除電氣參數(shù)和機(jī)械參數(shù)不匹配以及負(fù)載擾動(dòng)帶來(lái)的影響。最后，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)所提控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

位置伺服系統(tǒng)；模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制；滑模觀測(cè)器

1 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)由于具有高功率密度、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲小等特點(diǎn)[1]，被廣泛地應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中。磁場(chǎng)定向控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是PMSM驅(qū)動(dòng)控制中兩種常用的策略。然而位置伺服系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)性能要求高，這種級(jí)聯(lián)形式的控制器帶寬有限。

近些年來(lái)，隨著數(shù)字處理器性能的不斷提高，模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control, MPC)已成為提高系統(tǒng)性能的重要手段。其中，有限集MPC在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)有限的開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行遍歷尋優(yōu)，易于實(shí)現(xiàn)且靈活度高[2-4]。為了充分發(fā)揮MPC的動(dòng)態(tài)性能，已有許多文獻(xiàn)針對(duì)PMSM提出了模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制(Model predictive direct speed control, MPDSC)的方法[5-7]。與模型預(yù)測(cè)電流控制和模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，MPDSC具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中很少涉及到基于MPDSC的位置伺服系統(tǒng)的研究。

與其他形式的MPC相同，MPDSC的控制性能依賴(lài)于系統(tǒng)模型，包括電機(jī)電氣參數(shù)、機(jī)械參數(shù)以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩[8]。電機(jī)電氣參數(shù)會(huì)隨電機(jī)工況的改變而不斷變化，機(jī)械參數(shù)無(wú)法直接通過(guò)測(cè)量獲得，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩的測(cè)量需要額外的裝置。為了克服參數(shù)不確定帶來(lái)的影響，對(duì)電機(jī)的全部參數(shù)及負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行在線的全局辨識(shí)是其中一種方法。文獻(xiàn)[9]提出一種基于磁鏈注入的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電機(jī)電氣參數(shù)的辨識(shí)，但是額外的信號(hào)注入會(huì)影響系統(tǒng)正常的運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[10-11]提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的全局參數(shù)辨識(shí)方法，但是這種生物啟發(fā)式算法需要對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，無(wú)法應(yīng)用于數(shù)字處理器中。此外，在位置伺服系統(tǒng)中，電機(jī)常處于動(dòng)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，在短暫的動(dòng)態(tài)過(guò)程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)仍是當(dāng)前研究的一個(gè)難點(diǎn)。另一種方法是基于觀測(cè)器[12-14]對(duì)參數(shù)不匹配和負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行整體補(bǔ)償。其中，滑模觀測(cè)器(Sliding-mode observer, SMO)由于具有較強(qiáng)的魯棒性受到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[13]提出一種SMO，可以對(duì)所有電氣參數(shù)的不匹配進(jìn)行觀測(cè)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)變速和變負(fù)載條件提出一種SMO，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)辨識(shí)。然而電機(jī)參數(shù)不匹配和負(fù)載擾動(dòng)通常是同時(shí)存在的，兩者都會(huì)對(duì)MPDSC的控制性能造成影響。

本文首先對(duì)兩電平三相PMSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了PMSM伺服系統(tǒng)MPDSC策略，針對(duì)位置伺服系統(tǒng)提出一種結(jié)合有限集MPDSC (Finite control set-MPDSC, FCS-MPDSC)和兩矢量MPDSC (Double vector-MPDSC, DV-MPDSC)的混合MPDSC策略；然后根據(jù)滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)一種參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載觀測(cè)器增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性；最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的混合MPDSC策略的有效性。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1為本文研究的基于兩電平變換器的三相PMSM伺服系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在參考坐標(biāo)系中，定子電壓和電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

PMSM的機(jī)械方程可表示為

式中，wm為機(jī)械角速度；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯摩擦因數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制

