宏觀結構面影響下水工隧洞地震響應分析

鄧 建，謝冰冰

(1.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010；2.中國科學院武漢巖土力學研究所，湖北 武漢 430071)

0 引 言

地下工程的整體結構穩定性良好，而局部穩定性問題較為突出，非連續宏觀結構面對巖土工程的局部失穩具有重要影響[1]。在地震荷載作用下，宏觀結構面的受力特性十分復雜，研究其力學效應及受力、變形規律對保證巖土工程的安全穩定有著十分重要的意義[2]。

眾多學者對宏觀結構面進行了深入地研究和探討。Goodman等[3]提出了彈簧剛度的概念，建立了模擬巖體節理的無厚度接觸面單元，但其剛度系數取值困難；Desai等[4]建立了非線性薄層單元，但彈模、泊松比等界面參數取值缺乏依據；Boulon等[5]建立了關于宏觀結構面的彈塑性本構模型，但參數眾多使用復雜；Clough等[6]基于室內試驗，建立了非線性彈性本構模型；武亞軍等[7]結合非線性彈性以及彈塑性理論，建立了非線性彈性-理想塑性模型；盧廷浩等[8]提出了剪切錯動帶的概念，并在此基礎上建立了法向、切向耦合的非線性模型；高俊合等[9]進行了大量室內單剪試驗，建立了有厚度薄層剪切滑移單元。鄧建等[10-11]基于巖體結構面的損傷機制，建立了基于能量原理的巖體結構面拉、剪損傷本構模型。

針對穿越宏觀結構面隧洞的地震響應問題，李林等[12]采用實體單元與結構面單元組合的方法，研究了穿越斷裂帶隧道的動力響應特性；耿萍等[13]通過數值模擬、振動臺試驗，分析了地震作用下穿越斷裂帶隧道襯砌結構的內力分布；何川等[14]通過震害調查、振動臺試驗以及數值計算，研究了穿越斷裂帶隧道的震害特征和機理；劉國慶等[15]建立了一種考慮多種接觸狀態的動接觸力算法，并針對滇中引水工程香爐山隧洞展開數值模擬。

本文在以上研究的基礎上，針對宏觀結構面特點，建立了一種新的模擬巖體結構面的三維彈塑性數學模型，并針對干河泵站引水隧洞進行數值模擬，分析了宏觀結構面影響下水工隧洞的圍巖破壞和支護結構受力特性。

1 巖體結構面數學模型

圖1為宏觀結構面數學模型，主要采用三維8節點等厚度薄層單元，沿結構面法向(圖1所示n方向)分為上、下2個平面，上平面由節點1、2、3、4構成，下平面由節點5、6、7、8構成，結構面單元的厚度為h。

圖1 結構面單元數學模型

數值模擬計算中，模型整體坐標與結構面局部坐標通常是不一致的，由Oxyz轉換到Ostn坐標系時，其坐標轉換矩陣R可表示為

(1)

式中，lij為局部坐標系i方向與整體坐標系j方向夾角的余弦值。

結構面單元中上、下2個平面對應點的相對變形[16]

(2)

dgi=T∶δi

(3)

結構面單元中任意一點相對變形

(4)

dg=N∶T∶δi，B=R∶N∶T

(5)

式中，B為模型整體坐標系下的矩陣；N為形函數矩陣，N1=(1-ξ)(1-η)/4，N2=(1-ξ)(1+η)/4，N3=(1+ξ)(1-η)/4，N4=(1+ξ)(1+η)/4；δi為節點位移增量矩陣；dg為單元位移增量矩陣。

結構面單元平衡方程

(6)

結構面單元剛度矩陣

(7)

其中，結構面單元彈性矩陣De

(8)

循環荷載下，結構面受力過程包括加載、反向加載、卸載、重加載等，參考文獻[17-18]分析模型，在彈性范圍內，結構面處于加載、反向加載時，其剛度、應力的關系近似滿足雙曲線函數，可以得到結構面的法向、切向剛度分別為

(9)

(10)

式中，Kn0為初始法向剛度；Ks0、Kt0為初始切向剛度；Vm為最大閉合度，其值與結構面的張開度、力學強度、表面粗糙程度等有關，可以通過經驗公式[16]進行計算；R近似于等于1.0；τm為結構面抗剪強度，與法向受力相關。

當結構面發生剪切破壞時，可采用M-C準則；當結構面發生受拉破壞時，考慮到其抗拉強度較低，在法向荷載作用下，易產生開裂，故受拉破壞可采用最大拉應力準則

(11)

應力增量可表示為

=([D]e-[D]p)d{ε}

(12)

其中，塑性應力矩陣為

(13)