3.1 一拍延時(shí)補(bǔ)償

由于數(shù)字控制中存在一拍延時(shí)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)控制性能造成影響，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。在采樣頻率足夠大的情況下，可采用前向歐拉法將電機(jī)電壓方程式(1)進(jìn)行離散化，根據(jù)時(shí)刻電壓、電流可得+1時(shí)刻的電流為

式中，T為采樣周期；()為時(shí)刻的電角速度。

將式(4)代入電壓離散方程，可得+1時(shí)刻的電壓方程

3.2 參考電壓計(jì)算

將式(2)代入式(3)并將其離散化可得+1時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速

由于電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)速采樣周期T通常比采樣周期T大。本文中T=10T。

3.3 價(jià)值函數(shù)

在FCS-MPDSC中，價(jià)值函數(shù)由兩個(gè)部分組成。第一部分為跟蹤誤差，如式(9)所示。由于參考電壓中包含了參考轉(zhuǎn)速與參考電流的信息，因此可以通過(guò)一個(gè)價(jià)值函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和電流的跟蹤。

第二部分為控制約束。本文采用軟約束的方法，控制器會(huì)盡可能滿足約束，但允許違反約束的行為發(fā)生。電流約束可以表示為

式中，max為變換器和電機(jī)允許通過(guò)的最大電流值。

由于在位置伺服系統(tǒng)中，電機(jī)會(huì)運(yùn)行在高速狀態(tài)，此時(shí)必須對(duì)電壓限制進(jìn)行考慮

式中，U為直流母線電壓。

當(dāng)6個(gè)有效開(kāi)關(guān)矢量中存在滿足控制約束的開(kāi)關(guān)矢量，此時(shí)僅對(duì)滿足約束的開(kāi)關(guān)矢量進(jìn)行遍歷，價(jià)值函數(shù)僅包含跟蹤誤差，即

當(dāng)6個(gè)有效開(kāi)關(guān)矢量均不滿足其中一個(gè)和兩個(gè)控制約束，需要對(duì)違反約束的行為進(jìn)行懲罰，此時(shí)根據(jù)新的價(jià)值函數(shù)選取最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量

式中，λ為控制約束項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。由于只允許違反約束的行為短時(shí)間地出現(xiàn)，因此λ通常選取一個(gè)較大值，使得控制約束在價(jià)值函數(shù)中所占比例遠(yuǎn)大于跟蹤誤差。本文λ選取105。

3.4 混合MPDSC策略

在位置伺服系統(tǒng)中，電機(jī)會(huì)在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)工作之間不斷進(jìn)行切換。FCS-MPDSC具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)時(shí)電流紋波較大。為了在實(shí)現(xiàn)快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)優(yōu)化電流紋波，本文將FCS-MPDSC和DV-MPDSC相結(jié)合，在動(dòng)態(tài)情況下采用FCS-MPDSC策略，穩(wěn)態(tài)情況下采用DV-MPDSC策略。兩種控制策略切換原則如下所示

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速滿足式(14)的兩個(gè)不等式時(shí)，可以判斷此時(shí)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)，否則電機(jī)處于動(dòng)態(tài)。式(14)中，1為參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速差值絕對(duì)值的閾值，通常設(shè)為穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的10倍以上，防止穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)少許波動(dòng)引起誤切換；2為時(shí)刻與-1時(shí)刻參考轉(zhuǎn)速差值絕對(duì)值的閾值，通常選取的數(shù)值與穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為同一數(shù)量級(jí)，當(dāng)系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)向暫態(tài)過(guò)渡時(shí)，由于參考轉(zhuǎn)速發(fā)生了變化，控制器能及時(shí)對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判斷并快速做出反應(yīng)。

DV-MPDSC策略的實(shí)現(xiàn)分為兩步，第一步根據(jù)FCS-MPDSC策略選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量，第二步將其與零矢量進(jìn)行合成[15]。

圖2為基于混合MPDSC策略的PMSM位置伺服系統(tǒng)控制框圖，具體步驟如下。

(1) 根據(jù)式(4)對(duì)控制器一拍延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。

(2) 根據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算參考電壓。

(3) 根據(jù)式(14)判斷電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，確定所采用的控制策略。