2 工程概況及計算條件

2.1 工程概況

干河泵站地下廠房引水隧洞全長3 249.50 m，其中樁號3+116～3+335段下穿干河，埋深范圍為59～104 m。隧洞圍巖主要為灰色厚層狀灰巖和白云質灰巖，較為破碎，以IV類為主，包含P1、P2、P3三條斷層破碎帶，其厚度分別為8.0、0.5 m和4.0 m。本文主要選取樁號3+100～3+220段進行數值分析，隧洞開挖斷面為城門洞形，洞徑為4.8 m，施加襯砌后過水斷面為圓形，洞徑為4.0 m，襯砌采用C25鋼筋混凝土結構，厚度為0.4 m。

針對引水隧洞進行數值建模，模型單元均采用六面體八節點，含73 840個等參單元和78 474個節點，包含鋼筋混凝土襯砌單元6 240個，宏觀結構面單元4 380個。其中，P1、P3兩個斷層采用雙結構面單元進行模擬，P2采用單結構面單元進行模擬。模型范圍及坐標系：X向范圍-60 m至60 m，方向與洞軸線垂直；Y向范圍0至120 m，方向與隧洞軸線重合，以順水流向為正；Z向范圍1 674.0 m至1 829.5 m，方向與大地坐標系平行。隧洞三維有限元模型如圖2所示。本文選取Y=30、55、80 m共3個監測斷面，并選取監測斷面上襯砌結構頂拱、腰墻以及底拱部位3個監測點，如圖3、4所示。各材料力學參數取值見表1[19]。

表1 材料力學參數取值[19]

圖2 干河泵站引水隧洞三維有限元模型

圖3 引水隧洞監測斷面布置

圖4 引水隧洞監測部位布置

2.2 計算條件

本次地震響應分析采用課題組編制的地下洞室群地震災變數值模擬計算平臺SUCED[20]。圍巖和混凝土結構采用M-C動力彈塑性損傷本構模型，宏觀結構面采用第1節提出的分析模型。模型邊界材料所采用計算模型與圍巖保持一致，并在左右(X向)采用自由場邊界條件以減少地震波在模型邊界上的反射，底部(Z向)采用粘彈性人工邊界條件以吸收邊界上的入射波，具體設置方式參考文獻[21]。

地震波選用日本阪神Kobe波，并選取地震動較為強烈10 s時程曲線，根據場地抗震設防烈度將地震峰值加速度調整為0.30g。其中考慮地震沿隧洞底部入射橫向(X軸方向)激振情況。經前處理后得到的模型底部輸入波的加速度時程曲線如圖5所示。

圖5 輸入地震波加速度時程曲線

3 計算結果分析

3.1 圍巖破壞區分布規律

通過數值模擬，地震前后洞周圍巖的破壞區分布如圖6、7所示，地震下洞周圍巖破壞體積變化如圖8所示。根據圖6、7可以看出，在地震作用下，洞周圍巖破壞體積顯著增加，開裂區深度由地震前的0.5～1.0 m增加至1.0～2.0 m，塑性區深度由2.0～3.0 m增加至5.0～6.0 m。從隧洞縱軸線方向看，在結構面穿過部位，洞周圍巖的破壞程度明顯加深，破壞區逐漸向深部擴展，局部達到8.0～10.0 m，計算表明宏觀結構面對洞周圍巖的地震響應具有重要影響。

圖6 地震前洞周圍巖破壞區分布

圖7 地震后洞周圍巖破壞區分布

圖8 地震作用下洞周圍巖破壞體積發展規律

根據圖8可以看出，在地震作用下，塑性變形逐漸累積，圍巖破壞體積明顯增加，由地震前1 585 m3增加至5 372 m3。在t=2.0 s之前，地震荷載較小，圍巖破壞體積變化不大，塑性變形累積，t=2.0 s至t=6.0 s時段，地震荷載明顯增加，地震動加劇，圍巖破壞體積迅速增加；t=6.0 s至t=10.0 s時段，地震波趨于平緩，洞周圍巖破壞體積緩慢增加，并趨于穩定。

3.2 襯砌結構變形分析

3個監測斷面上襯砌結構監測點的X向位移時程曲線如圖9所示。由圖9a可知，①頂拱、腰墻和底拱的位移時程曲線與輸入地震波基本一致，表明水工隧洞各部位處于同步震動狀態；②監測點位移最大值出現在t=3.48 s，為9.94 cm，最小值出現在t=3.08 s，為-9.24 cm；③受水平向地震荷載影響，襯砌的腰墻部位變形要明顯大于頂拱、底拱，最大位移差為1.2 cm。

圖9 不同監測斷面襯砌監測點X向位移時程曲線

通過比較不同斷面上襯砌結構監測點的變形曲線(圖9)，可以看出：①不同監測斷面襯砌結構的變形規律基本相同，腰墻變形最大，底拱次之，頂拱最??；②受結構面的影響，不同監測斷面襯砌變形量存在明顯差異，其中監測斷面1受8.0 m厚斷層影響，最大變形為9.94 cm，監測斷面3受4.0m厚斷層影響，最大變形為9.48 cm，監測斷面2受斷層影響較小，襯砌變形最小，為8.96 cm；③不同監測斷面上，襯砌結構不同部位存在位移差，且受斷層影響，監測斷面1、3中腰墻與頂拱和底拱的位移差明顯大于監測斷面2。

當t=3.48 s時，水工隧洞的襯砌變形量達到最大，將該時刻水工隧洞腰墻部位沿洞軸線方向各點的X向變形繪制成曲線如圖10所示。

圖10 水工隧洞腰墻部位襯砌監測點X向變形量

根據圖10可以看出：①斷層對水工隧洞襯砌結構的變形影響較大，越靠近斷層帶，襯砌變形越大；②在斷層帶約10 m范圍，對襯砌結構的變形影響較大，且斷層厚度越大，影響范圍越廣；③地震波從底部入射情況下，上盤結構受斷層影響較大，斷層兩側變形呈非對稱型式，且上盤大于下盤。

3.3 襯砌結構受力分析

地震作用下襯砌結構的破壞以拉裂為主，本文主要分析地震作用下襯砌結構監測點最大主應力(拉應力)變化規律。不同監測斷面上襯砌結構最大主應力時程曲線如圖11所示，由圖11a可知，①頂拱、腰墻和底拱的最大主應力時程曲線基本一致，表現為在地震作用下迅速增加，并達到最大值，而后緩慢變化；②考慮水平向地震荷載作用下，腰墻部位襯砌應力最大，底拱次之，頂拱最??；③監測斷面1腰墻部位的最大主應力值達到1.8 MPa，超過混凝土抗拉強度值，將發生拉裂破壞，底拱接近混凝土抗拉強度值，而頂拱則遠小于混凝土抗拉強度。

圖11 不同監測斷面襯砌監測點最大主應力時程曲線

通過比較不同監測斷面襯砌結構最大主應力時程曲線(圖11)，可以看出，①不同監測斷面襯砌結構的受力均表現為腰墻最大，底拱次之，頂拱最?。虎谑軘鄬佑绊?，監測斷面1、3襯砌結構的應力明顯大于監測斷面2，監測斷面1受8.0 m厚斷層影響，最大主應力為1.8 MPa，監測斷面3受4.0 m厚斷層影響，最大主應力為1.6 MPa；③監測斷面2不受斷層影響，監測點的應力變化規律與斷面1、3存在不同，表現為腰墻部位受地震動影響呈波動變化，最大主應力為1.0 MPa，且持續時間較短，應力基本分布在0.6～0.8 MPa范圍內，襯砌受力狀態良好。

t=3.48 s時水工隧洞襯砌結構整體以及各監測斷面最大主應力如圖12所示。

圖12 水工隧洞襯砌結構整體最大主應力

由圖12可以看出，t=3.48 s時襯砌結構以X向變形為主，由于結構面影響區域與周圍巖體存在位移差，導致襯砌結構在結構面穿過區域形成“凸”形狀，右側(以順水流Y方向看)受拉，形成如圖13所示的右側拉應力集中現象。結構面穿過區域，襯砌結構的最大主應力明顯偏大，而且受斷層厚度的影響，結構面P1的影響區域更大。

圖13 不同監測斷面襯砌結構最大主應力

由圖13可以看出，①t=3.48 s時襯砌結構主應力集中區域在隧洞右側；②不同監測斷面襯砌結構的受力特性基本一致，表現為腰墻應力最大；③襯砌最大主應力集中區域逐漸由腰墻向底拱擴展，受斷層影響，監測斷面1襯砌最大主應力集中區域最大。

4 結 論

本文建立了宏觀結構面三維彈塑性數學模型，針對干河泵站引水隧洞進行地震響應分析，研究了宏觀結構面影響下引水隧洞洞周圍巖破壞區分布以及襯砌結構的應力和變形規律，得出以下結論：

(1)結構面穿過區域，圍巖破壞程度加劇，破壞深度和破壞體積顯著增加，且隨著地震波荷載的增大迅速增長。

(2)在水平向地震荷載作用下，襯砌結構腰墻部位的變形和應力明顯大于頂拱和底拱，局部發生開裂破壞，是抗震設計的薄弱環節。

(3)結構面穿過區域襯砌結構變形和應力明顯增加，隨著斷面厚度增加，影響范圍逐步增大，且結構面兩側受力呈非對稱形式，上盤大于下盤。