(4) 判斷開(kāi)關(guān)狀態(tài)是否滿足控制約束，確定價(jià)值函數(shù)并篩選出最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量。

(5) 設(shè)置下一周期的開(kāi)關(guān)矢量或開(kāi)關(guān)矢量組合并返回步驟(1)。

圖2 基于混合MPDSC策略的PMSM位置伺服系統(tǒng)控制框圖

4 參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

為了提高M(jìn)PDSC的魯棒性，本文基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載觀測(cè)器。

考慮到系統(tǒng)參數(shù)不匹配及負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，、軸參考電壓方程和軸參考電流方程如式(15)所示

式中，f、f和f表示參數(shù)不匹配和負(fù)載的擾動(dòng)總和，F、F和表示擾動(dòng)變化率。

根據(jù)式(15)可以得到如下所示的參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

分別定義滑模面和滑模趨近率如下

式中，、和為趨近率參數(shù)，sign( )表示符號(hào)函數(shù)。

可以推導(dǎo)出滑模控制函數(shù)表達(dá)如下

最終，參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可表示為如下形式

根據(jù)上述參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可以對(duì)軸參考電流和參考電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。補(bǔ)償后的軸參考電流和參考電壓如下所示

圖3為基于參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載觀測(cè)器的PMSM位置伺服系統(tǒng)混合MPDSC策略的控制框圖。

為了保證所設(shè)計(jì)SMO的穩(wěn)定性，根據(jù)滑模穩(wěn)定條件，李雅普諾夫函數(shù)=1/22的導(dǎo)數(shù)需要保持為負(fù)數(shù)，即

根據(jù)式(15)、式(16)和式(22)可推導(dǎo)出如下關(guān)系式

式中，C、C和C為恒定值；e、e和e為擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì)值和實(shí)際值的誤差。為了使e、e和e收斂到零，λ、λ和λ顯然須為正值。因此，當(dāng)、和滿足式(23)且λ、λ和λ為正值時(shí)，SMO是穩(wěn)定的。

5 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的控制策略，搭建了兩電平三相PMSM試驗(yàn)平臺(tái)。伺服電機(jī)系統(tǒng)的試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

圖4和圖5所示為給定階躍位置信號(hào)下系統(tǒng)位置跟隨波形和、軸電流波形，采用DV-MPDSC策略時(shí)，到達(dá)給定位置的時(shí)間約為93 ms，此時(shí)電流紋波較小。采用FCS-MPDSC策略時(shí)，到達(dá)給定位置的時(shí)間約為82 ms，相較于DV-MPDSC動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，但電流控制效果不佳。采用混合MPDSC策略時(shí)，到達(dá)給定位置的時(shí)間與采用FCS-MPDSC策略時(shí)幾乎一致，約為83 ms，并且穩(wěn)態(tài)情況下電流控制效果與DV-MPDSC一致。

圖6和圖7所示為采用混合MPDSC策略時(shí)，系統(tǒng)在電機(jī)參數(shù)和負(fù)載信息不匹配情況下階躍位置信號(hào)跟隨波形和、軸電流波形。其中，控制程序中電感、電阻、永磁磁鏈和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的給定值均為電機(jī)標(biāo)定參數(shù)值的兩倍，負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值為1 N·m，實(shí)際系統(tǒng)為空載。由圖6a和圖7a可以看出，在沒(méi)有加入SMO的情況下，由于控制程序中負(fù)載轉(zhuǎn)矩值與實(shí)際值不符，系統(tǒng)實(shí)際位置與給定位置存在60脈沖的誤差，并且由于控制程序中電機(jī)參數(shù)值與系統(tǒng)實(shí)際值不匹配，、軸電流紋波增大。由圖6b和圖7b可以看出，在加入SMO后，系統(tǒng)實(shí)際位置與給定位置之間的誤差得到了消除，并且、軸電流紋波明顯減小。

圖6 參數(shù)不匹配情況下給定階躍信號(hào)的試驗(yàn)波形

圖7 參數(shù)不匹配情況下給定階躍信號(hào)的d軸和q軸電流波形

圖8和圖9所示為給定斜坡位置信號(hào)下系統(tǒng)位置跟隨波形和軸電流波形。采用DV-MPDSC策略時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)給定位置的時(shí)間約為174 ms，位置上升階段最大跟隨誤差和最小跟隨誤差分別為566脈沖和256脈沖，此時(shí)電流紋波較小。采用FCS-MPDSC策略時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)給定位置的時(shí)間約為165 ms，位置上升階段最大跟隨誤差和最小跟隨誤差分別為343脈沖和251脈沖，相較于采用DV-MPDSC策略具有更好的跟蹤效果，但此時(shí)電流控制效果不佳。采用混合MPDSC策略時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)給定位置的時(shí)間約為167 ms，位置上升階段最大跟隨誤差和最小跟隨誤差分別為350脈沖和252脈沖，位置跟蹤效果與采用FCS-MPDSC策略時(shí)相近，并且穩(wěn)態(tài)情況下電流控制效果與DV-MPDSC一致。

圖10和圖11所示為采用混合MPDSC策略時(shí)，系統(tǒng)在電機(jī)參數(shù)和負(fù)載信息不匹配情況下斜坡位置信號(hào)跟隨波形和、軸電流波形?？刂瞥绦螂姍C(jī)參數(shù)給定值為標(biāo)定值的兩倍，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，實(shí)際系統(tǒng)為空載。由圖10a和圖11a可以看出，在沒(méi)有加入SMO情況下，上升位置信號(hào)不變時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際位置與給定位置存在60脈沖的誤差，并且、軸電流紋波增大。由圖10b和圖11b可以看出，在加入SMO后，上升位置信號(hào)不變時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際位置與給定位置之間的誤差得到了消除，并且、軸電流紋波明顯減小。

圖10 參數(shù)不匹配情況下給定斜坡信號(hào)的試驗(yàn)波形

6 結(jié)論

本文研究基于MPDSC策略的魯棒性位置伺服PMSM系統(tǒng)，得出如下研究結(jié)論。

(1) 設(shè)計(jì)的混合MPDSC策略根據(jù)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)速以及相鄰時(shí)刻參考轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系判斷電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，在電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)采用FCS-MPDSC策略，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)采用DV-MPDSC策略，在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)優(yōu)化電流紋波。

(2) 針對(duì)MPDSC依賴(lài)模型參數(shù)的特點(diǎn)，基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種電氣參數(shù)、機(jī)械參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器，以消除參數(shù)不匹配和負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響。

(3) 論文通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了上述控制策略的有效性。

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Robust Model Predictive Control for Position Servo Motor System

WEN Congjian WANG Zheng ZHANG Ziyue

(School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)

In order to improve the control performance of permanent magnet synchronous motor position servo system, a robust model predictive direct speed control (MPDSC) strategy is proposed. Firstly, a hybrid MPDSC strategy which combine the finite control set MPDSC and double vector MPDSC strategy is introduced. It can switch between steady and dynamic state of the motor. Then, a parameters disturbance and load observer based on sliding-mode control theory is designed to eliminate the mismatch of electrical and mechanical parameters and the load disturbance. Finally, the experiments are presented to verify the validity of the proposed control schemes.

Position servo system；model predictive direct speed control；sliding-model observer

10.11985/2021.04.008

TM561

20210630收到初稿，20210801收到修改稿

溫從劍，男，1995年生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)及控制。E-mail：wcj19951026@163.com

王政，男，1979年生，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及控制、電力電子功率變換、新能源與分布式發(fā)電。E-mail：zwang@seu.edu.cn

張子越，男，1998年生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)及控制。E-mail：1922314678@qq.com